ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 014.
Câu 1.
. Cho hai số phức

và

. Số phức

A.

bằng
B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 2. Cho hàm số

. Tính

A.

.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

D.

Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm sớ
A.

.

.

là:

.

B.


.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 4. Cho hình chóp
Khẳng định nào sau đây sai?
A.
B.

có đáy

,

là trung điểm của cạnh

.

.
cắt hình chóp

C.


theo thiết diện là một tứ giác.

.

D.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.

.

B.

.

C.

là hình bình hành tâm

có đáy

là hình bình hình tâm

,

là trung điểm của cạnh


.
1


D.

cắt hình chóp

theo thiết diện là một tứ giác.

Câu 5. Trong không gian
mặt cầu

, cho mặt cầu

sao cho khoảng cách từ

A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Gọi

thuộc trục

đến trục

B.


.

D.
có tâm

là đường thẳng qua

nên

.
.

.
nên

Gọi

.

và bán kính là

,

trên

là nhỏ nhất.

.

Mặt khác:


Gọi

. Tìm tọa độ điểm

.

và

tọa

độ

.

là

nghiệm

của

hệ

.
Với

.

Với


nên lấy

Câu 6. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
A. 1.
B. 3.
Đáp án đúng: C
Câu 7. Trong không gian
. Điểm
A.
.
Đáp án đúng: B

.
là:
C. 2.

D. 0.

, cho mặt cầu

bất kỳ thuộc mặt cầu
B.

.

và hai điểm

. Giá trị nhỏ nhất của
C.


.

,

bằng:
D.

.
2


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
,

. Điểm

A.
. B.
Lời giải

. C.

+ Mặt cầu

có tâm

, cho mặt cầu

bất kỳ thuộc mặt cầu


. D.

, bán kính

bằng:

.
nên

sao cho

+ Ta có

. Giá trị nhỏ nhất của

.

+ Ta có
+ Lấy điểm

và hai điểm

nằm ngồi mặt cầu

. Suy ra
nên

nằm trong mặt cầu

+ Lại có


.

suy ra

+ Khi đó

.

+ Dấu đẳng thức xảy ra khi

và

Vậy giá trị nhỏ nhất của
Câu 8. Cho hàm số

bằng
. Biểu thức rút gọn của

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A. . B.
Lời giải


.
 ;

nằm giữa

C.

là
C.

. Biểu thức rút gọn của
. D.

.

D. .
là

.
. Khi đó

.

Câu 9.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

3



Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để phương trình

có ít nhất 3 nghiệm phân biệt

thuộc khoảng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Đặt
Bảng biến thiên

Với

.

C.

.

D.

.


. Ta có

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có
giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.
Câu 10.
Cho hai số phức:
A.

,

D.
Đáp án đúng: D

. Tìm số phức

.

.
.
.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 11. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: A

Câu 12.

. Do đó có

.

B.
C.

. Vì m ngun nên

B.

bằng
C.

D.

4


Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều, đường cao SH với
tạo với mặt phẳng

một góc

nằm trong

ABC và 2SH=BC,


. Biết có một điểm O nằm trên đường cao SH sao cho

. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Giải thích chi tiết:
Giả sử

là chân đường vng góc hạ từ
nên

. Do đó

Khi đó

. Kẻ

Đặt

nên

trung điểm

. Do

.

.
thì

. Do đó

thì

Do đó

. Khi đó ta có

là phân giác của góc

là trung điểm của

Do

xuống

và

.


.

là tâm tam giác đều

là hình chóp tam giác đều và

là

.

Mặt khác trong tam giác
.
Khi đó

có :

vng tại

. Do

và có

đều có

nên

. Từ đó

.

Gọi

là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

thì

.

.
Câu 13.
Có một vật thể là hình trịn xoay có dạng giống một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người ta đo được đường kính
miệng ly là

và chiều cao là

parabol. Tính thể tích

. Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng đối xứng là một

của vật thể đã cho.
5


A.
.
B.
.
C.
.
D. .

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Có một vật thể là hình trịn xoay có dạng giống một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người ta
đo được đường kính miệng ly là
đối xứng là một parabol. Tính thể tích

A.
. B.
Lời giải
Xét hệ trục

. C.

