ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 009.
Câu 1.
Cho hai số phức:

,

A.

. Tìm số phức

.

.

B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 2. Hàm số

là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Ta có:

B.

.

C.

.

D.

.


.
Câu 3. Tứ diện ABCD có bao nhiêu cạnh?
A. 6
B. 4
Đáp án đúng: A
Câu 4. Trong không gian
. Điểm

B.

. Điểm

A.
. B.
Lời giải

. C.

+ Mặt cầu

có tâm

+ Ta có

. D.

và hai điểm

. Giá trị nhỏ nhất của


.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
,

D. 5

, cho mặt cầu

bất kỳ thuộc mặt cầu

A.
.
Đáp án đúng: A

C. 2

C.

.

bằng:
D.

.

, cho mặt cầu

bất kỳ thuộc mặt cầu


. Giá trị nhỏ nhất của

,

và hai điểm
bằng:

.
, bán kính

.
nên

nằm ngồi mặt cầu
1


+ Lấy điểm

sao cho

+ Ta có

. Suy ra
nên

nằm trong mặt cầu

+ Lại có


.

suy ra

+ Khi đó

.

+ Dấu đẳng thức xảy ra khi

và

Vậy giá trị nhỏ nhất của
Câu 5. Cho hình chóp

nằm giữa

bằng
có đáy

là tam giác vng tại

, mặt bên

nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Hai mặt phẳng
góc
.

và


, khoảng cách giữa hai đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

và

.

và

bằng

C.

là tam giác cân tại

lần lượt tạo với đáy các

. Tính thể tích khối chóp

.

và

D.


theo

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm cạnh

, có

cân tại

nên

.

Lại có:

Suy ra:

.

Kẻ

Ta có:
2



Vậy có:

.

Tương tự,
Từ

.

, kẻ đường thẳng

//

, kẻ

, nối

, kẻ

.

Có

.

Mà

.
.


Ta có:

mà

.
Lại

có:

Tam giác

thẳng

vuông tại

hàng

và

Mặt khác,

.

vuông tại

,

vuông tại B nên

.

// 

,

// 

mà

là trung điểm của

đường trung bình của
Vậy

Đặt:

,

vng tại
Tam giác

.

nên

là các

.
.

3



Câu 6. Trong không gian
mặt phẳng

, cho hai điểm

sao cho
B.

thay đổi thuộc mặt phẳng

C.

. C.

. D.

Lấy điểm

Gọi

và

.

. Xét hai điểm

. Giá trị lớn nhất của


qua mặt phẳng

sao cho

nên

D.

và

bằng

, suy ra

và

ở cùng phía so

.

Do
nên
phương trình
.
Do

thay đổi thuộc

.


là điểm đối xứng với

với mặt phẳng

.

, cho hai điểm

sao cho

và

bằng

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

Gọi

. Xét hai điểm

. Giá trị lớn nhất của

A.
.
Đáp án đúng: C

A.
. B.

Lời giải

và

(

là hình bình hành), khi đó

nằm trên mặt phẳng
thuộc đường trịn

là hình chiếu của

đi qua

và song song với mặt phẳng

nằm trên mặt phẳng

lên

,

và

có tâm là
,

, bán kính


.
, suy ra

có

.

là giao điểm của tia đối của tia

với

.
Ta có

.

Mà

suy ra

.

Dấu ”=” xảy ra khi

.

Vậy giá trị lớn nhất của

bằng


Câu 7. Trong không gian
A.
C.
Đáp án đúng: C

, cho hai điểm

.
và

. Đường thẳng

.

B.

.

.

D.

.

có phương trình là

4


Giải thích chi tiết: Ta có


.

Đường thẳng

và nhận véc-tơ

đi qua điểm

trình là

làm véc-tơ chỉ phương có phương

.

Câu 8. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, cho mặt phẳng

, 2 điểm

. Viết phương trình mặt phẳng
, song song với đường thẳng

, đồng thời cắt mặt cầu

A.
C.
Đáp án đúng: C


vuông với mặt phẳng

theo đường trịn có bán kính bằng

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho mặt phẳng

, 2 điểm

. Viết phương trình mặt phẳng
, song song với đường thẳng

, đồng thời cắt mặt cầu

A.

.


B.

.

C.

.

D.
Hướng dẫn giải

.

Mặt cầu
Gọi

có tâm

vng với mặt phẳng

theo đường trịn có bán kính bằng

và bán kính

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Ta có :
Lúc đó mặt phẳng
Gọi


có dạng :

là hình chiếu của

lên mặt phẳng

Ta có :

hoặc

Vậy phương trình mặt phẳng

:

Câu 9. Cho số phức thoả mãn
nhất. Giá trị của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Đặt
từ giả thiết suy ra
và có

B.

hoặc
. Gọi

là số phức thoả mãn


nhỏ

là:
.

