ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 017.
Câu 1.
3

2

2

để hàm số y=x −2 m x +m x +2 đạt cực tiểu tại
B. m=3
D. m<1

Tìm tất cả các giá trị của tham số
A. m=1 hoặc m=3
C. m=1
Đáp án đúng: C

Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho mặt phẳng
. Viết phương trình mặt phẳng

, song song với đường thẳng

, đồng thời cắt mặt cầu

A.
C.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

D.

.
, cho mặt phẳng

, đồng thời cắt mặt cầu
.

B.

.

C.

.


D.
Hướng dẫn giải

.

Mặt cầu
Gọi

có tâm

vng với mặt phẳng

theo đường trịn có bán kính bằng

. Viết phương trình mặt phẳng
A.

, 2 điểm

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ

, song song với đường thẳng

.

, 2 điểm
vuông với mặt phẳng


theo đường trịn có bán kính bằng

và bán kính

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Ta có :
Lúc đó mặt phẳng
Gọi

có dạng :

là hình chiếu của

lên mặt phẳng

Ta có :
Vậy phương trình mặt phẳng
Câu 3.

hoặc
:

hoặc
1


Cho tam giác
số


. Gọi

lần lượt là trung điểm của

bằng bao nhiêu sẽ biến tam giác

A.
.
Đáp án đúng: D

vuông cân tại

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

A.
.
Lời giải

Gọi
Vì

và tam giác
B.


.

là trung điểm của
vng tại

.

D.

, mặt phẳng

. Tính thể tích khối chóp
.

C.

theo
.

C.

.

D.

tỉ

.

vng góc với mặt phẳng

.
D.

có đáy là tam giác đều cạnh
vng cân tại

. Phép vị tự tâm
?

C.

có đáy là tam giác đều cạnh

và tam giác

mặt phẳng

thành tam giác

B.

Câu 4. Cho hình chóp

và

.

, mặt phẳng

. Tính thể tích khối chóp


theo

vng góc với
.

.

. Khi đó:

nên

Vậy
Câu 5.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.


.
2


Câu 6. Cho điểm

. Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ

, xét ba điểm

thỏa mãn

Biết rằng mặt cầu
đường trịn có bán kính là 4. Giá trị của biểu thức
A. 2.
B. 3.
Đáp án đúng: A

cắt mặt phẳng

là
C. 5.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

, xét ba điểm

Biết rằng mặt cầu
đường trịn có bán kính là 4. Giá trị của biểu thức
Câu 8. Cho số phức thoả mãn
nhất. Giá trị của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: D

thỏa mãn

cắt mặt phẳng

theo giao tuyến là

là
là số phức thoả mãn

nhỏ

là:
.

C.


.

D.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
, tập hợp điểm biểu diễn của số phức là đường trung trực
của

và có
Gọi

D. 1.

. Gọi

B.

Giải thích chi tiết: Đặt
từ giả thiết suy ra

theo giao tuyến là

. Khi đó
.
đi qua

.

là điểm biểu diễn của số phức

Ta có:
.

. Do đó

Khi đó

.

Tọa độ điểm

nhỏ nhất

nhỏ nhất

là hình chiếu vng góc của

là nghiệm của hệ phương trình

Vậy

lên

.

.

Câu 9. Trong khơng gian

đường trịn có bán kính bằng
A. .
Đáp án đúng: C

.

, cho hai điểm
. Tập hợp các điểm

B.

.

và

. Gọi

thuộc mặt cầu

C.

.

là mặt cầu có phương trình:

và cách đều hai điểm

và

là


D.

3


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, cho hai điểm

phương trình:
và là đường trịn có bán kính bằng
A.
.
Lời giải
Vì điểm
Gọi

B.

. C.

.

. Gọi

thuộc mặt cầu

là mặt cầu có


và cách đều hai điểm

D.

cách đều hai điểm

là trung điểm

. Tập hợp các điểm

và

và

thì

nên

thuộc mặt phẳng

là mặt phẳng trung trực của đoạn

.

.

Mặt phẳng trung trực của đoạn
trình:

đi qua


và có vectơ pháp tuyến là

nên có phương

.
Mà

thuộc mặt cầu

Mặt cầu

nên

thuộc đường tròn giao tuyến của mặt phẳng

có tâm

và mặt cầu

.

và bán kính

Ta có:

Nên bán kính đường tròn giao tuyến bằng
Câu 10. Nguyên hàm của
A.


, với

C.
, với
Đáp án đúng: A

.

là:
.

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

, với
, với

.
.

.
.

