ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 028.
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng trung trực của đọan

, cho hai điểm

A.

,

. Viết phương trình mặt

B.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Chọn

D.

là trung điểm của đoạn

Mặt phẳng trung trực của đoạn

đi qua

và nhận

làm 1 vec tơ pháp tuyến.

.
Câu 2.
Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng
khối nón đã cho bằng
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 3. Đạo hàm của hàm số
A.

.
.


là

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

.

D.

.

Câu 4. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
thỏa mãn
khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong
quay xung quanh trục hồnh.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Xét các điểm
Ta có


và

. Thể tích của

.

là đường cong . Tính thể tích
, trục hồnh và các đường thẳng
,

C. 320.
,

. Khi đó

. Gọi

D.
là điểm biểu diễn số phức

.
.

.
1


Vậy

thuộc elip nhận


Từ đó suy ra

,

là hai tiêu điểm.

,

.

Phương trình của elip đó là

.

Thể tích khối trịn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong
,
quay xung quanh trục hoành là

, trục hoành và các đường thẳng

.
Câu 5. Cho hình chóp

có đáy

là tam giác vng tại

, mặt bên


nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Hai mặt phẳng
góc
.

và

, khoảng cách giữa hai đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

và

.

và

bằng

C.

là tam giác cân tại

lần lượt tạo với đáy các

. Tính thể tích khối chóp


.

và

D.

theo

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm cạnh

, có

cân tại

nên

.

Lại có:

Suy ra:

.

Kẻ


Ta có:
2


Vậy có:

.

Tương tự,
Từ

.

, kẻ đường thẳng

//

, kẻ

, nối

, kẻ

.

Có

.


Mà

.
.

Ta có:

mà

.
Lại

có:

Tam giác

thẳng

vuông tại

hàng

và

Mặt khác,

Đặt:

,


vuông tại
Tam giác

.

.

vuông tại

,

vuông tại B nên

.
// 

,

// 

mà

là trung điểm của

đường trung bình của

là các

.


Vậy
Câu 6. Một nguyên hàm của hàm số

nên

.
là
3


A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Cho

.

.

ta được một nguyên hàm của


Câu 7. Nguyên hàm
A.

.

là

.

bằng
.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.
.

D.

Ta có

.

+)

.


+)

.
.

.

Vậy
Câu 8.

.

Cho hình chóp

có đáy

và
bằng

C.
.
Đáp án đúng: C

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp


A.

là tam giác vng tại

.

,

,

và mặt phẳng

bằng
B.
D.

.
.

4


Giải thích chi tiết:

Dựng

tại

. Ta có:


.

Tương tự ta cũng có

5


là hình chữ nhật

,

.

Ta có cơng thức

.

.
Lại có

Từ

và

suy ra:

.

Theo giả thiết


.

Vậy
Câu 9.

.
3
2
2
để hàm số y=x −2 m x +m x +2 đạt cực tiểu tại
B. m=1 hoặc m=3
D. m=1

Tìm tất cả các giá trị của tham số
A. m<1
C. m=3
Đáp án đúng: D
Câu 10. Trong khơng gian

, phương trình mặt cầu

.

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.
C.
Đáp án đúng: C


.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.
.

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

. B.

C.

.

.
D.

.

6


Lời giải
Gọi

là tâm và

là bán kính của mặt cầu

Vì

tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có

Với

.

.
và

Phương trình mặt cầu
Câu 11.

:

Cho hàm số

Đồ thị hàm số


đúng hai điểm cực trị?

.
như hình vẽ bên dưới và

Đặt

A.
Đáp án đúng: C

Có bao nhiêu giá trị dương của tham số

B.

Câu 12. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
A. 0.
B. 1.
Đáp án đúng: C

C.

D.

là:
C. 2.

D. 3.

với mọi
để hàm số


có

2
x 1
Câu 13. Tìm họ nguyên hàm của hàm số y=x −3 + .
x

A.

3

x

x
3
−
+ln |x|+C , C ∈ R
3 ln 3

x3
1
x
C. −3 + 2 +C ,C ∈ R
3
x
Đáp án đúng: A

Câu 14. Đạo hàm của hàm số
A.


.

C.
.
Đáp án đúng: A

tại

B.

x3 3 x 1
−
− +C , C ∈ R
3 ln 3 x 2

D.

x
3
−
−ln|x|+C ,C ∈ R
3 ln 3

3

x

bằng
B.

