ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 032.
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ
đường thẳng nào vuông góc với
A.

, cho mặt phẳng

.

.

B.

.

D.

C.
Đáp án đúng: B

. Trong các đường thẳng sau,

.

Giải thích chi tiết: Gọi VTCP của đường thẳng cần tìm là
Đường thẳng vng góc với
Chọn

thì

.

Câu 2. Cho hàm số

. Tính

.

.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 3.

B.
.

.

D.

.


Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều có các cạnh đều bằng
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

B.

là
.

D.

Câu 4. Cho số phức thoả mãn
nhất. Giá trị của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: C

.

cùng phương

và


A.

với

.

. Gọi

là số phức thoả mãn

nhỏ

là:
.

C.

.

D.

.

1


Giải thích chi tiết: Đặt
từ giả thiết suy ra


lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
, tập hợp điểm biểu diễn của số phức là đường trung trực
của

và có
Gọi

.
là điểm biểu diễn của số phức

Ta có:
.

. Do đó

Khi đó

.

Tọa độ điểm

.

nhỏ nhất

nhỏ nhất

là hình chiếu vng góc của

là nghiệm của hệ phương trình


Vậy

.
là:
C. 3.

D. 2.

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
khối trịn xoay có thể tích bằng
A.

. Tìm

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 7.
Cho tam giác

. Gọi

A.
.
Đáp án đúng: B

quay xung quanh trục


B.

.

B.

.

D.

.

B.

Câu 9. Cho hình chóp
có đáy
. Khẳng định nào sau đây là đúng?

.

và

thành tam giác
C.

Câu 8. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A


tạo thành

và

lần lượt là trung điểm của

bằng bao nhiêu sẽ biến tam giác

A.

lên

.

Câu 5. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
A. 0.
B. 1.
Đáp án đúng: D
Câu 6.

số

. Khi đó
.
đi qua

. Phép vị tự tâm

tỉ


?
.

D.

có đường tiệm cận đứng?
C.

.

D.

là hình vng,

. Gọi

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.


.

là hình chiếu của

trên

2


Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
của trên
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
Lờigiải

. B.

Do

. C.

và

là hình vng,

. D.

. Gọi


là hình chiếu

.

là hình vng nên

.

;
Câu 10. Cho hình chóp
phẳng vng góc với đáy. Gọi
hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

có đáy
là hình vng cạnh
và
lần lượt là trung điểm của

B.

Đáy là tam giác
vuông tại nên
Tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác

C.


D.

Chiều cao
là trung điểm

Áp dụng cơng thức đường trung tuyến trong tam giác
Trong tam giác vuông

và

là tam giác đều và nằm trong mặt
Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp

tính được

có
3


Vậy ta có

và

nên suy ra

Câu 11. Trong mặt phẳng
, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
đường tròn. Toạ độ tâm của đường trịn đó là
A.

.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử

.

C.

.

thoả mãn
D.

là một
.

.
.
.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức
Câu 12.
Cho hình chóp

thoả mãn u cầu bài tốn là một đương trịn có tâm

có đáy ABC là tam giác vuông tại

lần lượt là các tam giác vng tại B, C. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng

kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.
Mặt bên
.Bán

là

A.
C.
Đáp án đúng: D

B.
D.

Giải thích chi tiết:
Kẻ hình chữ nhật ABCD như hình vẽ bên
Diện tích tam giác ABC là
Suy ra
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là

4


Vậy bán kính mặt cầu cần tính là
Câu 13.
Hình vẽ sau đây (phần không bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?


A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

Câu 14. Cho

. Tính

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

.

C.


.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

.
.

.

Đặt

Suy ra

.

Do đó

.

Câu 15. Đạo hàm của hàm số
A.

.

là

B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 16. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a là:

.
.

5


A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 17. Biết rằng

. Khi đó giá trị của

A. 5.
Đáp án đúng: B
Câu 18.
Cho hàm số


D.

B.

.

C. 6.

bằng
D.

.

có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để phương trình

có ít nhất 3 nghiệm phân biệt

thuộc khoảng
A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đặt
Bảng biến thiên

Với

B.


.

C.

.

D.

.

. Ta có

.

6


Dựa vào bảng biến thiên ta có
giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.

. Vì m nguyên nên

Câu 19. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 20. Cho hình chóp

thể tích khối chóp
.
A.
Đáp án đúng: D

thuộc mặt phẳng

, cho hai điểm

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.
. B.
Lời giải

. C.

sao cho
. D.

và

C.

và

. Tính


D.
. Xét hai điểm

. Giá trị lớn nhất của

B.

thay đổi thuộc mặt phẳng

. Biết

C.

sao cho

A.
.
Đáp án đúng: D

D.

là tam giác đều cạnh

B.

Câu 21. Trong khơng gian

bằng
C.


có đáy

. Do đó có

và

thay đổi

bằng
.

, cho hai điểm
. Giá trị lớn nhất của

D.
và

.

. Xét hai điểm

và

bằng

.

7



Gọi

là điểm đối xứng với

với mặt phẳng
Lấy điểm

sao cho

(

và

là hình bình hành), khi đó

nằm trên mặt phẳng

nên

Gọi

, suy ra

ở cùng phía so

.

Do
nên
phương trình

.
Do

qua mặt phẳng

thuộc đường trịn

là hình chiếu của

đi qua

.

và song song với mặt phẳng

nằm trên mặt phẳng

lên

,

và

có tâm là
,

, suy ra

, bán kính


có

.

là giao điểm của tia đối của tia

với

.
Ta có

.

Mà

suy ra

.

Dấu ”=” xảy ra khi

.