C.

.

D.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
, tập hợp điểm biểu diễn của số phức là đường trung trực
của

.

. Khi đó
đi qua

.
5


Gọi

là điểm biểu diễn của số phức


Ta có:
.

. Do đó

Khi đó

.

Tọa độ điểm

nhỏ nhất

nhỏ nhất

là hình chiếu vng góc của

là nghiệm của hệ phương trình

Vậy

lên

.

.

Câu 10. Một khối cầu có thể tích bằng
A.

Đáp án đúng: D

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 12.

có đáy

và

D.

. Hỏi phép vị tự tâm
.

C.

tỉ số
.

là tam giác vuông tại

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp

C.

.
Đáp án đúng: D

C.

, cho
B.

Cho hình chóp

A.

. Bán kính R của khối cầu đó là

B.

Câu 11. Trong mặt phẳng
trong các điểm nào sau đây?

bằng

.

.

biến

thành điểm nào

D.


.

,

,

và mặt phẳng

bằng
B.
D.

.
.

6


Giải thích chi tiết:

Dựng

tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có


7


là hình chữ nhật

,

Ta có cơng thức

.
.

.
Lại có

Từ

và

suy ra:

.

Theo giả thiết

.

Vậy


.

Câu 13. Có bao nhiêu số ngun
để phương trình
biệt, đồng thời tích của ba nghiệm nhỏ hơn
?
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 14.

B.

.

có ba nghiệm thực phân
C.

.

D.

Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng
khối nón đã cho bằng
A.

.

B.

.


C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 15.

D.

.

Cho tam giác vng cân
có
và hình chữ nhật
với
nhau sao cho
lần lượt là trung điểm của
(như hình vẽ). Tính thể tích
quay mơ hình trên quanh trục
với là trung điểm

.

. Thể tích của

được xếp chồng lên
của vật thể trịn xoay khi

8



A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

Ta có:
Gọi

lần lượt là trung điểm

và

Tính được
Khi đó
Câu 16. Cho hình chóp
có đáy
trên
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
C.
Đáp án đúng: C

là hình vng,


.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
của trên
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
Lờigiải

. B.

. Gọi

. C.

. D.

là hình vng,

là hình chiếu của


. Gọi

là hình chiếu

.

9


Do

và

là hình vng nên

.

;
Câu 17. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x 3−3 x 2 +3 mx+1 khơng có cực trị là:
A. m ≥1.
B. m<1.
C. m>1.
D. m ≤1.
Đáp án đúng: D
Câu 18.
Tìm tọa độ hình chiếu vng góc N của điểm

trên mặt phẳng


A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 19. Trong không gian
với

, cho hai điểm

. Mặt phẳng đi qua

và vng góc

có phương trình là

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

vng góc với
A.

.
đi qua

số

D.

.
và

. Mặt phẳng đi qua

và

.
D.

.

và vng góc với

phương trình mặt phẳng
Câu 20.
hàm

.


, cho hai điểm

. B.

Mặt phẳng

B.

có phương trình là

C.
Lời giải

Cho

và

nên mặt phẳng

có véc tơ pháp tuyến là

là:
có

.
đạo

hàm

liên


. Tích phân

tục

trên

và

thỏa

mãn

và

bằng

10


A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cách 1.

B.

.

C.


D.

Áp dụng cơng thức tích phân từng phần, ta có:

.

.

Từ
Thay

vào

ta được

.

Xét
Đặt

, đổi cận:

Khi đó
Do đó ta có
Vậy
Cách 2.
Từ
Thay


vào

ta được

Xét hàm số

.

từ giả thiết trên ta có

Vậy

.

suy ra

.

Câu 21. Nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: B
Câu 22. Tính giới hạn

B.

C.

D.

ta được kết quả là

11


A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C. .

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

2
x 1
Câu 23. Tìm họ ngun hàm của hàm số y=x −3 + .
x
3
x
x
3
1
− 2 +C , C ∈ R
A. −
3 ln 3 x

3

x

x3 3 x
−
−ln|x|+C ,C ∈ R
3 ln 3
x3
1
x
D. −3 + 2 +C ,C ∈ R
3
x

B.

x
3
−
+ln |x|+C , C ∈ R
3 ln 3
Đáp án đúng: C
Câu 24. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a là:

C.

A.
Đáp án đúng: A


B.

C.

D.

C.

D.

