ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 030.
Câu 1.
Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng
khối nón đã cho bằng
A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 2.

D.

.

. Cho hai số phức

A.

và

. Số phức

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 3.

bằng
B.

.

D.

.

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
khối trịn xoay có thể tích bằng
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 4.

.


Cho hàm số

. Đạo hàm

A. 2
Đáp án đúng: A
Câu 5. Cho điểm
A.
Đáp án đúng: A
Câu 6.

B.
và

biết
B.

tạo thành

và
B.

.

D.

.

bằng

C. 1

Tìm tọa độ hình chiếu vng góc N của điểm
A.

quay xung quanh trục

. Tìm

. Thể tích của

là ảnh của

D.
qua phép tịnh tiến theo

C.

Tìm tọa độ điểm
D.

trên mặt phẳng
B.
1


C.
Đáp án đúng: D

D.


Câu 7. Cho
là số thực, biết phương trình
phần ảo là . Tính tổng môđun của hai nghiệm?
A. .
Đáp án đúng: D

B.

có hai nghiệm phức trong đó có mợt nghiệm có

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

C. .

D.

.

.

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi

.

Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Theo đề


và

(thỏa mãn).

Khi đó phương trình trở thành

hoặc

.
Câu 8. Cho hình chóp
có đáy
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

là hình vng,

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

Do

. B.

. C.


và

là hình vng nên

. D.

là hình chiếu của

trên

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
của trên
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
Lờigiải

. Gọi

.

là hình vng,

. Gọi

là hình chiếu


.

.

;
2


2
x 1
Câu 9. Tìm họ nguyên hàm của hàm số y=x −3 + .
x
3
x
x
3
1
− 2 +C , C ∈ R
A. −
3 ln 3 x
x3 3 x
C. −
+ln |x|+C , C ∈ R
3 ln 3
Đáp án đúng: C
Câu 10.

D.


x3 3 x
−
−ln|x|+C ,C ∈ R
3 ln 3

3

2

2

để hàm số y=x −2 m x +m x +2 đạt cực tiểu tại
B. m=1 hoặc m=3
D. m=1

Tìm tất cả các giá trị của tham số
A. m=3
C. m<1
Đáp án đúng: D
Câu 11. Đạo hàm của hàm số
A.

x3
1
x
B. −3 + 2 +C ,C ∈ R
3
x

tại


bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.
. B.
Lời giải

. C.

.

tại

. D.

.


bằng

.

.
Câu 12. Trong mặt phẳng
, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
đường tròn. Toạ độ tâm của đường trịn đó là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Giả sử

thoả mãn

.

là một

D.

.


.
.
.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức
Câu 13. Cho hình chóp
là trung điểm của

thoả mãn u cầu bài tốn là một đương trịn có tâm

có đáy
, biết hai mặt phẳng

là hình thang vng tại
và

và

,

với đáy một góc 60 . Tính theo a khoảng cách từ trung điểm của

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

.


.

. Gọi

cùng vng góc với đáy và mặt phẳng

0

B.

.

C.

tạo

.
D.

.

3


Câu 14. . Tìm nguyên hàm của hàm số

.

A.


B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Tìm ngun hàm của hàm số

.

A.

B.

C.

D.
Lời giải

Đặt
Ta được
Câu 15. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Hai véctơ đối nhau có cùng độ dài nhưng ngược hướng.
B. Hai véctơ đối nhau nếu chúng cùng phương nhưng ngược hướng.
C. Hai véc tơ đối nhau có tổng bằng .
D. Hai véctơ đối nhau là hai véctơ bằng nhau nhưng ngược hướng.
Đáp án đúng: A
Câu 16.
Cho


hàm

số

có

đạo

hàm

liên

tục

trên

. Tích phân
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cách 1.

B.

.

Áp dụng cơng thức tích phân từng phần, ta có:

và


thỏa

mãn

và

bằng
C.

.

D.

.

.

Từ
Thay

vào

ta được

.

Xét
4



Đặt

, đổi cận:

Khi đó
Do đó ta có
Vậy
Cách 2.
Từ
Thay

vào

ta được

Xét hàm số

.

từ giả thiết trên ta có

Vậy

suy ra

Câu 17. Cho hình chóp
Khẳng định nào sau đây sai?
A.

có đáy


là hình bình hành tâm

,

là trung điểm của cạnh

.

.
cắt hình chóp

D.
Đáp án đúng: C

theo thiết diện là một tứ giác.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.

.

B.

.

C.


.

.

B.
C.

.

có đáy

là hình bình hình tâm

,

là trung điểm của cạnh

.

D.
cắt hình chóp
theo thiết diện là một tứ giác.
Câu 18.
Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng lần đường kính của đáy; Một viên bi và
một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước.
Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngồi. Tính
tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).
5



A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

Gọi bán kính đáy của cốc hình trụ là
Suy ra chiều cao của cốc nước hình trụ là
bán kính đáy hình nón là
chiều cao của hình nón là
Thể tích khối nón là

bán kính của viên bi là

Thể tích của viên bi là

Thể tích của cốc (thể tích lượng nước ban đầu) là
Suy ra thể tích nước cịn lại:
Câu 19.
Cho hai hàm số

Vậy
và


với

số
và
cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là
phẳng giới hạn bởi hai đồ thị có diện tích bằng?

. Biết rằng đồ thị của hàm
(tham khảo hình vẽ). Hình

6


A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hai hàm số

D.
với

. Biết

rằng đồ thị của hàm số
và
cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là

hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị có diện tích bằng?

(tham khảo

A.
B.
Lời giải

C.

và

D.

Xét phương trình

có 3 nghiệm

lần lượt là

.
Áp dụng định lý

cho phương trình bậc 3 ta được:

. Suy ra
Diện tích hình phẳng:

Câu 20. Tập xác định của hàm số


là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 21. Cho hàm số
A. .