Câu 11.
Cho tam giác vng cân
có

và hình chữ nhật
với
nhau sao cho
lần lượt là trung điểm của
(như hình vẽ). Tính thể tích
quay mơ hình trên quanh trục
với là trung điểm

được xếp chồng lên
của vật thể tròn xoay khi

4


A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

Ta có:
Gọi

lần lượt là trung điểm


và

Tính được
Khi đó
Câu 12. Trong khơng gian
. Điểm

, cho mặt cầu

bất kỳ thuộc mặt cầu

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. Điểm

A.
. B.
Lời giải

. C.

+ Mặt cầu

có tâm

+ Ta có


. D.

. Giá trị nhỏ nhất của

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
,

và hai điểm
C.

.

bằng:
D.

.

, cho mặt cầu

bất kỳ thuộc mặt cầu

. Giá trị nhỏ nhất của

,

và hai điểm
bằng:


.
, bán kính

.
nên

nằm ngồi mặt cầu
5


+ Lấy điểm

sao cho

. Suy ra

+ Ta có

nên

nằm trong mặt cầu

+ Lại có

suy ra

+ Khi đó

.


+ Dấu đẳng thức xảy ra khi

và

Vậy giá trị nhỏ nhất của

nằm giữa

bằng

Câu 13. Trong khơng gian
có phương trình là:

, cho hai điểm

A.

và

.

C.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đoạn thẳng
có phương trình là:

A.

.

C.
Lời giải

. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

B.

.

D.

.

, cho hai điểm

B.

và

. Mặt phẳng trung trực của

.

. D.

Ta có:


.

.

Tọa độ trung điểm

của đoạn thẳng

là

.

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

đi qua

trình mặt phẳng cần tìm là:

.

Câu 14.

có dạng

trị

.

và nhận


làm một vectơ pháp tuyến. Phương

, trong đó

là hai số hữu tỉ. Giá

lần lượt bằng:

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Theo đề, ta cần tìm
Ta có:

.

D.

.

. Sau đó, ta xác định giá trị của


.

.
Để tìm
*Tìm

ta đặt

và

và tìm

.

.
6


Đặt

.
, trong đó

*Tìm

là 1 hằng số.

.
.


Suy ra để
có dạng
Câu 15. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Hai véc tơ đối nhau có tổng bằng .
B. Hai véctơ đối nhau có cùng độ dài nhưng ngược hướng.
C. Hai véctơ đối nhau là hai véctơ bằng nhau nhưng ngược hướng.
D. Hai véctơ đối nhau nếu chúng cùng phương nhưng ngược hướng.
Đáp án đúng: B
Câu 16. Nguyên hàm
A.

bằng
.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.
.

.

+)

.

+)


.

D.

Ta có

.

.

Vậy

.

Câu 17. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: D
Câu 18.

thì

B.

bằng
C.

D.

7



Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số

để phương trình

có ít nhất 3 nghiệm phân biệt

thuộc khoảng
A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Đặt
Bảng biến thiên

Với

.

C.

D.

.


. Ta có

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có
giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.
Câu 19.
. Cho hai số phức
A.

.

và

. Vì m nguyên nên

. Số phức

. Do đó có

bằng
B.

.
8


C.
Đáp án đúng: A


D.

Câu 20. Đạo hàm của hàm số
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 21.

.

D.

Cho hai số phức:

,

A.

.

. Tìm số phức


.

.

B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 22. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 23. Cho


có đường tiệm cận đứng?

.

C.

.

D.

.

. Chọn khẳng định sai.

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.
.

A.

.

. D.


.

ta có

. Suy ra đáp án C là đáp án sai.

Câu 24. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

.

. Chọn khẳng định sai.

. B.

C.
Lời giải

.

D.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho

Chọn

.


và
B.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức

. Điểm biểu diễn của số phức
.

C.

và

.

là
D.

. Điểm biểu diễn của số phức

.

là
9


A.
Lời giải

. B.


.

C.

.

Ta có

D.

.

.

Vậy điểm biểu diễn của số phức

là

.

2
x 1
Câu 25. Tìm họ nguyên hàm của hàm số y=x −3 + .
x
3
x
1
x
A. −3 + 2 +C ,C ∈ R
3

x
3
x
x
3
C. −
−ln|x|+C ,C ∈ R
3 ln 3
Đáp án đúng: B

Câu 26. Cho
là số thực, biết phương trình
phần ảo là . Tính tởng mơđun của hai nghiệm?
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

3

x

x
3
−
+ln |x|+C , C ∈ R

3 ln 3
x3 3 x 1
− +C , C ∈ R
D. −
3 ln 3 x 2

B.

có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có
C.

