ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 004.

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ
Mặt phẳng song song với cả
phương trình là
A.

và

, cho đường thẳng
, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

.

C.
Đáp án đúng: B

và

có

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ

.

.

, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

. B.

C.
Lời giải


. D.

+ Đường thẳng

và

+ Gọi mặt phẳng
véctơ pháp tuyến.

.
lần lượt có một véctơ chỉ phương là

song song với cả

Suy ra
+ Mặt cầu

.

có tâm

, bán kính

nhận véctơ

là một

.
.


Vậy có hai mặt phẳng cần tìm
Câu 2.
. Cho hai số phức
C.

, do đó

.

+ Ta có

A.

và

.

hoặc
và

.

. Số phức

bằng
B.

.

.


D.

.
.
1


Đáp án đúng: C
Câu 3. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a là:
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

C.

D.

Câu 4. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
B.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Nếu
Cách giải:

Ta có

hoặc

thì

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Do đó đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là
Câu 5. Cho điểm

và

biết

A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 6. Nguyên hàm của
A.

qua phép tịnh tiến theo

C.

Tìm tọa độ điểm
D.


là:

, với

C.
, với
Đáp án đúng: A

là ảnh của

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

, với
, với

.
.

.
.

Câu 7. Trong không gian hệ tọa độ


song với hai đường thẳng

, viết phương trình mặt phẳng

và trục

đi qua điểm

và song

.
2


A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian hệ tọa độ

, viết phương trình mặt phẳng

và song song với hai đường thẳng
A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Đường thẳng
Trục

và trục

có véc-tơ chỉ phương

có véc-tơ chỉ phương là

Ta có
Chọn


đi qua điểm

.

.
.

.
làm véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng

. Khi đó, phương trình mặt phẳng

là

.
Câu 8. . Tìm nguyên hàm của hàm số

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Tìm ngun hàm của hàm số


.

A.

B.

C.

D.
Lời giải

Đặt
Ta được
Câu 9.

có dạng

, trong đó

là hai số hữu tỉ. Giá trị

lần lượt bằng:
3


A.
.
Đáp án đúng: A


B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Theo đề, ta cần tìm
Ta có:

.

D.

.

. Sau đó, ta xác định giá trị của

.

.
Để tìm

ta đặt

*Tìm

và

và tìm


.

.

Đặt

.
, trong đó

*Tìm

là 1 hằng số.

.
.

Suy ra để

có dạng

Câu 10. Trong khơng gian
mặt cầu

thì

, cho mặt cầu

sao cho khoảng cách từ

A.


. Tìm tọa độ điểm

đến trục

là nhỏ nhất.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

Gọi

thuộc trục

có tâm

là đường thẳng qua

.

và bán kính là

,

.


.

Mặt khác:

Gọi

.

D.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

trên

nên

và

.

.

4


Gọi

nên


tọa

độ

là

nghiệm

của

hệ

.
Với

.

Với

nên lấy

Câu 11. Cho số phức thoả mãn
nhất. Giá trị của biểu thức

. Gọi

A.
.
Đáp án đúng: D


B.

Giải thích chi tiết: Đặt
từ giả thiết suy ra

.

C.

nhỏ

D.

.

.

. Khi đó
đi qua

.
là điểm biểu diễn của số phức
. Do đó

Khi đó

.

.


nhỏ nhất

nhỏ nhất

là hình chiếu vng góc của

là nghiệm của hệ phương trình

Vậy

lên

.

.

Câu 12. Cho hình nón trịn xoay có đường cao
tạo thành bởi hình nón trên là bao nhiêu?
A.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
, tập hợp điểm biểu diễn của số phức là đường trung trực
của

Ta có:
.

Tọa độ điểm


là số phức thoả mãn

là:

và có
Gọi

.

, bán kính đáy

. Thể tích của khối nón được

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.
5



Câu 13. Trong không gian
với

, cho hai điểm

và

. Mặt phẳng đi qua

và vng góc

có phương trình là

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
vng góc với

, cho hai điểm


. B.

C.
Lời giải

D.

đi qua

và

vuông cân tại

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

và tam giác
.

là trung điểm của
vng tại

, mặt phẳng

. Tính thể tích khối chóp
.


Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

B.

có véc tơ pháp tuyến là
.

có đáy là tam giác đều cạnh

và tam giác

mặt phẳng

nên mặt phẳng

là:

Câu 14. Cho hình chóp

Vì

. Mặt phẳng đi qua

.

và vng góc với

phương trình mặt phẳng

Gọi


và

.

.

A.
.
Lời giải

.

có phương trình là

A.

Mặt phẳng

.

C.

theo
.

có đáy là tam giác đều cạnh
vng cân tại

C.


.

D.

vng góc với mặt phẳng
.
D.

.

, mặt phẳng

. Tính thể tích khối chóp

theo

vng góc với
.

.

. Khi đó:

nên

Vậy
Câu 15. Hỏi điểm
A.
B.

C.

là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?

.
.
.
6


D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Điểm
phức
.
Do đó điểm
Câu 16. -

K 12

trong một hệ tọa độ vng góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số

là điểm biểu diễn số phức

.

- THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021-2022) Biết

là hai số nguyên dương. Tích


với

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: (Câu 45 - H K 2 - K 12 - THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021-2022) Biết
với
A.
Lời giải

.

B.

là hai số ngun dương. Tích
.

C.

. D.


Xét tích phân:

bằng

.

.

Đặt

. Đổi cận

.

Suy ra:
Do đó:

.
. Vậy

.

Câu 17. Cho số phức

. Tìm số phức

.

A.
.

Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 18. Hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Ta có:

.

.

D.

.

là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
B.

.

C.

.


D.

.

.
Câu 19.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

7


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

2 x −1
. Khẳng định nào sau đây đúng?
− x +3

1
1
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; ) , ( ;+∞ ).
2
2
B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; − 3 ) , ( − 3; +∞ ).
C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; 3 ) , ( 3 ;+∞ ).
D. Hàm số đồng biến trên ℝ .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Tập xác định: D=ℝ ¿ 3 }¿.
5
′
′
Ta có y =
2 ⇒ y >0 , ∀ x ∈ D .
(− x+ 3 )
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; 3 ) , (3 ;+∞ ).
Câu 21.
Hình vẽ sau đây (phần không bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?

Câu 20. Cho hàm số y=

A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 22.

.


B.

.

.

D.

.

Tất cả các giá trị của tham số
nguyên là
A.

.

sao cho bất phương trình

B.

có duy nhất một nghiệm

.
8


C.
Đáp án đúng: C


.

D.

.

Giải thích chi tiết: [2D2-6.4-4] Tất cả các giá trị của tham số
duy
nhất một nghiệm nguyên là
A.
Lời giải
Điều kiện:

. B.

. C.

sao cho bất phương trình

. D.

.

.

Bất phương trình

. Lấy logarit cơ số 3 hai vế.

(1) có nghiệm ngun duy nhất


thì

(2) có nghiệm ngun duy nhất

.

thì

Câu 23. Tập xác định của hàm số

.
là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 24. Có bao nhiêu số ngun
để phương trình
biệt, đồng thời tích của ba nghiệm nhỏ hơn
?
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 25.


có

B.

.

có ba nghiệm thực phân
C.

.

D. .

9


Cho hình chóp

có đáy

và
bằng
A.

là tam giác vng tại

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng


. Thể tích của khối chóp
.

C.
.
Đáp án đúng: D

,

,

và mặt phẳng

bằng
B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

10


Dựng


tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có
là hình chữ nhật

,

Ta có cơng thức

.
.

.
Lại có

Từ

và

suy ra:

.

Theo giả thiết
Vậy


.
.
11


Câu 26. Cho

. Tính

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

.
.


.

Đặt

Suy ra

.

Do đó

.

Câu 27. Đạo hàm của hàm số
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 28. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
A. 1.

B. 0.
Đáp án đúng: C

là:
C. 2.

Câu 29. Tìm tập nghiệm
A.

.

B.

.

C.

của phương trình

.
.

D. 3.

.

.

D.
.

Đáp án đúng: B
Câu 30. Cho hình chóp
Khẳng định nào sau đây sai?
A.

có đáy

là hình bình hành tâm

,

là trung điểm của cạnh

.

.
12


B.

cắt hình chóp

C.

theo thiết diện là một tứ giác.

.

D.

Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.

.

B.

.

