ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 003.
Câu 1. Cho số phức
Tính
A.

thỏa mãn

. Gọi

,

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

lần lượt là môđun lớn nhất và nhỏ nhất của z.
.
.

. Theo giả thiết, ta có

.
.

Gọi

,

và

.

Khi đó
và

nên tập hợp các điểm

. Và độ dài trục lớn bằng

Ta có

và


.

Do đó, phương trình chính tắc của

là

Suy ra

và

khi

.
khi

.

.

Câu 2. Trong khơng gian
mặt cầu

, cho mặt cầu

sao cho khoảng cách từ

A.

. Tìm tọa độ điểm


đến trục

B.
.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Gọi

thuộc trục

có tâm

.

và bán kính là

.

.

Mặt khác:

là đường thẳng qua

.

D.

,


trên

là nhỏ nhất.

.

C.
Đáp án đúng: D

Gọi

có hai tiêu điểm

.

;

Vậy

là đường elip

nên

và

.

.
1



Gọi

nên

tọa

độ

là

nghiệm

của

hệ

.
Với

.

Với

nên lấy

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ
đường thẳng nào vng góc với


, cho mặt phẳng

. Trong các đường thẳng sau,

.

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi VTCP của đường thẳng cần tìm là
Đường thẳng vng góc với
Chọn
Câu 4.

thì

A.


.
và

. Số phức

bằng

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 5. Cho số phức thoả mãn
nhất. Giá trị của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: B

.

cùng phương

và

. Cho hai số phức


với

B.

.

. Gọi

là số phức thoả mãn

nhỏ

là:
.

C.

.

D.

.
2


Giải thích chi tiết: Đặt
từ giả thiết suy ra

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

, tập hợp điểm biểu diễn của số phức là đường trung trực
của

và có
Gọi

.
là điểm biểu diễn của số phức

Ta có:
.

. Do đó

Khi đó

.

Tọa độ điểm

.

nhỏ nhất

nhỏ nhất

là hình chiếu vng góc của

là nghiệm của hệ phương trình


Vậy

lên

.

.

Câu 6. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
thỏa mãn
khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong
quay xung quanh trục hồnh.
A.
.
Đáp án đúng: C

B. 320.

C.

Giải thích chi tiết: Xét các điểm
Ta có
Vậy

. Khi đó
.
đi qua

,


và

.

D.

,

.

là điểm biểu diễn số phức

. Khi đó

thuộc elip nhận

Từ đó suy ra

. Gọi

là đường cong . Tính thể tích
, trục hồnh và các đường thẳng
,

.

.
là hai tiêu điểm.

,


.

Phương trình của elip đó là

.

Thể tích khối trịn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong
,
quay xung quanh trục hoành là

, trục hồnh và các đường thẳng

.
Câu 7. Trong khơng gian
mặt phẳng

, cho hai điểm

sao cho

A.
.
Đáp án đúng: B

. Giá trị lớn nhất của
B.

.


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
thay đổi thuộc mặt phẳng
A.
. B.
Lời giải

. C.

và

sao cho
. D.

. Xét hai điểm

và

thay đổi thuộc

bằng
C.

.

, cho hai điểm
. Giá trị lớn nhất của

D.
và


.

. Xét hai điểm

và

bằng

.
3


Gọi

là điểm đối xứng với

với mặt phẳng
Lấy điểm

sao cho

nên

Gọi

, suy ra

và

ở cùng phía so


.

Do
nên
phương trình
.
Do

qua mặt phẳng
(

là hình bình hành), khi đó

nằm trên mặt phẳng
thuộc đường trịn

là hình chiếu của

đi qua

.

và song song với mặt phẳng

nằm trên mặt phẳng

lên

,


và

có tâm là
,

, bán kính

, suy ra

có

.

là giao điểm của tia đối của tia

với

.
Ta có

.

Mà

suy ra

.

Dấu ”=” xảy ra khi


.

Vậy giá trị lớn nhất của

bằng

.

Câu 8. Cho số phức

. Tìm số phức

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

.
C.

Câu 9. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
A. 1.
B. 3.
Đáp án đúng: C

là:

C. 2.

Câu 10. Trong khơng gian

và

A.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có

, cho hai điểm

.

D.

.

D. 0.
. Đường thẳng

.

