ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 023.
Câu 1. Trong không gian

, cho hai điểm
. Tập hợp các điểm

đường trịn có bán kính bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

, cho hai điểm

phương trình:
và là đường trịn có bán kính bằng

Vì điểm
Gọi

B.

. C.

.

. Tập hợp các điểm

là mặt cầu có phương trình:

và cách đều hai điểm

.

D.
và

là

.

. Gọi

thuộc mặt cầu

và

là mặt cầu có

và cách đều hai điểm


D.

cách đều hai điểm

là trung điểm

. Gọi

thuộc mặt cầu

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.
.
Lời giải

và

và

thì

nên

thuộc mặt phẳng

là mặt phẳng trung trực của đoạn


.

.

Mặt phẳng trung trực của đoạn
trình:

đi qua

và có vectơ pháp tuyến là

nên có phương

.
Mà

thuộc mặt cầu

Mặt cầu

có tâm

nên

thuộc đường trịn giao tuyến của mặt phẳng

và mặt cầu

.


và bán kính

Ta có:

Nên bán kính đường trịn giao tuyến bằng
Câu 2.
Cho hàm số
A.

. Đạo hàm
B.

.

bằng
C. 1

D. 2
1


Đáp án đúng: D
Câu 3. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x 3−3 x 2 +3 mx+1 khơng có cực trị là:
A. m<1.
B. m ≤1.
C. m ≥1.
D. m>1.
Đáp án đúng: B
K 12
Câu 4. - THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021-2022) Biết

là hai số nguyên dương. Tích
bằng

với

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: (Câu 45 - H K 2 - K 12 - THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021-2022) Biết
với
A.
Lời giải

.

B.

là hai số nguyên dương. Tích
.

C.

. D.


Xét tích phân:
Đặt

bằng

.

.
. Đổi cận

.

Suy ra:
Do đó:

.
. Vậy

.

2
x 1
Câu 5. Tìm họ nguyên hàm của hàm số y=x −3 + .
x
3
x
1
x
A. −3 + 2 +C ,C ∈ R
3

x
3
x
x
3
C. −
+ln |x|+C , C ∈ R
3 ln 3
Đáp án đúng: C

Câu 6. Trong khơng gian
, phương trình mặt cầu
và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

x3 3 x 1
−
− +C , C ∈ R
3 ln 3 x 2

D.

x
3

−
−ln|x|+C ,C ∈ R
3 ln 3

x

có tâm nằm trên đường thẳng
B.

.

3

D.

.
.

2


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.


. B.

C.
Lời giải

.

.
D.

là bán kính của mặt cầu

.

Gọi

là tâm và

Vì

tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có

Với

.

.
và

Phương trình mặt cầu


:

.

Câu 7. Trong khơng gian với hệ tọa độ
đường thẳng nào vng góc với

, cho mặt phẳng

. Trong các đường thẳng sau,

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi VTCP của đường thẳng cần tìm là

Đường thẳng vng góc với
Chọn

thì

Câu 8. Cho hình chóp
và tam giác
A.
.
Đáp án đúng: C

với

.

cùng phương

và

.
có đáy là tam giác đều cạnh

vng cân tại
B.

, mặt phẳng

. Tính thể tích khối chóp
.


C.

theo
.

vng góc với mặt phẳng
.
D.

.
3


Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
mặt phẳng
A.
.
Lời giải

Gọi

và tam giác
B.

.

vng tại

vng cân tại


C.

là trung điểm của

Vì

có đáy là tam giác đều cạnh

.

D.

, mặt phẳng

. Tính thể tích khối chóp

vng góc với

theo

.

D.

.

.

. Khi đó:


nên

Vậy
Câu 9.  

bằng

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

.

D.

Câu 10. Cho

.

. Tính

A. .
Đáp án đúng: B


B.

.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

.
.

.

Đặt

4


Suy ra

.

Do đó

.


Câu 11. Cho khối lăng trụ đứng
đường thẳng

có đáy

và mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: D

bằng

B.

C.
tại

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.


.

D.

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
. C.

. Góc giữa

bằng

.

A.
. B.
Lời giải

,

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

.

Câu 12. Đạo hàm của hàm số
A.

là tam giác vuông cân tại

tại


. D.

.
bằng

.