. D.

và chiều cao là

. Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng

của vật thể đã cho.

.

như hình vẽ.

6


Gọi

đi qua các điểm


,

,

, khi đó ta có hệ phương trình sau

.
Vậy

.

Khi đó khối trịn xoay tạo thành có thể tích

.

Câu 14. Trong mặt phẳng
, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
đường tròn. Toạ độ tâm của đường trịn đó là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Giả sử

C.


.

thoả mãn

là một

D.

.

.
.
.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức
Câu 15. Cho số phức thoả mãn
nhất. Giá trị của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

thoả mãn yêu cầu bài tốn là một đương trịn có tâm
. Gọi

.

là số phức thoả mãn


nhỏ

là:
.

C.

.

D.

.
7


Giải thích chi tiết: Đặt
từ giả thiết suy ra

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
, tập hợp điểm biểu diễn của số phức là đường trung trực
của

và có
Gọi

.
là điểm biểu diễn của số phức

Ta có:

.

. Do đó

Khi đó

.

Tọa độ điểm

.

nhỏ nhất

nhỏ nhất

là hình chiếu vng góc của

là nghiệm của hệ phương trình

Vậy

lên

.

.

Câu 16. Cho điểm


. Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 17.

D.

Hàm số

có đạo hàm

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 18. Cho hình chóp
có đáy
trên
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.


là hình vng,

.

. C.

. D.

là hình chiếu của

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
của trên
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
. B.

. Gọi

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

A.

Lờigiải

. Khi đó
.
đi qua

.

là hình vng,

. Gọi

là hình chiếu

.

8


Do

và

là hình vng nên

.

;
Câu 19.
Cho hình chóp


có đáy

và
bằng
A.

là tam giác vng tại

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp

,

,

và mặt phẳng

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C


D.

.
.

9


Giải thích chi tiết:

Dựng

tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có

10


là hình chữ nhật

,

.


Ta có cơng thức

.

.
Lại có

Từ

và

suy ra:

.

Theo giả thiết

.

Vậy

.

Câu 20. Trong không gian hệ tọa độ

, viết phương trình mặt phẳng

song với hai đường thẳng
A.
C.

Đáp án đúng: C

và trục

.

B.

.

.

D.

.

, viết phương trình mặt phẳng

và song song với hai đường thẳng
A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.


.

Trục
Ta có

có véc-tơ chỉ phương

có véc-tơ chỉ phương là

và song

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian hệ tọa độ

Đường thẳng

đi qua điểm

và trục

đi qua điểm

.

.
.

.
11



Chọn

làm véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng

. Khi đó, phương trình mặt phẳng

là

.
Câu 21.
3
2
2
Tìm tất cả các giá trị của tham số
để hàm số y=x −2 m x +m x +2 đạt cực tiểu tại
A. m=1
B. m<1
C. m=1 hoặc m=3
D. m=3
Đáp án đúng: A
Câu 22.
Hình vẽ sau đây (phần khơng bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?

A.
C.
Đáp án đúng: A

.


B.

.

.

D.

.

Câu 23. Trong khơng gian

, phương trình mặt cầu

.

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.


D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.
.

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

. B.

C.
Lời giải

.
là bán kính của mặt cầu

.
D.

.

Gọi

là tâm và


.

Vì

tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có

12


Với

.
và

Phương trình mặt cầu

:

.

Câu 24. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.


Câu 25. Ngun hàm
A.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

có đường tiệm cận đứng?
C.

.

D.

.

bằng
.

B.

.

.

D.

.

Ta có


.

+)

.

+)

.

Vậy

.

Câu 26. Tập xác định của hàm số
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 27. Đồ thị hàm số
A. .
Đáp án đúng: C

là


cắt trục hoành tại mấy điểm?
B. .

C.

.

D. 2.
13


Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Đồ thị hàm số

cắt trục hoành tại mấy điểm?

