ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 027.
Câu 1. Cho hình chóp
là trung điểm của

có đáy

là hình thang vng tại

, biết hai mặt phẳng

và

đáy một góc 60 . Tính theo a khoảng cách từ trung điểm của
B.

.

B.

C.

.

Giải thích chi tiết: Xét các điểm
Ta có

.

Vậy

D.

,

.

là đường cong . Tính thể tích
, trục hồnh và các đường thẳng
,

D.

.

là điểm biểu diễn số phức

. Khi đó

thuộc elip nhận

Từ đó suy ra


. Gọi

tạo với

.

C. 320.
,

và

. Gọi

đến mặt phẳng

Câu 2. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
thỏa mãn
khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong
quay xung quanh trục hồnh.
A.
.
Đáp án đúng: B

,

cùng vng góc với đáy và mặt phẳng

0

A.

.
Đáp án đúng: D

và

.

.
là hai tiêu điểm.

,

.

Phương trình của elip đó là

.

Thể tích khối trịn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong
,
quay xung quanh trục hoành là

, trục hoành và các đường thẳng

.
Câu 3. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
A. 1.
B. 3.
Đáp án đúng: C
Câu 4. Cho điểm


và

biết

là:
C. 2.

là ảnh của

D. 0.

qua phép tịnh tiến theo

A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 5. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a là:

Tìm tọa độ điểm
D.

1


A.
Đáp án đúng: A

B.


Câu 6. Trong khơng gian
có phương trình là:
A.
C.
Đáp án đúng: D

C.

, cho hai điểm

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đoạn thẳng
có phương trình là:
A.

.

C.
Lời giải

, cho hai điểm


B.

. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
.
.
và

. Mặt phẳng trung trực của

.

. D.

Ta có:
Tọa độ trung điểm

và

D.

.

.
của đoạn thẳng

là

.


Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

đi qua

trình mặt phẳng cần tìm là:

.

Câu 7. . Tìm nguyên hàm của hàm số

và nhận

làm một vectơ pháp tuyến. Phương

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Tìm nguyên hàm của hàm số

.

A.


B.

C.

D.
Lời giải

Đặt
Ta được
Câu 8. Cho hai số phức

và

. Điểm biểu diễn của số phức

là
2


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
A.

Lời giải

. B.

.

và

C.

.

Ta có

C.

D.

.

D.

. Điểm biểu diễn của số phức

.

là

.


.

Vậy điểm biểu diễn của số phức
là
.
Câu 9. Giả sử M là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z . Tập hợp các điểm M thỏa mãn điều kiện
| z − 2+ 3i |=4 là
A. đường tròn ( C ) :( x +2 )2 +( y −3 ) 2=16 .
B. đường tròn ( C ) :( x − 2 )2 +( y +3 ) 2=4 .
C. đường tròn ( C ):( x +2 )2 +( y −3 ) 2=4 .
D. đường tròn ( C ):( x − 2 )2 +( y +3 ) 2=16.
Đáp án đúng: D
2 x −1
Câu 10. Cho hàm số y=
. Khẳng định nào sau đây đúng?
− x +3
1
1
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; ) , ( ;+∞ ).
2
2
B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; − 3 ) , ( − 3; +∞ ).
C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; 3 ) , ( 3 ;+∞ ).
D. Hàm số đồng biến trên ℝ .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Tập xác định: D=ℝ ¿ 3 }¿.
5
′

′
Ta có y =
2 ⇒ y >0 , ∀ x ∈ D .
(− x+ 3 )
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; 3 ) , (3 ;+∞ ).
Câu 11. Trong không gian
đường trịn có bán kính bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

, cho hai điểm
. Tập hợp các điểm

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
phương trình:
và là đường trịn có bán kính bằng

và

. Gọi

thuộc mặt cầu

là mặt cầu có phương trình:


và cách đều hai điểm

C.
, cho hai điểm
. Tập hợp các điểm

D.
và
thuộc mặt cầu

và

là

.

. Gọi

là mặt cầu có

và cách đều hai điểm
3


A.
.
Lời giải
Vì điểm
Gọi


B.

. C.

.

D.

cách đều hai điểm

là trung điểm

và

nên

thì

thuộc mặt phẳng

là mặt phẳng trung trực của đoạn

.

.

Mặt phẳng trung trực của đoạn
trình:

đi qua


và có vectơ pháp tuyến là

nên có phương

.
Mà

thuộc mặt cầu

Mặt cầu

nên

có tâm

thuộc đường trịn giao tuyến của mặt phẳng

và mặt cầu

.

và bán kính

Ta có:

Nên bán kính đường trịn giao tuyến bằng

.


Câu 12. Một nguyên hàm của hàm số
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

Cho
Câu 13.
hàm

có

là

đạo

hàm

.
liên

tục

trên


. Tích phân
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cách 1.

