ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 011.
Câu 1. Cho hình chóp
có đáy
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

là hình vng,

. Gọi

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
của trên
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
Lờigiải

. B.

Do

. C.

và

là hình chiếu của

là hình vng,

. D.

. Gọi

trên

là hình chiếu

.


là hình vng nên

.

;
Câu 2.  
A.
C.
Đáp án đúng: B

bằng
.

B.
.

D.

Câu 3. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
thỏa mãn
khối trịn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong
quay xung quanh trục hoành.

.
.
là đường cong . Tính thể tích
, trục hồnh và các đường thẳng
,


1


A. 320.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét các điểm
Ta có
Vậy

,

và

D.
là điểm biểu diễn số phức

. Khi đó

thuộc elip nhận

Từ đó suy ra

. Gọi


.

,

.
.

.
là hai tiêu điểm.

,

.

Phương trình của elip đó là

.

Thể tích khối trịn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong
,
quay xung quanh trục hồnh là

, trục hồnh và các đường thẳng

.
Câu 4.
Có một vật thể là hình trịn xoay có dạng giống một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người ta đo được đường kính
miệng ly là


và chiều cao là

parabol. Tính thể tích

. Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng đối xứng là một

của vật thể đã cho.

A.
.
B.
.
C. .
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Có một vật thể là hình trịn xoay có dạng giống một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người ta
đo được đường kính miệng ly là
đối xứng là một parabol. Tính thể tích

và chiều cao là

. Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng

của vật thể đã cho.

2


A.

. B.
Lời giải
Xét hệ trục

Gọi

. C.

. D.

.

như hình vẽ.

đi qua các điểm

,

,

, khi đó ta có hệ phương trình sau

.
Vậy

.

Khi đó khối trịn xoay tạo thành có thể tích

.

3


Câu 5. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

.

B.

.

C.

là:

.

D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 6.
Cho hàm số

Đồ thị hàm số

đúng hai điểm cực trị?


Đặt

A.
Đáp án đúng: A

như hình vẽ bên dưới và
Có bao nhiêu giá trị dương của tham số

B.

C.

với mọi
để hàm số

có

D.

K 12
Câu 7. - THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021-2022) Biết
là hai số nguyên dương. Tích
bằng

với

A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: (Câu 45 - H K 2 - K 12 - THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021-2022) Biết
với
A.
Lời giải

.

B.

là hai số nguyên dương. Tích
.

C.

. D.

Xét tích phân:
Đặt
Suy ra:

bằng

.

.

. Đổi cận

.
.
4


Do đó:
Câu 8.

. Vậy

.

Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng
khối nón đã cho bằng
A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.


.

Câu 9. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

thỏa mãn

và

B.

.

. Thể tích của

. Giá trị lớn nhất của biểu thức
C.

.

D.

là:
.

Giải thích chi tiết:
Gọi


là điểm biểu diễn số phức

ta có:

điểm M nằm trên đường trịn tâm
Biểu thức

trong đó

;
và bán kính bằng 1.

, theo hình vẽ thì giá trị lớn nhất của

nên

đạt được khi

.

Câu 10.
Tất cả các giá trị thực của tham số
A.

để đồ thị hàm số

có ba đường tiệm cận là

.


B.
C.

.

D.
5


Đáp án đúng: C
Câu 11. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
A. 3.
B. 2.
Đáp án đúng: B
Câu 12.
Cho hình chóp

có đáy

và
bằng
A.

là:
C. 1.

D. 0.

là tam giác vng tại


,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp

,

,

và mặt phẳng

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.
.

Giải thích chi tiết:

6



Dựng

tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có
là hình chữ nhật

,

Ta có cơng thức

.
.

.
Lại có

Từ

và

suy ra:

.


Theo giả thiết
Vậy
Câu 13. Cho điểm

.
.
. Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:
7


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 14.

D.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều, đường cao SH với
tạo với mặt phẳng

một góc

nằm trong

ABC và 2SH=BC,


. Biết có một điểm O nằm trên đường cao SH sao cho

. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết:
Giả sử

là chân đường vng góc hạ từ
nên

. Do đó

Khi đó

. Kẻ

Đặt

nên

trung điểm

. Do

.

.
thì

. Do đó

thì

Do đó

. Khi đó ta có

là phân giác của góc

là trung điểm của

Do

xuống

và

.


.

là tâm tam giác đều

là hình chóp tam giác đều và

là

.

Mặt khác trong tam giác
.
Khi đó

vng tại

có :

. Do

và có

đều có

nên

. Từ đó

.

