ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 005.
Câu 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho mặt phẳng

, 2 điểm

. Viết phương trình mặt phẳng
, song song với đường thẳng

, đồng thời cắt mặt cầu

A.
C.
Đáp án đúng: D

vng với mặt phẳng

theo đường trịn có bán kính bằng

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, cho mặt phẳng

, 2 điểm

. Viết phương trình mặt phẳng
, song song với đường thẳng

, đồng thời cắt mặt cầu

A.

.

B.

.

C.


.

D.
Hướng dẫn giải

.

Mặt cầu
Gọi

có tâm

vng với mặt phẳng

theo đường trịn có bán kính bằng

và bán kính

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Ta có :
Lúc đó mặt phẳng
Gọi

có dạng :

là hình chiếu của

lên mặt phẳng


Ta có :
Vậy phương trình mặt phẳng

hoặc
:

Câu 2. Tính giới hạn
A.
.
Đáp án đúng: D

hoặc
ta được kết quả là

B. .

C.

.

D.

.

1


Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 3.

Cho hai số phức:

,

A.

.

B.

.

C.

. Tìm số phức

.

.

D.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 4. Tìm tập nghiệm

A.

.

B.

.

C.

.

của phương trình

.

D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 5. Cho hai số phức

và

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. Điểm biểu diễn của số phức

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
A.
Lời giải

. B.

.

và

C.

Ta có

.

D.

.

là
D.

. Điểm biểu diễn của số phức

.


là

.

.

Vậy điểm biểu diễn của số phức

là

Câu 6. Cho số phức

. Tìm số phức

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 7.

B.

.
.
.

C.

.


D.

.

2


Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều, đường cao SH với
tạo với mặt phẳng

một góc

nằm trong

ABC và 2SH=BC,

. Biết có một điểm O nằm trên đường cao SH sao cho

. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.


D.

.

Giải thích chi tiết:
Giả sử

là chân đường vng góc hạ từ
nên

. Do đó

Khi đó

. Kẻ

Đặt

. Khi đó ta có

là phân giác của góc

là trung điểm của

Do

xuống

nên


trung điểm

.

.
thì

. Do đó

thì

Do đó

. Do

và

.

.

là tâm tam giác đều

là hình chóp tam giác đều và

là

.

Mặt khác trong tam giác

.
Khi đó

có :

vng tại

. Do

và có

đều có

nên

. Từ đó

.
Gọi

là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

thì

.

.
Câu 8. Cho số phức
Tính
A.

C.

.
.

thỏa mãn

. Gọi

,

lần lượt là mơđun lớn nhất và nhỏ nhất của z.

B.

.

D.

.
3


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi

,

. Theo giả thiết, ta có


.
.

Gọi

,

và

.

Khi đó
và

nên tập hợp các điểm

. Và độ dài trục lớn bằng

Ta có

và

.

Do đó, phương trình chính tắc của

là

Suy ra


và

khi

.
khi

.

.

Câu 9.  

bằng

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

thuộc mặt phẳng

, cho hai điểm


sao cho

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

thay đổi thuộc mặt phẳng
. C.

.

là điểm đối xứng với

với mặt phẳng

và

C.

. Xét hai điểm

và

thay đổi

bằng
.


, cho hai điểm

sao cho
. D.

.

. Giá trị lớn nhất của

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.
. B.
Lời giải

.

D.

Câu 10. Trong khơng gian

Gọi

có hai tiêu điểm

.

;

Vậy


là đường elip

. Giá trị lớn nhất của

D.
và

.

. Xét hai điểm

và

bằng

.

qua mặt phẳng

, suy ra

và

ở cùng phía so

.
4



Lấy điểm

sao cho

Do
nên
phương trình
.
Do

nên

Gọi

(

là hình bình hành), khi đó

nằm trên mặt phẳng
thuộc đường trịn

là hình chiếu của

đi qua

.

và song song với mặt phẳng

nằm trên mặt phẳng


lên

,

và

có tâm là
,

, bán kính

, suy ra

có

.

là giao điểm của tia đối của tia

với

.
Ta có

.

Mà

suy ra


.

Dấu ”=” xảy ra khi

.

Vậy giá trị lớn nhất của
Câu 11.
. Cho hai số phức

bằng

.

và

. Số phức

A.

bằng
B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 12.

D.


Tìm tọa độ hình chiếu vng góc N của điểm
A.

.

trên mặt phẳng
B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 13.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 14.

B.

.

C.

.

D.


.

5


Tất cả các giá trị thực của tham số

để đồ thị hàm số

có ba đường tiệm cận là

A.
B.
C.

.

D.
Đáp án đúng: C

.

Câu 15. Cho hàm số

. Biểu thức rút gọn của

A.
.
Đáp án đúng: D


B. .

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A. . B.
Lời giải

.

C.

là
C.

D.

