ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 022.
Câu 1.  

bằng

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

Câu 2. Cho hình chóp
Khẳng định nào sau đây sai?
A.

có đáy

cắt hình chóp

B.

.

C.

.

.

D.
Đáp án đúng: A

.

là hình bình hành tâm

,

là trung điểm của cạnh

.

theo thiết diện là một tứ giác.

.


Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.

.

B.

.

C.

có đáy

là hình bình hình tâm

,

là trung điểm của cạnh

.

D.
Câu 3.

cắt hình chóp

theo thiết diện là một tứ giác.


Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều có các cạnh đều bằng
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 4.

D.

Cho hai số phức:

,

A.

.

B.

.

C.

là


.

. Tìm số phức

.
.

.

1


D.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 5. Nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 6. . Tìm nguyên hàm của hàm số


D.

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Tìm nguyên hàm của hàm số

.

A.

B.

C.

D.
Lời giải

Đặt
Ta được
Câu 7. Cho điểm


và

biết

là ảnh của

qua phép tịnh tiến theo

Tìm tọa độ điểm

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 8. Giả sử M là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z . Tập hợp các điểm M thỏa mãn điều kiện
| z − 2+ 3i |=4 là
A. đường tròn ( C ):( x − 2 )2 +( y +3 ) 2=16.
B. đường tròn ( C ):( x +2 )2 +( y −3 ) 2=16 .
C. đường tròn ( C ) :( x − 2 )2 +( y +3 ) 2=4 .
D. đường tròn ( C ) :( x +2 )2 +( y −3 ) 2=4 .
Đáp án đúng: A
Câu 9. Hình đa diện đều loại {4,3} có bao nhiêu cạnh?
A. 16
B. 6
C. 8
D. 12
Đáp án đúng: D
Câu 10. Cho hình nón trịn xoay có đường cao

tạo thành bởi hình nón trên là bao nhiêu?
A.

.

, bán kính đáy

B.

. Thể tích của khối nón được

.
2


C.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 11. Cho số phức thoả mãn
nhất. Giá trị của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: C

B.


Giải thích chi tiết: Đặt
từ giả thiết suy ra

. Gọi

là số phức thoả mãn

nhỏ

là:
.

C.

.

D.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
, tập hợp điểm biểu diễn của số phức là đường trung trực
của

và có
Gọi

.

. Khi đó

.
đi qua

.
là điểm biểu diễn của số phức

Ta có:
.

. Do đó

Khi đó

.

Tọa độ điểm

.

nhỏ nhất

nhỏ nhất

là hình chiếu vng góc của

là nghiệm của hệ phương trình

Vậy

lên


.

.

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

.


D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

. Mặt phẳng song song với cả

.

, cho đường thẳng

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

+ Đường thẳng

và


.
.
lần lượt có một véctơ chỉ phương là

.
3


+ Gọi mặt phẳng
véctơ pháp tuyến.

song song với cả

Suy ra

và

, do đó

nhận véctơ

.

+ Mặt cầu

có tâm

, bán kính


.

+ Ta có

.

Vậy có hai mặt phẳng cần tìm
Câu 13. Cho hình chóp

hoặc
có đáy

.

là tam giác vuông tại

, mặt bên

nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Hai mặt phẳng
góc
.

là một

và

, khoảng cách giữa hai đường thẳng

A.
.

Đáp án đúng: C

B.

và

.

và

bằng

C.

là tam giác cân tại

lần lượt tạo với đáy các

. Tính thể tích khối chóp

.

và

D.

theo

.


Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm cạnh

, có

cân tại

nên

.

Lại có:

Suy ra:

.

Kẻ

Ta có:

4


Vậy có:

.


Tương tự,
Từ

.

, kẻ đường thẳng

//

, kẻ

, nối

, kẻ

.

Có

.

Mà

.
.

Ta có:

mà


.
Lại

có:

Tam giác

thẳng

vuông tại

hàng

và

Mặt khác,

Đặt:

,

vuông tại
Tam giác

.

.

vuông tại


,

vuông tại B nên

.
// 

,

// 

mà

là trung điểm của

đường trung bình của
Vậy
Câu 14. Đồ thị hàm số

nên

là các

.
.
cắt trục hoành tại mấy điểm?
5


A. .

Đáp án đúng: B

B.

