ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 025.
Câu 1. Cho số phức

. Tìm số phức

.

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 2. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Hai véctơ đối nhau là hai véctơ bằng nhau nhưng ngược hướng.
B. Hai véctơ đối nhau nếu chúng cùng phương nhưng ngược hướng.
C. Hai véctơ đối nhau có cùng độ dài nhưng ngược hướng.
D. Hai véc tơ đối nhau có tổng bằng .
Đáp án đúng: C
Câu 3. Cho số phức thoả mãn
nhất. Giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: D

. Gọi
.

.

D.

nhỏ

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
, tập hợp điểm biểu diễn của số phức là đường trung trực
của

. Khi đó
.
đi qua

.
là điểm biểu diễn của số phức

Ta có:
.

. Do đó


Khi đó

.

Tọa độ điểm

là số phức thoả mãn
C.

và có
Gọi

.

là:

B.

Giải thích chi tiết: Đặt
từ giả thiết suy ra

D.

.

nhỏ nhất

nhỏ nhất


là hình chiếu vng góc của

là nghiệm của hệ phương trình

Vậy

lên

.

.

Câu 4. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
B.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Nếu
Cách giải:
Ta có

hoặc

thì

C.

D.

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.


1


Do đó đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là
Câu 5. Cho điểm

. Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 6. Trong không gian hệ tọa độ

, viết phương trình mặt phẳng

song với hai đường thẳng
A.
C.
Đáp án đúng: C

và trục

.


B.

.

.

D.

.

, viết phương trình mặt phẳng

và song song với hai đường thẳng
A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Trục
Ta có
Chọn


có véc-tơ chỉ phương

có véc-tơ chỉ phương là

và song

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian hệ tọa độ

Đường thẳng

đi qua điểm

và trục

đi qua điểm

.

.
.

.
làm véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng

. Khi đó, phương trình mặt phẳng

là


.
Câu 7.
Hàm số

có đạo hàm
2


A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 8. Trong không gian

, cho hai điểm

và

. Mặt phẳng đi qua

B.

.


D.

.

và vng góc với

có phương trình là
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
vng góc với

, cho hai điểm

. Mặt phẳng đi qua

và

có phương trình là

A.

. B.


C.
Lời giải

.

.

Mặt phẳng

và

đi qua

D.

.

và vng góc với

phương trình mặt phẳng

nên mặt phẳng

có véc tơ pháp tuyến là

là:

.


K 12

Câu 9. - THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021-2022) Biết
là hai số nguyên dương. Tích
bằng

với

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: (Câu 45 - H K 2 - K 12 - THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021-2022) Biết
với
A.
Lời giải

.

B.

là hai số nguyên dương. Tích
.

C.


. D.

Xét tích phân:
Đặt

bằng

.

.
. Đổi cận

.

Suy ra:
Do đó:
Câu 10.

.
. Vậy

Tìm tất cả các giá trị của tham số

.
3

2

2


để hàm số y=x −2 m x +m x +2 đạt cực tiểu tại

.

3


A. m=1 hoặc m=3
C. m=1
Đáp án đúng: C

B. m<1
D. m=3

2 x −1
. Khẳng định nào sau đây đúng?
− x +3
A. Hàm số đồng biến trên ℝ .
1
1
B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; ) , ( ;+∞ ).
2
2
C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (− ∞ ; − 3 ) , (− 3;+∞ ).
D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; 3 ) , (3 ;+∞ ).
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Tập xác định: D=ℝ ¿ 3 }¿.

5
′
′
Ta có y =
2 ⇒ y >0 , ∀ x ∈ D .
(− x+ 3 )
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; 3 ) , ( 3 ;+∞ ).

Câu 11. Cho hàm số y=

Câu 12. Đồ thị hàm số
A. .
Đáp án đúng: D

cắt trục hoành tại mấy điểm?
B.

.

C. 2.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Đồ thị hàm số

D.

.

cắt trục hoành tại mấy điểm?

A. . B. . C. . D. 2.

Lời giải
FB tác giả: Triết Nguyễn
Phương trình hồnh độ giao điểm :
.
Phương trình trên vơ nghiệm nên đồ thị khơng cắt trục hồnh.
Câu 13. Cho
là sớ thực, biết phương trình
phần ảo là . Tính tổng môđun của hai nghiệm?
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có
C.

.

.

.

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi
Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Theo đề


D.

.
và

(thỏa mãn).

Khi đó phương trình trở thành

hoặc

.
Câu 14.
4


Cho hai hàm số

và

với

số
và
cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là
phẳng giới hạn bởi hai đồ thị có diện tích bằng?

