ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 021.
K 12
Câu 1. - THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021-2022) Biết
là hai số nguyên dương. Tích
bằng

với

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: (Câu 45 - H K 2 - K 12 - THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021-2022) Biết
với
A.
Lời giải

.

B.

là hai số nguyên dương. Tích
.

C.

. D.

Xét tích phân:
Đặt

bằng

.

.
. Đổi cận

.

Suy ra:

.

Do đó:
. Vậy
.

Câu 2.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 3.

B.

.

C.

.

D.

.

1


Cho hàm số
đúng hai điểm cực trị?

A.
Đáp án đúng: B
Câu 4.


Đồ thị hàm số
Đặt

như hình vẽ bên dưới và
Có bao nhiêu giá trị dương của tham số

B.

C.

với mọi
để hàm số

có

D.

Cho tam giác vng cân
có
và hình chữ nhật
với
nhau sao cho
lần lượt là trung điểm của
(như hình vẽ). Tính thể tích
quay mơ hình trên quanh trục
với là trung điểm

được xếp chồng lên
của vật thể trịn xoay khi


A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

D.

B.

C.

Ta có:
Gọi

lần lượt là trung điểm

và

Tính được
2


Khi đó
Câu 5. Cho số phức
Tính
A.

thỏa mãn

. Gọi


.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Gọi

,

,

lần lượt là mơđun lớn nhất và nhỏ nhất của z.

B.

.

D.

.

. Theo giả thiết, ta có

.
.

Gọi

,


và

.

Khi đó
và

nên tập hợp các điểm

. Và độ dài trục lớn bằng

Ta có

;

có hai tiêu điểm

.
và

.

Do đó, phương trình chính tắc của

là

Suy ra

và


Vậy

là đường elip

khi

.
khi

.

.

Câu 6. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: B
Câu 7. Cho điểm

B.

C.

và

biết

A.
Đáp án đúng: A


B.

Câu 8. Trong mặt phẳng
các điểm nào sau đây?

, cho

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 9. Tính giới hạn
A. .
Đáp án đúng: A

bằng

là ảnh của

D.
qua phép tịnh tiến theo

C.

D.

. Hỏi phép vị tự tâm
.


C.

Tìm tọa độ điểm

tỉ số
.

biến

thành điểm nào trong
D.

.

ta được kết quả là
B.

.

C. .

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
3



Câu 10. Cho khối lăng trụ đứng
đường thẳng

có đáy

và mặt phẳng

bằng

là tam giác vuông cân tại

A. .
Đáp án đúng: C

. Góc giữa

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 11. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Hai véctơ đối nhau nếu chúng cùng phương nhưng ngược hướng.
B. Hai véctơ đối nhau là hai véctơ bằng nhau nhưng ngược hướng.
C. Hai véctơ đối nhau có cùng độ dài nhưng ngược hướng.
D. Hai véc tơ đối nhau có tổng bằng .

Đáp án đúng: C

Câu 12. Cho hàm số

,

D.

.

. Khi đó
B.

.

bằng
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Đặt

. Đổi cận


.

Do
.
Đặt

. Đổi cận

.

Do
.
4


Vậy
Câu 13.
trị

có dạng

, trong đó

là hai số hữu tỉ. Giá

lần lượt bằng:

A.
.
Đáp án đúng: B


B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Theo đề, ta cần tìm
Ta có:

.

D.

.

. Sau đó, ta xác định giá trị của

.

.
Để tìm

ta đặt

*Tìm

và

và tìm


.

.

Đặt

.
, trong đó

*Tìm

là 1 hằng số.

.
.

Suy ra để
Câu 14.

có dạng

thì

Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng
khối nón đã cho bằng
A.

.


B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 15. Hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Ta có:

. Thể tích của

.
.

là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
B.

.

C.

.

D.


.

5


.
Câu 16.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số

để phương trình

có ít nhất 3 nghiệm phân biệt

thuộc khoảng
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Đặt
Bảng biến thiên

Với

B.

.


C.

.

D.

.

. Ta có

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có
giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.

. Vì m ngun nên

. Do đó có
6


Câu 17.
Cho

hàm

số

có


đạo

hàm

liên

tục

trên

và

. Tích phân
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cách 1.

