ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 010.
Câu 1.
Cho

hàm

số

có

đạo

hàm

liên

tục

trên

và

. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cách 1.

B.

thỏa

mãn

và

bằng
C.

.

Áp dụng cơng thức tích phân từng phần, ta có:

D.

.

.

Từ
Thay


vào

ta được

.

Xét
Đặt

, đổi cận:

Khi đó
Do đó ta có
Vậy
Cách 2.
Từ
Thay

vào

ta được

.

1


Xét hàm số

từ giả thiết trên ta có


Vậy

suy ra

Câu 2. Cho hình chóp

vng cân tại

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

A.
.
Lời giải

Vì

.

là trung điểm của
vng tại

C.

theo
.


có đáy là tam giác đều cạnh

và tam giác
B.

, mặt phẳng

. Tính thể tích khối chóp
.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
mặt phẳng

.

có đáy là tam giác đều cạnh

và tam giác

Gọi

.

vng cân tại

C.

.


.
D.

.

, mặt phẳng

. Tính thể tích khối chóp

D.

vng góc với mặt phẳng

theo

vng góc với
.

.

. Khi đó:

nên

Vậy

Câu 3. Cho hàm số
A. .
Đáp án đúng: D


. Khi đó
B.

.

bằng
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Đặt

. Đổi cận

.
2


Do
.
Đặt

. Đổi cận


.

Do
.
Vậy
Câu 4.
Tìm tọa độ hình chiếu vng góc N của điểm

trên mặt phẳng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 5.

D.

Tất cả các giá trị của tham số
nguyên là
A.

sao cho bất phương trình

.

B.


C.
Đáp án đúng: C

.

. B.

.

D.

Giải thích chi tiết: [2D2-6.4-4] Tất cả các giá trị của tham số
duy
nhất một nghiệm nguyên là
A.
Lời giải

có duy nhất một nghiệm

. C.

.

sao cho bất phương trình

. D.

có

.


3


Điều kiện:

.

Bất phương trình

. Lấy logarit cơ số 3 hai vế.

(1) có nghiệm ngun duy nhất

thì

(2) có nghiệm ngun duy nhất
Câu 6. Cho số phức

.

thì

.

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A


B.

và
.

. Giá trị lớn nhất của biểu thức
C.

.

D.

là:
.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là điểm biểu diễn số phức

ta có:

;

điểm M nằm trên đường trịn tâm
Biểu thức

trong đó


nên

, theo hình vẽ thì giá trị lớn nhất của

đạt được khi

.

Câu 7. Trong khơng gian
A.

và bán kính bằng 1.

, cho hai điểm
.

và
B.

. Đường thẳng

có phương trình là

.
4


C.
Đáp án đúng: D


.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Đường thẳng

và nhận véc-tơ

đi qua điểm

trình là

.

làm véc-tơ chỉ phương có phương

.

Câu 8. Trong không gian
. Điểm

, cho mặt cầu

bất kỳ thuộc mặt cầu

A.

.
Đáp án đúng: C

B.

. Giá trị nhỏ nhất của

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
,

. Điểm

A.
. B.
Lời giải

. C.

+ Mặt cầu

có tâm

. D.

bất kỳ thuộc mặt cầu


D.

.
và hai điểm

. Giá trị nhỏ nhất của

bằng:

.
nên

+ Ta có

.

.
, bán kính

sao cho

,

bằng:

, cho mặt cầu

+ Ta có
+ Lấy điểm


và hai điểm

nằm ngồi mặt cầu

. Suy ra
nên

+ Lại có

nằm trong mặt cầu
suy ra

+ Khi đó

.

+ Dấu đẳng thức xảy ra khi
Vậy giá trị nhỏ nhất của
Câu 9.

.

và

nằm giữa

bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều, đường cao SH với
tạo với mặt phẳng


một góc

nằm trong

ABC và 2SH=BC,

. Biết có một điểm O nằm trên đường cao SH sao cho

. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A.
C.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

.

5


Giải thích chi tiết:
Giả sử

là chân đường vng góc hạ từ

nên

. Do đó

Khi đó

.

thì

. Do đó

thì

Do đó

nên

trung điểm

. Do

.

. Kẻ

Đặt

. Khi đó ta có


là phân giác của góc

là trung điểm của

Do

xuống

và

.

.

là tâm tam giác đều

là hình chóp tam giác đều và

là

.

Mặt khác trong tam giác
.
Khi đó

có :

vng tại


. Do

và có

đều có

nên

. Từ đó

.
Gọi

là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

thì

.

.
Câu 10. -

K 12

- THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021-2022) Biết

là hai số nguyên dương. Tích

với


bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: (Câu 45 - H K 2 - K 12 - THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021-2022) Biết
với
A.
Lời giải
Xét tích phân:

.

B.

là hai số nguyên dương. Tích
.

C.

. D.

bằng


.

.
6


Đặt

. Đổi cận

.

Suy ra:

.

Do đó:

. Vậy

.

