ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 018.
Câu 1.  

bằng

A.

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 2.

B.
.

.

D.

.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều, đường cao SH với
tạo với mặt phẳng

một góc

nằm trong

ABC và 2SH=BC,

. Biết có một điểm O nằm trên đường cao SH sao cho

. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Giả sử


là chân đường vng góc hạ từ
nên

. Do đó

Khi đó

là trung điểm của

Do

. Kẻ

Đặt
nên

. Khi đó ta có

là phân giác của góc

. Do

.

.
thì

thì

Do đó

trung điểm

xuống

là tâm tam giác đều

. Do đó

và

.

.
là hình chóp tam giác đều và

là

.
1


Mặt khác trong tam giác
.
Khi đó

có :

. Do

vng tại


và có

đều có

nên

. Từ đó

.
Gọi

là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

thì

.

.
Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

là:

.

B.

.


C.

.

D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 4. Trong khơng gian
có phương trình là:
A.

, cho hai điểm

và

.

C.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đoạn thẳng
có phương trình là:
A.

.


C.
Lời giải

D.

.
và

. Mặt phẳng trung trực của

.

.

Tọa độ trung điểm

của đoạn thẳng

là

.

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

đi qua

trình mặt phẳng cần tìm là:

.


Câu 5. Cho hàm số
A.

.

.

. D.

Ta có:

B.

, cho hai điểm

B.

. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

.

và nhận

. Biểu thức rút gọn của
B.

.

làm một vectơ pháp tuyến. Phương

là

C. .

D.

.
2


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A. . B.
Lời giải

.

. Biểu thức rút gọn của

C.

. D.

là

.

 ;
. Khi đó
Câu 6. Tứ diện ABCD có bao nhiêu cạnh?

A. 6
B. 5
Đáp án đúng: A

.
C. 2

D. 4

Câu 7. Trong mặt phẳng
, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
đường trịn. Toạ độ tâm của đường trịn đó là
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Giả sử

C.

thoả mãn

.

D.


là một
.

.
.
.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức

thoả mãn yêu cầu bài tốn là một đương trịn có tâm

K 12
Câu 8. - THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021-2022) Biết
là hai số nguyên dương. Tích
bằng

.
với

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: (Câu 45 - H K 2 - K 12 - THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021-2022) Biết
với

A.
Lời giải

.

B.

là hai số nguyên dương. Tích
.

C.

. D.

Xét tích phân:
Đặt

.

.
. Đổi cận

.

Suy ra:
Do đó:

bằng

.

. Vậy

Câu 9. Tập xác định của hàm số

.
là
3


A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 10. Một nguyên hàm của hàm số
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

ta được một nguyên hàm của


là

.

và

A.
.
Đáp án đúng: B

. Điểm biểu diễn của số phức

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
. B.

.

C.

và

C.

Ta có


.

là

.

D.

. Điểm biểu diễn của số phức

D.

.

là

.

.

Vậy điểm biểu diễn của số phức

là

Câu 12. Cho hình chóp
có đáy
trên
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.


.
là hình vng,

.

. C.

. D.

là hình chiếu của

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
của trên
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
. B.

. Gọi

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

A.

Lờigiải

.

.

Câu 11. Cho hai số phức

A.
Lời giải

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Cho

là

.

là hình vng,

. Gọi

là hình chiếu

.


4


Do

và

là hình vng nên

.

;
Câu 13. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
A. 2.
B. 1.
Đáp án đúng: A

là:
C. 0.

Câu 14. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

D. 3.

có đường tiệm cận đứng?


.

C.

Câu 15. Trong không gian với hệ trục tọa độ

.

, đồng thời cắt mặt cầu

A.
C.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

D.

.
, cho mặt phẳng

, đồng thời cắt mặt cầu
.

B.


.

C.

.

D.
Hướng dẫn giải

.

Mặt cầu
Gọi

có tâm

vng với mặt phẳng

theo đường trịn có bán kính bằng

. Viết phương trình mặt phẳng
A.

, 2 điểm

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ


, song song với đường thẳng

.

, cho mặt phẳng
. Viết phương trình mặt phẳng

, song song với đường thẳng

D.

, 2 điểm
vng với mặt phẳng

theo đường trịn có bán kính bằng

và bán kính

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
5


Ta có :
Lúc đó mặt phẳng
Gọi

có dạng :

là hình chiếu của


lên mặt phẳng

Ta có :

hoặc

Vậy phương trình mặt phẳng

:

Câu 16. Cho hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 17.
. Cho hai số phức

hoặc
. Tính

.

B.

.

.

D.


và

. Số phức

A.

.

bằng
B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 18.

D.

Hàm số

.

có đạo hàm

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

Câu 19.

D.

Cho hàm số
A. 1
Đáp án đúng: C
Câu 20.

.

. Đạo hàm
B.

bằng
C. 2

Cho tam giác vng cân
có
và hình chữ nhật
với
nhau sao cho
lần lượt là trung điểm của
(như hình vẽ). Tính thể tích
quay mơ hình trên quanh trục
với là trung điểm

D.