B.

.

thỏa

mãn

và

bằng
C.


.

Áp dụng cơng thức tích phân từng phần, ta có:

D.

.

.

Từ
Thay

vào

ta được

.

Xét
Đặt

, đổi cận:

Khi đó
Do đó ta có
Vậy
Cách 2.
Từ

Thay

Xét hàm số
Vậy

vào

ta được

.

từ giả thiết trên ta có
suy ra

.
.

7


Câu 18. Cho hình chóp
là trung điểm của

có đáy

là hình thang vng tại

, biết hai mặt phẳng

và


với đáy một góc 60 . Tính theo a khoảng cách từ trung điểm của
B.

.

C.

Tất cả các giá trị thực của tham số
A.

,

. Gọi

cùng vng góc với đáy và mặt phẳng
đến mặt phẳng

0

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 19.

và

.

.


D.

để đồ thị hàm số

tạo

.

có ba đường tiệm cận là

.

B.

.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 20.
Hình vẽ sau đây (phần không bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?

A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 21. Cho số phức

.


B.

.

.

D.

.

. Tìm số phức

.

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Câu 22. Hình đa diện đều loại {4,3} có bao nhiêu cạnh?
A. 16
B. 6
Đáp án đúng: D
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ
sau, đường thẳng nào vng góc với
A.

C.
Đáp án đúng: B


C.

.

D.

C. 8

.

D. 12

, cho mặt phẳng

. Trong các đường thẳng

.

.

B.

.

D.

.

8



Giải thích chi tiết: Gọi VTCP của đường thẳng cần tìm là
Đường thẳng vng góc với
Chọn
Câu 24.

thì

.

cùng phương

và

Cho hình chóp

với

.
có đáy ABC là tam giác vuông tại

lần lượt là các tam giác vng tại B, C. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Mặt bên
.Bán

là

A.


B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết:
Kẻ hình chữ nhật ABCD như hình vẽ bên
Diện tích tam giác ABC là
Suy ra
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là

Vậy bán kính mặt cầu cần tính là
Câu 25. Trong khơng gian với hệ tọa độ

. Mặt phẳng song song với cả

, cho đường thẳng

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
9



A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

.

, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu


có phương trình là
A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

+ Đường thẳng

và

+ Gọi mặt phẳng
véctơ pháp tuyến.

.
.
lần lượt có một véctơ chỉ phương là

song song với cả

Suy ra

và

, do đó

nhận véctơ


là một

.

+ Mặt cầu

có tâm

, bán kính

.

+ Ta có

.

Vậy có hai mặt phẳng cần tìm

hoặc

Câu 26. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 27. Hỏi điểm
A.

B.

.

.
có đường tiệm cận đứng?

.

C.

.

D.

.

là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?

.
.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Điểm
phức
.

Do đó điểm
Câu 28. Cho hàm số

trong một hệ tọa độ vng góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số

là điểm biểu diễn số phức
. Biểu thức rút gọn của

.
là
10


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A. . B.
Lời giải

.

C.


. D.

là

.
. Khi đó

.

Câu 29. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

để với mỗi

nguyên dương thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

D. .

. Biểu thức rút gọn của

 ;

trị

.


nguyên có khơng q

giá

?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Trường hợp 1: Nếu

, bất phương trình

trở thành:

(vơ lý)

Trường hợp 2: Nếu
Bất

phương


trình

Xét hàm số
Ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên xảy ra các khả năng sau:
Khả năng 1:

Bất

phương

trình

11


Với
kết hợp với điều kiện
ngun dương thỏa mãn (vơ lý).

thì

ln có

giá trị

Khả năng 2:
BPT


Kết hợp điều

kiện

suy ra

Để khơng q
Mà

.

giá trị

ngun dương thỏa mãn thì

và

suy ra

Vậy có tất cả

giá trị

ngun thỏa mãn u cầu bài tốn.

Câu 30. Trong khơng gian
mặt cầu

, cho mặt cầu


sao cho khoảng cách từ

A.

đến trục

Gọi

.

thuộc trục

có tâm

.

và bán kính là

.

.

Mặt khác:

nên

là đường thẳng qua

nên


.

D.

,

trên

là nhỏ nhất.
B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

Gọi

. Tìm tọa độ điểm

.

