ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 019.
Câu 1. Nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: D
Câu 2.

B.

C.

3
2
2
để hàm số y=x −2 m x +m x +2 đạt cực tiểu tại
B. m=1 hoặc m=3
D. m<1

Tìm tất cả các giá trị của tham số
A. m=1
C. m=3
Đáp án đúng: A
Câu 3. Cho số phức

. Tìm số phức

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 4. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

.

.

.

C.

thỏa mãn
B.

D.

và
.


.

D.

.

. Giá trị lớn nhất của biểu thức
C.

.

D.

là:
.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là điểm biểu diễn số phức

ta có:

điểm M nằm trên đường trịn tâm
Biểu thức
nên

trong đó

;

và bán kính bằng 1.

, theo hình vẽ thì giá trị lớn nhất của

đạt được khi

.
1


Câu 5. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a là:
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

2
x 1
Câu 6. Tìm họ nguyên hàm của hàm số y=x −3 + .
x

x3 3 x
−
−ln|x|+C ,C ∈ R
3 ln 3
3

x
1
x
C. −3 + 2 +C ,C ∈ R
3
x
Đáp án đúng: D

A.

B.

x3 3 x 1
−
− +C , C ∈ R
3 ln 3 x 2

D.

x3 3 x
−
+ln |x|+C , C ∈ R
3 ln 3

Câu 7. Trong mặt phẳng
, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
đường tròn. Toạ độ tâm của đường tròn đó là
A.
.
Đáp án đúng: D


B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Giả sử

thoả mãn

.

là một

D.

.

.
.
.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức

thoả mãn u cầu bài tốn là một đương trịn có tâm

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ

, xét ba điểm


thỏa mãn

Biết rằng mặt cầu
đường trịn có bán kính là 4. Giá trị của biểu thức
A. 1.
B. 5.
Đáp án đúng: D

cắt mặt phẳng
là
C. 3.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

, xét ba điểm

Biết rằng mặt cầu
đường trịn có bán kính là 4. Giá trị của biểu thức
là
2 x −1
Câu 9. Cho hàm số y=
. Khẳng định nào sau đây đúng?
− x +3
1
1
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; ) , ( ;+∞ ).
2
2
B. Hàm số đồng biến trên ℝ .

C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (− ∞ ; − 3 ) , (− 3;+∞ ).
D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; 3 ) , (3 ;+∞ ).
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Tập xác định: D=ℝ ¿ 3 }¿.

.

theo giao tuyến là
D. 2.

cắt mặt phẳng

thỏa mãn
theo giao tuyến là

2


5
′
2 ⇒ y >0 , ∀ x ∈ D .
(− x+ 3 )
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; 3 ) , (3 ;+∞ ).
′

Ta có y =

Câu 10. Cho hình chóp

thể tích khối chóp
.

có đáy

A.
Đáp án đúng: C

là tam giác đều cạnh

B.

B.

.

Giải thích chi tiết: Xét các điểm
Ta có
Vậy

C.
,

và

. Gọi

,

. Tính


D.
là đường cong . Tính thể tích
, trục hồnh và các đường thẳng
,

.

D. 320.

là điểm biểu diễn số phức

. Khi đó

thuộc elip nhận

Từ đó suy ra

và

C.

Câu 11. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
thỏa mãn
khối trịn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong
quay xung quanh trục hoành.
A.
.
Đáp án đúng: C


. Biết

.

.
là hai tiêu điểm.

,

.

Phương trình của elip đó là

.

Thể tích khối trịn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong
,
quay xung quanh trục hoành là

, trục hồnh và các đường thẳng

.
Câu 12. Trong khơng gian
A.
C.
Đáp án đúng: A

, cho hai điểm

B.


.

.

D.

.

.

Đường thẳng

và nhận véc-tơ

Câu 13. Cho điểm
A.

. Đường thẳng

.

Giải thích chi tiết: Ta có

trình là

và

đi qua điểm


có phương trình là

làm véc-tơ chỉ phương có phương

.
. Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:
B.
3


C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 14. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Hai véctơ đối nhau là hai véctơ bằng nhau nhưng ngược hướng.
B. Hai véctơ đối nhau có cùng độ dài nhưng ngược hướng.
C. Hai véc tơ đối nhau có tổng bằng .
D. Hai véctơ đối nhau nếu chúng cùng phương nhưng ngược hướng.
Đáp án đúng: B
Câu 15.
Cho tam giác
số

. Gọi

lần lượt là trung điểm của

bằng bao nhiêu sẽ biến tam giác

A.

