ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 029.
Câu 1. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
B.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Nếu
Cách giải:
Ta có

hoặc

C.

thì

D.

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Do đó đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là
Câu 2.

có dạng

, trong đó

là hai số hữu tỉ. Giá trị

lần lượt bằng:
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Theo đề, ta cần tìm
Ta có:

.

D.

.

. Sau đó, ta xác định giá trị của

.


.
Để tìm
*Tìm
Đặt

ta đặt

và

và tìm

.

.
.
, trong đó

là 1 hằng số.

1


*Tìm

.
.

Suy ra để


có dạng

Câu 3. Trong khơng gian hệ tọa độ

, viết phương trình mặt phẳng

song với hai đường thẳng
A.
C.
Đáp án đúng: C

thì

và trục

.

B.

.

.

D.

.

, viết phương trình mặt phẳng

và song song với hai đường thẳng

A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Trục

có véc-tơ chỉ phương

và trục

đi qua điểm

.

.

có véc-tơ chỉ phương là

Ta có

và song


.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian hệ tọa độ

Đường thẳng

đi qua điểm

.

.

Chọn

làm véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng

. Khi đó, phương trình mặt phẳng

là

.
Câu 4. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
trị

để với mỗi

nguyên dương thỏa mãn

A.

.
Đáp án đúng: B

ngun có khơng q

giá

?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Trường hợp 1: Nếu

, bất phương trình

trở thành:

(vơ lý)

Trường hợp 2: Nếu

2


Bất

phương

trình

Xét hàm số
Ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên xảy ra các khả năng sau:
Khả năng 1:

Bất

phương

trình

Với
kết hợp với điều kiện
ngun dương thỏa mãn (vơ lý).

thì

ln có

giá trị


Khả năng 2:
BPT

Kết hợp điều

kiện

suy ra

Để khơng q
Mà

giá trị

và

Vậy có tất cả

.
nguyên dương thỏa mãn thì

.

suy ra
giá trị

nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 5. Trong mặt phẳng

các điểm nào sau đây?

, cho

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 6.

B.

. Hỏi phép vị tự tâm
.

C.

tỉ số
.

biến

thành điểm nào trong
D.

.

3


Hình vẽ sau đây (phần khơng bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?


A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

Câu 7. Cho hình chóp
Khẳng định nào sau đây sai?
A.

có đáy

là hình bình hành tâm

,

là trung điểm của cạnh

.


.

B.

.

C.

cắt hình chóp

D.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.

.

B.

.

C.

theo thiết diện là một tứ giác.


có đáy

là hình bình hình tâm

,

là trung điểm của cạnh

.

D.

cắt hình chóp

theo thiết diện là một tứ giác.

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ

, xét ba điểm

thỏa mãn

Biết rằng mặt cầu
đường trịn có bán kính là 4. Giá trị của biểu thức
A. 5.
B. 3.
Đáp án đúng: D

là
C. 1.


Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ

, xét ba điểm

Biết rằng mặt cầu
đường trịn có bán kính là 4. Giá trị của biểu thức
Câu 9.
Cho hình chóp

cắt mặt phẳng

theo giao tuyến là
D. 2.

cắt mặt phẳng

thỏa mãn
theo giao tuyến là

là

có đáy ABC là tam giác vuông tại
lần lượt là các tam giác vng tại B, C. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng

kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.

Mặt bên
.Bán


là
B.

4


C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết:
Kẻ hình chữ nhật ABCD như hình vẽ bên
Diện tích tam giác ABC là
Suy ra
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là

Vậy bán kính mặt cầu cần tính là
Câu 10. Một khối cầu có thể tích bằng
A.
Đáp án đúng: C

. Bán kính R của khối cầu đó là

B.

Câu 11. Cho số phức thoả mãn
nhất. Giá trị của biểu thức
A.

.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Đặt
từ giả thiết suy ra

C.
. Gọi

là số phức thoả mãn

nhỏ

là:
.

C.

.

D.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
, tập hợp điểm biểu diễn của số phức là đường trung trực
của


và có
Gọi

D.

. Khi đó
.
đi qua

.
là điểm biểu diễn của số phức

Ta có:
.

. Do đó

Khi đó

.

.

nhỏ nhất

nhỏ nhất

là hình chiếu vng góc của

lên


5


Tọa độ điểm

là nghiệm của hệ phương trình

Vậy

.

.

Câu 12. -

K 12

- THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021-2022) Biết

là hai số nguyên dương. Tích

với

bằng

A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: (Câu 45 - H K 2 - K 12 - THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021-2022) Biết
với
A.
Lời giải

.

B.

là hai số nguyên dương. Tích
.

C.

. D.

Xét tích phân:

.

.

Đặt

. Đổi cận


.

Suy ra:

.

Do đó:
Câu 13.

. Vậy

Tất cả các giá trị của tham số
nguyên là
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

sao cho bất phương trình

A.
Lời giải

có duy nhất một nghiệm

.

