ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 012.
Câu 1. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x 3−3 x 2 +3 mx+1 không có cực trị là:
A. m ≤1.
B. m ≥1.
C. m<1.
D. m>1.
Đáp án đúng: A
Câu 2. Trong mặt phẳng
, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
đường tròn. Toạ độ tâm của đường trịn đó là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Giả sử

C.

thoả mãn

.

là một

D.

.

.
.
.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức
Câu 3. Cho

thoả mãn yêu cầu bài tốn là một đương trịn có tâm
. Tính

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

.


.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

D.

.

.
.

.

Đặt

Suy ra

.
1


Do đó
Câu 4.

.


Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số

để phương trình

có ít nhất 3 nghiệm phân biệt

thuộc khoảng
A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Đặt
Bảng biến thiên

Với

B.

.

C.

.

D.

.


. Ta có

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có
giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.

. Vì m ngun nên

. Do đó có
2


Câu 5.
Tất cả các giá trị của tham số
nguyên là
A.

sao cho bất phương trình

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

. B.


Điều kiện:

. C.

sao cho bất phương trình

. D.

có

.

. Lấy logarit cơ số 3 hai vế.

(1) có nghiệm ngun duy nhất

thì

(2) có nghiệm ngun duy nhất
Câu 6. Cho hình chóp

thì

vng cân tại

A.
.
Đáp án đúng: C


B.

và tam giác
B.

.

.

C.

, mặt phẳng

. Tính thể tích khối chóp
.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
mặt phẳng

.

có đáy là tam giác đều cạnh

và tam giác

.

.

.


Bất phương trình

A.

.

D.

Giải thích chi tiết: [2D2-6.4-4] Tất cả các giá trị của tham số
duy
nhất một nghiệm nguyên là
A.
Lời giải

có duy nhất một nghiệm

C.

theo
.

có đáy là tam giác đều cạnh
vng cân tại
.

D.

vng góc với mặt phẳng
.

D.

.

, mặt phẳng

. Tính thể tích khối chóp

theo

vng góc với
.

.
3


Lời giải

Gọi
Vì

là trung điểm của
vng tại

. Khi đó:

nên

Vậy

Câu 7. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a là:
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 8. Cho số phức

. Tìm số phức

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 9.

B.

A.

.

.

Tất cả các giá trị thực của tham số

D.

C.


.

D.

để đồ thị hàm số

.

có ba đường tiệm cận là

.

B.
C.

.

D.
Đáp án đúng: C
Câu 10.
. Cho hai số phức
A.
C.
Đáp án đúng: C

và

bằng


.

B.

.

D.

Câu 11. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

. Số phức

và
B.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức

.
.

. Điểm biểu diễn của số phức
.

C.

và


.

là
D.

. Điểm biểu diễn của số phức

.

là
4


A.
Lời giải

. B.

.

C.

Ta có

.

D.

.


.

Vậy điểm biểu diễn của số phức

là

.

Câu 12. Một khối cầu có thể tích bằng
A.
Đáp án đúng: C

. Bán kính R của khối cầu đó là

B.

Câu 13. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

C.

thỏa mãn

và

B.

.


D.
. Giá trị lớn nhất của biểu thức

C.

.

D.

là:

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là điểm biểu diễn số phức

ta có:

;

điểm M nằm trên đường trịn tâm
Biểu thức

trong đó

, theo hình vẽ thì giá trị lớn nhất của


nên

đạt được khi

.

Câu 14. Cho số phức thoả mãn
nhất. Giá trị của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: D

và bán kính bằng 1.

B.

. Gọi

là số phức thoả mãn

nhỏ

là:
.

C.

.

D.


.

5


Giải thích chi tiết: Đặt
từ giả thiết suy ra

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
, tập hợp điểm biểu diễn của số phức là đường trung trực
của

và có
Gọi

.
là điểm biểu diễn của số phức

Ta có:
.

