ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 013.
Câu 1. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
phẳng vng góc với đáy. Gọi
và
lần lượt là trung điểm của
hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Vậy ta có
Câu 2.

và

là trung điểm

và tam giác

tính được

nên suy ra

Tìm tất cả các giá trị của tham số
A. m=1
C. m<1
Đáp án đúng: A
Câu 3. Cho hình chóp

D.

Chiều cao

Áp dụng cơng thức đường trung tuyến trong tam giác
có

và

C.

Đáy là tam giác
vng tại nên
Tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác

Trong tam giác vuông


là tam giác đều và nằm trong mặt
Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp

3

có đáy là tam giác đều cạnh
vuông cân tại

2

2

để hàm số y=x −2 m x +m x +2 đạt cực tiểu tại
B. m=1 hoặc m=3
D. m=3
, mặt phẳng

. Tính thể tích khối chóp

theo

.

vng góc với mặt phẳng
.
1


A.
.

Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
mặt phẳng
A.
.
Lời giải

Gọi
Vì

và tam giác
B.

.

là trung điểm của
vng tại

C.

.

D.

có đáy là tam giác đều cạnh

vng cân tại

C.

.

D.

.

, mặt phẳng

. Tính thể tích khối chóp

vng góc với

theo

.

.

. Khi đó:

nên

Vậy
Câu 4.
Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
khối trịn xoay có thể tích bằng

A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 5.

. Tìm

B.

.

D.

. Đạo hàm

A.
Đáp án đúng: C

C. 2

bằng

B.

Câu 7. Trong khơng gian
mặt phẳng

có đáy

và mặt phẳng


A.
.
Đáp án đúng: B

sao cho

.

bằng

B.

Câu 6. Cho khối lăng trụ đứng

tạo thành

và

.

Cho hàm số

đường thẳng

quay xung quanh trục

D. 1

là tam giác vng cân tại


,

. Góc giữa

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

.

, cho hai điểm
. Giá trị lớn nhất của

C.
và

.

D.
. Xét hai điểm

.
và

thay đổi thuộc

bằng
2


A.

.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
thay đổi thuộc mặt phẳng
A.
. B.
Lời giải

Gọi

. C.

là điểm đối xứng với

với mặt phẳng
Lấy điểm

Gọi

và

.


. Xét hai điểm

. Giá trị lớn nhất của

và

bằng

.

qua mặt phẳng

sao cho

nên

D.

, suy ra

và

ở cùng phía so

.

Do
nên
phương trình
.

Do

, cho hai điểm

sao cho
. D.

.

(

là hình bình hành), khi đó

nằm trên mặt phẳng
thuộc đường trịn

là hình chiếu của

đi qua

.

và song song với mặt phẳng

nằm trên mặt phẳng

lên

,


và

có tâm là
,

, bán kính

, suy ra

có

.

là giao điểm của tia đối của tia

với

.
Ta có

.

Mà

suy ra

.

Dấu ”=” xảy ra khi


.

Vậy giá trị lớn nhất của

bằng

Câu 8. Cho hàm số

.

. Tính

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

.
B.

.

.

D.

.


Câu 9. Trong mặt phẳng
, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
đường tròn. Toạ độ tâm của đường trịn đó là
A.

.

B.

.

C.

.

thoả mãn
D.

là một
.
3


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Giả sử

.
.
.


Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức

thoả mãn yêu cầu bài tốn là một đương trịn có tâm

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ
sau, đường thẳng nào vuông góc với
A.

, cho mặt phẳng

. Trong các đường thẳng

.

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi VTCP của đường thẳng cần tìm là
Đường thẳng vng góc với
Chọn


thì

với

.

cùng phương

và

.

Câu 11. Đạo hàm của hàm số
A.

.

là

.

B.

.

C.
.
D.
.

Đáp án đúng: C
Câu 12. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x 3−3 x 2 +3 mx+1 khơng có cực trị là:
A. m>1.
B. m ≤1.
C. m ≥1.
D. m<1.
Đáp án đúng: B
Câu 13. Nguyên hàm
A.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Ta có

bằng
.

B.

.

.

D.

.

.
4



+)

.

+)

.

Vậy

.

Câu 14. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
A. 3.
B. 0.
Đáp án đúng: C
Câu 15.
Cho hình chóp

có đáy

và
bằng

D. 1.

là tam giác vng tại


,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp

A.

là:
C. 2.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

,

,

và mặt phẳng

bằng
B.
D.