A.
Đáp án đúng: C


B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hai hàm số

. Biết rằng đồ thị của hàm
(tham khảo hình vẽ). Hình

D.
với

. Biết

rằng đồ thị của hàm số
và
cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là
hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị có diện tích bằng?

(tham khảo

A.
B.
Lời giải

C.

và

D.


Xét phương trình

có 3 nghiệm

lần lượt là

.
Áp dụng định lý

cho phương trình bậc 3 ta được:

. Suy ra
Diện tích hình phẳng:

5


Câu 15. Cho hình nón trịn xoay có đường cao
tạo thành bởi hình nón trên là bao nhiêu?
A.

.

, bán kính đáy

B.

. Thể tích của khối nón được


.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 16.
Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng lần đường kính của đáy; Một viên bi và
một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước.
Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngồi. Tính
tỉ số thể tích của lượng nước cịn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Gọi bán kính đáy của cốc hình trụ là
Suy ra chiều cao của cốc nước hình trụ là
bán kính đáy hình nón là
chiều cao của hình nón là
Thể tích khối nón là

D.


bán kính của viên bi là

Thể tích của viên bi là

Thể tích của cốc (thể tích lượng nước ban đầu) là
Suy ra thể tích nước cịn lại:

Vậy
6


Câu 17. . Tìm nguyên hàm của hàm số

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Tìm ngun hàm của hàm số

.

A.


B.

C.

D.
Lời giải

Đặt
Ta được
Câu 18. Cho hình chóp
thể tích khối chóp
.

có đáy

A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 19. Nguyên hàm của
A.

là tam giác đều cạnh

và

C.

. Tính


D.

là:

, với

C.
, với
Đáp án đúng: B

. Biết

.
.

Giải thích chi tiết: Đặt

B.

, với

.

D.

, với

.


.
.

Câu 20. Cho hình chóp
là trung điểm của

có đáy
, biết hai mặt phẳng

là hình thang vng tại
và

B.

.

,

. Gọi

cùng vng góc với đáy và mặt phẳng

với đáy một góc 600. Tính theo a khoảng cách từ trung điểm của
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 21.

và


C.

đến mặt phẳng
.

tạo

.
D.

.

7


Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số

để phương trình

có ít nhất 3 nghiệm phân biệt

thuộc khoảng
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đặt

Bảng biến thiên

Với

B.

.

C.

.

D.

.

. Ta có

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có
giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.
Câu 22. Ngun hàm

. Vì m ngun nên

. Do đó có

bằng
8



A.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

.

B.

.

.

D.

.

Ta có

.

+)

.

+)


.

Vậy
.
Câu 23.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 24. Cho
A.
.
Đáp án đúng: C

C.

.

. Tính
B.

D.

.


.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

D.

.

.
.

9


.

Đặt

Suy ra

.

Do đó

Câu 25. Hình đa diện đều loại {4,3} có bao nhiêu cạnh?
A. 8
B. 6
Đáp án đúng: D
Câu 26.
Tất cả các giá trị của tham số
nguyên là
A.
C.
Đáp án đúng: A

.
C. 16

sao cho bất phương trình

Điều kiện:
Bất phương trình

. B.

có duy nhất một nghiệm

.

B.

.

.


D.

.

Giải thích chi tiết: [2D2-6.4-4] Tất cả các giá trị của tham số
duy
nhất một nghiệm nguyên là
A.
Lời giải

D. 12

. C.

sao cho bất phương trình

. D.

có

.

.
. Lấy logarit cơ số 3 hai vế.

10


(1) có nghiệm ngun duy nhất


thì

(2) có nghiệm ngun duy nhất
Câu 27. Hỏi điểm
A.
.
B.
.
C.

.

thì

.

là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?

.

D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Điểm
phức
.
Do đó điểm

trong một hệ tọa độ vng góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số


là điểm biểu diễn số phức

Câu 28. Cho

.

. Chọn khẳng định sai.

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho
A.

Chọn

.

. D.


.

ta có

. Suy ra đáp án C là đáp án sai.

Câu 29. Trong không gian

, cho hai điểm
. Tập hợp các điểm

đường trịn có bán kính bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

phương trình:
và là đường trịn có bán kính bằng
B.

. C.

.

và

. Gọi


thuộc mặt cầu

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.
.
Lời giải

.

. Chọn khẳng định sai.

. B.

C.
Lời giải

.

là mặt cầu có phương trình:

và cách đều hai điểm

.

, cho hai điểm
. Tập hợp các điểm


D.
và
thuộc mặt cầu

và

là

.