. Do đó

Khi đó

.

Tọa độ điểm


.

nhỏ nhất

nhỏ nhất

là hình chiếu vng góc của

là nghiệm của hệ phương trình

Vậy

lên

.

.

Câu 15. Trong khơng gian
A.
C.
Đáp án đúng: C

, cho hai điểm

và
B.

.


.

D.

.

.

Đường thẳng

và nhận véc-tơ

đi qua điểm

trình là

. Đường thẳng

.

Giải thích chi tiết: Ta có

có phương trình là

làm véc-tơ chỉ phương có phương

.

Câu 16. Trong khơng gian hệ tọa độ


, viết phương trình mặt phẳng

song với hai đường thẳng
A.
C.
Đáp án đúng: A

và trục

đi qua điểm

.

B.

.

.

D.

.

, viết phương trình mặt phẳng

và song song với hai đường thẳng
A.

. B.


.

C.
Lời giải

. D.

.

có véc-tơ chỉ phương

và song

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian hệ tọa độ

Đường thẳng

. Khi đó
.
đi qua

và trục

đi qua điểm

.

.

6


Trục

có véc-tơ chỉ phương là

Ta có

.

.

Chọn

làm véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng

. Khi đó, phương trình mặt phẳng

là

.
Câu 17. Cho
là số thực, biết phương trình
phần ảo là . Tính tổng mơđun của hai nghiệm?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.


.

Giải thích chi tiết: Ta có:

có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có
C.

.

D. .

.

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi

.

Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Theo đề

(thỏa mãn).

Khi đó phương trình trở thành

hoặc

.
Câu 18. Cho hình chóp
phẳng vng góc với đáy. Gọi

hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Đáy là tam giác

và

có đáy
là hình vng cạnh
và
lần lượt là trung điểm của

B.

vuông tại

và

C.

nên

là tam giác đều và nằm trong mặt
Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp

D.


Chiều cao
7


Tâm

của đường tròn ngoại tiếp tam giác

là trung điểm

Áp dụng công thức đường trung tuyến trong tam giác
Trong tam giác vng

có

Vậy ta có

và

tính được

nên suy ra

Câu 19. Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả


và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ

.

, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả


và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

+ Đường thẳng

và

+ Gọi mặt phẳng
véctơ pháp tuyến.

.
lần lượt có một véctơ chỉ phương là

song song với cả

Suy ra
+ Mặt cầu


.

và

, do đó

.
nhận véctơ

là một

.
có tâm

, bán kính

.

+ Ta có

.

Vậy có hai mặt phẳng cần tìm
Câu 20.
Cho hai hàm số

hoặc
và


.
với

số
và
cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là
phẳng giới hạn bởi hai đồ thị có diện tích bằng?

. Biết rằng đồ thị của hàm
(tham khảo hình vẽ). Hình
8


A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hai hàm số

D.
với

. Biết

rằng đồ thị của hàm số
và
cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là

hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị có diện tích bằng?

(tham khảo

A.
B.
Lời giải

C.

và

D.

Xét phương trình

có 3 nghiệm

lần lượt là

.
Áp dụng định lý

cho phương trình bậc 3 ta được:

. Suy ra
Diện tích hình phẳng:

Câu 21. Trong khơng gian
có phương trình là:

A.

.

, cho hai điểm

và
B.

. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
.
9


C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đoạn thẳng
có phương trình là:
A.

.

C.
Lời giải


B.

. D.

Ta có:

, cho hai điểm

và

. Mặt phẳng trung trực của

.
.

.

Tọa độ trung điểm

của đoạn thẳng

là

.

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

đi qua


trình mặt phẳng cần tìm là:
Câu 22.

.

Cho hình chóp

có đáy

và
bằng

.

C.
.
Đáp án đúng: C

làm một vectơ pháp tuyến. Phương

là tam giác vuông tại

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp

A.


và nhận

.