C.

có đáy

là hình bình hình tâm

,

là trung điểm của cạnh

.

D.
cắt hình chóp
theo thiết diện là một tứ giác.
Câu 31.

Có một vật thể là hình trịn xoay có dạng giống một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người ta đo được đường kính
miệng ly là

và chiều cao là

parabol. Tính thể tích

. Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng đối xứng là một

của vật thể đã cho.

A.
.
B.
.
C. .
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Có một vật thể là hình trịn xoay có dạng giống một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người ta
đo được đường kính miệng ly là
đối xứng là một parabol. Tính thể tích

và chiều cao là

. Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng

của vật thể đã cho.

13



A.
. B.
Lời giải
Xét hệ trục

Gọi

. C.

. D.

.

như hình vẽ.

đi qua các điểm

,

,

, khi đó ta có hệ phương trình sau

.
Vậy

.


Khi đó khối trịn xoay tạo thành có thể tích

.
14


Câu 32. Cho hình chóp
là trung điểm của

có đáy

là hình thang vng tại

, biết hai mặt phẳng

và

với đáy một góc 60 . Tính theo a khoảng cách từ trung điểm của
B.

Cho tam giác
số

.

. Gọi

C.

A.

.
Đáp án đúng: A

B.

.

B.

và

Vậy

và

D.

,

.

là đường cong . Tính thể tích
, trục hồnh và các đường thẳng
,

D.

.

là điểm biểu diễn số phức


. Khi đó

thuộc elip nhận

Từ đó suy ra

. Gọi

tỉ

?

C. 320.
,

.

. Phép vị tự tâm

C.

.

Giải thích chi tiết: Xét các điểm
Ta có

D.

thành tam giác


tạo

.

.

Câu 34. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
thỏa mãn
khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong
quay xung quanh trục hoành.
A.
.
Đáp án đúng: B

. Gọi

đến mặt phẳng

lần lượt là trung điểm của

bằng bao nhiêu sẽ biến tam giác

,

cùng vng góc với đáy và mặt phẳng

0

A.

.
Đáp án đúng: C
Câu 33.

và

.

.
là hai tiêu điểm.

,

.

Phương trình của elip đó là

.

Thể tích khối trịn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong
,
quay xung quanh trục hoành là

, trục hoành và các đường thẳng

.
Câu 35. Cho hàm số

. Biểu thức rút gọn của


A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A. . B.
Lời giải

.
 ;

C.

là
C.

. Biểu thức rút gọn của
. D.

.

D.

.
là

.

. Khi đó

.
15


Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ

, xét ba điểm

thỏa mãn

Biết rằng mặt cầu
đường trịn có bán kính là 4. Giá trị của biểu thức
A. 3.
B. 1.
Đáp án đúng: D

cắt mặt phẳng
là
C. 5.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

, xét ba điểm

Biết rằng mặt cầu
đường trịn có bán kính là 4. Giá trị của biểu thức
Câu 37.
Cho


hàm

số

có

đạo

hàm

B.

.

Áp dụng cơng thức tích phân từng phần, ta có:

D. 2.
thỏa mãn

cắt mặt phẳng

theo giao tuyến là

là
liên

tục

trên


. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cách 1.

theo giao tuyến là

và

thỏa

mãn

và

bằng
C.

.

D.

.

Từ
Thay

vào


ta được

.

Xét
Đặt

, đổi cận:

Khi đó
Do đó ta có
Vậy
Cách 2.
Từ

16


Thay

vào

Xét hàm số

ta được

.

từ giả thiết trên ta có


Vậy

suy ra

Câu 38. Đạo hàm của hàm số

tại

A.

.
bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.
. B.
Lời giải


.

. C.

. D.

tại

.
bằng

.

.
Câu 39. Hình đa diện đều loại {4,3} có bao nhiêu cạnh?
A. 16
B. 6
C. 8
Đáp án đúng: D
Câu 40. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Hai véctơ đối nhau nếu chúng cùng phương nhưng ngược hướng.
B. Hai véc tơ đối nhau có tổng bằng .
C. Hai véctơ đối nhau có cùng độ dài nhưng ngược hướng.
D. Hai véctơ đối nhau là hai véctơ bằng nhau nhưng ngược hướng.
Đáp án đúng: C
----HẾT---

D. 12


17