.
Đáp án đúng: C

B.

thành tam giác

.

Câu 16. Cho

C.

B.

. Phép vị tự tâm

tỉ

?

.

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: C

và


D.

.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

D.

.

.
.

.

Đặt

Suy ra
Do đó
Câu 17.

.
.


4


Cho hình chóp

có đáy ABC là tam giác vng tại

Mặt bên

lần lượt là các tam giác vuông tại B, C. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.Bán

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết:
Kẻ hình chữ nhật ABCD như hình vẽ bên
Diện tích tam giác ABC là
Suy ra

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là

Vậy bán kính mặt cầu cần tính là
Câu 18. Trong khơng gian
với

, cho hai điểm

C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
vng góc với
C.
Lời giải

. Mặt phẳng đi qua

và vng góc

có phương trình là


A.

A.

và

, cho hai điểm

.
.
và

. Mặt phẳng đi qua

và

có phương trình là
. B.
.

.
D.

.

5


Mặt phẳng


đi qua

và vng góc với

phương trình mặt phẳng
Câu 19.

.

sao cho bất phương trình

.

C.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: [2D2-6.4-4] Tất cả các giá trị của tham số
duy
nhất một nghiệm nguyên là

Điều kiện:

có duy nhất một nghiệm

B.


.

A.
Lời giải

có véc tơ pháp tuyến là

là:

Tất cả các giá trị của tham số
nguyên là
A.

nên mặt phẳng

. B.

. C.

.

sao cho bất phương trình

. D.

có

.

.


Bất phương trình

. Lấy logarit cơ số 3 hai vế.

(1) có nghiệm ngun duy nhất

thì

(2) có nghiệm ngun duy nhất
Câu 20. Hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Ta có:

.

thì

.

là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
B.

.

C.


.

D.

.

6


.
Câu 21.
Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng lần đường kính của đáy; Một viên bi và
một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước.
Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngồi. Tính
tỉ số thể tích của lượng nước cịn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

Gọi bán kính đáy của cốc hình trụ là
Suy ra chiều cao của cốc nước hình trụ là
bán kính đáy hình nón là

chiều cao của hình nón là
Thể tích khối nón là

bán kính của viên bi là

Thể tích của viên bi là

Thể tích của cốc (thể tích lượng nước ban đầu) là
Suy ra thể tích nước cịn lại:
Câu 22. Trong mặt phẳng
trong các điểm nào sau đây?

Vậy
, cho

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Câu 23. Tứ diện ABCD có bao nhiêu cạnh?
A. 2
B. 6

. Hỏi phép vị tự tâm
C.

C. 5

tỉ số

.

biến
D.

thành điểm nào
.

D. 4
7


Đáp án đúng: B
Câu 24.
Tất cả các giá trị thực của tham số

để đồ thị hàm số

A.

có ba đường tiệm cận là

.

B.
C.

.

D.

Đáp án đúng: A
Câu 25.  

bằng

A.

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 26.

B.

.

.

D.

.

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
khối trịn xoay có thể tích bằng
A.
C.
Đáp án đúng: A

. Tìm


B.

.

D.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Điểm

A.
. B.
Lời giải

. C.

+ Mặt cầu

có tâm

. D.

. Giá trị nhỏ nhất của
C.


D.

.

. Giá trị nhỏ nhất của

và hai điểm
bằng:

.
, bán kính

.
nên

sao cho

.

,

bằng:

, cho mặt cầu

bất kỳ thuộc mặt cầu

+ Ta có
+ Lấy điểm


và hai điểm

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
,

.

, cho mặt cầu

bất kỳ thuộc mặt cầu

tạo thành

và

.

Câu 27. Trong khơng gian
. Điểm

quay xung quanh trục

nằm ngồi mặt cầu

. Suy ra
8



+ Ta có

nên

nằm trong mặt cầu

+ Lại có

.

suy ra

+ Khi đó

.

