ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 007.
Câu 1. Ngun hàm

bằng

A.

.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

.

D.

Ta có

.

+)

.

+)

.

.

Vậy

.

Câu 2. Một khối cầu có thể tích bằng
A.
Đáp án đúng: D
Câu 3.

B.

Cho hai số phức:
.

B.


.

D.
Đáp án đúng: C

C.

,

A.
C.

. Bán kính R của khối cầu đó là

. Tìm số phức

D.

.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

1



Câu 4. Cho
là số thực, biết phương trình
phần ảo là . Tính tổng môđun của hai nghiệm?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

có hai nghiệm phức trong đó có mợt nghiệm có

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

C.

.

D. .

.

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi

.

Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Theo đề


và

(thỏa mãn).

Khi đó phương trình trở thành

hoặc

.
Câu 5. Cho hình chóp
có đáy
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

là hình vng,

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

Do

. B.

. C.


và

là hình vng nên

. D.

là hình chiếu của

trên

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
của trên
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
Lờigiải

. Gọi

.

là hình vng,

. Gọi

là hình chiếu


.

.

;
Câu 6. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x 3−3 x 2 +3 mx+1 khơng có cực trị là:
A. m ≥1.
B. m<1.
C. m ≤1.
D. m>1.
Đáp án đúng: C
2


Câu 7. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Hai véctơ đối nhau nếu chúng cùng phương nhưng ngược hướng.
B. Hai véctơ đối nhau có cùng độ dài nhưng ngược hướng.
C. Hai véctơ đối nhau là hai véctơ bằng nhau nhưng ngược hướng.
D. Hai véc tơ đối nhau có tổng bằng .
Đáp án đúng: B
Câu 8. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

thỏa mãn

và


B.

.

. Giá trị lớn nhất của biểu thức
C.

.

D.

là:
.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là điểm biểu diễn số phức

ta có:

điểm M nằm trên đường trịn tâm
Biểu thức

trong đó

đạt được khi

.


Câu 9. Tập xác định của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 10.

D.

Tất cả các giá trị thực của tham số

B.

và bán kính bằng 1.

, theo hình vẽ thì giá trị lớn nhất của

nên

A.

;

để đồ thị hàm số


có ba đường tiệm cận là

.
.
3


C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 11.
trị

có dạng

, trong đó

là hai số hữu tỉ. Giá

lần lượt bằng:

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.


Giải thích chi tiết: Theo đề, ta cần tìm
Ta có:

.

D.

.

. Sau đó, ta xác định giá trị của

.

.
Để tìm

ta đặt

*Tìm

và

.

.

Đặt

.

, trong đó

*Tìm

và tìm

là 1 hằng số.

.
.

Suy ra để
Câu 12.
Cho hàm số
đúng hai điểm cực trị?

A.
Đáp án đúng: A

có dạng
Đồ thị hàm số
Đặt

thì
như hình vẽ bên dưới và

Có bao nhiêu giá trị dương của tham số

B.


C.

với mọi
để hàm số

có

D.
4


Câu 13. Cho số phức
Tính
A.

thỏa mãn

. Gọi

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi

,

,


lần lượt là mơđun lớn nhất và nhỏ nhất của z.

B.

.

D.

.

. Theo giả thiết, ta có

.
.

Gọi

,

và

.

Khi đó
và

nên tập hợp các điểm

. Và độ dài trục lớn bằng


Ta có

;

có hai tiêu điểm

.
và

.

Do đó, phương trình chính tắc của

là

Suy ra

và

Vậy
Câu 14.

là đường elip

khi

.
khi

.


.

. Cho hai số phức
A.

và

. Số phức

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 15. Tứ diện ABCD có bao nhiêu cạnh?
A. 6
B. 2
Đáp án đúng: A
Câu 16. Cho hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 17.

. Tính
.

bằng
B.


.

D.

.

C. 4

D. 5

.
B.

.

Tìm tất cả các giá trị của tham số
A. m=3
C. m<1
Đáp án đúng: B

D.