.

.

.

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi

.

Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Theo đề

D.

và

(thỏa mãn).


Khi đó phương trình trở thành

hoặc

.
Câu 27.
Cho hình chóp

có đáy ABC là tam giác vuông tại
lần lượt là các tam giác vng tại B, C. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng

kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.
C.
Đáp án đúng: C

Mặt bên
.Bán

là
B.
D.

10


Giải thích chi tiết:
Kẻ hình chữ nhật ABCD như hình vẽ bên
Diện tích tam giác ABC là
Suy ra

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là

Vậy bán kính mặt cầu cần tính là
Câu 28. Trong khơng gian

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

, phương trình mặt cầu


có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

. B.

C.
Lời giải

.

Gọi

là tâm và

là bán kính của mặt cầu

.
D.

.
.

11


Vì


tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có

Với

.
và

Phương trình mặt cầu

:

.

Câu 29. . Tìm ngun hàm của hàm số

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Tìm ngun hàm của hàm số

.


A.

B.

C.

D.
Lời giải

Đặt
Ta được
Câu 30. Tập xác định của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 31. Cho hàm số

. Biểu thức rút gọn của

A. .
Đáp án đúng: B


B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A. . B.
Lời giải

.

C.

là
C.

. Biểu thức rút gọn của
. D.

.

D.

.
là

.
12



 ;

. Khi đó

Câu 32. Trong mặt phẳng
trong các điểm nào sau đây?

, cho

A.
.
Đáp án đúng: C

mặt cầu

.

sao cho khoảng cách từ

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Mặt cầu
thuộc trục

B.

.

D.
có tâm


.
trên

.
.

.
nên

nên

D.

.

và bán kính là

,

thành điểm nào

là nhỏ nhất.

.

là đường thẳng qua

Gọi


.

biến

. Tìm tọa độ điểm

đến trục

Mặt khác:

Gọi

C.

tỉ số

, cho mặt cầu

A.

Gọi

. Hỏi phép vị tự tâm

B.

Câu 33. Trong không gian

.


.

và

tọa

độ

.

là

nghiệm

của

hệ

.
Với

.

Với

nên lấy

Câu 34. Cho hình chóp
là trung điểm của


có đáy
, biết hai mặt phẳng

.

là hình thang vng tại
và

và

,

. Gọi

cùng vng góc với đáy và mặt phẳng

với đáy một góc 600. Tính theo a khoảng cách từ trung điểm của

đến mặt phẳng

tạo

.
13


A.
.
Đáp án đúng: B


B.

.

Câu 35. Cho

C.

.

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

D.

.

.

.

C.

.


Giải thích chi tiết: Ta có

D.

.

.
.

.

Đặt

Suy ra

.

Do đó

.

Câu 36. Đồ thị hàm số
A. .
Đáp án đúng: A

cắt trục hoành tại mấy điểm?
B.

.


C. .

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Đồ thị hàm số

D. 2.

cắt trục hoành tại mấy điểm?

A. . B. . C. . D. 2.
Lời giải
FB tác giả: Triết Nguyễn
Phương trình hồnh độ giao điểm :
.
Phương trình trên vơ nghiệm nên đồ thị khơng cắt trục hồnh.

Câu 37. Cho hàm số
A. .
Đáp án đúng: D

. Khi đó
B.

.

bằng
C.

.

D.


.

14


Giải thích chi tiết: Ta có:

Đặt

. Đổi cận

.

Do
.
Đặt

. Đổi cận

.

Do
.
Vậy
Câu 38. Hình đa diện đều loại {4,3} có bao nhiêu cạnh?
A. 8
B. 6
Đáp án đúng: D
Câu 39. Cho khối lăng trụ đứng

đường thẳng

có đáy

và mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

C. 16

bằng

D. 12

là tam giác vng cân tại

,

. Góc giữa

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

.

Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ


C.

.

D.

, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả

và

.

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

.

B.

.
15


C.

Đáp án đúng: D

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

.

, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

. B.

C.
Lời giải

. D.


+ Đường thẳng

và

+ Gọi mặt phẳng
véctơ pháp tuyến.

.
lần lượt có một véctơ chỉ phương là

song song với cả

Suy ra
+ Mặt cầu

.

và

, do đó

.
nhận véctơ

là một

.
có tâm

+ Ta có

Vậy có hai mặt phẳng cần tìm

, bán kính

.
.
hoặc
----HẾT---

.

16