ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 015.
Câu 1. Cho số phức thoả mãn
nhất. Giá trị của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Đặt
từ giả thiết suy ra

. Gọi

nhỏ

là:
.

C.

.

D.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
, tập hợp điểm biểu diễn của số phức là đường trung trực
của

và có
Gọi

là số phức thoả mãn
.

. Khi đó
.
đi qua

.
là điểm biểu diễn của số phức

Ta có:
.

. Do đó

Khi đó

.

Tọa độ điểm


.

nhỏ nhất

nhỏ nhất

là nghiệm của hệ phương trình

Vậy
Câu 2.

.
trên mặt phẳng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 3. Trong không gian hệ tọa độ

song với hai đường thẳng
C.
Đáp án đúng: D


lên

.

Tìm tọa độ hình chiếu vng góc N của điểm

A.

là hình chiếu vng góc của

, viết phương trình mặt phẳng

và trục

đi qua điểm

và song

.

.

B.

.

.

D.


.

1


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian hệ tọa độ

, viết phương trình mặt phẳng

và song song với hai đường thẳng
A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Đường thẳng
Trục

có véc-tơ chỉ phương

.


.

có véc-tơ chỉ phương là

Ta có

và trục

đi qua điểm

.

.

Chọn

làm véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng

. Khi đó, phương trình mặt phẳng

là

.
Câu 4. Cho
là số thực, biết phương trình
phần ảo là . Tính tổng môđun của hai nghiệm?
A.
.
Đáp án đúng: D


có hai nghiệm phức trong đó có mợt nghiệm có

B. .

Giải thích chi tiết: Ta có:

C.

.

D.

.

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi

.

Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Theo đề

.

và

(thỏa mãn).

Khi đó phương trình trở thành

hoặc


.
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ

, xét ba điểm

thỏa mãn

Biết rằng mặt cầu
đường trịn có bán kính là 4. Giá trị của biểu thức
A. 5.
B. 2.
Đáp án đúng: B

là
C. 1.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ

, xét ba điểm

Biết rằng mặt cầu
đường trịn có bán kính là 4. Giá trị của biểu thức

cắt mặt phẳng

theo giao tuyến là
D. 3.

cắt mặt phẳng


thỏa mãn
theo giao tuyến là

là
2


K 12
Câu 6. - THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021-2022) Biết
là hai số nguyên dương. Tích
bằng

với

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: (Câu 45 - H K 2 - K 12 - THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021-2022) Biết
với
A.
Lời giải

.


B.

là hai số ngun dương. Tích
.

C.

. D.

Xét tích phân:

bằng

.

.

Đặt

. Đổi cận

.

Suy ra:

.

Do đó:
. Vậy

.
Câu 7. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a là:
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 8. Cho

D.

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

.


D.

.

.
.

.

Đặt
3


Suy ra

.

Do đó
Câu 9.

.

Cho hình chóp

có đáy

và
bằng


,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp

A.

là tam giác vng tại

.

C.
.
Đáp án đúng: D

,

,

và mặt phẳng

bằng
B.
D.

.
.

Giải thích chi tiết:


4


Dựng

tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có
là hình chữ nhật

,

Ta có cơng thức

.
.

.
Lại có

Từ

và

suy ra:


.

Theo giả thiết
Vậy
Câu 10.

.
.
5


Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 11. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
A. 0.
B. 2.
Đáp án đúng: B

.


D.

là:
C. 3.

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ

.

D. 1.

, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

.

C.
Đáp án đúng: C


B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

. Mặt phẳng song song với cả

.

, cho đường thẳng

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

. B.

C.
Lời giải

. D.


+ Đường thẳng

và

+ Gọi mặt phẳng
véctơ pháp tuyến.
Suy ra

.
.
lần lượt có một véctơ chỉ phương là

song song với cả

và

, do đó

.
nhận véctơ

là một

.
6


+ Mặt cầu


có tâm

, bán kính

.

+ Ta có

.

Vậy có hai mặt phẳng cần tìm

hoặc

Câu 13. Trong khơng gian

.

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

.

C.
Đáp án đúng: B


B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

. B.

C.
Lời giải

.
là bán kính của mặt cầu

.
D.


.

Gọi

là tâm và

Vì

tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có

Với

.

.
và

Phương trình mặt cầu

:

.

Câu 14. Cho hình chóp
thể tích khối chóp
.
A.
Đáp án đúng: C

có đáy


B.

là tam giác đều cạnh

C.

. Biết

và

. Tính

D.
7


Câu 15. Trong không gian
thuộc mặt phẳng

, cho hai điểm

sao cho

A.
.
Đáp án đúng: C

.


Gọi

. C.

. D.

là điểm đối xứng với

với mặt phẳng
Lấy điểm

sao cho

nên

Gọi

thay đổi

D.
và

.