C.
Đáp án đúng: C

Gọi

.

.

và


tọa

độ

.

là

nghiệm

của

hệ

.
Với

.
12


Với

nên lấy

Câu 31. Trong khơng gian

.


, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.
.

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

. B.


C.
Lời giải

.

.
D.

là bán kính của mặt cầu

.

Gọi

là tâm và

Vì

tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có

Với

.

.
và

Phương trình mặt cầu


:

.

Câu 32. Trong khơng gian
đường trịn có bán kính bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

, cho hai điểm
. Tập hợp các điểm

B.

.

và
thuộc mặt cầu

C.

. Gọi

là mặt cầu có phương trình:

và cách đều hai điểm

D.


và

là

.

13


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, cho hai điểm

phương trình:
và là đường trịn có bán kính bằng
A.
.
Lời giải
Vì điểm
Gọi

B.

. C.

.

cách đều hai điểm

là trung điểm


. Tập hợp các điểm

và

. Gọi

thuộc mặt cầu

là mặt cầu có

và cách đều hai điểm

D.
và

nên

thì

thuộc mặt phẳng

là mặt phẳng trung trực của đoạn

.

.

Mặt phẳng trung trực của đoạn
trình:


đi qua

và có vectơ pháp tuyến là

nên có phương

.
Mà

thuộc mặt cầu

Mặt cầu

nên

có tâm

thuộc đường trịn giao tuyến của mặt phẳng

và mặt cầu

.

và bán kính

Ta có:

Nên bán kính đường tròn giao tuyến bằng
Câu 33.

. Cho hai số phức
A.
C.
Đáp án đúng: D

và

C.
Đáp án đúng: D

. Số phức

.
.
, cho hai điểm

và

.

B.

.

D.

A.

Ta có:


.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đoạn thẳng
có phương trình là:
C.
Lời giải

bằng
B.

Câu 34. Trong khơng gian
có phương trình là:
A.

.

.
. D.

, cho hai điểm

B.

.
. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
.
.

và

. Mặt phẳng trung trực của

.
.

.
14


Tọa độ trung điểm

của đoạn thẳng

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

là
đi qua

.
và nhận

làm một vectơ pháp tuyến. Phương

trình mặt phẳng cần tìm là:
.
Câu 35.
Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng lần đường kính của đáy; Một viên bi và
một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước.

Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngồi. Tính
tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Gọi bán kính đáy của cốc hình trụ là
Suy ra chiều cao của cốc nước hình trụ là
bán kính đáy hình nón là
chiều cao của hình nón là
Thể tích khối nón là

D.

bán kính của viên bi là

Thể tích của viên bi là

Thể tích của cốc (thể tích lượng nước ban đầu) là
Suy ra thể tích nước còn lại:
Câu 36.

Vậy


15


Cho hai hàm số

và

với

số
và
cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là
phẳng giới hạn bởi hai đồ thị có diện tích bằng?

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hai hàm số

. Biết rằng đồ thị của hàm
(tham khảo hình vẽ). Hình

D.
với

. Biết


rằng đồ thị của hàm số
và
cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là
hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị có diện tích bằng?

(tham khảo

A.
B.
Lời giải

C.

và

D.

Xét phương trình

có 3 nghiệm

lần lượt là

.
Áp dụng định lý

cho phương trình bậc 3 ta được:

. Suy ra

Diện tích hình phẳng:

16


Câu 37.
Tìm tọa độ hình chiếu vng góc N của điểm

trên mặt phẳng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 38. Cho
là số thực, biết phương trình
phần ảo là . Tính tổng môđun của hai nghiệm?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

có hai nghiệm phức trong đó có mợt nghiệm có


.

Giải thích chi tiết: Ta có:

C.

.

D. .

.

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi

.

Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Theo đề

và

(thỏa mãn).

Khi đó phương trình trở thành

hoặc

.
Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên
để phương trình

biệt, đồng thời tích của ba nghiệm nhỏ hơn
?
A. .
Đáp án đúng: D

B.

có ba nghiệm thực phân

.

Câu 40. Cho

C.

.

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

D.

.

D.


.

.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

.
.

.

17


Đặt

Suy ra

.

Do đó

.

----HẾT---

18