. Gọi

là mặt cầu có

và cách đều hai điểm

D.
11


Vì điểm
Gọi

cách đều hai điểm

là trung điểm

và


nên

thì

thuộc mặt phẳng

là mặt phẳng trung trực của đoạn

.

.

Mặt phẳng trung trực của đoạn
trình:

đi qua

và có vectơ pháp tuyến là

nên có phương

.
Mà

thuộc mặt cầu

Mặt cầu

nên


thuộc đường trịn giao tuyến của mặt phẳng

có tâm

và mặt cầu

.

và bán kính

Ta có:

Nên bán kính đường trịn giao tuyến bằng
Câu 30. Tìm tập nghiệm
A.

.

của phương trình

.

.

B.

.

C.


.

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 31. Biết rằng
A. .
Đáp án đúng: B
Câu 32.

. Khi đó giá trị của
B.

Cho hàm số
A.
Đáp án đúng: B

.

C. 6.

. Đạo hàm

đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: D

C.
có đáy


và mặt phẳng
B.

Câu 34. Một nguyên hàm của hàm số

D. 5.

bằng

B. 2

Câu 33. Cho khối lăng trụ đứng

bằng

bằng

D. 1
là tam giác vng cân tại

,

. Góc giữa

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

.

C.


.

D.

.

là
12


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Cho

.
.

.


ta được một nguyên hàm của

là

.

Câu 35. Trong mặt phẳng
, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
đường tròn. Toạ độ tâm của đường trịn đó là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Giả sử

C.

.

thoả mãn

là một

D.


.

.
.
.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức
Câu 36. Cho hình chóp

thoả mãn u cầu bài tốn là một đương trịn có tâm

có đáy

là tam giác vuông tại

, mặt bên

nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Hai mặt phẳng
góc
.

và

, khoảng cách giữa hai đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.


và

.

và

bằng

C.

.

là tam giác cân tại

lần lượt tạo với đáy các

. Tính thể tích khối chóp

.

và

D.

theo

.

Giải thích chi tiết:

Gọi

là trung điểm cạnh

, có

cân tại

nên

.
13


Lại có:

Suy ra:

.

Kẻ

Ta có:

Vậy có:

.

Tương tự,
Từ


.

, kẻ đường thẳng

//

, kẻ

, nối

, kẻ

.

Có

.

Mà

.
.

Ta có:

mà

.
Lại


có:

Tam giác

thẳng

vng tại

vng tại

hàng

và

.

Đặt:

,
.

14


Tam giác

vuông tại

Mặt khác,


,

.

vuông tại B nên

// 

,

// 

mà

là trung điểm của

đường trung bình của
.

Câu 37. Cho hình chóp
Khẳng định nào sau đây sai?
A.

có đáy

là hình bình hành tâm

,


là trung điểm của cạnh

.

.

B.

cắt hình chóp

C.

theo thiết diện là một tứ giác.

.

D.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.

.

B.

.


C.

có đáy

là hình bình hình tâm

,

là trung điểm của cạnh

.
cắt hình chóp

theo thiết diện là một tứ giác.

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ

, xét ba điểm

thỏa mãn

Biết rằng mặt cầu
đường trịn có bán kính là 4. Giá trị của biểu thức
A. 5.
B. 1.
Đáp án đúng: C

là
C. 2.


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

, xét ba điểm

cắt mặt phẳng

Biết rằng mặt cầu
đường trịn có bán kính là 4. Giá trị của biểu thức

D. 3.
thỏa mãn
theo giao tuyến là

là
để với mỗi

nguyên dương thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

theo giao tuyến là

cắt mặt phẳng

Câu 39. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
trị


là các

.

Vậy

D.

nên

ngun có khơng q

giá

?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Trường hợp 1: Nếu


, bất phương trình

trở thành:

(vơ lý)

Trường hợp 2: Nếu
15


Bất

phương

trình

Xét hàm số
Ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên xảy ra các khả năng sau:
Khả năng 1:

Bất

phương

trình

Với
kết hợp với điều kiện

ngun dương thỏa mãn (vơ lý).

thì

ln có

giá trị

Khả năng 2:
BPT

Kết hợp điều

kiện

suy ra

Để không quá
Mà

nguyên dương thỏa mãn thì

và
giá trị

Cho tam giác

nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

. Gọi


lần lượt là trung điểm của

bằng bao nhiêu sẽ biến tam giác
A.

.

suy ra

Vậy có tất cả
Câu 40.
số

giá trị

.

.

B.

.

và

thành tam giác
C.

. Phép vị tự tâm


tỉ

?
.

D.
16


Đáp án đúng: B
----HẾT---

17