được xếp chồng lên

của vật thể tròn xoay khi

6


A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

Ta có:
Gọi

lần lượt là trung điểm

và

Tính được
Khi đó
Câu 21. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
trị

để với mỗi


nguyên dương thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B

ngun có khơng q

giá

?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Trường hợp 1: Nếu

, bất phương trình

trở thành:


(vơ lý)

Trường hợp 2: Nếu
Bất

phương

trình

7


Xét hàm số
Ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên xảy ra các khả năng sau:
Khả năng 1:

Bất

phương

trình

Với
kết hợp với điều kiện
ngun dương thỏa mãn (vơ lý).

thì


ln có

giá trị

Khả năng 2:
BPT

Kết hợp điều

kiện

suy ra

Để khơng q
Mà

giá trị

và

Vậy có tất cả

.
nguyên dương thỏa mãn thì

.

suy ra
giá trị


nguyên thỏa mãn u cầu bài tốn.

Câu 22. . Tìm ngun hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Tìm ngun hàm của hàm số

.
B.
D.

.
8


A.

B.

C.

D.
Lời giải

Đặt
Ta được
Câu 23. Trong mặt phẳng
trong các điểm nào sau đây?


, cho

. Hỏi phép vị tự tâm

tỉ số

biến

thành điểm nào

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 24. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x 3−3 x 2 +3 mx+1 khơng có cực trị là:
A. m ≥1.
B. m<1.
C. m>1.
D. m ≤1.
Đáp án đúng: D
Câu 25. Hỏi điểm
A.
B.
C.


là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?

.
.
.

D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Điểm
phức
.
Do đó điểm
Câu 26.

trong một hệ tọa độ vng góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số

là điểm biểu diễn số phức

Cho hình chóp

có đáy

và
bằng

C.
.
Đáp án đúng: B


là tam giác vng tại

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp

A.

.

.

,

,

và mặt phẳng

bằng
B.

.

D.

.

9



Giải thích chi tiết:

Dựng

tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có

10


là hình chữ nhật

,

.

Ta có cơng thức

.

.
Lại có


Từ

và

suy ra:

.

Theo giả thiết

.

Vậy

.

Câu 27.
trị

có dạng

, trong đó

là hai số hữu tỉ. Giá

lần lượt bằng:

A.
.
Đáp án đúng: C


B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Theo đề, ta cần tìm
Ta có:

.

D.

.

. Sau đó, ta xác định giá trị của

.

.
Để tìm

ta đặt

*Tìm

và

.


.

Đặt

.
, trong đó

*Tìm

và tìm

là 1 hằng số.

.
.
11


Suy ra để

có dạng

Câu 28. Cho hình chóp
thể tích khối chóp
.
A.
Đáp án đúng: B

là tam giác đều cạnh


B.

Câu 29. Cho số phức
Tính
A.

có đáy

thì
. Biết

và

C.

thỏa mãn

. Gọi
B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

,


D.
,

.

. Tính

lần lượt là mơđun lớn nhất và nhỏ nhất của z.
.
.

. Theo giả thiết, ta có

.
.

Gọi

,

và

.

Khi đó
và

nên tập hợp các điểm


. Và độ dài trục lớn bằng

Ta có

;

và

.
là

Suy ra

và

khi

. Gọi

khi

lần lượt là trung điểm của

bằng bao nhiêu sẽ biến tam giác

A.
Đáp án đúng: C

B.


Câu 31. Đồ thị hàm số
A. .
Đáp án đúng: D

.

.

và

thành tam giác
C.

.

. Phép vị tự tâm

tỉ

?
D.

.

cắt trục hồnh tại mấy điểm?
B. .

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Đồ thị hàm số
A. . B.
Lời giải


.

.

Cho tam giác
số

có hai tiêu điểm

.

Do đó, phương trình chính tắc của
Vậy
Câu 30.

là đường elip

C. 2.

D.

.

cắt trục hoành tại mấy điểm?

. C. . D. 2.
12



FB tác giả: Triết Nguyễn
Phương trình hồnh độ giao điểm :
.
Phương trình trên vơ nghiệm nên đồ thị khơng cắt trục hoành.
Câu 32.
Tất cả các giá trị thực của tham số

để đồ thị hàm số

A.

có ba đường tiệm cận là

.

B.
C.
D.
Đáp án đúng: A

.

Câu 33. Cho số phức thoả mãn
nhất. Giá trị của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: D

B.


Giải thích chi tiết: Đặt
từ giả thiết suy ra

. Gọi

nhỏ

là:
.

C.

.

D.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
, tập hợp điểm biểu diễn của số phức là đường trung trực
của

và có
Gọi

là số phức thoả mãn

.

. Khi đó

đi qua

.
là điểm biểu diễn của số phức

Ta có:
.

. Do đó

Khi đó

.

Tọa độ điểm

.

nhỏ nhất

nhỏ nhất

là hình chiếu vng góc của

là nghiệm của hệ phương trình

Vậy

lên


.

.

Câu 34. Nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: C
Câu 35.

B.

C.

D.

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều có các cạnh đều bằng
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

B.
D.

là
.
.


13


Câu 36. Cho hàm số

. Khi đó

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

bằng
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Đặt

. Đổi cận


.

Do
.
Đặt

. Đổi cận

.

Do
.
Vậy
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ
sau, đường thẳng nào vng góc với
A.

, cho mặt phẳng

. Trong các đường thẳng

.

.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Gọi VTCP của đường thẳng cần tìm là

B.


.

D.

.
với

.
14


Đường thẳng vng góc với
Chọn

thì

cùng phương

và

.

Câu 38. Đạo hàm của hàm số
A.

tại

bằng


.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

tại

.
.
bằng

.

.
Câu 39. Đạo hàm của hàm số
A.


là

.

B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 40. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a là:
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

.
.

D.

----HẾT---

15