Câu 11. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, cho mặt phẳng

, 2 điểm

. Viết phương trình mặt phẳng
, song song với đường thẳng


, đồng thời cắt mặt cầu

A.
C.
Đáp án đúng: A

vuông với mặt phẳng

theo đường trịn có bán kính bằng

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho mặt phẳng

, 2 điểm

. Viết phương trình mặt phẳng

, song song với đường thẳng

, đồng thời cắt mặt cầu

A.

.

B.

.

C.

.

D.
Hướng dẫn giải

.

Mặt cầu
Gọi

có tâm

vng với mặt phẳng

theo đường trịn có bán kính bằng


và bán kính

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Ta có :
Lúc đó mặt phẳng
Gọi

có dạng :

là hình chiếu của

lên mặt phẳng

Ta có :

hoặc

Vậy phương trình mặt phẳng

:

hoặc

Câu 12. Cho
là số thực, biết phương trình
phần ảo là . Tính tổng mơđun của hai nghiệm?
A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:


B.

.

có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có
C.

.

D.

.

.

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi

.
7


Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Theo đề

và

(thỏa mãn).

Khi đó phương trình trở thành


hoặc

.
Câu 13. Đạo hàm của hàm số
A.

tại

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.
. B.
Lời giải

.

. C.


tại

. D.

.
bằng

.

.
Câu 14. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 15. Đạo hàm của hàm số
A.

C.

.

B.
D.

Câu 16. Nguyên hàm của

.
.


là:

, với

C.
, với
Đáp án đúng: B

D.

là

C.
.
Đáp án đúng: B

A.

bằng

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt


, với
, với

.
.

.
.

Câu 17.
8


Cho tam giác vng cân
có
và hình chữ nhật
với
nhau sao cho
lần lượt là trung điểm của
(như hình vẽ). Tính thể tích
quay mơ hình trên quanh trục
với là trung điểm

được xếp chồng lên
của vật thể trịn xoay khi

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

Lời giải.

D.

B.

C.

Ta có:
Gọi

lần lượt là trung điểm

và

Tính được
Khi đó
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.
.

D.

.
.

9


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là

A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

+ Đường thẳng

và

+ Gọi mặt phẳng
véctơ pháp tuyến.

.
.
lần lượt có một véctơ chỉ phương là

song song với cả

Suy ra
+ Mặt cầu

và

, do đó

.

nhận véctơ

là một

.
có tâm

, bán kính

.

+ Ta có

.

Vậy có hai mặt phẳng cần tìm

hoặc

Câu 19. Đồ thị hàm số
A. .
Đáp án đúng: C

.

cắt trục hoành tại mấy điểm?
B. .

C.


Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Đồ thị hàm số

.

D. 2.

cắt trục hoành tại mấy điểm?

A. . B. . C. . D. 2.
Lời giải
FB tác giả: Triết Nguyễn
Phương trình hồnh độ giao điểm :
.
Phương trình trên vơ nghiệm nên đồ thị khơng cắt trục hồnh.
Câu 20. Cho hàm số

. Biểu thức rút gọn của

A.
.
Đáp án đúng: D

B. .

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A. . B.
Lời giải

.
 ;


C.

là
C.

. Biểu thức rút gọn của
. D.

.

D.

.
là

.
. Khi đó

.

Câu 21.

10


Có một vật thể là hình trịn xoay có dạng giống một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người ta đo được đường kính
miệng ly là

và chiều cao là


parabol. Tính thể tích

. Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng đối xứng là một

của vật thể đã cho.

A. .
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Có một vật thể là hình trịn xoay có dạng giống một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người ta
đo được đường kính miệng ly là
đối xứng là một parabol. Tính thể tích

A.
. B.
Lời giải
Xét hệ trục

. C.

. D.

và chiều cao là


. Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng

của vật thể đã cho.

.

như hình vẽ.

11


Gọi

đi qua các điểm

,

,

, khi đó ta có hệ phương trình sau

.
Vậy

.

Khi đó khối trịn xoay tạo thành có thể tích
Câu 22. Cho hình chóp
thể tích khối chóp
.


có đáy

A.
Đáp án đúng: A
Câu 23. Cho điểm
A.
Đáp án đúng: C
Câu 24. Hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

.
là tam giác đều cạnh

B.

. Biết

C.

và

biết
B.

là ảnh của


và

. Tính

D.
qua phép tịnh tiến theo

C.

Tìm tọa độ điểm

D.

là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
B.

.

C.

.

D.

.

12


Ta có:

.
Câu 25.
Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
khối trịn xoay có thể tích bằng
A.
C.
Đáp án đúng: B

. Tìm

B.

.

D.
, cho hai điểm

sao cho

A.
.
Đáp án đúng: D

A.
. B.
Lời giải

Gọi

. C.


với mặt phẳng
Lấy điểm

. D.

Do

nên

Gọi

và

thay đổi

bằng
.

D.

, cho hai điểm

và

.