B.

.

.


D.

.

có phương trình là

.

4


Đường thẳng

đi qua điểm

trình là

và nhận véc-tơ

làm véc-tơ chỉ phương có phương

.

Câu 11. Cho khối lăng trụ đứng
đường thẳng

có đáy

và mặt phẳng


A.
.
Đáp án đúng: B

bằng

B.

Câu 12. Cho số phức

C.
và

B.

,

. Góc giữa

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

.

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

là tam giác vuông cân tại


.

.

D.

.

. Giá trị lớn nhất của biểu thức
C.

.

D.

là:

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là điểm biểu diễn số phức

ta có:

điểm M nằm trên đường trịn tâm
Biểu thức


trong đó

và bán kính bằng 1.

, theo hình vẽ thì giá trị lớn nhất của

nên

đạt được khi

.

Câu 13. Đạo hàm của hàm số
A.

;

là

.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 14.

B.
.

Tất cả các giá trị thực của tham số


D.

để đồ thị hàm số

.
.

có ba đường tiệm cận là

A.
5


B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: C
Câu 15.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều, đường cao SH với
tạo với mặt phẳng

một góc

nằm trong


ABC và 2SH=BC,

. Biết có một điểm O nằm trên đường cao SH sao cho

. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A.
C.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Giả sử

là chân đường vng góc hạ từ
nên

. Do đó

Khi đó

. Kẻ


Đặt
nên

trung điểm

. Do

.

.
thì

. Do đó

thì

Do đó

. Khi đó ta có

là phân giác của góc

là trung điểm của

Do

xuống

và


.

.

là tâm tam giác đều

là hình chóp tam giác đều và

là

.

Mặt khác trong tam giác
.
Khi đó

vng tại

có :

. Do

và có

đều có

nên

. Từ đó


.
Gọi

là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

thì

.
6


.
Câu 16. Tập xác định của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 17.

D.

. Cho hai số phức

và


A.

. Số phức

.

C.
Đáp án đúng: C

bằng
B.

.

.

D.

Câu 18. Cho

.

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: B

B.


.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

D.

.

.
.

.

Đặt

Suy ra

.

Do đó
Câu 19.

.

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường

khối trịn xoay có thể tích bằng

. Tìm

quay xung quanh trục

tạo thành

và
7


A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ

.


, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

.

, cho đường thẳng


. Mặt phẳng song song với cả

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

+ Đường thẳng

và

+ Gọi mặt phẳng
véctơ pháp tuyến.

.
lần lượt có một véctơ chỉ phương là

song song với cả


Suy ra
+ Mặt cầu

.

và

, do đó

.
nhận véctơ

là một

.
có tâm

+ Ta có
Vậy có hai mặt phẳng cần tìm

, bán kính

.
.

2
x 1
Câu 21. Tìm họ ngun hàm của hàm số y=x −3 + .
x

3
x
x
3
A. −
+ln |x|+C , C ∈ R
3 ln 3
x3 3 x 1
− +C , C ∈ R
C. −
3 ln 3 x 2
Đáp án đúng: A

hoặc

.

x3 3 x
−
−ln|x|+C ,C ∈ R
3 ln 3
x3
1
x
D. −3 + 2 +C ,C ∈ R
3
x

B.


8


Câu 22. Trong khơng gian

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

, phương trình mặt cầu


có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

. B.

C.
Lời giải

.
là bán kính của mặt cầu

.
D.

.

Gọi

là tâm và

Vì

tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có

Với

.


.
và

Phương trình mặt cầu

:

.

Câu 23. Nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 24. Cho hình chóp
có đáy
trên
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

C.

D.

là hình vng,

. Gọi


.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

là hình chiếu của

9


Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
của trên
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
Lờigiải

. B.

. C.


Do

và

là hình vng,

. D.

. Gọi

là hình chiếu

.

là hình vng nên

.

;
Câu 25. Cho hình chóp
Khẳng định nào sau đây sai?
A.

có đáy

là trung điểm của cạnh

.

.


C.

cắt hình chóp

D.
Đáp án đúng: C

theo thiết diện là một tứ giác.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.

.

B.

.

D.

,

.

B.


C.

là hình bình hành tâm

có đáy

là hình bình hình tâm

,

là trung điểm của cạnh

.
cắt hình chóp

theo thiết diện là một tứ giác.