. Xét hai điểm

. Giá trị lớn nhất của

và


bằng

.

qua mặt phẳng

, suy ra

và

ở cùng phía so

.

Do
nên
phương trình
.
Do

.

, cho hai điểm

sao cho

và

bằng


C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.
. B.
Lời giải

. Xét hai điểm

. Giá trị lớn nhất của

B.

thay đổi thuộc mặt phẳng

và

(

là hình bình hành), khi đó

nằm trên mặt phẳng
thuộc đường trịn

là hình chiếu của

đi qua

và song song với mặt phẳng


nằm trên mặt phẳng

lên

,

và

có tâm là
,

, bán kính

.
, suy ra

có

.

là giao điểm của tia đối của tia

với

.
Ta có

.


Mà

suy ra

.

Dấu ”=” xảy ra khi

.

Vậy giá trị lớn nhất của

bằng

Câu 16. Trong không gian
với

.

, cho hai điểm

và

. Mặt phẳng đi qua

và vng góc

có phương trình là

A.

C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

.
.
8


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
vng góc với

, cho hai điểm

. B.

C.
Lời giải

và

.


.

D.

đi qua

.

và vng góc với

phương trình mặt phẳng
Câu 17.
A.

nên mặt phẳng

có véc tơ pháp tuyến là

là:

Cho hai số phức:

.
,

. Tìm số phức

.

.


B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 18.
Cho

. Mặt phẳng đi qua

có phương trình là

A.

Mặt phẳng

và

hàm


số

.
có

đạo

hàm

liên

tục

trên

. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cách 1.

B.

.

Áp dụng cơng thức tích phân từng phần, ta có:

và

thỏa


mãn

và

bằng
C.

D.

.

.

Từ
Thay

vào

ta được

.

Xét
Đặt

, đổi cận:

Khi đó


9


Do đó ta có
Vậy
Cách 2.
Từ
Thay

vào

Xét hàm số

ta được

.

từ giả thiết trên ta có

Vậy
suy ra
Câu 19. Hình đa diện đều loại {4,3} có bao nhiêu cạnh?
A. 6
B. 12
Đáp án đúng: B
Câu 20. Đồ thị hàm số

.
.
C. 16


D. 8

cắt trục hoành tại mấy điểm?

A. .
Đáp án đúng: D

B. 2.

C. .

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Đồ thị hàm số

D.

.

cắt trục hoành tại mấy điểm?

A. . B. . C. . D. 2.
Lời giải
FB tác giả: Triết Nguyễn
Phương trình hồnh độ giao điểm :
.
Phương trình trên vơ nghiệm nên đồ thị khơng cắt trục hồnh.
Câu 21.
Hàm số

có đạo hàm


A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 22. Cho hàm số
A.

. Tính
.

.
B.

.
10


C.
Đáp án đúng: D

.

D.


Câu 23. Cho số phức

. Tìm số phức

.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

C.

.

.

.

D.

Câu 24. Có bao nhiêu số nguyên
để phương trình
biệt, đồng thời tích của ba nghiệm nhỏ hơn
?

có ba nghiệm thực phân

A. .

B. .
Đáp án đúng: C
Câu 25. Tứ diện ABCD có bao nhiêu cạnh?
A. 2
B. 5
Đáp án đúng: C
Câu 26. Cho hình chóp

vng cân tại

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

A.
.
Lời giải

Gọi

và tam giác
B.

.

là trung điểm của

Vì


vng tại

.

D.

C. 6

C.

, mặt phẳng
theo
.

C.

.

D.

vng góc với mặt phẳng
.
D.

có đáy là tam giác đều cạnh
vng cân tại

.


D. 4

. Tính thể tích khối chóp
.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
mặt phẳng

C.

có đáy là tam giác đều cạnh

và tam giác

.

.

, mặt phẳng

. Tính thể tích khối chóp

theo

vng góc với
.

.

. Khi đó:


nên

Vậy
Câu 27.
Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng
khối nón đã cho bằng
A.

.

B.

. Thể tích của

.
11


C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 28.

D.

Cho hai hàm số

.


và

với

số
và
cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là
phẳng giới hạn bởi hai đồ thị có diện tích bằng?

A.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho hai hàm số

C.

. Biết rằng đồ thị của hàm
(tham khảo hình vẽ). Hình

D.
với

. Biết

rằng đồ thị của hàm số
và
cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là
hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị có diện tích bằng?


(tham khảo

A.
B.
Lời giải

C.

và

D.

Xét phương trình

có 3 nghiệm

lần lượt là

.
Áp dụng định lý

cho phương trình bậc 3 ta được:

12


. Suy ra
Diện tích hình phẳng:


Câu 29. Tập xác định của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 30. Cho hàm số
A. .
Đáp án đúng: C

. Khi đó
B.

.

bằng
C.

.

D.

.


Giải thích chi tiết: Ta có:

Đặt

. Đổi cận

.