. Biểu thức rút gọn của
. D.

 ;
Câu 16. Một khối cầu có thể tích bằng

.
là

.
. Khi đó

A.
Đáp án đúng: C


.

.

. Bán kính R của khối cầu đó là

B.

C.

Câu 17. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số

D.

có đường tiệm cận đứng?

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 18. Giả sử M là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z . Tập hợp các điểm M thỏa mãn điều kiện
| z − 2+ 3i |=4 là
A. đường tròn ( C ):( x +2 )2 +( y −3 ) 2=4 .
B. đường tròn ( C ):( x +2 )2 +( y −3 ) 2=16 .
C. đường tròn ( C ) :( x − 2 )2 +( y +3 ) 2=4 .

D. đường tròn ( C ) :( x − 2 )2 +( y +3 ) 2=16 .
Đáp án đúng: D
Câu 19. Trong khơng gian
có phương trình là:
A.
C.
Đáp án đúng: A

, cho hai điểm

.
.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đoạn thẳng
có phương trình là:

và

. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

B.

.

D.

.

, cho hai điểm


và

. Mặt phẳng trung trực của

6


A.

.

C.
Lời giải

B.

. D.

Ta có:

.
.

.

Tọa độ trung điểm

của đoạn thẳng


là

.

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

đi qua

trình mặt phẳng cần tìm là:
Câu 20.

.

Cho hình chóp

có đáy

và
bằng
A.

và nhận

làm một vectơ pháp tuyến. Phương

là tam giác vng tại

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng


. Thể tích của khối chóp
.

C.
.
Đáp án đúng: B

,

,

và mặt phẳng

bằng
B.
D.

.
.

Giải thích chi tiết:
7


Dựng

tại

. Ta có:


.

Tương tự ta cũng có
là hình chữ nhật

,

Ta có cơng thức

.
.

.
Lại có

Từ

và

suy ra:

.

Theo giả thiết
Vậy

.
.
8



Câu 21. . Tìm nguyên hàm của hàm số

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Tìm ngun hàm của hàm số

.

A.

B.

C.

D.
Lời giải

Đặt
Ta được

Câu 22.
Có một vật thể là hình trịn xoay có dạng giống một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người ta đo được đường kính
miệng ly là

và chiều cao là

parabol. Tính thể tích

. Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng đối xứng là một

của vật thể đã cho.

A.
.
B. .
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Có một vật thể là hình trịn xoay có dạng giống một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người ta
đo được đường kính miệng ly là
đối xứng là một parabol. Tính thể tích

và chiều cao là

. Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng

của vật thể đã cho.


9


A.
. B.
Lời giải
Xét hệ trục

Gọi

. C.

. D.

.

như hình vẽ.

đi qua các điểm

,

,

, khi đó ta có hệ phương trình sau

.
Vậy

.


Khi đó khối trịn xoay tạo thành có thể tích

.
10


Câu 23. Cho hình chóp
phẳng vng góc với đáy. Gọi
hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

có đáy
là hình vuông cạnh
và
lần lượt là trung điểm của

B.

C.

Đáy là tam giác
vuông tại nên
Tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác

có


Vậy ta có

và

là trung điểm
tính được

nên suy ra

Câu 24. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
trị

D.

Chiều cao

Áp dụng công thức đường trung tuyến trong tam giác
Trong tam giác vuông

để với mỗi

nguyên dương thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C

và


là tam giác đều và nằm trong mặt
Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp

nguyên có khơng q

giá

?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Trường hợp 1: Nếu

, bất phương trình

trở thành:

(vơ lý)

Trường hợp 2: Nếu

Bất

phương

trình

Xét hàm số
11


Ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên xảy ra các khả năng sau:
Khả năng 1:

Bất

phương

trình

Với
kết hợp với điều kiện
ngun dương thỏa mãn (vơ lý).

thì

ln có

giá trị


Khả năng 2:
BPT

Kết hợp điều

kiện

suy ra

Để khơng q
Mà

giá trị

và

Vậy có tất cả

.
ngun dương thỏa mãn thì

.

suy ra
giá trị

nguyên thỏa mãn yêu cầu bài tốn.

Câu 25. Nghiệm của phương trình

A.
Đáp án đúng: C
Câu 26.

B.

C.

Cho tam giác vng cân
có
và hình chữ nhật
với
nhau sao cho
lần lượt là trung điểm của
(như hình vẽ). Tính thể tích
quay mơ hình trên quanh trục
với là trung điểm

D.

được xếp chồng lên
của vật thể tròn xoay khi

12


A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.


B.

C.

D.