D.

.
.
7


Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.
. B.
Lời giải

. C.

tại

. D.

bằng

.

.
Câu 15. Trong mặt phẳng
trong các điểm nào sau đây?
A.
.
Đáp án đúng: B

, cho

B.

. Hỏi phép vị tự tâm
.

C.

tỉ số

biến

.

D.

thành điểm nào
.

2 x −1
. Khẳng định nào sau đây đúng?
− x +3
1
1
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; ) , ( ;+∞ ).
2
2
(
−
∞;
3

)
,
(
3
;+∞ ).
B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞ ; − 3 ) , ( − 3; +∞ ).
D. Hàm số đồng biến trên ℝ .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Tập xác định: D=ℝ ¿ 3 }¿.
5
′
′
Ta có y =
2 ⇒ y >0 , ∀ x ∈ D .
(− x+ 3 )
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; 3 ) , (3 ;+∞ ).

Câu 16. Cho hàm số y=

Câu 17. Trong không gian
A.
C.
Đáp án đúng: B

, cho hai điểm

B.


.

.

D.

.

.

Đường thẳng

và nhận véc-tơ

Cho hình chóp

. Đường thẳng

.

Giải thích chi tiết: Ta có

trình là
Câu 18.

và

đi qua điểm


có phương trình là

làm véc-tơ chỉ phương có phương

.
có đáy ABC là tam giác vuông tại
lần lượt là các tam giác vuông tại B, C. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng

kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Mặt bên
.Bán

là
8


A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết:
Kẻ hình chữ nhật ABCD như hình vẽ bên
Diện tích tam giác ABC là
Suy ra

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là

Vậy bán kính mặt cầu cần tính là
Câu 19. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Hai véc tơ đối nhau có tổng bằng .
B. Hai véctơ đối nhau có cùng độ dài nhưng ngược hướng.
C. Hai véctơ đối nhau nếu chúng cùng phương nhưng ngược hướng.
D. Hai véctơ đối nhau là hai véctơ bằng nhau nhưng ngược hướng.
Đáp án đúng: B
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: D

.
.

B.

D.

.
.

9


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

. B.

C.
Lời giải

. D.


+ Đường thẳng

và

+ Gọi mặt phẳng
véctơ pháp tuyến.

.
.
lần lượt có một véctơ chỉ phương là

song song với cả

Suy ra

và

, do đó

.
nhận véctơ

là một

.

+ Mặt cầu

có tâm


, bán kính

.

+ Ta có

.

Vậy có hai mặt phẳng cần tìm

hoặc

Câu 21. Cho hình chóp
là trung điểm của

có đáy

.

là hình thang vng tại

, biết hai mặt phẳng

và

và

,

cùng vng góc với đáy và mặt phẳng


với đáy một góc 60 . Tính theo a khoảng cách từ trung điểm của

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 22.

B.

.

Cho

có

0

hàm

số

.

đạo

C.


hàm

liên

tục

B.

.

Áp dụng cơng thức tích phân từng phần, ta có:

và

tạo

.
D.

trên

. Tích phân
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cách 1.

. Gọi

thỏa


.

mãn

và

bằng
C.

.

D.

.

.

Từ
Thay

vào

ta được

.
10


Xét
Đặt


, đổi cận:

Khi đó
Do đó ta có
Vậy
Cách 2.
Từ
Thay

vào

ta được

Xét hàm số

.

từ giả thiết trên ta có

Vậy

suy ra

Câu 23. Biết rằng
B.

Câu 24. Cho hình chóp

.


vng cân tại

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

B.

.

C.

D.
, mặt phẳng

. Tính thể tích khối chóp
.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
và tam giác

bằng

C. 6.


có đáy là tam giác đều cạnh

và tam giác

mặt phẳng

.
. Khi đó giá trị của

A. 5.
Đáp án đúng: B

A.

.

C.

theo
.

có đáy là tam giác đều cạnh
vng cân tại
.

D.

.

vng góc với mặt phẳng

.
D.

.

, mặt phẳng

. Tính thể tích khối chóp

theo

vng góc với
.

.
11


Lời giải

Gọi

là trung điểm của

Vì

vng tại

. Khi đó:


nên

Vậy
Câu 25.
Cho tam giác vng cân
có
và hình chữ nhật
với
nhau sao cho
lần lượt là trung điểm của
(như hình vẽ). Tính thể tích
quay mơ hình trên quanh trục
với là trung điểm

được xếp chồng lên
của vật thể trịn xoay khi

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

D.

