ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 016.
Câu 1.
Cho hình chóp

có đáy ABC là tam giác vng tại
lần lượt là các tam giác vuông tại B, C. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng

kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Mặt bên
.Bán

là

A.
C.
Đáp án đúng: C

B.
D.

Giải thích chi tiết:

Kẻ hình chữ nhật ABCD như hình vẽ bên
Diện tích tam giác ABC là
Suy ra
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là

Vậy bán kính mặt cầu cần tính là
Câu 2. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số

có đường tiệm cận đứng?
1


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

Câu 3. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
trị

để với mỗi

nguyên dương thỏa mãn


A.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

ngun có khơng q

giá

?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Trường hợp 1: Nếu

, bất phương trình


trở thành:

(vơ lý)

Trường hợp 2: Nếu
Bất

phương

trình

Xét hàm số
Ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên xảy ra các khả năng sau:
Khả năng 1:

Bất

phương

trình

Với
kết hợp với điều kiện
ngun dương thỏa mãn (vơ lý).

thì


ln có

giá trị

Khả năng 2:
2


BPT

Kết hợp điều

kiện

suy ra

Để không quá
Mà

.

giá trị

nguyên dương thỏa mãn thì

và

.

suy ra


Vậy có tất cả
giá trị ngun thỏa mãn u cầu bài toán.
Câu 4. Giả sử M là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z . Tập hợp các điểm M thỏa mãn điều kiện
| z − 2+ 3i |=4 là
A. đường tròn ( C ):( x − 2 )2 +( y +3 ) 2=4 .
B. đường tròn ( C ):( x +2 )2 +( y −3 ) 2=16 .
C. đường tròn ( C ) :( x − 2 )2 +( y +3 ) 2=16 .
D. đường tròn ( C ) :( x +2 )2 +( y −3 ) 2=4 .
Đáp án đúng: C
Câu 5. Trong không gian
. Điểm

, cho mặt cầu

bất kỳ thuộc mặt cầu

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Giá trị nhỏ nhất của

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

,

. Điểm

A.
. B.
Lời giải

. C.

+ Mặt cầu

có tâm

. D.

bất kỳ thuộc mặt cầu

+ Ta có

D.

.

. Giá trị nhỏ nhất của

và hai điểm
bằng:

.

, bán kính

.
nên

sao cho

.

,

bằng:

, cho mặt cầu

+ Ta có
+ Lấy điểm

và hai điểm

nằm ngồi mặt cầu

. Suy ra
nên

+ Lại có

nằm trong mặt cầu
suy ra


+ Khi đó
+ Dấu đẳng thức xảy ra khi

.

.
và

nằm giữa

Vậy giá trị nhỏ nhất của
bằng
Câu 6.
Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng lần đường kính của đáy; Một viên bi và
một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước.
Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngồi. Tính
tỉ số thể tích của lượng nước cịn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).

3


A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.


D.

Gọi bán kính đáy của cốc hình trụ là
Suy ra chiều cao của cốc nước hình trụ là
bán kính đáy hình nón là
chiều cao của hình nón là
Thể tích khối nón là

bán kính của viên bi là

Thể tích của viên bi là

Thể tích của cốc (thể tích lượng nước ban đầu) là
Suy ra thể tích nước cịn lại:

Vậy

Câu 7. Trong khơng gian
A.
C.
Đáp án đúng: B

, cho hai điểm

và

.

B.


.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Đường thẳng

và nhận véc-tơ

trình là

. Đường thẳng

đi qua điểm

có phương trình là

làm véc-tơ chỉ phương có phương

.
4



Câu 8. Cho khối lăng trụ đứng
đường thẳng

có đáy

và mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: D

bằng

B.

C.

Câu 9. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
A. 2.
B. 1.
Đáp án đúng: A

A.
C.
Đáp án đúng: B

và trục

đi qua điểm


B.

.

.

D.

.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

có véc-tơ chỉ phương

và song

, viết phương trình mặt phẳng

và trục

đi qua điểm


.

.

có véc-tơ chỉ phương là

Ta có

.

D. 3.

.

A.

. Góc giữa

.

và song song với hai đường thẳng

Trục

D.

là:
C. 0.


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian hệ tọa độ

Đường thẳng

.

, viết phương trình mặt phẳng

song với hai đường thẳng

,

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

.

Câu 10. Trong không gian hệ tọa độ

là tam giác vuông cân tại

.

.

Chọn

làm véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng

. Khi đó, phương trình mặt phẳng


là

.
Câu 11. Tính giới hạn
A. .
Đáp án đúng: A

ta được kết quả là
B.

