ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 034.

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ
Mặt phẳng song song với cả
phương trình là
A.

và

, cho đường thẳng
, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

.

C.
Đáp án đúng: C

và

có

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ

.

.

, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

. B.

C.
Lời giải


. D.

+ Đường thẳng

và

+ Gọi mặt phẳng
véctơ pháp tuyến.

.
.
lần lượt có một véctơ chỉ phương là

song song với cả

Suy ra

và

, do đó

.
nhận véctơ

là một

.

+ Mặt cầu


có tâm

, bán kính

.

+ Ta có

.

Vậy có hai mặt phẳng cần tìm
Câu 2.

hoặc

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều, đường cao SH với
tạo với mặt phẳng

một góc

.
nằm trong

ABC và 2SH=BC,

. Biết có một điểm O nằm trên đường cao SH sao cho

. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
1



A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết:
Giả sử

là chân đường vng góc hạ từ
nên

. Do đó

Khi đó

thì

nên

trung điểm


.
. Do đó

thì

Do đó

. Do

.

. Kẻ

Đặt

. Khi đó ta có

là phân giác của góc

là trung điểm của

Do

xuống

và

.


.

là tâm tam giác đều

là hình chóp tam giác đều và

là

.

Mặt khác trong tam giác
.
Khi đó

có :

vng tại

. Do

và có

đều có

nên

. Từ đó

.
Gọi


là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

thì

.

.
Câu 3. Trong khơng gian hệ tọa độ

song với hai đường thẳng
A.
C.
Đáp án đúng: A

, viết phương trình mặt phẳng

và trục

đi qua điểm

và song

.

.

B.

.


.

D.

.
2


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian hệ tọa độ

, viết phương trình mặt phẳng

và song song với hai đường thẳng
A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Đường thẳng
Trục


và trục

có véc-tơ chỉ phương

có véc-tơ chỉ phương là

Ta có

đi qua điểm

.

.
.

.

Chọn

làm véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng

. Khi đó, phương trình mặt phẳng

là

.
Câu 4. Cho điểm

. Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:


A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 5. Cho hình chóp
Khẳng định nào sau đây sai?
A.

có đáy

cắt hình chóp

B.

là hình bình hành tâm

,

là trung điểm của cạnh

.

theo thiết diện là một tứ giác.

.


C.

.

D.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.

.

B.

.

C.

có đáy

là hình bình hình tâm

,

là trung điểm của cạnh


.

D.
Câu 6.

cắt hình chóp

. Cho hai số phức
A.

theo thiết diện là một tứ giác.
và

. Số phức

bằng

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

.
3



Câu 7. Cho số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

và

B.

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

.

C.

.

D.

là:

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là điểm biểu diễn số phức


ta có:

;

điểm M nằm trên đường trịn tâm
Biểu thức

trong đó

và bán kính bằng 1.

, theo hình vẽ thì giá trị lớn nhất của

nên

đạt được khi

.

Câu 8.
Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều có các cạnh đều bằng
A.

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: B

có đáy là tam giác đều cạnh

và tam giác

vuông cân tại

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

và tam giác
B.

.

C.

.
, mặt phẳng

. Tính thể tích khối chóp
.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp


A.

.

D.

Câu 9. Cho hình chóp

mặt phẳng

là

C.

theo
.

có đáy là tam giác đều cạnh
vng cân tại
.

D.

vng góc với mặt phẳng
.
D.

.


, mặt phẳng

. Tính thể tích khối chóp

theo

vng góc với
.

.
4


Lời giải

Gọi
Vì

là trung điểm của
vng tại

. Khi đó:

nên

Vậy
Câu 10. Cho điểm
A.
Đáp án đúng: A
Câu 11.


và

biết
B.

Cho hình chóp

có đáy

và
bằng

C.
.
Đáp án đúng: B

qua phép tịnh tiến theo

C.

.

Tìm tọa độ điểm

D.

là tam giác vng tại

,


. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp

A.

là ảnh của

,

,

và mặt phẳng

bằng
B.
D.

.
.

5


Giải thích chi tiết:

Dựng

tại


. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có

6


là hình chữ nhật

,

.

Ta có cơng thức

.

.
Lại có

Từ

và

suy ra:

.


Theo giả thiết

.

Vậy

.

Câu 12. Nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 13. Biết rằng
A. .
Đáp án đúng: D

. Khi đó giá trị của
B. 5.

Câu 14. Nguyên hàm của
A.

D.

bằng


C. 6.

D.

.

là:

, với

.

B.

C.
, với
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

, với
, với

.
.