Vậy giá trị lớn nhất của

bằng

Câu 22. Cho hình chóp

có đáy


là trung điểm của

.
là hình thang vng tại

, biết hai mặt phẳng

và

và

,

cùng vng góc với đáy và mặt phẳng

với đáy một góc 600. Tính theo a khoảng cách từ trung điểm của

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: D

.

B.

.


C.

Câu 23. Một nguyên hàm của hàm số
A.

.

B.

Giải thích chi tiết: Ta có

, cho
B.

Câu 25. Họ ngun hàm của hàm số
A.

D.

.

biến

thành điểm nào

.

.

ta được một nguyên hàm của


A.
.
Đáp án đúng: B

.

.

D.

Câu 24. Trong mặt phẳng
trong các điểm nào sau đây?

tạo

là

C.
.
Đáp án đúng: D

Cho

. Gọi

là

.
. Hỏi phép vị tự tâm


.

C.

tỉ số
.

D.

.

là:

.
8


B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có


Câu 26. Trong không gian
mặt cầu

, cho mặt cầu

sao cho khoảng cách từ

A.

đến trục

B.
.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Gọi

thuộc trục

có tâm

và bán kính là

nên

là đường thẳng qua

nên


.
.

.

Mặt khác:

Gọi

.

D.

,

trên

là nhỏ nhất.

.

C.
Đáp án đúng: C

Gọi

. Tìm tọa độ điểm

.


và

tọa

độ

.

là

nghiệm

của

hệ

.
Với

.

Với

nên lấy

Câu 27. Cho
là sớ thực, biết phương trình
phần ảo là . Tính tổng môđun của hai nghiệm?

.

có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có
9


A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

C.

.

D.

.

.

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi

.

Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Theo đề


và

(thỏa mãn).

Khi đó phương trình trở thành

hoặc

.
Câu 28.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 29.

B.

Cho hai hàm số

.

C.

và

.

với


số
và
cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là
phẳng giới hạn bởi hai đồ thị có diện tích bằng?

A.

B.

C.

D.

.

. Biết rằng đồ thị của hàm
(tham khảo hình vẽ). Hình

D.
10


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hai hàm số

với

. Biết


rằng đồ thị của hàm số
và
cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là
hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị có diện tích bằng?

(tham khảo

A.
B.
Lời giải

C.

và

D.

Xét phương trình

có 3 nghiệm

lần lượt là

.
Áp dụng định lý

cho phương trình bậc 3 ta được:

. Suy ra
Diện tích hình phẳng:


Câu 30. Cho hình chóp

có đáy

là tam giác vng tại

, mặt bên

nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Hai mặt phẳng
góc
.

và

, khoảng cách giữa hai đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

và

và

bằng


C.

.

là tam giác cân tại

và

lần lượt tạo với đáy các

. Tính thể tích khối chóp

D.

theo

.

11


Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm cạnh

, có

cân tại


nên

.

Lại có:

Suy ra:

.

Kẻ

Ta có:

Vậy có:

.

Tương tự,
Từ

, kẻ đường thẳng

.
//

, kẻ

, nối


, kẻ

Có

.

.

Mà

.
.

12


Ta có:

mà

.
Lại

có:

Tam giác

thẳng


vng tại

hàng

và

.

,

vng tại
Tam giác

.

vng tại

Mặt khác,

,

.

vng tại B nên

// 

,

// 


mà

là trung điểm của

đường trung bình của

nên

là các

.

Vậy

.

Câu 31. Nguyên hàm của
A.

Đặt:

, với

là:
.

C.
, với
Đáp án đúng: C


B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

, với
, với

.
.

.
.

Câu 32.
. Cho hai số phức
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 33.

và
.

. Số phức

bằng

B.

.

D.

.
.

13


Tìm tọa độ hình chiếu vng góc N của điểm

trên mặt phẳng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho mặt phẳng

, 2 điểm


. Viết phương trình mặt phẳng
, song song với đường thẳng

, đồng thời cắt mặt cầu

A.
C.
Đáp án đúng: D

vuông với mặt phẳng

theo đường trịn có bán kính bằng

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho mặt phẳng


, 2 điểm

. Viết phương trình mặt phẳng
, song song với đường thẳng

, đồng thời cắt mặt cầu

A.

.

B.

.

C.

.

D.
Hướng dẫn giải

.

Mặt cầu
Gọi

có tâm

vng với mặt phẳng


theo đường trịn có bán kính bằng

và bán kính

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Ta có :
Lúc đó mặt phẳng
Gọi

có dạng :

là hình chiếu của

lên mặt phẳng

Ta có :

hoặc

Vậy phương trình mặt phẳng

:

hoặc

Câu 35. Cho số phức

. Tìm số phức


.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 36. Tìm tập nghiệm
A.

của phương trình

.

D.

.

.

.

B.
C.

.


.
.
14


D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 37. . Tìm nguyên hàm của hàm số

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Tìm ngun hàm của hàm số

.

A.

B.


C.

D.
Lời giải

Đặt
Ta được

2
x 1
Câu 38. Tìm họ nguyên hàm của hàm số y=x −3 + .
x
3

x3 3 x
A. −
−ln|x|+C ,C ∈ R
3 ln 3
3
x
1
x
C. −3 + 2 +C ,C ∈ R
3
x
Đáp án đúng: D

Câu 39.  

Cho hàm số

A.
Đáp án đúng: C

D.

x3 3 x
−
+ln |x|+C , C ∈ R
3 ln 3

bằng

A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 40.

x

x
3
1
− +C , C ∈ R
B. −
3 ln 3 x 2

.

B.


.

D.

. Đạo hàm
B. 1

.
.

bằng
C. 2

D.

----HẾT--15


16