.
.


Giải thích chi tiết:
5


Dựng

tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có
là hình chữ nhật

,

Ta có cơng thức

.
.

.
Lại có

Từ

và

suy ra:


.

Theo giả thiết
Vậy

.
.
6


Câu 16. Trong không gian
với

, cho hai điểm

và

. Mặt phẳng đi qua

và vng góc

có phương trình là

A.
C.
Đáp án đúng: A

.


B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
vng góc với

.

, cho hai điểm

và

. Mặt phẳng đi qua

và

có phương trình là

A.

. B.

C.
Lời giải

.


.

Mặt phẳng

.

đi qua

D.
và vng góc với

phương trình mặt phẳng
Câu 17. Cho số phức

.
nên mặt phẳng

là:

.

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

có véc tơ pháp tuyến là

B.


và
.

. Giá trị lớn nhất của biểu thức
C.

.

D.

là:

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là điểm biểu diễn số phức

ta có:

;

điểm M nằm trên đường trịn tâm
Biểu thức

trong đó

nên


và bán kính bằng 1.

, theo hình vẽ thì giá trị lớn nhất của

đạt được khi

.

Câu 18.
. Cho hai số phức

và

A.
C.

.
.

. Số phức

bằng
B.
D.

.
.
7



Đáp án đúng: C
Câu 19. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Hai véctơ đối nhau có cùng độ dài nhưng ngược hướng.
B. Hai véctơ đối nhau là hai véctơ bằng nhau nhưng ngược hướng.
C. Hai véctơ đối nhau nếu chúng cùng phương nhưng ngược hướng.
D. Hai véc tơ đối nhau có tổng bằng .
Đáp án đúng: A
Câu 20.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 21. Đạo hàm của hàm số
A.

C.

tại

B.

C.
.

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
. D.

.

.

D.

. C.

D.

bằng

.

A.
. B.
Lời giải

.

tại

.
bằng

.


.
Câu 22. Hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Ta có:

là một ngun hàm của hàm số nào sau đây?
B.

.

C.

.

D.

.

.
Câu 23.
8


Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng lần đường kính của đáy; Một viên bi và
một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước.
Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngồi. Tính

tỉ số thể tích của lượng nước cịn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

Gọi bán kính đáy của cốc hình trụ là
Suy ra chiều cao của cốc nước hình trụ là
bán kính đáy hình nón là
chiều cao của hình nón là
Thể tích khối nón là

bán kính của viên bi là

Thể tích của viên bi là

Thể tích của cốc (thể tích lượng nước ban đầu) là
Suy ra thể tích nước cịn lại:
Câu 24.
. Cho hai số phức

Vậy
và


. Số phức

A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 25.
Cho hai số phức:
A.

,

. Tìm số phức

bằng
B.

.

D.

.

.

.
9


B.


.

C.

.

D.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 26. Cho hình nón trịn xoay có đường cao
tạo thành bởi hình nón trên là bao nhiêu?
A.

, bán kính đáy

.

. Thể tích của khối nón được

B.

.


C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 27.
Hình vẽ sau đây (phần không bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.

Câu 28. Cho hình chóp
có đáy
trên
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

là hình vng,


.

C.
Đáp án đúng: C

. B.

. Gọi

B.
.

. C.

. D.

là hình chiếu của

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
của trên
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
Lờigiải


.

.

là hình vng,

. Gọi

là hình chiếu

.

10


Do

và

là hình vng nên

.

;
Câu 29. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, cho mặt phẳng

, 2 điểm


. Viết phương trình mặt phẳng
, song song với đường thẳng

, đồng thời cắt mặt cầu

A.
C.
Đáp án đúng: B

vuông với mặt phẳng

theo đường trịn có bán kính bằng

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, cho mặt phẳng

, 2 điểm


. Viết phương trình mặt phẳng
, song song với đường thẳng

, đồng thời cắt mặt cầu

A.

.

B.

.

C.

.

D.
Hướng dẫn giải

.

Mặt cầu
Gọi

có tâm

vng với mặt phẳng


theo đường trịn có bán kính bằng

và bán kính

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Ta có :
Lúc đó mặt phẳng
Gọi

có dạng :

là hình chiếu của

lên mặt phẳng

Ta có :

hoặc

Vậy phương trình mặt phẳng

:

Câu 30. Trong khơng gian

, cho hai điểm

đường trịn có bán kính bằng
A.