.

C. .

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
5


Câu 12. Cho hình chóp
phẳng vng góc với đáy. Gọi
hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.


có đáy
là hình vng cạnh
và
lần lượt là trung điểm của

B.

Vậy ta có
Câu 13.

và

là trung điểm
tính được

nên suy ra

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
khối trịn xoay có thể tích bằng
A.

. Tìm

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 14. Nguyên hàm của
A.


quay xung quanh trục

tạo thành

và
B.

.

D.

.

là:

, với

C.
, với
Đáp án đúng: B

D.

Chiều cao

Áp dụng công thức đường trung tuyến trong tam giác
có

và


C.

Đáy là tam giác
vng tại nên
Tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác

Trong tam giác vng

là tam giác đều và nằm trong mặt
Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp

.
.

B.
D.

, với
, với

.
.

6


Giải thích chi tiết: Đặt

.

.

Câu 15. Nguyên hàm

bằng

A.

.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.
.

D.

Ta có

.

+)

.

+)


.
.

.

Vậy

.

Câu 16. Trong khơng gian

, cho hai điểm

với

và

. Mặt phẳng đi qua

và vng góc

có phương trình là

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.


.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
vng góc với

.
và

. Mặt phẳng đi qua

và

có phương trình là

A.

. B.

C.
Lời giải
Mặt phẳng

, cho hai điểm

.

.


.
đi qua

D.

.

và vng góc với

phương trình mặt phẳng

nên mặt phẳng

có véc tơ pháp tuyến là

là:

Câu 17. Một nguyên hàm của hàm số

.
là

A.

.

B.

C.


.

D.

.
.
7


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có
Cho

.

ta được một nguyên hàm của

là

.

Câu 18. Họ nguyên hàm của hàm sớ
A.

là:

.

B.


.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 19.
trị

có dạng

, trong đó

là hai số hữu tỉ. Giá

lần lượt bằng:

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.


C.

Giải thích chi tiết: Theo đề, ta cần tìm
Ta có:

.

D.

.

. Sau đó, ta xác định giá trị của

.

.
Để tìm

ta đặt

*Tìm

và

.

.

Đặt


.
, trong đó

*Tìm

và tìm

là 1 hằng số.

.
.

Suy ra để

có dạng

thì

8


Câu 20. Cho hình chóp
là trung điểm của

có đáy

là hình thang vng tại

, biết hai mặt phẳng


và

và

,

cùng vng góc với đáy và mặt phẳng

với đáy một góc 60 . Tính theo a khoảng cách từ trung điểm của

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 21.

.

0

B.

. Cho hai số phức
A.
C.
Đáp án đúng: C

.


C.

và

. Số phức

tạo

.
D.

.

bằng

.

B.

.

D.

Câu 22. Đồ thị hàm số

. Gọi

.
.


cắt trục hồnh tại mấy điểm?

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C. 2.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Đồ thị hàm số

D. .

cắt trục hoành tại mấy điểm?

A. . B. . C. . D. 2.
Lời giải
FB tác giả: Triết Nguyễn
Phương trình hồnh độ giao điểm :
.
Phương trình trên vơ nghiệm nên đồ thị khơng cắt trục hồnh.
Câu 23.
Cho hai số phức:
A.

,
.


C.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 24. Trong mặt phẳng
trong các điểm nào sau đây?
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 25. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

.

.

B.
D.
Đáp án đúng: C

. Tìm số phức

.
, cho


. Hỏi phép vị tự tâm

B.

.

thỏa mãn
B.

C.
và

.

tỉ số
.

biến

thành điểm nào

D.

.

. Giá trị lớn nhất của biểu thức
C.

.


D.

là:

.

9


Giải thích chi tiết:
Gọi

là điểm biểu diễn số phức

ta có:

;

điểm M nằm trên đường trịn tâm
Biểu thức

trong đó

, theo hình vẽ thì giá trị lớn nhất của

nên

A.
.
Đáp án đúng: C


B.

Giải thích chi tiết: Đặt
từ giả thiết suy ra

. Gọi

là số phức thoả mãn

nhỏ

là:
.

C.

.

D.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
, tập hợp điểm biểu diễn của số phức là đường trung trực
của

và có

. Khi đó

.
đi qua

.
là điểm biểu diễn của số phức

Ta có:
.

. Do đó

Khi đó

.

Tọa độ điểm

đạt được khi

.

Câu 26. Cho số phức thoả mãn
nhất. Giá trị của biểu thức

Gọi

và bán kính bằng 1.