B.


.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: [2D2-6.4-4] Tất cả các giá trị của tham số
duy
nhất một nghiệm nguyên là

Điều kiện:

bằng

. B.

. C.

sao cho bất phương trình

. D.

có

.

.

6


Bất phương trình

. Lấy logarit cơ số 3 hai vế.

(1) có nghiệm ngun duy nhất

thì

(2) có nghiệm ngun duy nhất

.

thì

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ
sau, đường thẳng nào vng góc với

.
, cho mặt phẳng

.

A.
C.
Đáp án đúng: C

.


B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi VTCP của đường thẳng cần tìm là
Đường thẳng vng góc với
Chọn

thì

và

với

.
, bán kính đáy

. Thể tích của khối nón được

.

B.

.


C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Câu 16. Họ nguyên hàm của hàm sớ
A.
B.
C.

.

cùng phương

Câu 15. Cho hình nón trịn xoay có đường cao
tạo thành bởi hình nón trên là bao nhiêu?
A.

. Trong các đường thẳng

là:

.
.
.

D.

.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có
7


Câu 17. Tứ diện ABCD có bao nhiêu cạnh?
A. 5
B. 4
C. 2
Đáp án đúng: D
Câu 18. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Hai véctơ đối nhau nếu chúng cùng phương nhưng ngược hướng.
B. Hai véctơ đối nhau có cùng độ dài nhưng ngược hướng.
C. Hai véc tơ đối nhau có tổng bằng .
D. Hai véctơ đối nhau là hai véctơ bằng nhau nhưng ngược hướng.
Đáp án đúng: B
Câu 19. Trong khơng gian
có phương trình là:
A.

, cho hai điểm

và

.

C.
Đáp án đúng: B


.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đoạn thẳng
có phương trình là:
A.

.

C.
Lời giải

B.

.

D.

.
và

.

.

Tọa độ trung điểm

của đoạn thẳng

là


.

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

đi qua

trình mặt phẳng cần tìm là:

.

và nhận

làm một vectơ pháp tuyến. Phương

Câu 20. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
thỏa mãn
khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong
quay xung quanh trục hồnh.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Xét các điểm
Ta có
Vậy


. Mặt phẳng trung trực của

.

. D.

Ta có:

. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

, cho hai điểm

B.

D. 6

thuộc elip nhận

Từ đó suy ra

,

Phương trình của elip đó là

C. 320.
,

và


. Gọi

D.
là điểm biểu diễn số phức

. Khi đó
,

là đường cong . Tính thể tích
, trục hồnh và các đường thẳng
,

.
.

.
là hai tiêu điểm.
.
.

8


Thể tích khối trịn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong
,
quay xung quanh trục hoành là

, trục hồnh và các đường thẳng

.

Câu 21. Cho hình chóp
có đáy
trên
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

là hình vng,

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

. B.

. C.

Do

và

là hình chiếu của

.

D.


Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
của trên
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
Lờigiải

. Gọi

.

là hình vng,

. D.

. Gọi

là hình chiếu

.

là hình vng nên

.

;
Câu 22. Cho

. Tính


A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

D.

.

.
.

.

9


Đặt

Suy ra


.

Do đó

.

Câu 23. Tìm tập nghiệm
A.

của phương trình

.

.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 24.
Cho


hàm

số

có

đạo

hàm

liên

tục

trên

. Tích phân
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cách 1.

B.

.

Áp dụng cơng thức tích phân từng phần, ta có:

và

thỏa


mãn

và

bằng
C.

.

D.

.

.

Từ
Thay

vào

ta được

.

Xét
Đặt

, đổi cận:


Khi đó

10


Do đó ta có
Vậy
Cách 2.
Từ
Thay

vào

ta được

Xét hàm số

.

từ giả thiết trên ta có

Vậy

.

suy ra

Câu 25. Cho hình chóp

có đáy


là trung điểm của

.

là hình thang vng tại

, biết hai mặt phẳng

và

B.

.

C.

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ

,

. Gọi

cùng vuông góc với đáy và mặt phẳng

với đáy một góc 600. Tính theo a khoảng cách từ trung điểm của
A.
.
Đáp án đúng: C


và

đến mặt phẳng
.

. Mặt phẳng song song với cả

và

.
D.

, cho đường thẳng

tạo

.

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.


.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ

. Mặt phẳng song song với cả

.

, cho đường thẳng

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

. B.

.
11



C.
Lời giải

. D.

+ Đường thẳng

và

+ Gọi mặt phẳng
véctơ pháp tuyến.

.
lần lượt có một véctơ chỉ phương là

song song với cả

Suy ra

và

, do đó

.
nhận véctơ

là một

.


+ Mặt cầu

có tâm

, bán kính

.

+ Ta có

.

