ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 006.
Câu 1. Cho điểm

và

A.
Đáp án đúng: B

biết

là ảnh của

B.

3
2
2
để hàm số y=x −2 m x +m x +2 đạt cực tiểu tại
B. m=3
D. m<1

B.

.

C.

 ;
Câu 5. Cho hình chóp
tích khối chóp
.

có đáy

A.
Đáp án đúng: B

B.

.

là tam giác đều cạnh

. Biết

và

C.

bất kỳ thuộc mặt cầu
.


.
là

. Tính thể

D.

, cho mặt cầu
B.

D.

.
. Khi đó

Câu 6. Trong khơng gian

.

. Biểu thức rút gọn của
. D.

.

là
C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

A.

.
Đáp án đúng: C

.

. Biểu thức rút gọn của

A. .
Đáp án đúng: B

. Điểm

.

D.

Tìm tất cả các giá trị của tham số
A. m=1
C. m=1 hoặc m=3
Đáp án đúng: A

.

. Thể tích của khối nón được

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

Câu 3.

A. . B.
Lời giải

D.

, bán kính đáy

.

Câu 4. Cho hàm số

Tìm tọa độ điểm

C.

Câu 2. Cho hình nón trịn xoay có đường cao
tạo thành bởi hình nón trên là bao nhiêu?
A.

qua phép tịnh tiến theo

và hai điểm

. Giá trị nhỏ nhất của
C.

.


,

bằng:
D.

.
1


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
,

. Điểm

A.
. B.
Lời giải

. C.

+ Mặt cầu

có tâm

, cho mặt cầu

bất kỳ thuộc mặt cầu

. D.


, bán kính

sao cho
nên

nằm trong mặt cầu

.

suy ra

+ Khi đó

.

+ Dấu đẳng thức xảy ra khi

và

Vậy giá trị nhỏ nhất của
Câu 7.
hàm

nằm ngồi mặt cầu

. Suy ra

+ Lại có

Cho


bằng:

.
nên

+ Ta có

. Giá trị nhỏ nhất của

.

+ Ta có
+ Lấy điểm

và hai điểm

số

nằm giữa

bằng
có

đạo

hàm

liên


tục

trên

. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cách 1.

B.

.

Áp dụng cơng thức tích phân từng phần, ta có:

và

thỏa

mãn

và

bằng
C.

.

D.


.

Từ
Thay

vào

ta được

.

Xét
Đặt

, đổi cận:

Khi đó

2


Do đó ta có
Vậy
Cách 2.
Từ
Thay

vào


ta được

Xét hàm số

.

từ giả thiết trên ta có

Vậy

suy ra

Câu 8. Cho hình chóp
có đáy
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

.

. Gọi

B.

. B.

. C.

và

là hình vng nên


. D.

là hình chiếu của

trên

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
của trên
. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Do

.

là hình vng,

C.
.
Đáp án đúng: A

A.
Lờigiải

.


.

là hình vng,

. Gọi

là hình chiếu

.

.

;
Câu 9.
3


Cho hai số phức:

,

A.

. Tìm số phức

.

.


B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 10.

.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều, đường cao SH với
tạo với mặt phẳng

một góc

nằm trong

ABC và 2SH=BC,

. Biết có một điểm O nằm trên đường cao SH sao cho

. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Giả sử

là chân đường vng góc hạ từ
nên

. Do đó

Khi đó

. Kẻ

Đặt
nên


trung điểm

. Do

.

.
thì

. Do đó

thì

Do đó

. Khi đó ta có

là phân giác của góc

là trung điểm của

Do

xuống

và

.

.


là tâm tam giác đều

là hình chóp tam giác đều và

là

.

Mặt khác trong tam giác
.
Khi đó

vng tại

có :

. Do

và có

đều có

nên

. Từ đó

.
4



Gọi

là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

thì

.

.
Câu 11.
Cho tam giác
số

. Gọi

lần lượt là trung điểm của

bằng bao nhiêu sẽ biến tam giác

thành tam giác

và

. Phép vị tự tâm

tỉ

?


A.
.
B.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 12. Giả sử M là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z . Tập hợp các điểm M thỏa mãn điều kiện
| z − 2+ 3i |=4 là
A. đường tròn ( C ):( x − 2 )2 +( y +3 ) 2=4 .
B. đường tròn ( C ):( x +2 )2 +( y −3 ) 2=16 .
C. đường tròn ( C ) :( x − 2 )2 +( y +3 ) 2=16 .
D. đường tròn ( C ) :( x +2 )2 +( y −3 ) 2=4 .
Đáp án đúng: C
Câu 13.
Cho tam giác vng cân
có
và hình chữ nhật
với
nhau sao cho
lần lượt là trung điểm của
(như hình vẽ). Tính thể tích
quay mơ hình trên quanh trục
với là trung điểm

được xếp chồng lên
của vật thể trịn xoay khi

A.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

D.

B.

C.