+ Dấu đẳng thức xảy ra khi

và

Vậy giá trị nhỏ nhất của
Câu 28. Cho hàm số

bằng
. Biểu thức rút gọn của

A.
.
Đáp án đúng: D


B.

.

C.

 ;

là

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A. . B.
Lời giải

nằm giữa

C. .

D.

. Biểu thức rút gọn của
. D.

.
là

.
. Khi đó


.

Câu 29.
Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều có các cạnh đều bằng
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 30. Tìm tập nghiệm
A.
B.
C.

là
.

D.
của phương trình

.

.

.

.
.

D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 31.
Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng
khối nón đã cho bằng
A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

. Thể tích của

9



Câu 32. -

K 12

- THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021-2022) Biết

là hai số nguyên dương. Tích

với

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: (Câu 45 - H K 2 - K 12 - THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021-2022) Biết
với
A.
Lời giải

.

B.


là hai số ngun dương. Tích
.

C.

. D.

Xét tích phân:
Đặt

bằng

.

.
. Đổi cận

.

Suy ra:

.

Do đó:

. Vậy

.

Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ


, cho mặt phẳng
. Viết phương trình mặt phẳng

, song song với đường thẳng

, đồng thời cắt mặt cầu

A.
C.
Đáp án đúng: B

theo đường trịn có bán kính bằng

B.

.

.

D.

.
, cho mặt phẳng

. Viết phương trình mặt phẳng
, đồng thời cắt mặt cầu

A.


.

B.

.

C.

.

D.
Hướng dẫn giải

.

Mặt cầu
Gọi

có tâm

vng với mặt phẳng

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ

, song song với đường thẳng

, 2 điểm


, 2 điểm
vuông với mặt phẳng

theo đường trịn có bán kính bằng

và bán kính

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Ta có :
10


Lúc đó mặt phẳng
Gọi

có dạng :

là hình chiếu của

lên mặt phẳng

Ta có :

hoặc

Vậy phương trình mặt phẳng

:


hoặc

Câu 34. Một khối cầu có thể tích bằng
A.
Đáp án đúng: B
Câu 35.

B.

Cho

có

hàm

số

. Bán kính R của khối cầu đó là
C.

đạo

hàm

liên

tục

trên


. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cách 1.

B.

.

Áp dụng cơng thức tích phân từng phần, ta có:

D.

và

thỏa

mãn

và

bằng
C.

D.

.

.


Từ
Thay

vào

ta được

.

Xét
Đặt

, đổi cận:

Khi đó
Do đó ta có
Vậy
Cách 2.
Từ
11


Thay

vào

ta được

Xét hàm số


.

từ giả thiết trên ta có

Vậy

suy ra

Câu 36. Cho

.

. Chọn khẳng định sai.

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

A.

.

D.


Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho
C.
Lời giải

.

.

. Chọn khẳng định sai.

. B.

.

. D.

.

Chọn
ta có
. Suy ra đáp án C là đáp án sai.
Câu 37.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 38.
Cho hàm số


B.

.

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau:

12


Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để phương trình

có ít nhất 3 nghiệm phân biệt

thuộc khoảng
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đặt
Bảng biến thiên


Với

B.

.

C.

.

D.

.

. Ta có

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có
. Vì m ngun nên
. Do đó có
giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.
Câu 39. Giả sử M là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z . Tập hợp các điểm M thỏa mãn điều kiện
| z − 2+ 3i |=4 là
A. đường tròn ( C ) :( x +2 )2 +( y −3 ) 2=16 .
B. đường tròn ( C ) :( x − 2 )2 +( y +3 ) 2=4 .
C. đường tròn ( C ):( x +2 )2 +( y −3 ) 2=4 .
D. đường tròn ( C ):( x − 2 )2 +( y +3 ) 2=16.
Đáp án đúng: D

13


Câu 40.
trị

có dạng

, trong đó

là hai số hữu tỉ. Giá

lần lượt bằng:

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Theo đề, ta cần tìm
Ta có:

.

D.


.

. Sau đó, ta xác định giá trị của

.

.
Để tìm

ta đặt

*Tìm

và

.

.

Đặt

.
, trong đó

*Tìm

và tìm

là 1 hằng số.


.
.

Suy ra để

có dạng
----HẾT---

thì

14