ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 020.
Câu 1. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
A. 0.
B. 1.
Đáp án đúng: C
Câu 2. Cho số phức thoả mãn
nhất. Giá trị của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: C

là số phức thoả mãn

.

C.

.

D.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
, tập hợp điểm biểu diễn của số phức là đường trung trực
của

. Khi đó
.
đi qua

.
là điểm biểu diễn của số phức

Ta có:
.

. Do đó

Khi đó

.

Tọa độ điểm

.

nhỏ nhất

nhỏ nhất

là hình chiếu vng góc của


là nghiệm của hệ phương trình

Vậy

lên

.

.

Câu 3. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
thỏa mãn
khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong
quay xung quanh trục hoành.
A. 320.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Xét các điểm
Ta có
Vậy

nhỏ

là:


và có
Gọi

D. 3.

. Gọi

B.

Giải thích chi tiết: Đặt
từ giả thiết suy ra

là:
C. 2.

,

và
thuộc elip nhận

Từ đó suy ra

,

Phương trình của elip đó là

C.
. Gọi

.


D.
là điểm biểu diễn số phức

. Khi đó
,

là đường cong . Tính thể tích
, trục hồnh và các đường thẳng
,

.
.

.
là hai tiêu điểm.
.
.
1


Thể tích khối trịn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong
,
quay xung quanh trục hoành là

, trục hồnh và các đường thẳng

.
Câu 4. . Tìm nguyên hàm của hàm số


.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Tìm nguyên hàm của hàm số

.

A.

B.

C.

D.
Lời giải

Đặt
Ta được
Câu 5. Đạo hàm của hàm số
A.

tại


bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.
. B.
Lời giải

. C.

tại

. D.

.
.
bằng

.


.
Câu 6. Một khối cầu có thể tích bằng
A.
Đáp án đúng: A
Câu 7.

B.

. Bán kính R của khối cầu đó là
C.

D.

2


3

Câu 8. Cho số phức
Tính
A.

2

2

để hàm số y=x −2 m x +m x +2 đạt cực tiểu tại
B. m=1
D. m<1


Tìm tất cả các giá trị của tham số
A. m=3
C. m=1 hoặc m=3
Đáp án đúng: B
thỏa mãn

. Gọi

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi

,

,

.

lần lượt là mơđun lớn nhất và nhỏ nhất của z.

B.

.

D.

.


. Theo giả thiết, ta có

.
.

Gọi

,

và

.

Khi đó
và

nên tập hợp các điểm

. Và độ dài trục lớn bằng

Ta có

;

và

.
là


Suy ra

và

khi

.
khi

.

.

Câu 9. Trong khơng gian với hệ tọa độ

, xét ba điểm

thỏa mãn

Biết rằng mặt cầu
đường trịn có bán kính là 4. Giá trị của biểu thức
A. 1.
B. 2.
Đáp án đúng: B

là
C. 3.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ


, xét ba điểm

Biết rằng mặt cầu
đường trịn có bán kính là 4. Giá trị của biểu thức
Câu 10. Nguyên hàm của
A.

có hai tiêu điểm

.

Do đó, phương trình chính tắc của
Vậy

là đường elip

theo giao tuyến là
D. 5.
thỏa mãn

cắt mặt phẳng

theo giao tuyến là

là

là:

, với


C.
, với
Đáp án đúng: B

cắt mặt phẳng

.
.

Giải thích chi tiết: Đặt

B.

, với

.

D.

, với

.

.
.
3


Câu 11. Giả sử M là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z . Tập hợp các điểm M thỏa mãn điều kiện
| z − 2+ 3i |=4 là

A. đường tròn ( C ):( x +2 )2 +( y −3 ) 2=4 .
B. đường tròn (C ):( x − 2 )2 +( y +3 ) 2=4 .
C. đường tròn ( C ) :( x +2 )2 +( y −3 ) 2=16 .
D. đường tròn ( C ) :( x − 2 )2 +( y +3 ) 2=16 .
Đáp án đúng: D
Câu 12. Tập xác định của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 13. Cho số phức

. Tìm số phức

.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.


C.

Câu 14. Cho hàm số
A.

. Tính

.

D.

B.
.

Câu 15. Hỏi điểm
A.
.

.

.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.


.

D.

.

là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Điểm
phức
.
Do đó điểm
Câu 16.

trong một hệ tọa độ vng góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số

là điểm biểu diễn số phức

. Cho hai số phức

và


.
. Số phức

A.

bằng
B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 17. Tìm tập nghiệm
A.

.

B.

.

C.

.

D.
của phương trình

.

.


4


D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 18. Tứ diện ABCD có bao nhiêu cạnh?
A. 6
B. 4
Đáp án đúng: A
Câu 19. Cho số phức

C. 2

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

D. 5

và

B.

.

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

C.

.

D.

là:

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là điểm biểu diễn số phức

ta có:

điểm M nằm trên đường trịn tâm
Biểu thức

trong đó

nên

và bán kính bằng 1.

, theo hình vẽ thì giá trị lớn nhất của

đạt được khi


.

Câu 20.
trị

;

có dạng

, trong đó

là hai số hữu tỉ. Giá

lần lượt bằng:

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Theo đề, ta cần tìm
Ta có:

.


D.

.

. Sau đó, ta xác định giá trị của

.

.
Để tìm
*Tìm

ta đặt

và

và tìm

.

.
5


Đặt

.
, trong đó

*Tìm


là 1 hằng số.

.
.