,

,

và mặt phẳng

bằng
B.
D.

.
.

10


Giải thích chi tiết:

Dựng

tại

. Ta có:

.


Tương tự ta cũng có

11


là hình chữ nhật

,

.

Ta có cơng thức

.

.
Lại có

Từ

và

suy ra:

.

Theo giả thiết

.


Vậy

.

Câu 23. Hỏi điểm
A.

là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?

.

B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Điểm
phức
.
Do đó điểm

trong một hệ tọa độ vng góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số

là điểm biểu diễn số phức

Câu 24. Cho điểm
A.
Đáp án đúng: A


và

biết
B.

là ảnh của

qua phép tịnh tiến theo

C.

Câu 25. Đồ thị hàm số
A. .
Đáp án đúng: B

.
Tìm tọa độ điểm

D.

cắt trục hồnh tại mấy điểm?
B.

.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Đồ thị hàm số

C. 2.


D. .

cắt trục hoành tại mấy điểm?

A. . B. . C. . D. 2.
Lời giải
FB tác giả: Triết Nguyễn
12


Phương trình hồnh độ giao điểm :
.
Phương trình trên vơ nghiệm nên đồ thị khơng cắt trục hồnh.
Câu 26.
Cho hàm số

. Đạo hàm

bằng

A.
B.
C. 2
D. 1
Đáp án đúng: C
Câu 27.
Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng lần đường kính của đáy; Một viên bi và
một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước.
Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngồi. Tính
tỉ số thể tích của lượng nước cịn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).


A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Gọi bán kính đáy của cốc hình trụ là
Suy ra chiều cao của cốc nước hình trụ là
bán kính đáy hình nón là
chiều cao của hình nón là
Thể tích khối nón là

D.

bán kính của viên bi là

Thể tích của viên bi là

Thể tích của cốc (thể tích lượng nước ban đầu) là
Suy ra thể tích nước cịn lại:

Vậy
13


Câu 28. Có bao nhiêu số ngun

để phương trình
biệt, đồng thời tích của ba nghiệm nhỏ hơn
?
A. .
Đáp án đúng: B
Câu 29. Trong mặt phẳng
trong các điểm nào sau đây?
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 30.

B.

có ba nghiệm thực phân

.

C.

, cho
B.

.

D.

. Hỏi phép vị tự tâm
.


tỉ số

C.

.

3

2

.

biến

thành điểm nào

D.

.

2

để hàm số y=x −2 m x +m x +2 đạt cực tiểu tại
B. m=3
D. m=1

Tìm tất cả các giá trị của tham số
A. m<1
C. m=1 hoặc m=3
Đáp án đúng: D


.

2
x 1
Câu 31. Tìm họ nguyên hàm của hàm số y=x −3 + .
x
3

x

x
3
−
−ln|x|+C ,C ∈ R
3 ln 3
x3 3 x 1
− +C , C ∈ R
C. −
3 ln 3 x 2
Đáp án đúng: D

A.

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ

B.

x3
1

−3 x + 2 +C ,C ∈ R
3
x

D.

x
3
−
+ln |x|+C , C ∈ R
3 ln 3

3

x

, xét ba điểm

thỏa mãn

Biết rằng mặt cầu
đường trịn có bán kính là 4. Giá trị của biểu thức
A. 1.
B. 5.
Đáp án đúng: C

cắt mặt phẳng
là
C. 2.


Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ

, xét ba điểm

Biết rằng mặt cầu
đường trịn có bán kính là 4. Giá trị của biểu thức
Câu 33.
Cho

hàm

số

có

đạo

hàm

B.

Áp dụng cơng thức tích phân từng phần, ta có:

D. 3.
thỏa mãn

cắt mặt phẳng

theo giao tuyến là


là
liên

tục

trên

. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cách 1.

theo giao tuyến là

và

thỏa

mãn

và

bằng
C.