.
.

Câu 15. Trong mặt phẳng
, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
đường trịn. Toạ độ tâm của đường trịn đó là
A.

.

B.

.

C.

.

thoả mãn
D.

là một
.
7


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Giả sử


.
.
.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức
Câu 16.

thoả mãn yêu cầu bài tốn là một đương trịn có tâm

Tất cả các giá trị thực của tham số

để đồ thị hàm số

.

có ba đường tiệm cận là

A.
B.
C.

.

D.
Đáp án đúng: D
Câu 17.
Cho tam giác
số

.


. Gọi

lần lượt là trung điểm của

bằng bao nhiêu sẽ biến tam giác

A.
Đáp án đúng: D

B.

trị

thành tam giác

.

Câu 18.

và

C.

. Phép vị tự tâm

tỉ

?
.


D.

có dạng

, trong đó

.

là hai số hữu tỉ. Giá

lần lượt bằng:

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Theo đề, ta cần tìm
Ta có:

.

D.


.

. Sau đó, ta xác định giá trị của

.

.
Để tìm
*Tìm
Đặt

ta đặt

và

và tìm

.

.
.
, trong đó

là 1 hằng số.
8


*Tìm

.

.

Suy ra để

có dạng

Câu 19. Cho hai số phức

và

A.
.
Đáp án đúng: C

. Điểm biểu diễn của số phức

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
A.
Lời giải

. B.

.

C.


và

C.

Ta có

thì

.

D.

. Điểm biểu diễn của số phức

D.

.

là

.

.

Vậy điểm biểu diễn của số phức
Câu 20. Cho hình chóp
thể tích khối chóp
.

là

có đáy

A.
Đáp án đúng: B

.
là tam giác đều cạnh

B.

. Biết

C.

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng trung trực của đọan

, cho hai điểm

A.

và

. Tính

D.
,

. Viết phương trình mặt


B.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Chọn

.

là

D.

là trung điểm của đoạn

Mặt phẳng trung trực của đoạn

đi qua

và nhận

làm 1 vec tơ pháp tuyến.

.
Câu 22. Hỏi điểm

là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?
9



A.

.

B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Điểm
phức
.
Do đó điểm

trong một hệ tọa độ vng góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số

là điểm biểu diễn số phức

.

Câu 23. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.


Câu 24. Cho hình nón trịn xoay có đường cao
tạo thành bởi hình nón trên là bao nhiêu?
A.

.

C.

.

D.

, bán kính đáy

D.

Câu 25.  

.

. Thể tích của khối nón được

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

.

bằng

A.
C.
Đáp án đúng: A

có đường tiệm cận đứng?

.
.

B.
D.

.
.

2 x −1
. Khẳng định nào sau đây đúng?
− x +3
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞ ; − 3 ) , ( − 3; +∞ ).
1
1
B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; ) , ( ;+∞ ).
2
2
C. Hàm số đồng biến trên ℝ .
D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; 3 ) , ( 3 ;+∞ ).

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Tập xác định: D=ℝ ¿ 3 }¿.
5
′
′
Ta có y =
2 ⇒ y >0 , ∀ x ∈ D .
(− x+ 3 )
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; 3 ) , (3 ;+∞ ).

Câu 26. Cho hàm số y=

10


Câu 27.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số

để phương trình

có ít nhất 3 nghiệm phân biệt

thuộc khoảng
A.

.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đặt
Bảng biến thiên

Với

B.

.

C.

.

D.

.

. Ta có

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có
giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.
Câu 28.
. Cho hai số phức

và


. Vì m nguyên nên

. Số phức

. Do đó có

bằng
11


A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 29. Cho hàm số

B.

Câu 30. -

.

C.

.

D. .


. Biểu thức rút gọn của

C.

. D.

 ;
K 12

D.

là

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
.

.

. Biểu thức rút gọn của

A. .
Đáp án đúng: A
A. . B.
Lời giải

B.


là

.
. Khi đó

.

- THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021-2022) Biết

là hai số nguyên dương. Tích

với

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: (Câu 45 - H K 2 - K 12 - THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021-2022) Biết
với
A.
Lời giải

.


B.

là hai số nguyên dương. Tích
.

C.

. D.

Xét tích phân:
Đặt

bằng

.

.
. Đổi cận

.

Suy ra:
Do đó:

.
. Vậy

.