.

C. 2.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Đồ thị hàm số

D. .

cắt trục hoành tại mấy điểm?

A. . B. . C. . D. 2.
Lời giải
FB tác giả: Triết Nguyễn
Phương trình hồnh độ giao điểm :
.
Phương trình trên vơ nghiệm nên đồ thị khơng cắt trục hồnh.
Câu 15. Trong mặt phẳng
trong các điểm nào sau đây?
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 16.

, cho
B.


. Hỏi phép vị tự tâm
.

C.

tỉ số

.

biến

thành điểm nào

D.

.

Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng
khối nón đã cho bằng
A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B


D.

.

Câu 17. Cho hình chóp
thể tích khối chóp
.
A.
Đáp án đúng: D
Câu 18. Tìm tập nghiệm
A.
B.
C.

có đáy

là tam giác đều cạnh

B.

. Biết

C.

của phương trình

. Thể tích của

và


. Tính

D.

.

.
.
.

D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 19. -

K 12

- THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021-2022) Biết

là hai số nguyên dương. Tích
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

với

bằng

.

C.

.

D.

.

6


Giải thích chi tiết: (Câu 45 - H K 2 - K 12 - THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021-2022) Biết
với
A.
Lời giải

.

B.

là hai số nguyên dương. Tích
.

C.

. D.

Xét tích phân:


bằng

.

.

Đặt

. Đổi cận

.

Suy ra:

.

Do đó:

. Vậy

.

Câu 20. Nguyên hàm của
A.

là:

, với


.

C.
, với
Đáp án đúng: D

B.
.

, với

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

, với

.

.
.

Câu 21. Cho

. Chọn khẳng định sai.

A.


.

B.

C.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho
A.

Chọn

.

. D.

.

ta có

. Suy ra đáp án C là đáp án sai.

Câu 22. Cho hàm số

. Biểu thức rút gọn của


A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A. .

B.

.

.

. Chọn khẳng định sai.

. B.

C.
Lời giải

.

C.

là
C.


. Biểu thức rút gọn của
. D.

.

D.

.
là

.
7


Lời giải
 ;

. Khi đó

.

Câu 23. Trong mặt phẳng
, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
đường tròn. Toạ độ tâm của đường trịn đó là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.


.

C.

Giải thích chi tiết: Giả sử

.

thoả mãn

là một

D.

.

.
.
.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức
Câu 24.
Cho hàm số

thoả mãn yêu cầu bài tốn là một đương trịn có tâm

Đồ thị hàm số

đúng hai điểm cực trị?


Đặt

A.
Đáp án đúng: A

như hình vẽ bên dưới và
Có bao nhiêu giá trị dương của tham số

B.

C.

Câu 25. Có tất cả bao nhiêu giá trị ngun của
trị

với mọi
để hàm số

có

ngun có khơng q

giá

D.
để với mỗi

ngun dương thỏa mãn

A.

.
Đáp án đúng: A

.

?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Trường hợp 1: Nếu

, bất phương trình

trở thành:

(vơ lý)

Trường hợp 2: Nếu
Bất


phương

trình

Xét hàm số
8


Ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên xảy ra các khả năng sau:
Khả năng 1:

Bất

phương

trình

Với
kết hợp với điều kiện
ngun dương thỏa mãn (vơ lý).

thì

ln có

giá trị

Khả năng 2:

BPT

Kết hợp điều

kiện

suy ra

Để không quá
Mà

giá trị

và

nguyên dương thỏa mãn thì

.

suy ra

Vậy có tất cả

giá trị

Câu 26. Hỏi điểm
A.
B.
C.


.

ngun thỏa mãn yêu cầu bài toán.
là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?

.
.
.

D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Điểm
phức
.
Do đó điểm

trong một hệ tọa độ vng góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số

là điểm biểu diễn số phức

.
9


Câu 27. Cho hình chóp
là trung điểm của

có đáy


là hình thang vng tại

, biết hai mặt phẳng

và

và

,

cùng vng góc với đáy và mặt phẳng

với đáy một góc 60 . Tính theo a khoảng cách từ trung điểm của

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

.