.

D.


.

.

14


Từ
Thay

vào

ta được

.

Xét
Đặt

, đổi cận:

Khi đó
Do đó ta có
Vậy
Cách 2.
Từ
Thay

vào


ta được

Xét hàm số

.

từ giả thiết trên ta có

Vậy

.

suy ra

Câu 34. -

K 12

.

- THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021-2022) Biết

là hai số nguyên dương. Tích

với

bằng

A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: (Câu 45 - H K 2 - K 12 - THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021-2022) Biết
với
A.
Lời giải
Xét tích phân:

.

B.

là hai số nguyên dương. Tích
.

C.

. D.

bằng

.

.
15



Đặt

. Đổi cận

.

Suy ra:

.

Do đó:

. Vậy

.

Câu 35. Trong khơng gian
thuộc mặt phẳng

, cho hai điểm

sao cho

A.
.
Đáp án đúng: C

.


Gọi

. C.

. D.

là điểm đối xứng với

với mặt phẳng
Lấy điểm

sao cho

nên

Gọi

thay đổi

D.
và

.

. Xét hai điểm

. Giá trị lớn nhất của

và


bằng

.

qua mặt phẳng

, suy ra

và

ở cùng phía so

.

Do
nên
phương trình
.
Do

.

, cho hai điểm

sao cho

và

bằng


C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.
. B.
Lời giải

. Xét hai điểm

. Giá trị lớn nhất của

B.

thay đổi thuộc mặt phẳng

và

(

là hình bình hành), khi đó

nằm trên mặt phẳng
thuộc đường trịn

là hình chiếu của

đi qua


và song song với mặt phẳng

nằm trên mặt phẳng

lên

và

,

có tâm là
,

, bán kính

.
, suy ra

có

.

là giao điểm của tia đối của tia

với

.
Ta có
Mà


.
suy ra

.

Dấu ”=” xảy ra khi
Vậy giá trị lớn nhất của

.
bằng

.
16


Câu 36.
Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
khối trịn xoay có thể tích bằng
A.
C.
Đáp án đúng: A

quay xung quanh trục

. Tìm

và

.


B.

.

D.

Câu 37. Trong khơng gian

tạo thành

.

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.


.

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

. B.

C.
Lời giải

.
là bán kính của mặt cầu

.
D.

.

Gọi

là tâm và


Vì

tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có

Với

.

.
và

Phương trình mặt cầu

:

Câu 38. Cho hình chóp
Khẳng định nào sau đây sai?
A.

.
có đáy

là hình bình hành tâm

,

là trung điểm của cạnh

.


.
17


B.

.

C.

cắt hình chóp

D.
Đáp án đúng: C

theo thiết diện là một tứ giác.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.

.

B.

.

C.


có đáy

là hình bình hình tâm

,

là trung điểm của cạnh

, trong đó

là hai số hữu tỉ. Giá

.

D.

cắt hình chóp

theo thiết diện là một tứ giác.

Câu 39.
trị

có dạng

lần lượt bằng:

A.
.

Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Theo đề, ta cần tìm
Ta có:

.

D.

.

. Sau đó, ta xác định giá trị của

.

.
Để tìm

ta đặt

*Tìm

và


và tìm

.

.

Đặt

.
, trong đó

*Tìm

là 1 hằng số.

.
.

Suy ra để

có dạng

Câu 40. Trong khơng gian
với

và

. Mặt phẳng đi qua

và vng góc


có phương trình là

A.
C.

, cho hai điểm

thì

.
.

B.

.

D.

.
18


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
vng góc với
A.

và


. Mặt phẳng đi qua

và

có phương trình là
. B.

C.
Lời giải
Mặt phẳng

, cho hai điểm
.

.
đi qua

D.

.

và vng góc với

phương trình mặt phẳng

nên mặt phẳng

là:

có véc tơ pháp tuyến là

.

----HẾT---

19