.
.

3
2
2
để hàm số y=x −2 m x +m x +2 đạt cực tiểu tại

B. m=1
D. m=1 hoặc m=3

Câu 18. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
A. 2.
B. 3.
Đáp án đúng: A

là:
C. 1.

.

D. 0.

5


Câu 19. Cho hình chóp
thể tích khối chóp
.

có đáy

là tam giác đều cạnh

. Biết

và


A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 20.
Hình vẽ sau đây (phần không bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?

A.

.

B.

Cho hàm số

B.

D.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 21. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a là:
A.
Đáp án đúng: C
Câu 22.


. Tính

C.

.

D.

có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để phương trình

có ít nhất 3 nghiệm phân biệt

thuộc khoảng
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Đặt
Bảng biến thiên

B.

.

C.

.


D.

.

. Ta có

6


Với

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có
giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.

. Vì m nguyên nên

Câu 23. Họ ngun hàm của hàm sớ
A.

. Do đó có

là:

.

B.


.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 24. Cho hình chóp
Khẳng định nào sau đây sai?
A.

có đáy

cắt hình chóp

B.

,

là trung điểm của cạnh

.

theo thiết diện là một tứ giác.

.


C.

.

D.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.

là hình bình hành tâm

có đáy

là hình bình hình tâm

,

là trung điểm của cạnh

.
7


B.


.

C.

.

D.
Câu 25.

cắt hình chóp

Cho hình chóp

theo thiết diện là một tứ giác.
có đáy

và
bằng
A.

là tam giác vng tại

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp
.

C.

.
Đáp án đúng: A

,

,

và mặt phẳng

bằng
B.
D.

.
.

Giải thích chi tiết:

8


Dựng

tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có

là hình chữ nhật

,

Ta có cơng thức

.
.

.
Lại có

Từ

và

suy ra:

.

Theo giả thiết
Vậy
Câu 26.

.
.
9


Cho hai hàm số


và

với

số
và
cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là
phẳng giới hạn bởi hai đồ thị có diện tích bằng?

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hai hàm số

. Biết rằng đồ thị của hàm
(tham khảo hình vẽ). Hình

D.
với

. Biết

rằng đồ thị của hàm số
và
cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là

hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị có diện tích bằng?

(tham khảo

A.
B.
Lời giải

C.

và

D.

Xét phương trình

có 3 nghiệm

lần lượt là

.
Áp dụng định lý

cho phương trình bậc 3 ta được:

. Suy ra
Diện tích hình phẳng:

10



Câu 27. Cho hình chóp
là trung điểm của

có đáy

là hình thang vng tại

, biết hai mặt phẳng

và

với đáy một góc 60 . Tính theo a khoảng cách từ trung điểm của
B.

.

.

.

B.

.

D.

.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều, đường cao SH với

một góc

tạo thành

và

A.

tạo với mặt phẳng

.

quay xung quanh trục

. Tìm

tạo

.
D.

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường

C.
Đáp án đúng: D
Câu 29.

. Gọi

đến mặt phẳng


C.

khối tròn xoay có thể tích bằng

,

cùng vng góc với đáy và mặt phẳng

0

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 28.

và

nằm trong

ABC và 2SH=BC,

. Biết có một điểm O nằm trên đường cao SH sao cho

. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A.

.

B.


C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết:
Giả sử

là chân đường vng góc hạ từ
nên

. Do đó

Khi đó

là trung điểm của

Do

. Kẻ

Đặt
nên

. Khi đó ta có


là phân giác của góc

. Do

.

.
thì

thì

Do đó
trung điểm

xuống

là tâm tam giác đều

. Do đó

và

.

.
là hình chóp tam giác đều và

là

.

11


Mặt khác trong tam giác
.
Khi đó

có :

. Do

vng tại

và có

đều có

nên

. Từ đó

.
Gọi

là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

thì

.


.
Câu 30. Nguyên hàm của
A.

, với

là:
.

