ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 024.
Câu 1. Họ ngun hàm của hàm sớ
A.

.

B.

.

C.

là:

.

D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 2.

Cho

hàm

số

có

đạo

hàm

liên

tục

trên

. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cách 1.

B.

Áp dụng cơng thức tích phân từng phần, ta có:

và


thỏa

mãn

và

bằng
C.

.

D.

.

.

Từ
Thay

vào

ta được

.

Xét
Đặt

, đổi cận:


Khi đó

1


Do đó ta có
Vậy
Cách 2.
Từ
Thay

vào

ta được

Xét hàm số

.

từ giả thiết trên ta có

Vậy

.

suy ra

Câu 3. Cho điểm


.

. Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 4. Có bao nhiêu số nguyên
để phương trình
biệt, đồng thời tích của ba nghiệm nhỏ hơn
?
A. .
Đáp án đúng: B
Câu 5.

B.

. Cho hai số phức
A.

có ba nghiệm thực phân

.


C.

và

. Số phức

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 6.

D.

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
khối trịn xoay có thể tích bằng
A.
C.
Đáp án đúng: A

. Tìm

D.

.

bằng
B.

.


.

.
.

quay xung quanh trục

tạo thành

và

.

B.

.

D.

.
2


Câu 7. Trong không gian

, cho hai điểm

và


. Mặt phẳng đi qua

B.

.

D.

.

và vng góc với

có phương trình là
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
vng góc với

và

. Mặt phẳng đi qua

và


có phương trình là

A.

. B.

C.
Lời giải
Mặt phẳng

, cho hai điểm

.
đi qua

.
D.

.

và vng góc với

nên mặt phẳng

có véc tơ pháp tuyến là

phương trình mặt phẳng
là:
Câu 8. Cho hình chóp

có đáy
là hình vng cạnh
phẳng vng góc với đáy. Gọi
và
lần lượt là trung điểm của
hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Đáy là tam giác
vng tại nên
Tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác

có

Vậy ta có

và

D.

Chiều cao
là trung điểm


Áp dụng công thức đường trung tuyến trong tam giác
Trong tam giác vng

và

.
là tam giác đều và nằm trong mặt
Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp

tính được

nên suy ra
3


Câu 9. Tìm tập nghiệm
A.

của phương trình

.

.

B.

.

C.


.

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 10.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều, đường cao SH với
tạo với mặt phẳng

một góc

nằm trong

ABC và 2SH=BC,

. Biết có một điểm O nằm trên đường cao SH sao cho

. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.


D.

Giải thích chi tiết:
Giả sử

là chân đường vng góc hạ từ
nên

. Do đó

Khi đó

. Kẻ

Đặt
nên

trung điểm

. Do

.

.
thì

. Do đó

thì


Do đó

. Khi đó ta có

là phân giác của góc

là trung điểm của

Do

xuống

và

.

.

là tâm tam giác đều

là hình chóp tam giác đều và

là

.

Mặt khác trong tam giác
.
Khi đó


vng tại

có :

. Do

và có

đều có

nên

. Từ đó

.
4


Gọi

là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

thì

.

.
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ


, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ

.


, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

+ Đường thẳng

và

+ Gọi mặt phẳng
véctơ pháp tuyến.

.
lần lượt có một véctơ chỉ phương là


song song với cả

Suy ra
+ Mặt cầu

.

và

, do đó

.
nhận véctơ

là một

.
có tâm

, bán kính

+ Ta có
Vậy có hai mặt phẳng cần tìm
Câu 12. Trong khơng gian với hệ tọa độ
phẳng trung trực của đọan
A.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:


.
.
hoặc
, cho hai điểm

.
,

. Viết phương trình mặt

B.
D.

5


Chọn

là trung điểm của đoạn

Mặt phẳng trung trực của đoạn

đi qua

và nhận

làm 1 vec tơ pháp tuyến.

.
Câu 13.

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để phương trình

có ít nhất 3 nghiệm phân biệt

thuộc khoảng
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Đặt
Bảng biến thiên

Với

B.

.

C.

.

D.

.


. Ta có

.

6


Dựa vào bảng biến thiên ta có
giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.
Câu 14.
Cho hình chóp

có đáy

và
bằng
A.

. Vì m nguyên nên

là tam giác vuông tại

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp

. Do đó có


,

,

và mặt phẳng

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.
.

Giải thích chi tiết:

7


Dựng

tại


. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có
là hình chữ nhật

,

Ta có cơng thức

.
.

.
Lại có

Từ

và

suy ra:

.

Theo giả thiết
Vậy

.

.
8


Câu 15. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

có đường tiệm cận đứng?

.

Câu 16. Trong khơng gian

C.

.

, phương trình mặt cầu

D.

.

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

. B.

C.
Lời giải


.
là bán kính của mặt cầu

.
D.

.

Gọi

là tâm và

Vì

tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có

Với

.

.
và

Phương trình mặt cầu
Câu 17.

:

.


Cho tam giác vng cân
có
và hình chữ nhật
với
nhau sao cho
lần lượt là trung điểm của
(như hình vẽ). Tính thể tích
quay mơ hình trên quanh trục
với là trung điểm

được xếp chồng lên
của vật thể tròn xoay khi

9


A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

Ta có:
Gọi


lần lượt là trung điểm

và

Tính được
Khi đó
Câu 18.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.
10


Câu 19.
. Cho hai số phức


và

. Số phức

A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 20.
. Gọi

lần lượt là trung điểm của

bằng bao nhiêu sẽ biến tam giác

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

A.