Gọi

là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

thì

.

8


.
Câu 15. Tứ diện ABCD có bao nhiêu cạnh?
A. 2
B. 5
Đáp án đúng: D
Câu 16. Cho số phức
Tính
A.

C. 4

thỏa mãn

. Gọi

,

.


B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

D. 6
lần lượt là môđun lớn nhất và nhỏ nhất của z.
.
.

. Theo giả thiết, ta có

.
.

Gọi

,

và

.


Khi đó
và

nên tập hợp các điểm

. Và độ dài trục lớn bằng

Ta có

;

và

.
là

Suy ra

và

khi

.
khi

.

.

Câu 17. Cho hình nón trịn xoay có đường cao

tạo thành bởi hình nón trên là bao nhiêu?
A.

, bán kính đáy

. Thể tích của khối nón được

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 18.

D.

.

. Cho hai số phức

và

A.

. Số phức


.

C.
Đáp án đúng: D

.

là trung điểm của

bằng
B.

.

D.

Câu 19. Cho hình chóp

có đáy
, biết hai mặt phẳng

.

là hình thang vng tại
và

.

B.


.

và

,

. Gọi

cùng vng góc với đáy và mặt phẳng

với đáy một góc 600. Tính theo a khoảng cách từ trung điểm của
A.

có hai tiêu điểm

.

Do đó, phương trình chính tắc của
Vậy

là đường elip

C.

đến mặt phẳng
.

tạo

.

D.

.
9


Đáp án đúng: C
Câu 20. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho mặt phẳng

, 2 điểm

. Viết phương trình mặt phẳng
, song song với đường thẳng

, đồng thời cắt mặt cầu

A.
C.
Đáp án đúng: D

vuông với mặt phẳng

theo đường trịn có bán kính bằng

.

B.


.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, cho mặt phẳng

, 2 điểm

. Viết phương trình mặt phẳng
, song song với đường thẳng

, đồng thời cắt mặt cầu

A.

.

B.

.

C.

.


D.
Hướng dẫn giải

.

Mặt cầu
Gọi

có tâm

vng với mặt phẳng

theo đường trịn có bán kính bằng

và bán kính

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Ta có :
Lúc đó mặt phẳng
Gọi

có dạng :

là hình chiếu của

lên mặt phẳng

Ta có :


hoặc

Vậy phương trình mặt phẳng

:

hoặc

Câu 21. Nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: B
Câu 22. Hỏi điểm
A.
.
B.
C.

B.

C.

D.

là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?

.
.

D.

.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Điểm
phức
.

trong một hệ tọa độ vng góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số
10


Do đó điểm
Câu 23.

là điểm biểu diễn số phức

.

3
2
2
để hàm số y=x −2 m x +m x +2 đạt cực tiểu tại
B. m=1
D. m<1

Tìm tất cả các giá trị của tham số
A. m=3
C. m=1 hoặc m=3
Đáp án đúng: B
Câu 24. Trong khơng gian


, phương trình mặt cầu

.

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.
.

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.


. B.

C.
Lời giải

.
là bán kính của mặt cầu

.
D.

.

Gọi

là tâm và

Vì

tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có

Với

.

.
và

Phương trình mặt cầu


:

.

11


Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.


.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

.

, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

. B.

C.
Lời giải

. D.


+ Đường thẳng

và

+ Gọi mặt phẳng
véctơ pháp tuyến.

.
.
lần lượt có một véctơ chỉ phương là

song song với cả

Suy ra
+ Mặt cầu

và

nhận véctơ

là một

.
có tâm

, bán kính

.

+ Ta có


.

Vậy có hai mặt phẳng cần tìm
Câu 26. Cho hình chóp
Khẳng định nào sau đây sai?
A.
C.

hoặc
có đáy

là hình bình hành tâm

.
,

là trung điểm của cạnh

.

.

B.

.
cắt hình chóp

D.
Đáp án đúng: C


theo thiết diện là một tứ giác.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.

, do đó

.

có đáy

là hình bình hình tâm

,

là trung điểm của cạnh

.
12


B.

.

C.


.

D.

cắt hình chóp

theo thiết diện là một tứ giác.

Câu 27. Cho

. Tính

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có


.

.
.

.

Đặt

Suy ra

.

Do đó

.

Câu 28. Cho hai số phức

và

A.
.
Đáp án đúng: C

. Điểm biểu diễn của số phức

B.

.


Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
A.
Lời giải

. B.

.

và

C.

Ta có
Vậy điểm biểu diễn của số phức

C.

.