Do
.
Đặt

. Đổi cận

.

13


Do
.
Vậy
Câu 31.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều, đường cao SH với
tạo với mặt phẳng

một góc

nằm trong


ABC và 2SH=BC,

. Biết có một điểm O nằm trên đường cao SH sao cho

. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết:
Giả sử

là chân đường vng góc hạ từ
nên

. Do đó

Khi đó


. Kẻ

Đặt
nên

trung điểm

. Do

.

.
thì

. Do đó

thì

Do đó

. Khi đó ta có

là phân giác của góc

là trung điểm của

Do

xuống


và

.

.

là tâm tam giác đều

là hình chóp tam giác đều và

là

.

Mặt khác trong tam giác
.
Khi đó

vng tại

có :

. Do

và có

đều có

nên


. Từ đó

.
14


Gọi

là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

thì

.

.
Câu 32. Trong không gian

, cho hai điểm
. Tập hợp các điểm

đường trịn có bán kính bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

, cho hai điểm

phương trình:

và là đường trịn có bán kính bằng

Vì điểm
Gọi

B.

. C.

.

cách đều hai điểm

là trung điểm

thì

Mặt phẳng trung trực của đoạn
trình:

. Gọi

thuộc mặt cầu

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.
.

Lời giải

và

. Tập hợp các điểm

là mặt cầu có phương trình:

và cách đều hai điểm

.

D.
và

là

.

. Gọi

thuộc mặt cầu

và

là mặt cầu có

và cách đều hai điểm

D.

và

nên

thuộc mặt phẳng

là mặt phẳng trung trực của đoạn

.

.
đi qua

và có vectơ pháp tuyến là

nên có phương

.
Mà

thuộc mặt cầu

Mặt cầu

có tâm

nên

thuộc đường trịn giao tuyến của mặt phẳng


và mặt cầu

.

và bán kính

Ta có:

Nên bán kính đường trịn giao tuyến bằng
.
3
2
Câu 33. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x −3 x +3 mx+1 khơng có cực trị là:
A. m<1.
B. m>1.
C. m ≥1.
D. m ≤1.
Đáp án đúng: D
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng trung trực của đọan

, cho hai điểm

A.

B.

C.

D.


,

. Viết phương trình mặt

15


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Chọn

là trung điểm của đoạn

Mặt phẳng trung trực của đoạn

đi qua

và nhận

làm 1 vec tơ pháp tuyến.

.
Câu 35.
trị

có dạng

, trong đó


là hai số hữu tỉ. Giá

lần lượt bằng:

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Theo đề, ta cần tìm
Ta có:

.

D.

.

. Sau đó, ta xác định giá trị của

.

.
Để tìm


ta đặt

*Tìm

và

.

.

Đặt

.
, trong đó

*Tìm

và tìm

là 1 hằng số.

.
.

Suy ra để
Câu 36. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: B


có dạng
thỏa mãn
B.

thì

và
.

. Giá trị lớn nhất của biểu thức
C.

.

D.

là:

.

16


Giải thích chi tiết:
Gọi

là điểm biểu diễn số phức

ta có:


điểm M nằm trên đường trịn tâm
Biểu thức

trong đó

nên

;
và bán kính bằng 1.

, theo hình vẽ thì giá trị lớn nhất của

đạt được khi

.

Câu 37.
Cho tam giác vng cân
có
và hình chữ nhật
với
nhau sao cho
lần lượt là trung điểm của
(như hình vẽ). Tính thể tích
quay mơ hình trên quanh trục
với là trung điểm

được xếp chồng lên
của vật thể tròn xoay khi


A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

D.

B.

C.

17


Ta có:
Gọi

lần lượt là trung điểm

và

Tính được
Khi đó
Câu 38. Cho hàm số

. Biểu thức rút gọn của

A.
.
Đáp án đúng: D


B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A. . B.
Lời giải

.

C.

. D.

. Tìm tọa độ điểm

đến trục

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

có tâm

là đường thẳng qua

.

D.

.

.

.

Mặt khác:

Gọi

B.

và bán kính là

,

trên

là nhỏ nhất.

C.
.
Đáp án đúng: D

thuộc trục

là

, cho mặt cầu

sao cho khoảng cách từ


.

.

.

Gọi

D.

.
. Khi đó

Câu 39. Trong khơng gian

A.

C. .

. Biểu thức rút gọn của

 ;

mặt cầu

là

nên

và


.

.

18


Gọi

nên

tọa

độ

là

nghiệm

của

hệ

.
Với

.

Với


nên lấy

.

Câu 40. Trong mặt phẳng
, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
đường tròn. Toạ độ tâm của đường trịn đó là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử

.

C.

.

thoả mãn
D.

là một
.

.
.

.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức

thoả mãn yêu cầu bài toán là một đương trịn có tâm
----HẾT---

.

19