Ta có:
5


Gọi

lần lượt là trung điểm

và

Tính được
Khi đó
Câu 14. Cho hình chóp
Khẳng định nào sau đây sai?
A.

.

B.


.

C.

có đáy

cắt hình chóp

D.
Đáp án đúng: C

là hình bình hành tâm

,

là trung điểm của cạnh

.

theo thiết diện là một tứ giác.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.

.

B.


.

C.

có đáy

là hình bình hình tâm

,

là trung điểm của cạnh

.

D.

cắt hình chóp

theo thiết diện là một tứ giác.

Câu 15. Đạo hàm của hàm số
A.

là

.

B.


C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 16.

.

D.

Cho hai hàm số

và

.

với

số
và
cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là
phẳng giới hạn bởi hai đồ thị có diện tích bằng?

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

. Biết rằng đồ thị của hàm

(tham khảo hình vẽ). Hình

D.

6


Giải thích chi tiết: Cho hai hàm số

với

. Biết

rằng đồ thị của hàm số
và
cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là
hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị có diện tích bằng?

(tham khảo

A.
B.
Lời giải

C.

và

D.


Xét phương trình

có 3 nghiệm

lần lượt là

.
Áp dụng định lý

cho phương trình bậc 3 ta được:

. Suy ra
Diện tích hình phẳng:

Câu 17. Trong không gian
mặt cầu

, cho mặt cầu

sao cho khoảng cách từ

A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Gọi
Mặt khác:

thuộc trục


. Tìm tọa độ điểm

đến trục

là nhỏ nhất.

.

B.

.

D.
có tâm

và bán kính là

,

trên

.
.
.

.
nên

.


7


Gọi

là đường thẳng qua

Gọi

nên

và

tọa

độ

.

là

nghiệm

của

hệ

.
Với


.

Với

nên lấy

Câu 18. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

.

. Khi đó
B.

.

bằng
C. .

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Đặt

. Đổi cận


.

Do
.
8


Đặt

. Đổi cận

.

Do
.
Vậy
Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho mặt phẳng
. Viết phương trình mặt phẳng

, song song với đường thẳng

, đồng thời cắt mặt cầu

A.
C.
Đáp án đúng: A


theo đường trịn có bán kính bằng

B.

.

.

D.

.
, cho mặt phẳng

. Viết phương trình mặt phẳng
, đồng thời cắt mặt cầu

A.

.

B.

.

C.

.

D.
Hướng dẫn giải


.

Mặt cầu
Gọi

có tâm

vng với mặt phẳng

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ

, song song với đường thẳng

, 2 điểm

, 2 điểm
vuông với mặt phẳng

theo đường trịn có bán kính bằng

và bán kính

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Ta có :
Lúc đó mặt phẳng
Gọi


có dạng :

là hình chiếu của

lên mặt phẳng

Ta có :
Vậy phương trình mặt phẳng

hoặc
:

hoặc

9


Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu


có phương trình là
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

.

, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là

A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

+ Đường thẳng

và

+ Gọi mặt phẳng
véctơ pháp tuyến.

.
.
lần lượt có một véctơ chỉ phương là

song song với cả

Suy ra
+ Mặt cầu

và

, do đó

.

nhận véctơ

là một

.
có tâm

, bán kính

.

+ Ta có

.

Vậy có hai mặt phẳng cần tìm

hoặc

Câu 21. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
A. 1.
B. 0.
Đáp án đúng: C
Câu 22. Cho khối lăng trụ đứng
đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.


là:
C. 2.

có đáy

và mặt phẳng

bằng
.

.
D. 3.

là tam giác vng cân tại

,

. Góc giữa

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
C.

.

D.

.

10



Câu 23. Có bao nhiêu số ngun
để phương trình
biệt, đồng thời tích của ba nghiệm nhỏ hơn
?

có ba nghiệm thực phân

A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: C
Câu 24. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
phẳng vng góc với đáy. Gọi
và
lần lượt là trung điểm của
hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

là trung điểm


Trong tam giác vng

có

Vậy ta có

và

Câu 25. Cho

. Chọn khẳng định sai.

nên suy ra
B.

.

D.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho
C.
Lời giải

tính được

.

A.

.

.

. Chọn khẳng định sai.

. B.
. D.

D.

Chiều cao

Áp dụng công thức đường trung tuyến trong tam giác

C.
Đáp án đúng: D

và

.

là tam giác đều và nằm trong mặt
Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp

C.

Đáy là tam giác
vng tại nên
Tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác

A.


D.

.
.

11


Chọn

ta có

. Suy ra đáp án C là đáp án sai.

Câu 26. Đạo hàm của hàm số
A.

tại

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A


.

D.

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.
. B.
Lời giải

. C.

tại

. D.

.
bằng

.