Câu 31. Trong khơng gian với hệ tọa độ

, xét ba điểm

thỏa mãn

Biết rằng mặt cầu
đường trịn có bán kính là 4. Giá trị của biểu thức
A. 1.
B. 3.
Đáp án đúng: C

là
C. 2.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ

, xét ba điểm

Biết rằng mặt cầu
đường trịn có bán kính là 4. Giá trị của biểu thức
Câu 32.

cắt mặt phẳng

theo giao tuyến là
D. 5.

cắt mặt phẳng


thỏa mãn
theo giao tuyến là

là
12


3

2

2

để hàm số y=x −2 m x +m x +2 đạt cực tiểu tại
B. m=1 hoặc m=3
D. m=1

Tìm tất cả các giá trị của tham số
A. m<1
C. m=3
Đáp án đúng: D
Câu 33. Đồ thị hàm số

.

cắt trục hoành tại mấy điểm?

A. 2.
Đáp án đúng: C


B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Đồ thị hàm số

.

D. .

cắt trục hoành tại mấy điểm?

A. . B. . C. . D. 2.
Lời giải
FB tác giả: Triết Nguyễn
Phương trình hồnh độ giao điểm :
.
Phương trình trên vơ nghiệm nên đồ thị khơng cắt trục hồnh.
Câu 34. Một nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

C.
Đáp án đúng: B


B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

.

Cho
ta được một nguyên hàm của
là
.
Câu 35. Giả sử M là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z . Tập hợp các điểm M thỏa mãn điều kiện
| z − 2+ 3i |=4 là
A. đường tròn ( C ):( x − 2 )2 +( y +3 ) 2=4 .
B. đường tròn (C ):( x +2 )2 +( y −3 ) 2=4 .
C. đường tròn ( C ) :( x +2 )2 +( y −3 ) 2=16 .
D. đường tròn ( C ) :( x − 2 )2 +( y +3 ) 2=16 .
Đáp án đúng: D
Câu 36. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
trị

để với mỗi

nguyên dương thỏa mãn


A.
.
Đáp án đúng: B

nguyên có khơng q

giá

?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Trường hợp 1: Nếu

, bất phương trình

trở thành:

(vơ lý)


Trường hợp 2: Nếu
Bất

phương

trình

13


Xét hàm số
Ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên xảy ra các khả năng sau:
Khả năng 1:

Bất

phương

trình

Với
kết hợp với điều kiện
ngun dương thỏa mãn (vơ lý).

thì

ln có


giá trị

Khả năng 2:
BPT

Kết hợp điều

kiện

suy ra

Để không quá
Mà

giá trị

và

.
nguyên dương thỏa mãn thì

.

suy ra

Vậy có tất cả

giá trị


ngun thỏa mãn u cầu bài tốn.

Câu 37. Có bao nhiêu số ngun
để phương trình
biệt, đồng thời tích của ba nghiệm nhỏ hơn
?
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 38. Cho hình chóp

B.

có ba nghiệm thực phân

.

có đáy

C.

.

là tam giác vng tại

nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Hai mặt phẳng
góc
.

và


, khoảng cách giữa hai đường thẳng

và

bằng

D. .
, mặt bên
và

là tam giác cân tại

và

lần lượt tạo với đáy các

. Tính thể tích khối chóp

theo
14


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.


C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm cạnh

, có

cân tại

nên

.

Lại có:

Suy ra:

.

Kẻ

Ta có:


Vậy có:

.

Tương tự,
Từ

, kẻ đường thẳng

.
//

, kẻ

, nối

, kẻ

Có

.

.

Mà

.
.
15



Ta có:

mà

.
Lại

có:

Tam giác

thẳng

vng tại

hàng

và

.

vng tại

Mặt khác,

,

.


vng tại B nên

// 

,

// 

mà

là trung điểm của

đường trung bình của

nên

là các

.

Vậy
Câu 39.

.

Cho hai hàm số

và


với

số
và
cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là
phẳng giới hạn bởi hai đồ thị có diện tích bằng?

A.
Đáp án đúng: C

Đặt:

,

vuông tại
Tam giác

.

B.

C.

. Biết rằng đồ thị của hàm
(tham khảo hình vẽ). Hình

D.

16



Giải thích chi tiết: Cho hai hàm số

với

. Biết

rằng đồ thị của hàm số
và
cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là
hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị có diện tích bằng?

(tham khảo

A.
B.
Lời giải

C.

và

D.

Xét phương trình

có 3 nghiệm

lần lượt là


.
Áp dụng định lý

cho phương trình bậc 3 ta được:

. Suy ra
Diện tích hình phẳng:

Câu 40.
Hình vẽ sau đây (phần không bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

----HẾT---

17