Đáp án đúng: D

hoặc

. Tập hợp các điểm

B.

.

và

. Gọi

thuộc mặt cầu

C.

.

là mặt cầu có phương trình:

và cách đều hai điểm

D.

và

là


.

11


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, cho hai điểm

phương trình:
và là đường trịn có bán kính bằng
A.
.
Lời giải
Vì điểm
Gọi

B.

. C.

.

cách đều hai điểm

là trung điểm

. Tập hợp các điểm

và


. Gọi

thuộc mặt cầu

là mặt cầu có

và cách đều hai điểm

D.
và

nên

thì

thuộc mặt phẳng

là mặt phẳng trung trực của đoạn

.

.

Mặt phẳng trung trực của đoạn
trình:

đi qua

và có vectơ pháp tuyến là


nên có phương

.
Mà

thuộc mặt cầu

Mặt cầu

nên

có tâm

thuộc đường trịn giao tuyến của mặt phẳng

và mặt cầu

.

và bán kính

Ta có:

Nên bán kính đường trịn giao tuyến bằng
Câu 31. Trong khơng gian
có phương trình là:
A.

.


, cho hai điểm

.

C.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đoạn thẳng
có phương trình là:
A.
C.
Lời giải
Ta có:
Tọa độ trung điểm

và

.
. D.

B.

.

D.


.

, cho hai điểm

B.

. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

và

. Mặt phẳng trung trực của

.
.

.
của đoạn thẳng

là

.

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

đi qua

trình mặt phẳng cần tìm là:
Câu 32.

.


và nhận

làm một vectơ pháp tuyến. Phương

12


Cho

hàm

số

có

đạo

hàm

liên

tục

trên

và

. Tích phân
A.

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cách 1.

B.

.

thỏa

mãn

và

bằng
C.

.

Áp dụng cơng thức tích phân từng phần, ta có:

D.

.

.

Từ
Thay

vào


ta được

.

Xét
Đặt

, đổi cận:

Khi đó
Do đó ta có
Vậy
Cách 2.
Từ
Thay

vào

Xét hàm số
Vậy
Câu 33. Tính giới hạn

ta được

.

từ giả thiết trên ta có
suy ra


.
.

ta được kết quả là
13


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D. .

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 34. Biết rằng

. Khi đó giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: A


B.

Câu 35. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

.

C. 6.

và

. Điểm biểu diễn của số phức

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
A.
Lời giải

. B.

.

và

C.


Ta có

C.

.

D.

bằng
D. 5.

là

.

D.

. Điểm biểu diễn của số phức

.

là

.

.

Vậy điểm biểu diễn của số phức
Câu 36. Trong không gian

A.
C.
Đáp án đúng: A

là

.

, cho hai điểm

và

. Đường thẳng

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.


Đường thẳng

và nhận véc-tơ

đi qua điểm

trình là
.
Câu 37. Tứ diện ABCD có bao nhiêu cạnh?
A. 2
B. 6
Đáp án đúng: B

có phương trình là

làm véc-tơ chỉ phương có phương

C. 5

D. 4

14


Câu 38. Tập xác định của hàm số

là

A.


B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 39. Cho số phức thoả mãn
nhất. Giá trị của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: B

. Gọi
.

C.

Ta có:
.

. Do đó

Khi đó

.

.

.


. Khi đó
đi qua

.

nhỏ nhất

nhỏ nhất

là hình chiếu vng góc của

là nghiệm của hệ phương trình

Vậy

lên

.

.

Câu 40. Trong khơng gian
mặt cầu

, cho mặt cầu

sao cho khoảng cách từ

A.


. Tìm tọa độ điểm

đến trục

.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Gọi

thuộc trục

có tâm

.

D.

.
.

.

Mặt khác:

là đường thẳng qua

B.

và bán kính là


,

trên

là nhỏ nhất.

C.
.
Đáp án đúng: D

Gọi

D.

.
là điểm biểu diễn của số phức

Tọa độ điểm

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
, tập hợp điểm biểu diễn của số phức là đường trung trực
của

và có
Gọi

nhỏ


là:

B.

Giải thích chi tiết: Đặt
từ giả thiết suy ra

là số phức thoả mãn

nên

và

.

.

15


Gọi

nên

tọa

độ

là


nghiệm

của

hệ

.
Với

.

Với

nên lấy
----HẾT---

.

16