. Xét hai điểm

. Giá trị lớn nhất của


và

bằng

.

qua mặt phẳng

, suy ra

và

ở cùng phía so

.

sao cho

Do
nên
phương trình
.

. Xét hai điểm

C.

sao cho


là điểm đối xứng với

và

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
thay đổi thuộc mặt phẳng

.

. Giá trị lớn nhất của

B.

tạo thành

và

.

Câu 26. Trong khơng gian
thuộc mặt phẳng

quay xung quanh trục

(

là hình bình hành), khi đó


nằm trên mặt phẳng
thuộc đường trịn

là hình chiếu của

đi qua

và song song với mặt phẳng

nằm trên mặt phẳng

lên

và

,

có tâm là
,

, bán kính

.
, suy ra

có

.

là giao điểm của tia đối của tia


với

.
Ta có
Mà

.
suy ra

.
13


Dấu ”=” xảy ra khi

.

Vậy giá trị lớn nhất của

bằng

.

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng trung trực của đọan

, cho hai điểm

A.


. Viết phương trình mặt

B.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Chọn

,

D.

là trung điểm của đoạn

Mặt phẳng trung trực của đoạn

đi qua

và nhận

làm 1 vec tơ pháp tuyến.

.
Câu 28.
Cho hình chóp

có đáy ABC là tam giác vng tại
lần lượt là các tam giác vuông tại B, C. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng


kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Mặt bên
.Bán

là

A.
C.
Đáp án đúng: D

B.
D.

Giải thích chi tiết:
Kẻ hình chữ nhật ABCD như hình vẽ bên
Diện tích tam giác ABC là
Suy ra
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là
14


Vậy bán kính mặt cầu cần tính là
Câu 29. Họ ngun hàm của hàm sớ
A.

là:

.


B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 30. Biết rằng

. Khi đó giá trị của

A. 5.
Đáp án đúng: D

B.

.

C. 6.

D.

Câu 31. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức

thỏa mãn
khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong
quay xung quanh trục hồnh.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Xét các điểm
Ta có
Vậy

thuộc elip nhận

Từ đó suy ra

. Gọi

D.
là điểm biểu diễn số phức

. Khi đó
,

.

là đường cong . Tính thể tích

, trục hồnh và các đường thẳng
,

C. 320.
,

và

bằng

.
.

.
là hai tiêu điểm.

,

.

Phương trình của elip đó là

.

Thể tích khối trịn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong
,
quay xung quanh trục hoành là

, trục hoành và các đường thẳng


.
Câu 32.
15


3

2

2

Tìm tất cả các giá trị của tham số
A. m<1
C. m=1
Đáp án đúng: C
Câu 33.

để hàm số y=x −2 m x +m x +2 đạt cực tiểu tại
B. m=3
D. m=1 hoặc m=3

Cho tam giác

lần lượt là trung điểm của

số

. Gọi

bằng bao nhiêu sẽ biến tam giác


A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 34. Cho hình chóp

thành tam giác

.

có đáy

và

và

C.

.

là tam giác vng tại

, khoảng cách giữa hai đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: D


B.

và

.

D.
, mặt bên
và

bằng

C.

. Phép vị tự tâm

tỉ

?

nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Hai mặt phẳng
góc
.

.

.

là tam giác cân tại


lần lượt tạo với đáy các

. Tính thể tích khối chóp

.

và

D.

theo

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm cạnh

, có

cân tại

nên

.

Lại có:

Suy ra:


.

Kẻ

Ta có:
16


Vậy có:

.

Tương tự,
Từ

.

, kẻ đường thẳng

//

, kẻ

, nối

, kẻ

.


Có

.

Mà

.
.

Ta có:

mà

.
Lại

có:

Tam giác

thẳng

vuông tại

hàng

và

Mặt khác,


Đặt:

,

vuông tại
Tam giác

.

.

vuông tại

,

vuông tại B nên

.
// 

,

// 

mà

là trung điểm của

đường trung bình của
Vậy

Câu 35. Hình đa diện đều loại {4,3} có bao nhiêu cạnh?
A. 16
B. 8

nên

là các

.
.
C. 6

D. 12
17


Đáp án đúng: D
Câu 36. Cho số phức
Tính
A.

thỏa mãn

. Gọi

,

.

B.


C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

lần lượt là mơđun lớn nhất và nhỏ nhất của z.
.
.

. Theo giả thiết, ta có

.
.

Gọi

,

và

.

Khi đó
và


nên tập hợp các điểm

. Và độ dài trục lớn bằng

Ta có

;

có hai tiêu điểm

.
và

.

Do đó, phương trình chính tắc của

là

Suy ra

và

Vậy

là đường elip

khi


.
khi

.

.

Câu 37. Tập xác định của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 38.

D.

Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng
khối nón đã cho bằng
A.

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 39. Một khối cầu có thể tích bằng

. Thể tích của

.
.

. Bán kính R của khối cầu đó là

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 40. Cho số phức

. Tìm số phức

.

D.

18



A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

----HẾT---

19