A. . B. . C. . D. 2.
Lời giải
FB tác giả: Triết Nguyễn
Phương trình hồnh độ giao điểm :
.
Phương trình trên vơ nghiệm nên đồ thị khơng cắt trục hồnh.
Câu 28.
Cho tam giác
số

. Gọi

lần lượt là trung điểm của


bằng bao nhiêu sẽ biến tam giác

thành tam giác

A.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 29. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
phẳng vng góc với đáy. Gọi
và
lần lượt là trung điểm của
và
hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Đáy là tam giác
vng tại nên

Tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác

có

Vậy ta có

và

Câu 30.  

. Phép vị tự tâm

tỉ

?
D.

.

là tam giác đều và nằm trong mặt
Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp

D.

Chiều cao
là trung điểm

Áp dụng công thức đường trung tuyến trong tam giác
Trong tam giác vng


và

tính được

nên suy ra

bằng
14


A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.
.

Câu 31. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

thỏa mãn

B.

và
.

.
. Giá trị lớn nhất của biểu thức

C.

.

D.

là:

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là điểm biểu diễn số phức

ta có:

điểm M nằm trên đường trịn tâm
Biểu thức

trong đó


nên

;
và bán kính bằng 1.

, theo hình vẽ thì giá trị lớn nhất của

đạt được khi

.

Câu 32.
Cho tam giác vng cân
có
và hình chữ nhật
với
nhau sao cho
lần lượt là trung điểm của
(như hình vẽ). Tính thể tích
quay mơ hình trên quanh trục
với là trung điểm

A.

B.

C.

được xếp chồng lên
của vật thể tròn xoay khi


D.
15


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Ta có:
Gọi

lần lượt là trung điểm

và

Tính được
Khi đó
Câu 33.
Cho hai hàm số

và

với

số
và
cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là
phẳng giới hạn bởi hai đồ thị có diện tích bằng?


A.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho hai hàm số

C.

. Biết rằng đồ thị của hàm
(tham khảo hình vẽ). Hình

D.
và

với

. Biết

rằng đồ thị của hàm số
và
cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là
hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị có diện tích bằng?

(tham khảo

16


A.

B.
Lời giải

C.

D.

Xét phương trình

có 3 nghiệm

lần lượt là

.
Áp dụng định lý

cho phương trình bậc 3 ta được:

. Suy ra
Diện tích hình phẳng:

Câu 34.
Cho hàm số

. Đạo hàm

A.
Đáp án đúng: B

B. 2


Câu 35. Nguyên hàm của
A.

, với

C.
, với
Đáp án đúng: D

bằng
C. 1

D.

là:
.

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

, với
, với

.
.


.
.

17


Câu 36. Cho hàm số

. Khi đó

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

bằng
C. .

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Đặt


. Đổi cận

.

Do
.
Đặt

. Đổi cận

.

Do
.
Vậy
Câu 37. Cho hình chóp
là trung điểm của

có đáy

là hình thang vng tại

, biết hai mặt phẳng

và

và

,


cùng vng góc với đáy và mặt phẳng

với đáy một góc 600. Tính theo a khoảng cách từ trung điểm của

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 38. Cho số phức

. Tìm số phức

.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

C.

.


C.

.

. Gọi
.
D.

.

tạo

D.

.

.

18


Câu 39. -

K 12

- THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021-2022) Biết

là hai số nguyên dương. Tích

với


bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: (Câu 45 - H K 2 - K 12 - THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021-2022) Biết
với
A.
Lời giải

.

B.

là hai số ngun dương. Tích
.

C.

. D.

Xét tích phân:
Đặt


.

.
. Đổi cận

.

Suy ra:
Do đó:

.
. Vậy

.

Câu 40. Trong không gian
A.
C.
Đáp án đúng: D

, cho hai điểm

và

. Đường thẳng

.

B.


.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Đường thẳng

và nhận véc-tơ

trình là

bằng

đi qua điểm

có phương trình là

làm véc-tơ chỉ phương có phương

.
----HẾT---


19