0

B.

.

C.


Câu 28. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: A
Câu 29.

B.

. Cho hai số phức

và

.

bằng

. Số phức

A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 30. Tứ diện ABCD có bao nhiêu cạnh?
A. 4
B. 6
Đáp án đúng: B

D.

bằng
B.


.

D.

.

C. 2
, cho hai điểm

A.

D. 5
,

. Viết phương trình mặt

B.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Chọn

tạo

.
D.

C.


Câu 31. Trong khơng gian với hệ tọa độ
phẳng trung trực của đọan

. Gọi

D.

là trung điểm của đoạn

Mặt phẳng trung trực của đoạn

đi qua

và nhận

làm 1 vec tơ pháp tuyến.

.

2 x −1
. Khẳng định nào sau đây đúng?
− x +3
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; 3 ) , ( 3 ;+∞ ).
B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; − 3 ) , ( − 3; +∞ ).
1
1
C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; ) , ( ;+∞ ).
2
2
D. Hàm số đồng biến trên ℝ .

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Tập xác định: D=ℝ ¿ 3 }¿.

Câu 32. Cho hàm số y=

10


5
′
2 ⇒ y >0 , ∀ x ∈ D .
(− x+ 3 )
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; 3 ) , (3 ;+∞ ).
′

Ta có y =

Câu 33. Hàm số

là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Ta có:

B.


.

C.

.

D.

.

.
Câu 34. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x 3−3 x 2 +3 mx+1 khơng có cực trị là:
A. m>1.
B. m ≤1.
C. m<1.
D. m ≥1.
Đáp án đúng: B
Câu 35. Cho hình chóp
có đáy
trên
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

là hình vng,

. Gọi

.


B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
của trên
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
Lờigiải

. B.

. C.

Do

và

là hình vng,

. D.


là hình chiếu của

. Gọi

là hình chiếu

.

là hình vuông nên

.

;
Câu 36. Một nguyên hàm của hàm số
A.
C.

.

là
B.

.

D.

.
.
11



Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có
Cho
Câu 37.

.

ta được một ngun hàm của

là

.

Tìm tọa độ hình chiếu vng góc N của điểm

trên mặt phẳng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 38. Trong không gian
. Điểm


, cho mặt cầu

bất kỳ thuộc mặt cầu

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. Giá trị nhỏ nhất của

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
,

. Điểm

A.
. B.
Lời giải

. C.

+ Mặt cầu


có tâm

bất kỳ thuộc mặt cầu

. D.

, bán kính

sao cho

D.

.
và hai điểm

. Giá trị nhỏ nhất của

bằng:

.
nằm ngoài mặt cầu

. Suy ra
nên

nằm trong mặt cầu

+ Lại có

.


suy ra

+ Khi đó

.

+ Dấu đẳng thức xảy ra khi

và

Vậy giá trị nhỏ nhất của
Câu 39. Cho hình chóp
phẳng vng góc với đáy. Gọi
hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

.

.

nên

+ Ta có

,


bằng:

, cho mặt cầu

+ Ta có
+ Lấy điểm

và hai điểm

nằm giữa

bằng
có đáy
là hình vng cạnh
và
lần lượt là trung điểm của

B.

C.

và

là tam giác đều và nằm trong mặt
Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp

D.

12



Đáy là tam giác
vng tại nên
Tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác

Chiều cao
là trung điểm

Áp dụng công thức đường trung tuyến trong tam giác
Trong tam giác vng

tính được

có

Vậy ta có
và
nên suy ra
Câu 40.
Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng lần đường kính của đáy; Một viên bi và
một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước.
Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngồi. Tính
tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.


B.

C.

D.

13


Gọi bán kính đáy của cốc hình trụ là
Suy ra chiều cao của cốc nước hình trụ là
bán kính đáy hình nón là
chiều cao của hình nón là
Thể tích khối nón là

bán kính của viên bi là

Thể tích của viên bi là

Thể tích của cốc (thể tích lượng nước ban đầu) là
Suy ra thể tích nước cịn lại:

Vậy
----HẾT---

14