.
Câu 27. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Hai véc tơ đối nhau có tổng bằng .
B. Hai véctơ đối nhau có cùng độ dài nhưng ngược hướng.
C. Hai véctơ đối nhau nếu chúng cùng phương nhưng ngược hướng.
D. Hai véctơ đối nhau là hai véctơ bằng nhau nhưng ngược hướng.
Đáp án đúng: B
Câu 28.
. Cho hai số phức
A.


và

. Số phức

bằng

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 29. Cho hình chóp

có đáy là tam giác đều cạnh

và tam giác

vuông cân tại

A.
.
Đáp án đúng: C

B.


mặt phẳng
A.
.
Lời giải

và tam giác
B.

.

C.

, mặt phẳng

. Tính thể tích khối chóp
.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

.

C.

theo
.

có đáy là tam giác đều cạnh
vng cân tại
.


D.

vng góc với mặt phẳng
.
D.

.

, mặt phẳng

. Tính thể tích khối chóp

theo

vng góc với
.

.

12


Gọi

là trung điểm của

Vì

vng tại


. Khi đó:

nên

Vậy
Câu 30. Trong khơng gian với hệ tọa độ
sau, đường thẳng nào vng góc với

, cho mặt phẳng

. Trong các đường thẳng

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi VTCP của đường thẳng cần tìm là

Đường thẳng vng góc với
Chọn

thì

và

.
, cho hai điểm

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đoạn thẳng
có phương trình là:
A.
C.
Lời giải
Ta có:
Tọa độ trung điểm

và

.

C.
Đáp án đúng: B

.


.

cùng phương

Câu 31. Trong khơng gian
có phương trình là:
A.

với

. D.

B.

.

D.

.

, cho hai điểm

B.

. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

và

. Mặt phẳng trung trực của


.
.

.
của đoạn thẳng

là

.

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

đi qua

trình mặt phẳng cần tìm là:

.

Câu 32. Cho
là sớ thực, biết phương trình
phần ảo là . Tính tổng môđun của hai nghiệm?

và nhận

làm một vectơ pháp tuyến. Phương
có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có
13


A.

.
Đáp án đúng: A

B. .

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

D.

.

.

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi

.

Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Theo đề

và

(thỏa mãn).

Khi đó phương trình trở thành


hoặc

.

2 x −1
. Khẳng định nào sau đây đúng?
− x +3
A. Hàm số đồng biến trên ℝ .
B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; 3 ) , ( 3 ;+∞ ).
1
1
C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; ) , ( ;+∞ ).
2
2
D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞ ; − 3 ) , ( − 3; +∞ ).
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Tập xác định: D=ℝ ¿ 3 }¿.
5
′
′
Ta có y =
2 ⇒ y >0 , ∀ x ∈ D .
(− x+ 3 )
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; 3 ) , (3 ;+∞ ).

Câu 33. Cho hàm số y=

Câu 34. Trong không gian

thuộc mặt phẳng

, cho hai điểm

sao cho

A.
.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.
. B.
Lời giải

. C.

sao cho
. D.

. Xét hai điểm

. Giá trị lớn nhất của

B.

thay đổi thuộc mặt phẳng


và

C.

và

thay đổi

bằng
.

, cho hai điểm
. Giá trị lớn nhất của

D.
và

.

. Xét hai điểm

và

bằng

.

14



Gọi

là điểm đối xứng với

với mặt phẳng
Lấy điểm

sao cho

nên

Gọi

, suy ra

và

ở cùng phía so

.

Do
nên
phương trình
.
Do

qua mặt phẳng
(


là hình bình hành), khi đó

nằm trên mặt phẳng
thuộc đường trịn

là hình chiếu của

đi qua

.

và song song với mặt phẳng

nằm trên mặt phẳng

lên

,

và

có tâm là
,

, suy ra

, bán kính

có


.

là giao điểm của tia đối của tia

với

.
Ta có

.

Mà

suy ra

.

Dấu ”=” xảy ra khi

.

Vậy giá trị lớn nhất của
Câu 35.

bằng

.

Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng

khối nón đã cho bằng
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 36. Cho hình chóp
là trung điểm của

có đáy
, biết hai mặt phẳng

.
.

là hình thang vng tại
và

với đáy một góc 60 . Tính theo a khoảng cách từ trung điểm của
B.

.


và

,

. Gọi

cùng vng góc với đáy và mặt phẳng
đến mặt phẳng

0

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 37.

. Thể tích của

C.

.

tạo

.
D.

.

15



Tất cả các giá trị thực của tham số

để đồ thị hàm số

có ba đường tiệm cận là

A.
B.

.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 38. Trong mặt phẳng
trong các điểm nào sau đây?
A.
.
Đáp án đúng: A

.
, cho
B.

. Hỏi phép vị tự tâm
.

Câu 39. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình


C.

.

tỉ số

biến
D.

thành điểm nào
.

bằng

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 40. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x 3−3 x 2 +3 mx+1 khơng có cực trị là:
A. m<1.
B. m ≥1.
C. m ≤1.
D. m>1.
Đáp án đúng: C
----HẾT---

16