D.

.

là
D.

. Điểm biểu diễn của số phức

.


là

.

.
là

.
13


Câu 29. Trong không gian hệ tọa độ

, viết phương trình mặt phẳng

song với hai đường thẳng
A.
C.
Đáp án đúng: B

và trục

.

B.

.

.


D.

.

, viết phương trình mặt phẳng

và song song với hai đường thẳng
A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Trục

có véc-tơ chỉ phương

có véc-tơ chỉ phương là

Ta có

và song


.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian hệ tọa độ

Đường thẳng

đi qua điểm

và trục

đi qua điểm

.

.
.

.

Chọn

làm véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng

. Khi đó, phương trình mặt phẳng

là

.
Câu 30.

Cho hình chóp

có đáy ABC là tam giác vng tại
lần lượt là các tam giác vuông tại B, C. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng

kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.
C.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:

Mặt bên
.Bán

là
B.
D.

14


Kẻ hình chữ nhật ABCD như hình vẽ bên
Diện tích tam giác ABC là
Suy ra
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là

Vậy bán kính mặt cầu cần tính là
Câu 31.
trị


có dạng

, trong đó

là hai số hữu tỉ. Giá

lần lượt bằng:

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Theo đề, ta cần tìm
Ta có:

.

D.

.

. Sau đó, ta xác định giá trị của


.

.
Để tìm

ta đặt

*Tìm

và

.

.

Đặt

.
, trong đó

*Tìm

và tìm

là 1 hằng số.

.
.

Suy ra để


có dạng

thì

Câu 32. Cho số phức

. Tìm số phức

.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

C.

.

.

D.

.
15


Câu 33. Cho

là số thực, biết phương trình
phần ảo là . Tính tổng môđun của hai nghiệm?
A. .
Đáp án đúng: C

B.

có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

C.

.

D.

.

.

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi

.

Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Theo đề


và

(thỏa mãn).

Khi đó phương trình trở thành

hoặc

.
Câu 34.
Cho tam giác
số

. Gọi

lần lượt là trung điểm của

bằng bao nhiêu sẽ biến tam giác

A.
Đáp án đúng: C
Câu 35.

B.

và

thành tam giác

.


C.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 36. Trong khơng gian
đường trịn có bán kính bằng
A. .
Đáp án đúng: B

, cho hai điểm
. Tập hợp các điểm

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

D.


phương trình:
và là đường trịn có bán kính bằng

.
.
. Gọi

thuộc mặt cầu

là mặt cầu có phương trình:

và cách đều hai điểm

C.

. Tập hợp các điểm

.

là

và

, cho hai điểm

tỉ

?


Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều có các cạnh đều bằng
A.

. Phép vị tự tâm

D.
và
thuộc mặt cầu

và

là

.

. Gọi

là mặt cầu có

và cách đều hai điểm

16


A.
.
Lời giải
Vì điểm
Gọi


B.

. C.

.

D.

cách đều hai điểm

là trung điểm

và

nên

thì

thuộc mặt phẳng

là mặt phẳng trung trực của đoạn

.

.

Mặt phẳng trung trực của đoạn
trình:

đi qua


và có vectơ pháp tuyến là

nên có phương

.
Mà

thuộc mặt cầu

Mặt cầu

nên

có tâm

thuộc đường trịn giao tuyến của mặt phẳng

và mặt cầu

.

và bán kính

Ta có:

Nên bán kính đường trịn giao tuyến bằng
.
M
z

Câu 37. Giả sử
là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức . Tập hợp các điểm M thỏa mãn điều kiện
| z − 2+ 3i |=4 là
A. đường tròn ( C ) :( x +2 )2 +( y −3 ) 2=4 .
B. đường tròn ( C ) :( x − 2 )2 +( y +3 ) 2=4 .
C. đường tròn ( C ):( x − 2 )2 +( y +3 ) 2=16.
D. đường tròn ( C ):( x +2 )2 +( y −3 ) 2=16.
Đáp án đúng: C
Câu 38. Cho khối lăng trụ đứng
đường thẳng

và mặt phẳng

có đáy
bằng

là tam giác vng cân tại

,

. Góc giữa

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 39. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x 3−3 x 2 +3 mx+1 khơng có cực trị là:
A. m ≤1.
B. m<1.
C. m>1.
D. m ≥1.
Đáp án đúng: A
Câu 40. . Tìm nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tìm nguyên hàm của hàm số

.
B.
D.

.
17


A.

B.

C.

D.

Lời giải

Đặt
Ta được
----HẾT---

18