Suy ra để

có dạng

Câu 21. Một nguyên hàm của hàm số
A.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Cho

là

.

C.
Đáp án đúng: C

D.

.

là


.

.

B.

.

D.

Câu 23. Nguyên hàm

.
.

bằng

A.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

.

bằng

A.
C.

Đáp án đúng: D

B.

.

ta được một nguyên hàm của

Câu 22.  

thì

.

B.

.

D.

Ta có

.

+)

.

.
.


6


+)

.

Vậy

.

Câu 24. Trong không gian

, cho hai điểm

A.
C.
Đáp án đúng: B

và

. Đường thẳng

.

B.

.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Đường thẳng

và nhận véc-tơ

đi qua điểm

có phương trình là

làm véc-tơ chỉ phương có phương

trình là
.
Câu 25.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.


.

C.

Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ

.

A.
C.
Đáp án đúng: B

, đồng thời cắt mặt cầu

, 2 điểm
vuông với mặt phẳng

theo đường trịn có bán kính bằng

.

B.

.

.

D.


.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho mặt phẳng

. Viết phương trình mặt phẳng
, song song với đường thẳng

.

, cho mặt phẳng
. Viết phương trình mặt phẳng

, song song với đường thẳng

D.

, đồng thời cắt mặt cầu

, 2 điểm
vng với mặt phẳng

theo đường trịn có bán kính bằng
7


A.

.


B.

.

C.

.

D.
Hướng dẫn giải

.

Mặt cầu
Gọi

có tâm

và bán kính

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Ta có :
Lúc đó mặt phẳng
Gọi

có dạng :

là hình chiếu của


lên mặt phẳng

Ta có :

hoặc

Vậy phương trình mặt phẳng

:

hoặc

Câu 27. Trong không gian

, cho hai điểm
. Tập hợp các điểm

đường trịn có bán kính bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

, cho hai điểm

phương trình:

và là đường trịn có bán kính bằng

Vì điểm
Gọi

B.

. C.

.

cách đều hai điểm

là trung điểm

thì

Mặt phẳng trung trực của đoạn
trình:

. Gọi

thuộc mặt cầu

C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

A.
.

Lời giải

và

. Tập hợp các điểm

là mặt cầu có phương trình:

và cách đều hai điểm

.

và

là

D.
và

. Gọi

thuộc mặt cầu

là mặt cầu có

và cách đều hai điểm

D.
và


nên

thuộc mặt phẳng

là mặt phẳng trung trực của đoạn

.

.
đi qua

và có vectơ pháp tuyến là

nên có phương

.
Mà

thuộc mặt cầu

Mặt cầu

có tâm

nên

thuộc đường trịn giao tuyến của mặt phẳng

và mặt cầu


.

và bán kính

8


Ta có:

Nên bán kính đường trịn giao tuyến bằng

.

Câu 28. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: B

bằng

B.

C.

Câu 29. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

D.

là:


.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 30. Cho khối lăng trụ đứng
đường thẳng

có đáy

và mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 31.

B.

bằng

.

là tam giác vng cân tại

,

. Góc giữa

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
C.

.

D.

.

Cho tam giác vng cân
có
và hình chữ nhật
với
nhau sao cho
lần lượt là trung điểm của
(như hình vẽ). Tính thể tích
quay mơ hình trên quanh trục
với là trung điểm

được xếp chồng lên
của vật thể tròn xoay khi


A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

D.

B.

C.

9


Lời giải.

Ta có:
Gọi

lần lượt là trung điểm

và

Tính được
Khi đó
Câu 32. Cho điểm

. Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:

A.


B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 33.
Hàm số

D.

có đạo hàm

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 34.

D.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều, đường cao SH với
tạo với mặt phẳng

một góc

nằm trong

ABC và 2SH=BC,


. Biết có một điểm O nằm trên đường cao SH sao cho

. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

B.
D.

.

10


Giải thích chi tiết:
Giả sử

là chân đường vng góc hạ từ
nên

. Do đó

Khi đó

thì


nên

trung điểm

.
. Do đó

thì

Do đó

. Do

.

. Kẻ

Đặt

. Khi đó ta có

là phân giác của góc

là trung điểm của

Do

xuống


và

.

.

là tâm tam giác đều

là hình chóp tam giác đều và

là

.

Mặt khác trong tam giác
.
Khi đó

có :

vng tại

. Do

và có

đều có

nên


. Từ đó

.
Gọi

là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

thì

.

.
Câu 35.
Tất cả các giá trị thực của tham số

để đồ thị hàm số

có ba đường tiệm cận là

A.
B.

.

C.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 36. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a là:
A.


B.

C.

D.
11


Đáp án đúng: A
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ
sau, đường thẳng nào vng góc với
A.

, cho mặt phẳng

.

.

C.
Đáp án đúng: C

. Trong các đường thẳng

B.

.

.


D.

Giải thích chi tiết: Gọi VTCP của đường thẳng cần tìm là
Đường thẳng vng góc với
Chọn
Câu 38.

thì

số

.

. Gọi

lần lượt là trung điểm của

bằng bao nhiêu sẽ biến tam giác

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 39.

B.

C.

khối trịn xoay có thể tích bằng

C.
Đáp án đúng: A
Câu 40.

A. 1
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

B.

tỉ

?
.

D.

.

tạo thành

và

.


. Đạo hàm

. Phép vị tự tâm

quay xung quanh trục

. Tìm

Cho hàm số

và

thành tam giác

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường

A.

.

cùng phương

và

Cho tam giác

với

.


bằng
C.

D. 2

----HẾT---

12