.


nhỏ nhất

nhỏ nhất

là nghiệm của hệ phương trình

.
2 x −1
Câu 27. Cho hàm số y=
. Khẳng định nào sau đây đúng?
− x +3
A. Hàm số đồng biến trên ℝ .
B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; − 3 ) , ( − 3; +∞ ).
1
1
C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; ) , ( ;+∞ ).
2
2
D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; 3 ) , ( 3 ;+∞ ).

là hình chiếu vng góc của

lên

.

Vậy

10



Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Tập xác định: D=ℝ ¿ 3 }¿.
5
′
′
Ta có y =
2 ⇒ y >0 , ∀ x ∈ D .
(− x+ 3 )
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; 3 ) , ( 3 ;+∞ ).
Câu 28. Trong khơng gian
có phương trình là:
A.

, cho hai điểm

và

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đoạn thẳng
có phương trình là:

A.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

B.

và

. Mặt phẳng trung trực của

.
.

.

Tọa độ trung điểm

của đoạn thẳng

là


.

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

đi qua

trình mặt phẳng cần tìm là:

.

Câu 29. Cho điểm

và nhận

làm một vectơ pháp tuyến. Phương

. Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 30.
Cho

B.

, cho hai điểm


. D.

Ta có:

. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

hàm

số

D.

có

đạo

hàm

liên

tục

trên

. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cách 1.


B.

.

Áp dụng cơng thức tích phân từng phần, ta có:

và

thỏa

mãn

và

bằng
C.

.

D.

.

Từ
11


Thay


vào

ta được

.

Xét
Đặt

, đổi cận:

Khi đó
Do đó ta có
Vậy
Cách 2.
Từ
Thay

vào

ta được

Xét hàm số

.

từ giả thiết trên ta có

Vậy


.

suy ra

Câu 31. Cho

.

. Tính

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

D.

.

.

.

.

12


Đặt

Suy ra

.

Do đó
.
3
m
Câu 32. Tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số y=x −3 x 2 +3 mx+1 khơng có cực trị là:
A. m ≥1.
B. m>1.
C. m ≤1.
D. m<1.
Đáp án đúng: C
Câu 33.
Tất cả các giá trị thực của tham số

để đồ thị hàm số

có ba đường tiệm cận là


A.
B.

.

C.
D.
Đáp án đúng: D

.

Câu 34. Nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: D
Câu 35. -

K 12

B.

C.

D.

- THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021-2022) Biết

là hai số nguyên dương. Tích

với


bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: (Câu 45 - H K 2 - K 12 - THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021-2022) Biết
với
A.
Lời giải

.

B.

là hai số nguyên dương. Tích
.

C.

. D.

Xét tích phân:
Đặt


bằng

.

.
. Đổi cận

.
13


Suy ra:

.

Do đó:

. Vậy

Câu 36. Cho điểm

.
và

A.
Đáp án đúng: C

biết

là ảnh của


B.

qua phép tịnh tiến theo

C.

2
x 1
Câu 37. Tìm họ nguyên hàm của hàm số y=x −3 + .
x
3
x
x
3
A. −
−ln|x|+C ,C ∈ R
3 ln 3
x3
1
x
C. −3 + 2 +C ,C ∈ R
3
x
Đáp án đúng: B
Câu 38.

Tìm tọa độ điểm

D.


x3 3 x
−
+ln |x|+C , C ∈ R
3 ln 3
x3 3 x 1
− +C , C ∈ R
D. −
3 ln 3 x 2

B.

Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng
khối nón đã cho bằng
A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 39.

D.

.


Cho tam giác
số

. Gọi

lần lượt là trung điểm của

bằng bao nhiêu sẽ biến tam giác

A.
Đáp án đúng: B
Câu 40.
Cho hai hàm số

B.

và

thành tam giác

.

C.

và

. Thể tích của

. Phép vị tự tâm


tỉ

?
.

với

số
và
cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là
phẳng giới hạn bởi hai đồ thị có diện tích bằng?

D.

.

. Biết rằng đồ thị của hàm
(tham khảo hình vẽ). Hình

14


A.
Đáp án đúng: C

B.

C.


Giải thích chi tiết: Cho hai hàm số

D.
với

. Biết

rằng đồ thị của hàm số
và
cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là
hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị có diện tích bằng?

(tham khảo

A.
B.
Lời giải

C.

và

D.

Xét phương trình

có 3 nghiệm

lần lượt là


.
Áp dụng định lý

cho phương trình bậc 3 ta được:

. Suy ra
Diện tích hình phẳng:

----HẾT---

15