ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 031.
Câu 1. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a là:
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 2. Cho
là số thực, biết phương trình
phần ảo là . Tính tổng môđun của hai nghiệm?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

D.
có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có

C. .

.

.

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi
Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Theo đề

D.

.
và

(thỏa mãn).

Khi đó phương trình trở thành

hoặc

.
Câu 3.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:


1


Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để phương trình

có ít nhất 3 nghiệm phân biệt

thuộc khoảng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Đặt
Bảng biến thiên

Với

.

C.

.

D.

.


. Ta có

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có
giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.

. Vì m nguyên nên

2
x 1
Câu 4. Tìm họ nguyên hàm của hàm số y=x −3 + .
x
3
x
1
x
A. −3 + 2 +C ,C ∈ R
3
x
3
x
x
3
1
− 2 +C , C ∈ R
C. −
3 ln 3 x
Đáp án đúng: D


Câu 5. Trong không gian
mặt phẳng

, cho hai điểm

sao cho

A.
.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
thay đổi thuộc mặt phẳng

sao cho

x

B.

x
3
−
−ln|x|+C ,C ∈ R
3 ln 3

D.


x3 3 x
−
+ln |x|+C , C ∈ R
3 ln 3

và

. Giá trị lớn nhất của
B.

3

. Do đó có

. Xét hai điểm

và

thay đổi thuộc

bằng
C.

.

, cho hai điểm
. Giá trị lớn nhất của

D.

và

.

. Xét hai điểm

và

bằng
2


A.
. B.
Lời giải

Gọi

. C.

. D.

.

là điểm đối xứng với

với mặt phẳng
Lấy điểm

sao cho


nên

Gọi

, suy ra

và

ở cùng phía so

.

Do
nên
phương trình
.
Do

qua mặt phẳng
(

là hình bình hành), khi đó

nằm trên mặt phẳng
thuộc đường trịn

là hình chiếu của

đi qua


.

và song song với mặt phẳng

nằm trên mặt phẳng

lên

,

và

có tâm là
,

, suy ra

, bán kính

có

.

là giao điểm của tia đối của tia

với

.
Ta có


.

Mà

suy ra

.

Dấu ”=” xảy ra khi

.

Vậy giá trị lớn nhất của

bằng

Câu 6. Nguyên hàm

bằng

A.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

.

.


B.

.

D.

Ta có

.

+)

.

.
.

3


+)

.

Vậy
Câu 7.

.


. Cho hai số phức

và

A.

. Số phức

.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 8.

B.

.

.

D.

Cho hàm số

. Đạo hàm

A. 1
Đáp án đúng: C

C. 2

có đáy

cắt hình chóp

B.

.

bằng

B.

Câu 9. Cho hình chóp
Khẳng định nào sau đây sai?
A.

bằng

D.

là hình bình hành tâm

,

là trung điểm của cạnh

.

theo thiết diện là một tứ giác.


.

C.

.

D.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.

.

B.

.

C.

có đáy

là hình bình hình tâm

,

là trung điểm của cạnh


.

D.

cắt hình chóp

Câu 10. Hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Ta có:

theo thiết diện là một tứ giác.
là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
B.

.

C.

.

D.

.

.
Câu 11. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình

A.

B.

bằng
C.

D.
4


Đáp án đúng: C
Câu 12. Trong khơng gian

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

D.

.

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

. B.

C.
Lời giải

.

.
D.

là bán kính của mặt cầu

.

Gọi


là tâm và

Vì

tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có

Với

.

.
và

Phương trình mặt cầu

:

Câu 13. Cho

. Chọn khẳng định sai.

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

.


B.

.

D.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho
A.
C.
Lời giải

.

. Chọn khẳng định sai.

. B.
. D.

.

.
.

5


Chọn
Câu 14.

ta có


. Suy ra đáp án C là đáp án sai.

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều có các cạnh đều bằng
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng trung trực của đọan

.

, cho hai điểm

A.

là

,


. Viết phương trình mặt

B.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Chọn

D.

là trung điểm của đoạn

Mặt phẳng trung trực của đoạn

đi qua

và nhận

làm 1 vec tơ pháp tuyến.

.
Câu 16. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

thỏa mãn
B.


và
.

. Giá trị lớn nhất của biểu thức
C.

.

D.

là:

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là điểm biểu diễn số phức

ta có:

điểm M nằm trên đường trịn tâm

;
và bán kính bằng 1.
6


Biểu thức


trong đó

, theo hình vẽ thì giá trị lớn nhất của

nên

.

Câu 17. Cho

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

đạt được khi

.

.

C.

.

D.


Giải thích chi tiết: Ta có

.

.
.

.

Đặt

Suy ra

.

Do đó
.
Câu 18.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 19. Tính giới hạn

B.

.


C.

.

D.

.

ta được kết quả là
7


A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 20. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số
A.

.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 21. Trong mặt phẳng
trong các điểm nào sau đây?
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 22. Trong không gian
với

.

C.

, cho
B.

có đường tiệm cận đứng?
.

. Hỏi phép vị tự tâm
.

C.

, cho hai điểm


tỉ số

.

.

biến

thành điểm nào

D.

và

.

. Mặt phẳng đi qua

và vng góc

có phương trình là

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.


.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
vng góc với

.

, cho hai điểm

. B.

C.
Lời giải
Mặt phẳng

.

và

. Mặt phẳng đi qua

và

có phương trình là

A.

.


.
đi qua

D.

.

và vng góc với

phương trình mặt phẳng
Câu 23.
. Cho hai số phức

nên mặt phẳng

có véc tơ pháp tuyến là

là:

.

và

. Số phức

A.

bằng
B.