.
Câu 13.
3

Câu 14. Trong không gian
mặt cầu

sao cho khoảng cách từ

đến trục

B.

có tâm

là đường thẳng qua

.

và bán kính là

.


.

Mặt khác:

Gọi

.

D.

,

trên

là nhỏ nhất.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Mặt cầu

.

. Tìm tọa độ điểm

.

thuộc trục


2

, cho mặt cầu

A.

Gọi

2

để hàm số y=x −2 m x +m x +2 đạt cực tiểu tại
B. m=1
D. m=1 hoặc m=3

Tìm tất cả các giá trị của tham số
A. m=3
C. m<1
Đáp án đúng: B

nên

và

.

.
5


Gọi


nên

tọa

độ

là

nghiệm

của

hệ

.
Với

.

Với

nên lấy

Câu 15. Cho số phức
Tính
A.

thỏa mãn


.

. Gọi

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi

,

,

lần lượt là mơđun lớn nhất và nhỏ nhất của z.

B.

.

D.

.

. Theo giả thiết, ta có

.
.


Gọi

,

và

.

Khi đó
và

nên tập hợp các điểm

. Và độ dài trục lớn bằng

Ta có

;

có hai tiêu điểm

.
và

.

Do đó, phương trình chính tắc của

là


Suy ra

và

Vậy

là đường elip

khi

.
khi

.

.

Câu 16. Trong không gian
. Điểm
A.
.
Đáp án đúng: D

, cho mặt cầu

bất kỳ thuộc mặt cầu
B.

.


và hai điểm

. Giá trị nhỏ nhất của
C.

.

,

bằng:
D.

.
6


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
,

. Điểm

A.
. B.
Lời giải

. C.

+ Mặt cầu

có tâm


, cho mặt cầu

bất kỳ thuộc mặt cầu

. D.

, bán kính

bằng:

.
nên

sao cho

+ Ta có

. Giá trị nhỏ nhất của

.

+ Ta có
+ Lấy điểm

và hai điểm

nằm ngồi mặt cầu

. Suy ra

nên

nằm trong mặt cầu

+ Lại có

.

suy ra

+ Khi đó

.

+ Dấu đẳng thức xảy ra khi

và

Vậy giá trị nhỏ nhất của

nằm giữa

bằng

Câu 17. Biết rằng

. Khi đó giá trị của

A. 5.
Đáp án đúng: B


B.

Câu 18. Trong không gian
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

C. 6.

, cho hai điểm

D.

và

. Đường thẳng

.

B.

.

.

D.


.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Đường thẳng

và nhận véc-tơ

đi qua điểm

trình là

bằng

Giải thích chi tiết: Giả sử

có phương trình là

làm véc-tơ chỉ phương có phương

.

Câu 19. Trong mặt phẳng
, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
đường tròn. Toạ độ tâm của đường trịn đó là
A.
.
Đáp án đúng: A


.

B.

.

C.

.

thoả mãn
D.

là một
.

.
7


.
.
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức
Câu 20. Cho hình chóp
là trung điểm của

thoả mãn u cầu bài tốn là một đương trịn có tâm

có đáy

, biết hai mặt phẳng

là hình thang vng tại
và

B.

Câu 21. Tính giới hạn

.

,

. Gọi

cùng vng góc với đáy và mặt phẳng

với đáy một góc 600. Tính theo a khoảng cách từ trung điểm của
A.
.
Đáp án đúng: D

và

.

đến mặt phẳng

C.


.

tạo

.
D.

.

ta được kết quả là

A.
.
Đáp án đúng: D

B. .

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 22.
Cho hàm số

Đồ thị hàm số


đúng hai điểm cực trị?

Đặt

A.
Đáp án đúng: A
A.
C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 24.

Có bao nhiêu giá trị dương của tham số

B.

Câu 23. Đạo hàm của hàm số
.

như hình vẽ bên dưới và

C.

với mọi
để hàm số

có

D.


là
B.
D.

.
.

8


Cho hình chóp

có đáy

và
bằng
A.

là tam giác vng tại

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp
.

C.
.

Đáp án đúng: A

,

,

và mặt phẳng

bằng
B.
D.

.
.

Giải thích chi tiết:

9


Dựng

tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có
là hình chữ nhật


,

Ta có cơng thức

.
.

.
Lại có

Từ

và

suy ra:

.