.

.

ta được một nguyên hàm của
số

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

Cho

là

B.

.

Áp dụng cơng thức tích phân từng phần, ta có:

và


thỏa

mãn

và

bằng
C.

.

D.

.

.

Từ
Thay

vào

ta được

.
4


Xét
Đặt


, đổi cận:

Khi đó
Do đó ta có
Vậy
Cách 2.
Từ
Thay

vào

ta được

Xét hàm số

.

từ giả thiết trên ta có

Vậy
Câu 14.

.

suy ra

.

Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng

khối nón đã cho bằng
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 15. Cho khối lăng trụ đứng
đường thẳng

và mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 16. Đạo hàm của hàm số
A.

.

có đáy

B.


bằng

.
.
là tam giác vng cân tại

,

. Góc giữa

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

.

C.
tại

. Thể tích của

.

D.

.

bằng
B.

.
5



C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.
. B.
Lời giải

. C.

.

tại

. D.

bằng

.

.
Câu 17. Đạo hàm của hàm số
A.

là


.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 18.

D.

Tất cả các giá trị của tham số
nguyên là
A.
C.
Đáp án đúng: D

A.
Lời giải

Bất phương trình

.

sao cho bất phương trình

có duy nhất một nghiệm

.


B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: [2D2-6.4-4] Tất cả các giá trị của tham số
duy
nhất một nghiệm nguyên là

Điều kiện:

.

. B.

. C.

sao cho bất phương trình

. D.

có

.


.
. Lấy logarit cơ số 3 hai vế.

6


(1) có nghiệm ngun duy nhất

thì

(2) có nghiệm ngun duy nhất
Câu 19. -

K 12

.

thì

.

- THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021-2022) Biết

là hai số nguyên dương. Tích

với

bằng


A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: (Câu 45 - H K 2 - K 12 - THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021-2022) Biết
với
A.
Lời giải

.

B.

là hai số ngun dương. Tích
.

C.

. D.

Xét tích phân:

bằng

.


.

Đặt

. Đổi cận

.

Suy ra:

.

Do đó:

. Vậy

Câu 20. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

.

thỏa mãn
B.

và
.


. Giá trị lớn nhất của biểu thức
C.

.

D.

là:

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là điểm biểu diễn số phức

ta có:

;
7


điểm M nằm trên đường trịn tâm
Biểu thức

trong đó

nên

và bán kính bằng 1.


, theo hình vẽ thì giá trị lớn nhất của

đạt được khi

.

Câu 21.
Cho hình chóp

có đáy

và
bằng

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp

A.

là tam giác vng tại

.

C.
.
Đáp án đúng: B


,

,

và mặt phẳng

bằng
B.
D.

.
.

Giải thích chi tiết:

8


Dựng

tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có
là hình chữ nhật


,

Ta có cơng thức

.
.

.
Lại có

Từ

và

suy ra:

.

Theo giả thiết

.

Vậy

.

Câu 22. Cho hàm số

. Tính


.
9


A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 23.
Cho hàm số

.

B.

.

D.

.
.

có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để phương trình

có ít nhất 3 nghiệm phân biệt

thuộc khoảng

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đặt
Bảng biến thiên

Với

B.

.

C.

.

D.

.

. Ta có

.

10


Dựa vào bảng biến thiên ta có
. Vì m ngun nên
. Do đó có

giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.
Câu 24. Hình đa diện đều loại {4,3} có bao nhiêu cạnh?
A. 6
B. 8
C. 12
D. 16
Đáp án đúng: C
Câu 25.
Có một vật thể là hình trịn xoay có dạng giống một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người ta đo được đường kính
miệng ly là

và chiều cao là

parabol. Tính thể tích

. Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng đối xứng là một

của vật thể đã cho.

A.
.
B.
.
C.
.
D. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Có một vật thể là hình trịn xoay có dạng giống một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người ta
đo được đường kính miệng ly là
đối xứng là một parabol. Tính thể tích


A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

và chiều cao là

. Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng

của vật thể đã cho.

.
11


Xét hệ trục

như hình vẽ.

Gọi

đi qua các điểm

,

,


, khi đó ta có hệ phương trình sau

.
Vậy

.

Khi đó khối trịn xoay tạo thành có thể tích

.

Câu 26. Trong mặt phẳng
, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
đường tròn. Toạ độ tâm của đường trịn đó là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Giả sử

.

thoả mãn

D.

là một
.

.
.
.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức

thoả mãn yêu cầu bài tốn là một đương trịn có tâm

Câu 27. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
trị

nguyên dương thỏa mãn

để với mỗi

ngun có khơng q

.
giá

?
12


A.