Câu 25. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
B.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Nếu
Cách giải:
Ta có

hoặc

thì

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Do đó đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là
Câu 26. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
trị

để với mỗi


nguyên dương thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B

ngun có khơng q

giá

?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Trường hợp 1: Nếu

, bất phương trình

trở thành:


(vơ lý)
12


Trường hợp 2: Nếu
Bất

phương

trình

Xét hàm số
Ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên xảy ra các khả năng sau:
Khả năng 1:

Bất

phương

trình

Với
kết hợp với điều kiện
nguyên dương thỏa mãn (vơ lý).

thì


ln có

giá trị

Khả năng 2:
BPT

Kết hợp điều

kiện

suy ra

Để khơng q
Mà

và

giá trị

.
ngun dương thỏa mãn thì

.

suy ra

Vậy có tất cả
giá trị ngun thỏa mãn u cầu bài tốn.
Câu 27. Hình đa diện đều loại {4,3} có bao nhiêu cạnh?

A. 6
B. 16
C. 12
Đáp án đúng: C
Câu 28. Trong mặt phẳng
, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
đường tròn. Toạ độ tâm của đường trịn đó là

D. 8
thoả mãn

là một
13


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Giả sử

.

D.


.

.
.
.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức
Câu 29.  

thoả mãn u cầu bài tốn là một đương trịn có tâm

.

bằng

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

.

D.


Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng trung trực của đọan

.

, cho hai điểm

A.

,

. Viết phương trình mặt

B.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Chọn

D.

là trung điểm của đoạn

Mặt phẳng trung trực của đoạn

đi qua

và nhận


làm 1 vec tơ pháp tuyến.

.
Câu 31. Hỏi điểm
A.
B.
C.

là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?

.
.
.

D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Điểm
phức
.
Do đó điểm

là điểm biểu diễn số phức

Câu 32. Cho khối lăng trụ đứng
đường thẳng

trong một hệ tọa độ vng góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số

và mặt phẳng


.
có đáy

bằng

là tam giác vng cân tại

,

. Góc giữa

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

14


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 33. Trong không gian hệ tọa độ

C.
Đáp án đúng: C


và trục

B.

.

.

D.

.

A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

có véc-tơ chỉ phương

có véc-tơ chỉ phương là

Ta có


.

đi qua điểm

.

và song

, viết phương trình mặt phẳng

và song song với hai đường thẳng

Trục

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian hệ tọa độ

Đường thẳng

.

, viết phương trình mặt phẳng

song với hai đường thẳng
A.


C.

và trục

đi qua điểm

.

.
.

.

Chọn

làm véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng

. Khi đó, phương trình mặt phẳng

là

.
Câu 34. Cho số phức

. Tìm số phức

.

A.
.

Đáp án đúng: B
Câu 35.

B.

C.

.

.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều, đường cao SH với
tạo với mặt phẳng

một góc

D.

nằm trong

.

ABC và 2SH=BC,

. Biết có một điểm O nằm trên đường cao SH sao cho

. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A.
C.
.

Đáp án đúng: A

B.

.

D.

.

15


Giải thích chi tiết:
Giả sử

là chân đường vng góc hạ từ
nên

. Do đó

Khi đó

. Kẻ

Đặt

. Khi đó ta có

là phân giác của góc


là trung điểm của

Do

xuống
.

.
thì

. Do đó

thì

Do đó

nên

trung điểm

. Do

và

.

.

là tâm tam giác đều


là hình chóp tam giác đều và

là

.

Mặt khác trong tam giác
.
Khi đó

có :

vng tại

. Do

và có

đều có

nên

. Từ đó

.
Gọi

là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp


thì

.

.
Câu 36. Đạo hàm của hàm số
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 37.

D.

Tất cả các giá trị của tham số
nguyên là

.
.

sao cho bất phương trình

có duy nhất một nghiệm


A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
16


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [2D2-6.4-4] Tất cả các giá trị của tham số
duy
nhất một nghiệm nguyên là
A.
Lời giải

. B.

Điều kiện:


. C.

. D.

có

.

.

Bất phương trình

. Lấy logarit cơ số 3 hai vế.

(1) có nghiệm ngun duy nhất

thì

(2) có nghiệm nguyên duy nhất
Câu 38. -

sao cho bất phương trình

K 12

.

thì

.


- THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021-2022) Biết

là hai số nguyên dương. Tích

với

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: (Câu 45 - H K 2 - K 12 - THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021-2022) Biết
với
A.
Lời giải

.

B.

là hai số nguyên dương. Tích
.


C.

. D.

Xét tích phân:
Đặt
Suy ra:

bằng

.

.
. Đổi cận

.
.
17


Do đó:

. Vậy

.

Câu 39. Ngun hàm
A.

bằng

.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.
.

D.

Ta có

.

+)

.

+)

.
.

.

Vậy

.


Câu 40. Tìm tập nghiệm
A.

.

B.

.

C.

của phương trình

.

.

D.
.
Đáp án đúng: A
----HẾT---

18