.

C.
Đáp án đúng: A

D.

.

Câu 24. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
A. 1.
B. 2.
Đáp án đúng: B

là:
C. 0.

Câu 25. Cho điểm
A.

D.

và

biết
B.

là ảnh của
C.


D. 3.

qua phép tịnh tiến theo

Tìm tọa độ điểm

D.
8


Đáp án đúng: B
Câu 26. Trong không gian
mặt cầu

, cho mặt cầu

sao cho khoảng cách từ

A.

đến trục

B.
.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Gọi

thuộc trục


có tâm

và bán kính là

nên

là đường thẳng qua

nên

.
.

.

Mặt khác:

Gọi

.

D.

,

trên

là nhỏ nhất.


.

C.
Đáp án đúng: B

Gọi

. Tìm tọa độ điểm

.

và

tọa

.

độ

là

nghiệm

của

hệ

.
Với


.

Với

nên lấy

Câu 27. Đạo hàm của hàm số
A.

tại

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.
. B.
Lời giải

.


. C.

. D.

tại

.
.
bằng

.
9


.
Câu 28. Cho số phức thoả mãn
nhất. Giá trị của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: A

. Gọi

nhỏ

là:

B.

Giải thích chi tiết: Đặt

từ giả thiết suy ra

là số phức thoả mãn

.

C.

.

D.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
, tập hợp điểm biểu diễn của số phức là đường trung trực
của

và có

. Khi đó
.
đi qua

.

Gọi

là điểm biểu diễn của số phức


Ta có:
.

. Do đó

Khi đó

.

Tọa độ điểm

.

nhỏ nhất

nhỏ nhất

là hình chiếu vng góc của

là nghiệm của hệ phương trình

Vậy

lên

.

.

Câu 29. Trong khơng gian

A.
C.
Đáp án đúng: A

, cho hai điểm

và

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Đường thẳng

và nhận véc-tơ

đi qua điểm


trình là

. Đường thẳng

có phương trình là

làm véc-tơ chỉ phương có phương

.

Câu 30. Cho số phức
Tính
A.

thỏa mãn

. Gọi

,

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.


Giải thích chi tiết: Gọi

,

lần lượt là môđun lớn nhất và nhỏ nhất của z.
.
.

. Theo giả thiết, ta có

.
.

Gọi

,

và

.
10


Khi đó
và

nên tập hợp các điểm

. Và độ dài trục lớn bằng


Ta có

;

là đường elip

có hai tiêu điểm

.
và

.

Do đó, phương trình chính tắc của

là

Suy ra

và

khi

.
khi

.

Vậy
.

Câu 31.
Có một vật thể là hình trịn xoay có dạng giống một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người ta đo được đường kính
miệng ly là

và chiều cao là

parabol. Tính thể tích

. Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng đối xứng là một

của vật thể đã cho.

A.
.
B.
.
C. .
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Có một vật thể là hình trịn xoay có dạng giống một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người ta
đo được đường kính miệng ly là
đối xứng là một parabol. Tính thể tích

và chiều cao là

. Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng

của vật thể đã cho.


11


A.
. B.
Lời giải

. C.

Xét hệ trục

. D.

.

như hình vẽ.

Gọi

đi qua các điểm

,

,

, khi đó ta có hệ phương trình sau

.
Vậy


.

Khi đó khối trịn xoay tạo thành có thể tích
Câu 32. Cho hai số phức

và

A.
.
Đáp án đúng: B

. Điểm biểu diễn của số phức

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
A.
Lời giải

. B.

.

.

C.

C.


và
.

D.

.

là
D.

. Điểm biểu diễn của số phức

.

là

.
12


Ta có

.

Vậy điểm biểu diễn của số phức

là

Câu 33. Đồ thị hàm số


.
cắt trục hoành tại mấy điểm?

A. .
Đáp án đúng: A

B. .

C. .

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Đồ thị hàm số

D. 2.

cắt trục hoành tại mấy điểm?

A. . B. . C. . D. 2.
Lời giải
FB tác giả: Triết Nguyễn
Phương trình hồnh độ giao điểm :
.
Phương trình trên vơ nghiệm nên đồ thị khơng cắt trục hồnh.
Câu 34. Cho điểm

. Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:

A.

B.


C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 35. Một nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Cho
A.

là

.

là


.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

D.

Câu 37. Trong khơng gian hệ tọa độ

song với hai đường thẳng
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

.

ta được một nguyên hàm của

Câu 36. Đạo hàm của hàm số

.

.
.


, viết phương trình mặt phẳng

và trục

đi qua điểm

và song

.

.

B.

.

.

D.

.
13


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian hệ tọa độ

, viết phương trình mặt phẳng

và song song với hai đường thẳng

A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Đường thẳng
Trục

và trục

có véc-tơ chỉ phương

có véc-tơ chỉ phương là

Ta có

đi qua điểm

.

.
.


.

Chọn

làm véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng

. Khi đó, phương trình mặt phẳng

là

.
Câu 38. Tập xác định của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 39. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương pháp:

Nếu
Cách giải:
Ta có

hoặc

thì

C.

D.

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Do đó đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là
14


Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu


có phương trình là
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

.

, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu


có phương trình là
A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

+ Đường thẳng

và

+ Gọi mặt phẳng
véctơ pháp tuyến.

.
lần lượt có một véctơ chỉ phương là

song song với cả

Suy ra
+ Mặt cầu

.

và

, do đó


.
nhận véctơ

là một

.
có tâm

+ Ta có
Vậy có hai mặt phẳng cần tìm

, bán kính

.
.
hoặc
----HẾT---

.

15