.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Trường hợp 1: Nếu

, bất phương trình

trở thành:

(vơ lý)

Trường hợp 2: Nếu
Bất

phương

trình


Xét hàm số
Ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên xảy ra các khả năng sau:
Khả năng 1:

Bất

phương

trình

Với
kết hợp với điều kiện
ngun dương thỏa mãn (vơ lý).

thì

ln có

giá trị

Khả năng 2:
BPT

Kết hợp điều

kiện


suy ra

Để khơng q
Mà

giá trị

và

Vậy có tất cả

.
nguyên dương thỏa mãn thì

.

suy ra
giá trị

nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.
13


Câu 28. Cho hình chóp

có đáy là tam giác đều cạnh

và tam giác

vuông cân tại


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

mặt phẳng
A.
.
Lời giải

Gọi

và tam giác
B.

.

là trung điểm của

Vì

vng tại

. Tính thể tích khối chóp
.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp


, mặt phẳng

C.

theo
.

C.

.

.

, mặt phẳng

. Tính thể tích khối chóp

D.

.
D.

có đáy là tam giác đều cạnh
vng cân tại

vng góc với mặt phẳng

theo

vng góc với

.

.

. Khi đó:

nên

Vậy
Câu 29. Trong khơng gian hệ tọa độ

, viết phương trình mặt phẳng

song với hai đường thẳng
A.
C.
Đáp án đúng: B

và trục

.

B.

.

.

D.


.

, viết phương trình mặt phẳng

và song song với hai đường thẳng
A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Trục

có véc-tơ chỉ phương

có véc-tơ chỉ phương là

và song

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian hệ tọa độ


Đường thẳng

đi qua điểm

và trục

đi qua điểm

.

.
.

14


Ta có

.

Chọn

làm véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng

. Khi đó, phương trình mặt phẳng

là

.
Câu 30. Cho số phức

Tính
A.

thỏa mãn

. Gọi

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi

,

,

lần lượt là mơđun lớn nhất và nhỏ nhất của z.

B.

.

D.

.

. Theo giả thiết, ta có


.
.

Gọi

,

và

.

Khi đó
và

nên tập hợp các điểm

. Và độ dài trục lớn bằng

Ta có

;

có hai tiêu điểm

.
và

.

Do đó, phương trình chính tắc của


là

Suy ra

và

Vậy
Câu 31.

là đường elip

khi

.
khi

.

.

Tìm tất cả các giá trị của tham số
A. m=1 hoặc m=3
C. m<1
Đáp án đúng: D
Câu 32.
Tất cả các giá trị thực của tham số
A.
B.


3

2

2

để hàm số y=x −2 m x +m x +2 đạt cực tiểu tại
B. m=3
D. m=1

để đồ thị hàm số

.

có ba đường tiệm cận là

.
.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 33.

15


Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều, đường cao SH với
tạo với mặt phẳng


một góc

nằm trong

ABC và 2SH=BC,

. Biết có một điểm O nằm trên đường cao SH sao cho

. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Giả sử

là chân đường vng góc hạ từ
nên


. Do đó

Khi đó

. Kẻ

Đặt

. Khi đó ta có

là phân giác của góc

là trung điểm của

Do

xuống
.

.
thì

. Do đó

thì

Do đó

nên


trung điểm

. Do

và

.

.

là tâm tam giác đều

là hình chóp tam giác đều và

là

.

Mặt khác trong tam giác
.
Khi đó

có :

vng tại

. Do

và có


đều có

nên

. Từ đó

.
Gọi

là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

thì

.

.
Câu 34. Biết rằng
A.

.

. Khi đó giá trị của
B. 6.

C. 5.

bằng
D.

.

16


Đáp án đúng: D
Câu 35. Hỏi điểm
A.
.
B.

là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Điểm
phức
.
Do đó điểm

trong một hệ tọa độ vng góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số

là điểm biểu diễn số phức

.

Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ


, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

.


, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

+ Đường thẳng

và

+ Gọi mặt phẳng
véctơ pháp tuyến.

.
lần lượt có một véctơ chỉ phương là


song song với cả

Suy ra
+ Mặt cầu

.

và

, do đó

.
nhận véctơ

là một

.
có tâm

+ Ta có
Vậy có hai mặt phẳng cần tìm

, bán kính

.
.
hoặc

.


17


Câu 37. Tính giới hạn
A. .
Đáp án đúng: A

ta được kết quả là
B.

.

C. .

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 38. Một khối cầu có thể tích bằng

. Bán kính R của khối cầu đó là

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.


Câu 39. Cho số phức

. Tìm số phức

.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 40. Cho hình chóp
thể tích khối chóp
.
A.
Đáp án đúng: B

.
có đáy

B.

là tam giác đều cạnh

C.

D.


.

D.

. Biết

.
và

. Tính

D.

----HẾT---

18