. Khi đó
B.

.

bằng
C.

.

D.

.
7



Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Ta có:

Đặt

. Đổi cận

.

Do
.
Đặt

. Đổi cận

.

Do
.
Vậy
Câu 22. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

thỏa mãn
B.

và

.

. Giá trị lớn nhất của biểu thức
C.

.

D.

là:

.

Giải thích chi tiết:
8


Gọi

là điểm biểu diễn số phức

ta có:

;

điểm M nằm trên đường trịn tâm
Biểu thức

trong đó


, theo hình vẽ thì giá trị lớn nhất của

nên

đạt được khi

.

Câu 23. Cho

. Chọn khẳng định sai.

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: A

.

A.

.

. D.

.


ta có

Cho hàm số

.

. Chọn khẳng định sai.

. B.

C.
Lời giải

.

D.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho

Chọn
Câu 24.

và bán kính bằng 1.

. Suy ra đáp án C là đáp án sai.

có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số


để phương trình

có ít nhất 3 nghiệm phân biệt

thuộc khoảng
A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Đặt
Bảng biến thiên

B.

.

C.

.

D.

.

. Ta có

9


Với


.

Dựa vào bảng biến thiên ta có
. Vì m ngun nên
. Do đó có
giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.
2 x −1
Câu 25. Cho hàm số y=
. Khẳng định nào sau đây đúng?
− x +3
A. Hàm số đồng biến trên ℝ .
B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; − 3 ), ( − 3; +∞ ).
C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; 3 ) , (3 ;+∞ ).
1
1
D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; ) , ( ;+∞ ).
2
2
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Tập xác định: D=ℝ ¿ 3 }¿.
5
′
′
Ta có y =
2 ⇒ y >0 , ∀ x ∈ D .
(− x+ 3 )
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; 3 ) , ( 3 ;+∞ ).
Câu 26. Cho hình chóp

có đáy
là hình vng cạnh
là tam giác đều và nằm trong mặt
phẳng vng góc với đáy. Gọi
và
lần lượt là trung điểm của
và
Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

10


Đáy là tam giác
vng tại nên
Tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác

Chiều cao
là trung điểm


Áp dụng công thức đường trung tuyến trong tam giác
Trong tam giác vng

có

Vậy ta có

và

tính được

nên suy ra

Câu 27. Có bao nhiêu số nguyên
để phương trình
biệt, đồng thời tích của ba nghiệm nhỏ hơn
?
A. .
Đáp án đúng: A
Câu 28.

B.

.

có ba nghiệm thực phân
C. .

D.


.

Cho tam giác vng cân
có
và hình chữ nhật
với
nhau sao cho
lần lượt là trung điểm của
(như hình vẽ). Tính thể tích
quay mơ hình trên quanh trục
với là trung điểm

được xếp chồng lên
của vật thể trịn xoay khi

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

D.

B.

C.

11



Ta có:
Gọi

lần lượt là trung điểm

và

Tính được
Khi đó
Câu 29. Ngun hàm

bằng

A.

.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

D.

Ta có


.

+)

.

+)

.
.

.

Vậy

.

Câu 30. Hỏi điểm
A.
.
B.
C.

là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?

.
.

D.
.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Điểm
phức
.

trong một hệ tọa độ vng góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số
12


Do đó điểm
là điểm biểu diễn số phức
Câu 31. Tứ diện ABCD có bao nhiêu cạnh?
A. 6
B. 4
Đáp án đúng: A
Câu 32. Trong khơng gian

.
C. 2

D. 5

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

.


C.
Đáp án đúng: B

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

. B.

C.
Lời giải

.


.
D.

là bán kính của mặt cầu

.

Gọi

là tâm và

Vì

tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có

Với

.

.
và

Phương trình mặt cầu

:

.

Câu 33. Tính giới hạn
A.

.
Đáp án đúng: D

ta được kết quả là
B. .

C.

.

D.

.

13


Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 34. Ngun hàm của
A.

là:

, với

.

C.
, với
Đáp án đúng: C


B.

.

, với

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

, với

.

.

.
Câu 35. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x 3−3 x 2 +3 mx+1 khơng có cực trị là:
A. m ≥1.
B. m ≤1.
C. m>1.
D. m<1.
Đáp án đúng: B
Câu 36.  

bằng


A.

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 37.

B.

.

.

D.

.

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều có các cạnh đều bằng
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.


Câu 38. Tìm tập nghiệm
A.

của phương trình

là
.
.

.

.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 39. Trong mặt phẳng
trong các điểm nào sau đây?
A.

.


, cho
B.

. Hỏi phép vị tự tâm
.

C.

.

tỉ số

biến
D.

thành điểm nào
.
14


Đáp án đúng: C
Câu 40. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho mặt phẳng
. Viết phương trình mặt phẳng

, song song với đường thẳng

, đồng thời cắt mặt cầu


A.
C.
Đáp án đúng: B

theo đường trịn có bán kính bằng

B.

.

.

D.

.
, cho mặt phẳng

. Viết phương trình mặt phẳng
, đồng thời cắt mặt cầu

A.

.

B.

.

C.


.

D.
Hướng dẫn giải

.

Mặt cầu
Gọi

có tâm

vng với mặt phẳng

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, song song với đường thẳng

, 2 điểm

, 2 điểm
vuông với mặt phẳng

theo đường trịn có bán kính bằng

và bán kính


là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Ta có :
Lúc đó mặt phẳng
Gọi

có dạng :

là hình chiếu của

lên mặt phẳng

Ta có :
Vậy phương trình mặt phẳng

hoặc
:

hoặc
----HẾT---

15