C. 8

D. 16

Ta có:
Gọi

lần lượt là trung điểm

và

Tính được
Khi đó
Câu 27. Hình đa diện đều loại {4,3} có bao nhiêu cạnh?
A. 12
B. 6
Đáp án đúng: A
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ

, xét ba điểm

thỏa mãn


Biết rằng mặt cầu
đường trịn có bán kính là 4. Giá trị của biểu thức
A. 3.
B. 5.
Đáp án đúng: C

là
C. 2.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

, xét ba điểm

Biết rằng mặt cầu
đường trịn có bán kính là 4. Giá trị của biểu thức

cắt mặt phẳng

theo giao tuyến là
D. 1.

cắt mặt phẳng

thỏa mãn
theo giao tuyến là

là

13



Câu 29. Cho

. Tính

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

.
.

.

Đặt


Suy ra

.

Do đó

.

Câu 30. Cho số phức thoả mãn
nhất. Giá trị của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Đặt
từ giả thiết suy ra

. Gọi
.

C.

là điểm biểu diễn của số phức

Khi đó

.


.
. Khi đó
.
đi qua

.

nhỏ nhất

nhỏ nhất

là hình chiếu vng góc của

là nghiệm của hệ phương trình

lên

.

.

Câu 31. Cho khối lăng trụ đứng
đường thẳng

D.

.

. Do đó


Vậy

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
, tập hợp điểm biểu diễn của số phức là đường trung trực
của

Ta có:
.

Tọa độ điểm

nhỏ

là:

và có
Gọi

là số phức thoả mãn

và mặt phẳng

có đáy
bằng

là tam giác vng cân tại


,

. Góc giữa

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
14


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 32. Trong không gian
mặt cầu

sao cho khoảng cách từ

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Mặt cầu
thuộc trục

.

B.

.


D.
có tâm

.
trên

.
.

và bán kính là

,

.

.

là đường thẳng qua

nên

D.

là nhỏ nhất.

nên

Gọi

.


. Tìm tọa độ điểm

đến trục

Mặt khác:

Gọi

C.

, cho mặt cầu

A.

Gọi

.

.

và

tọa

độ

.

là


nghiệm

của

hệ

.
Với

.

Với

nên lấy

Câu 33. Trong không gian
. Điểm
A.
.
Đáp án đúng: B

.

, cho mặt cầu

bất kỳ thuộc mặt cầu
B.

.


và hai điểm

. Giá trị nhỏ nhất của
C.

.

,

bằng:
D.

.

15


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
,

. Điểm

A.
. B.
Lời giải

. C.

+ Mặt cầu


có tâm

, cho mặt cầu

bất kỳ thuộc mặt cầu

. D.

, bán kính

+ Ta có

nên

nằm trong mặt cầu

.

suy ra

+ Khi đó

.

+ Dấu đẳng thức xảy ra khi

và

Vậy giá trị nhỏ nhất của


nằm giữa

bằng

Câu 34. Cho hình nón trịn xoay có đường cao
tạo thành bởi hình nón trên là bao nhiêu?

C.
Đáp án đúng: A
Câu 35.

nằm ngoài mặt cầu

. Suy ra

+ Lại có

A.

bằng:

.
nên

sao cho

. Giá trị nhỏ nhất của

.


+ Ta có
+ Lấy điểm

và hai điểm

, bán kính đáy

.

. Thể tích của khối nón được

B.
.

D.

Hàm số

.

có đạo hàm

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C


D.

Câu 36. Đồ thị hàm số
A. .
Đáp án đúng: A

.

cắt trục hoành tại mấy điểm?
B. .

C. .

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Đồ thị hàm số

D. 2.

cắt trục hoành tại mấy điểm?

A. . B. . C. . D. 2.
Lời giải
FB tác giả: Triết Nguyễn
Phương trình hồnh độ giao điểm :

.
16


Phương trình trên vơ nghiệm nên đồ thị khơng cắt trục hồnh.
Câu 37. Trong khơng gian hệ tọa độ


, viết phương trình mặt phẳng

song với hai đường thẳng
A.
C.
Đáp án đúng: B

và trục

.

B.

.

.

D.

.

, viết phương trình mặt phẳng

và song song với hai đường thẳng
A.

. B.

.


C.
Lời giải

. D.

.

Trục

có véc-tơ chỉ phương

và trục

đi qua điểm

.

.

có véc-tơ chỉ phương là

Ta có

và song

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian hệ tọa độ


Đường thẳng

đi qua điểm

.

.

Chọn

làm véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng

. Khi đó, phương trình mặt phẳng

là

.
Câu 38. Cho điểm

. Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.


Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ
sau, đường thẳng nào vng góc với

A.
C.
Đáp án đúng: C

, cho mặt phẳng

. Trong các đường thẳng

.

.
.

Giải thích chi tiết: Gọi VTCP của đường thẳng cần tìm là

B.
D.

.
với

.
17


Đường thẳng vng góc với
Chọn


thì

và

Câu 40. Tập xác định của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B

cùng phương
.
là
B.
D.
----HẾT---

18