Vậy có hai mặt phẳng cần tìm
Câu 27. Hỏi điểm
A.
B.

hoặc

.

là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?

.
.

C.
.
D.
.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Điểm
phức
.
Do đó điểm

trong một hệ tọa độ vng góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số

là điểm biểu diễn số phức

Câu 28. Cho khối lăng trụ đứng
đường thẳng

có đáy

và mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

bằng

B.

Câu 29. Cho hình chóp

B.

và tam giác

B.

C.

.

C.

.

C.

theo
.

có đáy là tam giác đều cạnh
vng cân tại
.

D.

. Góc giữa

D.

, mặt phẳng

. Tính thể tích khối chóp
.


Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

,

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

.

vng cân tại

A.
.
Đáp án đúng: A

A.
.
Lời giải

là tam giác vuông cân tại

có đáy là tam giác đều cạnh

và tam giác

mặt phẳng

.

.


vng góc với mặt phẳng
.
D.

.

, mặt phẳng

. Tính thể tích khối chóp

theo

vng góc với
.

.

12


Gọi
Vì

là trung điểm của
vng tại

. Khi đó:

nên


Vậy
Câu 30. Cho hàm số

. Tính

A.

.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

Câu 31. Trong khơng gian với hệ tọa độ
phẳng trung trực của đọan

.

, cho hai điểm

A.

,


. Viết phương trình mặt

B.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Chọn

.

D.

là trung điểm của đoạn

Mặt phẳng trung trực của đoạn

đi qua

và nhận

làm 1 vec tơ pháp tuyến.

.
Câu 32. Trong không gian

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng


và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.
C.
Đáp án đúng: B

.
.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

B.

.

D.

.

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

. B.

.
13



C.
Lời giải

.
là bán kính của mặt cầu

D.

.

Gọi

là tâm và

Vì

tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có

Với

.

.
và

Phương trình mặt cầu
:
.

Câu 33. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a là:
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 34. Ngun hàm
A.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

bằng
.

B.
.

D.

Ta có

.

+)

.


+)

D.

.
.

.

Vậy
.
Câu 35. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x 3−3 x 2 +3 mx+1 khơng có cực trị là:
A. m<1.
B. m>1.
C. m ≥1.
D. m ≤1.
Đáp án đúng: D
14


Câu 36. Cho số phức
Tính
A.

thỏa mãn

. Gọi

,


.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

lần lượt là mơđun lớn nhất và nhỏ nhất của z.
.
.

. Theo giả thiết, ta có

.
.

Gọi

,

và


.

Khi đó
và

nên tập hợp các điểm

. Và độ dài trục lớn bằng

Ta có

;

có hai tiêu điểm

.
và

.

Do đó, phương trình chính tắc của

là

Suy ra

và

Vậy


là đường elip

khi

.
khi

.

.

Câu 37. Có bao nhiêu số nguyên
để phương trình
biệt, đồng thời tích của ba nghiệm nhỏ hơn
?

có ba nghiệm thực phân

A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: B
Câu 38.
Có một vật thể là hình trịn xoay có dạng giống một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người ta đo được đường kính
miệng ly là

và chiều cao là

. Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng đối xứng là một


parabol. Tính thể tích

của vật thể đã cho.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.
15


Giải thích chi tiết: Có một vật thể là hình trịn xoay có dạng giống một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người ta
đo được đường kính miệng ly là

và chiều cao là

đối xứng là một parabol. Tính thể tích


A.
. B.
Lời giải
Xét hệ trục

Gọi

. C.

. D.

. Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng

của vật thể đã cho.

.

như hình vẽ.

đi qua các điểm

,

,

, khi đó ta có hệ phương trình sau

.
16



Vậy

.

Khi đó khối trịn xoay tạo thành có thể tích

.

Câu 39. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho mặt phẳng

, 2 điểm

. Viết phương trình mặt phẳng
, song song với đường thẳng

, đồng thời cắt mặt cầu

A.
C.
Đáp án đúng: C

vng với mặt phẳng

theo đường trịn có bán kính bằng

.


B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, cho mặt phẳng

, 2 điểm

. Viết phương trình mặt phẳng
, song song với đường thẳng

, đồng thời cắt mặt cầu

A.

.

B.

.

C.


.

D.
Hướng dẫn giải

.

Mặt cầu
Gọi

có tâm

vng với mặt phẳng

theo đường trịn có bán kính bằng

và bán kính

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Ta có :
Lúc đó mặt phẳng
Gọi

có dạng :

là hình chiếu của

lên mặt phẳng


Ta có :

hoặc

Vậy phương trình mặt phẳng

:

hoặc

Câu 40. Trong mặt phẳng
, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
đường tròn. Toạ độ tâm của đường trịn đó là
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Giả sử

B.

.

C.

.

thoả mãn
D.


là một
.

.
.
.
17


Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức

thoả mãn u cầu bài tốn là một đương trịn có tâm
----HẾT---

.

18