.

C.


.
. Gọi

. B.

. C.

và

là hình chiếu của

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
của trên
. Khẳng định nào sau đây là đúng?

.

là hình vng,

. D.

tỉ

D.


B.

C.
.
Đáp án đúng: B

. Phép vị tự tâm
?

là hình vng,

.

Do

và

thành tam giác

Câu 21. Cho hình chóp
có đáy
trên
. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.
Lờigiải

.


D.

Cho tam giác
số

bằng

. Gọi

là hình chiếu

.

là hình vuông nên

.

;
Câu 22. Cho hàm số

. Biểu thức rút gọn của

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

A. . B.
Lời giải

.

C.

là
C. .

. Biểu thức rút gọn của
. D.

D.

.
là

.
11


 ;
. Khi đó
.
Câu 23. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Hai véctơ đối nhau có cùng độ dài nhưng ngược hướng.
B. Hai véctơ đối nhau là hai véctơ bằng nhau nhưng ngược hướng.
C. Hai véctơ đối nhau nếu chúng cùng phương nhưng ngược hướng.
D. Hai véc tơ đối nhau có tổng bằng .

Đáp án đúng: A
Câu 24.
Tất cả các giá trị của tham số
nguyên là
A.
C.
Đáp án đúng: D

sao cho bất phương trình

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: [2D2-6.4-4] Tất cả các giá trị của tham số
duy
nhất một nghiệm nguyên là
A.
Lời giải
Điều kiện:

có duy nhất một nghiệm


. B.

. C.

sao cho bất phương trình

. D.

có

.

.

Bất phương trình

(1) có nghiệm ngun duy nhất

. Lấy logarit cơ số 3 hai vế.

thì

(2) có nghiệm ngun duy nhất
thì
Câu 25.
Hình vẽ sau đây (phần khơng bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?

.
.


12


A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 26. -

K 12

.

B.

.

.

D.

.

- THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021-2022) Biết

là hai số nguyên dương. Tích

với

bằng


A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: (Câu 45 - H K 2 - K 12 - THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021-2022) Biết
với
A.
Lời giải

.

B.

là hai số nguyên dương. Tích
.

C.

. D.

Xét tích phân:
Đặt
Suy ra:


bằng

.

.
. Đổi cận

.
.

Do đó:
. Vậy
.
Câu 27.
Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng lần đường kính của đáy; Một viên bi và
một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước.
Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngồi. Tính
tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).

13


A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.


D.

Gọi bán kính đáy của cốc hình trụ là
Suy ra chiều cao của cốc nước hình trụ là
bán kính đáy hình nón là
chiều cao của hình nón là
Thể tích khối nón là

bán kính của viên bi là

Thể tích của viên bi là

Thể tích của cốc (thể tích lượng nước ban đầu) là
Suy ra thể tích nước cịn lại:

Vậy

Câu 28. Một khối cầu có thể tích bằng
A.
Đáp án đúng: B
Câu 29.

. Bán kính R của khối cầu đó là

B.

Cho hai số phức:

C.


,

A.

. Tìm số phức

.

.

B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 30. Một nguyên hàm của hàm số
A.

D.


.
là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.
.

14


Giải thích chi tiết: Ta có
Cho

.

ta được một ngun hàm của

Câu 31.  
.

B.


.

.

D.

Câu 32. Cho hình chóp
thể tích khối chóp
.
A.
Đáp án đúng: B
Câu 33.

.

bằng

A.
C.
Đáp án đúng: D

là

có đáy

là tam giác đều cạnh

B.


.
. Biết

C.

Tìm tọa độ hình chiếu vng góc N của điểm

và

. Tính

D.

trên mặt phẳng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 34. Cho số phức

. Tìm số phức

.


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

C.

.

Câu 35. . Tìm ngun hàm của hàm số

.

D.

.

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Tìm nguyên hàm của hàm số


.

A.

B.

C.

D.
Lời giải

Đặt
15


Ta được
Câu 36. Cho hình chóp

có đáy là tam giác đều cạnh

và tam giác

vuông cân tại

A.
.
Đáp án đúng: D

B.


mặt phẳng
A.
.
Lời giải

Gọi

và tam giác
B.

.

là trung điểm của

Vì

vng tại

. Tính thể tích khối chóp
.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

, mặt phẳng

C.

theo
.


C.

.

D.

.
D.

có đáy là tam giác đều cạnh
vng cân tại

vng góc với mặt phẳng

.

, mặt phẳng

. Tính thể tích khối chóp

theo

vng góc với
.

.

. Khi đó:


nên

Vậy
Câu 37.
Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng
khối nón đã cho bằng
A.

.

B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 38. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a là:
A.
Đáp án đúng: A

B.

. Thể tích của

.
.

C.

D.


C.

D.

Câu 39. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: D

B.

16


Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Nếu
Cách giải:
Ta có

hoặc

thì

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Do đó đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là
Câu 40. Giả sử M là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z . Tập hợp các điểm M thỏa mãn điều kiện
| z − 2+ 3i |=4 là
A. đường tròn ( C ):( x +2 )2 +( y −3 ) 2=16.
B. đường tròn (C ):( x − 2 )2 +( y +3 ) 2=4 .

C. đường tròn ( C ) :( x +2 )2 +( y −3 ) 2=4 .
D. đường tròn ( C ) :( x − 2 )2 +( y +3 ) 2=16 .
Đáp án đúng: D
----HẾT---

17