Theo giả thiết
Vậy

.
.
10


Câu 25. Nguyên hàm của
A.


là:

, với

C.
, với
Đáp án đúng: B

.

B.

.

, với

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

, với

.
.

.
.

Câu 26. Cho số phức
A.

.
Đáp án đúng: C

thỏa mãn
B.

và
.

. Giá trị lớn nhất của biểu thức
C.

.

D.

là:

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là điểm biểu diễn số phức

ta có:

điểm M nằm trên đường trịn tâm
Biểu thức
nên


trong đó

;
và bán kính bằng 1.

, theo hình vẽ thì giá trị lớn nhất của

đạt được khi

.

Câu 27.
Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng lần đường kính của đáy; Một viên bi và
một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước.
Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngồi. Tính
tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).

11


A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.


D.

Gọi bán kính đáy của cốc hình trụ là
Suy ra chiều cao của cốc nước hình trụ là
bán kính đáy hình nón là
chiều cao của hình nón là
Thể tích khối nón là

bán kính của viên bi là

Thể tích của viên bi là

Thể tích của cốc (thể tích lượng nước ban đầu) là
Suy ra thể tích nước cịn lại:

Vậy

Câu 28. Trong khơng gian
với

, cho hai điểm

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

vng góc với
C.
Lời giải

. Mặt phẳng đi qua

và vng góc

có phương trình là

A.

A.

và
B.

.

D.

.

, cho hai điểm

và

. Mặt phẳng đi qua

và


có phương trình là
. B.
.

.
D.

.

12


Mặt phẳng

đi qua

và vng góc với

phương trình mặt phẳng
Câu 29.

nên mặt phẳng

có véc tơ pháp tuyến là

là:

.


Tìm tọa độ hình chiếu vng góc N của điểm

trên mặt phẳng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 30. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình

bằng

A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 31. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a là:

D.

A.
Đáp án đúng: A

D.


B.

Câu 32. Hỏi điểm
A.

C.

là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?

.

B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Điểm
phức
.
Do đó điểm

trong một hệ tọa độ vng góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số

là điểm biểu diễn số phức

Câu 33. Cho hai số phức

và


A.
.
Đáp án đúng: A

. Điểm biểu diễn của số phức

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
A.
Lời giải
Ta có

. B.

.

.

C.

C.

và
.

D.


.

là
D.

. Điểm biểu diễn của số phức

.

là

.

.
13


Vậy điểm biểu diễn của số phức

là

Câu 34. Cho hàm số
A. .
Đáp án đúng: C

.

. Khi đó
B.


.

bằng
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Đặt

. Đổi cận

.

Do
.
Đặt

. Đổi cận

.

Do
.

Vậy
Câu 35.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

14


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ

.

D.

.

, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả

và


và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

. Mặt phẳng song song với cả

.

, cho đường thẳng

và


và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

+ Đường thẳng

và

+ Gọi mặt phẳng
véctơ pháp tuyến.
Suy ra
+ Mặt cầu
+ Ta có

.
.
lần lượt có một véctơ chỉ phương là

song song với cả


và

, do đó

.
nhận véctơ

là một

.
có tâm

, bán kính

.
.
15


Vậy có hai mặt phẳng cần tìm
Câu 37. Cho điểm

hoặc

. Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:

A.

B.


C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 38. Trong không gian hệ tọa độ

, viết phương trình mặt phẳng

song với hai đường thẳng
A.
C.
Đáp án đúng: C

và trục

.

B.

.

.

D.

.

, viết phương trình mặt phẳng


và song song với hai đường thẳng
A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Đường thẳng

Ta có
Chọn

đi qua điểm

có véc-tơ chỉ phương

có véc-tơ chỉ phương là

và song

.


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian hệ tọa độ

Trục

.

và trục

đi qua điểm

.

.
.

.
làm véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng

. Khi đó, phương trình mặt phẳng

là

.
Câu 39.
Cho tam giác vng cân
có
và hình chữ nhật
với
nhau sao cho
lần lượt là trung điểm của

(như hình vẽ). Tính thể tích
quay mơ hình trên quanh trục
với là trung điểm

được xếp chồng lên
của vật thể tròn xoay khi

16


A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

Ta có:
Gọi

lần lượt là trung điểm

và

Tính được
Khi đó

Câu 40. Tập xác định của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D

là
B.
D.
----HẾT---

17