B.

C.

Ta có:
Gọi


lần lượt là trung điểm

và

Tính được
12


Khi đó
Câu 26.
Tất cả các giá trị thực của tham số

để đồ thị hàm số

A.

có ba đường tiệm cận là

.

B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 27.

.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều, đường cao SH với

tạo với mặt phẳng

một góc

nằm trong

ABC và 2SH=BC,

. Biết có một điểm O nằm trên đường cao SH sao cho

. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Giải thích chi tiết:
Giả sử

là chân đường vng góc hạ từ
nên


. Do đó

Khi đó

là trung điểm của

Do

. Kẻ

Đặt
nên

. Khi đó ta có

là phân giác của góc

. Do

.

.
thì

. Do đó

thì

Do đó

trung điểm

xuống

và

.

.

là tâm tam giác đều

là hình chóp tam giác đều và

là

.

Mặt khác trong tam giác
.

có :

. Do

đều có

nên
13



Khi đó

vng tại

và có

. Từ đó

.
Gọi

là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

thì

.

.
Câu 28. Trong khơng gian
có phương trình là:
A.

, cho hai điểm

và

.

C.

Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đoạn thẳng
có phương trình là:
A.

.

C.
Lời giải

. D.

Ta có:

B.

.

D.

.

, cho hai điểm

B.


và

. Mặt phẳng trung trực của

.
.

.

Tọa độ trung điểm

của đoạn thẳng

là

.

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

đi qua

trình mặt phẳng cần tìm là:
Câu 29.

.

và nhận

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
khối trịn xoay có thể tích bằng

A.

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 30.
Tất cả các giá trị của tham số
nguyên là
A.

. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

.

. Tìm

làm một vectơ pháp tuyến. Phương

quay xung quanh trục

tạo thành

và
B.

.

D.


.

sao cho bất phương trình

B.

có duy nhất một nghiệm

.

14


C.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

Giải thích chi tiết: [2D2-6.4-4] Tất cả các giá trị của tham số
duy
nhất một nghiệm nguyên là
A.
Lời giải

. B.


Điều kiện:

. C.

sao cho bất phương trình

. D.

có

.

.

Bất phương trình

. Lấy logarit cơ số 3 hai vế.

(1) có nghiệm ngun duy nhất

thì

(2) có nghiệm ngun duy nhất
Câu 31. Cho hàm số

thì

B.

.


Giải thích chi tiết: Cho hàm số
.

C.

 ;

.

. Biểu thức rút gọn của

A.
.
Đáp án đúng: D
A. . B.
Lời giải

.

là
C. .

D.

. Biểu thức rút gọn của
. D.

.
là


.
. Khi đó

.

Câu 32.
Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều có các cạnh đều bằng
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 33. Hình đa diện đều loại {4,3} có bao nhiêu cạnh?

là

B.
D.

.
.
15


A. 16
Đáp án đúng: B


B. 12

Câu 34. Cho hai số phức

C. 8

và

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. Điểm biểu diễn của số phức
.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
A.
Lời giải

. B.

.

Ta có

.

là


.

D.

. Điểm biểu diễn của số phức

D.

.

là

.

.

Vậy điểm biểu diễn của số phức
Câu 35.
Cho tam giác
số

C.

và

C.

D. 6


là

. Gọi

.
lần lượt là trung điểm của

bằng bao nhiêu sẽ biến tam giác

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 36. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

thành tam giác

B.

C.

thỏa mãn
B.

và

và
.


. Phép vị tự tâm

tỉ

?

.

D.

.

. Giá trị lớn nhất của biểu thức
C.

.

D.

là:

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là điểm biểu diễn số phức

ta có:


;

16


điểm M nằm trên đường trịn tâm
Biểu thức

trong đó

, theo hình vẽ thì giá trị lớn nhất của

nên
bằng

A.

.

B.

.

D.

Câu 38. Tập xác định của hàm số

D.


Câu 39. Một khối cầu có thể tích bằng

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

Hàm số

.

là

A.

A.
Đáp án đúng: D
Câu 40.

đạt được khi

.

Câu 37.  


C.
Đáp án đúng: A

và bán kính bằng 1.

. Bán kính R của khối cầu đó là

B.

C.

D.

có đạo hàm
B.
D.
----HẾT---

17