C.
, với
Đáp án đúng: B

B.
.

, với

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

, với

.
.

.
.


Câu 31. Tính giới hạn

ta được kết quả là

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 32. -

K 12

- THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021-2022) Biết

là hai số nguyên dương. Tích

với


bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: (Câu 45 - H K 2 - K 12 - THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021-2022) Biết
với
A.
Lời giải

.

B.

là hai số nguyên dương. Tích
.

C.

. D.

bằng

.


12


Xét tích phân:

.

Đặt

. Đổi cận

.

Suy ra:

.

Do đó:

. Vậy

.

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ
sau, đường thẳng nào vuông góc với

, cho mặt phẳng

.


A.
C.
Đáp án đúng: C

. Trong các đường thẳng

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi VTCP của đường thẳng cần tìm là
Đường thẳng vng góc với
Chọn

thì

với

cùng phương

và

.


Câu 34. Có bao nhiêu số ngun
để phương trình
biệt, đồng thời tích của ba nghiệm nhỏ hơn
?
A. .
Đáp án đúng: B
Câu 35.

.

B.

.

có ba nghiệm thực phân
C. .

D.

Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng
khối nón đã cho bằng
A.

.

B.

.


C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Câu 36. Một nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

. Thể tích của

là
B.

.

.

D.

.
.
13



Giải thích chi tiết: Ta có
Cho

.

ta được một ngun hàm của

là

.

Câu 37. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số

có đường tiệm cận đứng?

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 38.
Có một vật thể là hình trịn xoay có dạng giống một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người ta đo được đường kính
miệng ly là

và chiều cao là


parabol. Tính thể tích

. Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng đối xứng là một

của vật thể đã cho.

A.
.
B.
.
C. .
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Có một vật thể là hình trịn xoay có dạng giống một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người ta
đo được đường kính miệng ly là
đối xứng là một parabol. Tính thể tích

và chiều cao là

. Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng

của vật thể đã cho.

14


A.
. B.

Lời giải

. C.

Xét hệ trục

. D.

.

như hình vẽ.

Gọi

đi qua các điểm

,

,

, khi đó ta có hệ phương trình sau

.
Vậy

.

Khi đó khối trịn xoay tạo thành có thể tích
Câu 39. Trong không gian
thuộc mặt phẳng


, cho hai điểm

sao cho

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

thay đổi thuộc mặt phẳng
. C.

.

sao cho
. D.

và

. Xét hai điểm

. Giá trị lớn nhất của

Giải thích chi tiết: Trong không gian

A.
. B.
Lời giải


.

C.

và

thay đổi

bằng
.

, cho hai điểm
. Giá trị lớn nhất của

D.
và

.

. Xét hai điểm

và

bằng

.

15



Gọi

là điểm đối xứng với

với mặt phẳng
Lấy điểm

nên

Gọi

, suy ra

và

ở cùng phía so

.

sao cho

Do
nên
phương trình
.
Do

qua mặt phẳng
(


là hình bình hành), khi đó

nằm trên mặt phẳng
thuộc đường trịn

là hình chiếu của

đi qua

.

và song song với mặt phẳng

nằm trên mặt phẳng

lên

,

và

có tâm là
,

, bán kính

, suy ra

có


.

là giao điểm của tia đối của tia

với

.
Ta có

.

Mà

suy ra

.

Dấu ”=” xảy ra khi

.

Vậy giá trị lớn nhất của
bằng
.
Câu 40.
Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng lần đường kính của đáy; Một viên bi và
một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước.
Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngồi. Tính
tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).


A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

C.

D.

16


Lời giải.

Gọi bán kính đáy của cốc hình trụ là
Suy ra chiều cao của cốc nước hình trụ là
bán kính đáy hình nón là
chiều cao của hình nón là
Thể tích khối nón là

bán kính của viên bi là

Thể tích của viên bi là

Thể tích của cốc (thể tích lượng nước ban đầu) là
Suy ra thể tích nước cịn lại:

Vậy

----HẾT---

17