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ

, xét ba điểm

thỏa mãn

Biết rằng mặt cầu
đường trịn có bán kính là 4. Giá trị của biểu thức
A. 5.
B. 2.
Đáp án đúng: B

là

C. 3.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ

, xét ba điểm

Biết rằng mặt cầu
đường trịn có bán kính là 4. Giá trị của biểu thức

cắt mặt phẳng

theo giao tuyến là
D. 1.

cắt mặt phẳng

thỏa mãn
theo giao tuyến là

là
10


Câu 27. Cho điểm

và

biết

là ảnh của


qua phép tịnh tiến theo

Tìm tọa độ điểm

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 28. Giả sử M là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z . Tập hợp các điểm M thỏa mãn điều kiện
| z − 2+ 3i |=4 là
A. đường tròn ( C ):( x − 2 )2 +( y +3 ) 2=4 .
B. đường tròn (C ):( x +2 )2 +( y −3 ) 2=4 .
C. đường tròn ( C ) :( x +2 )2 +( y −3 ) 2=16 .
D. đường tròn ( C ) :( x − 2 )2 +( y +3 ) 2=16 .
Đáp án đúng: D
Câu 29.
trị

có dạng

, trong đó

là hai số hữu tỉ. Giá

lần lượt bằng:

A.
.

Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Theo đề, ta cần tìm
Ta có:

.

D.

.

. Sau đó, ta xác định giá trị của

.

.
Để tìm

ta đặt

*Tìm

và


.

.

Đặt

.
, trong đó

*Tìm

và tìm

là 1 hằng số.

.
.

Suy ra để

có dạng

Câu 30. Trong khơng gian
có phương trình là:
A.
C.
Đáp án đúng: B

thì


, cho hai điểm
.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đoạn thẳng
có phương trình là:

và

. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

B.

.

D.

.

, cho hai điểm

và

. Mặt phẳng trung trực của
11


A.


.

C.
Lời giải

B.

.

. D.

Ta có:

.

.

Tọa độ trung điểm

của đoạn thẳng

là

.

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

đi qua


trình mặt phẳng cần tìm là:

.

Câu 31. Nguyên hàm

làm một vectơ pháp tuyến. Phương

bằng

A.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

.

B.

.

.

D.

.

Ta có


.

+)

.

+)

.

Vậy

.

Câu 32. Trong khơng gian
. Điểm

, cho mặt cầu

bất kỳ thuộc mặt cầu

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

,

. Điểm


A.
. B.
Lời giải

. C.

+ Mặt cầu

có tâm

. D.

và hai điểm

. Giá trị nhỏ nhất của

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

+ Ta có

và nhận

C.

.

bằng:

D.

.

, cho mặt cầu

bất kỳ thuộc mặt cầu

. Giá trị nhỏ nhất của

,

và hai điểm
bằng:

.
, bán kính

.
nên

nằm ngồi mặt cầu
12


+ Lấy điểm

sao cho

. Suy ra


+ Ta có

nên

nằm trong mặt cầu

+ Lại có

suy ra

+ Khi đó

.

+ Dấu đẳng thức xảy ra khi

và

Vậy giá trị nhỏ nhất của

nằm giữa

bằng

Câu 33. Hỏi điểm
A.
.
B.
C.


.

là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?

.
.

D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Điểm
phức
.

trong một hệ tọa độ vng góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số

Do đó điểm
là điểm biểu diễn số phức
.
Câu 34. Hình đa diện đều loại {4,3} có bao nhiêu cạnh?
A. 12
B. 6
Đáp án đúng: A
Câu 35. Cho hình chóp

có đáy là tam giác đều cạnh

và tam giác


vuông cân tại

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

A.
.
Lời giải

Gọi

và tam giác
B.

.

là trung điểm của

D. 16
, mặt phẳng

. Tính thể tích khối chóp
.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
mặt phẳng


C. 8

C.

theo
.

có đáy là tam giác đều cạnh
vng cân tại

C.

.

D.

vng góc với mặt phẳng
.
D.

.

, mặt phẳng

. Tính thể tích khối chóp

theo

vng góc với
.


.

. Khi đó:
13


Vì

vng tại

nên

Vậy
Câu 36. Cho hàm số

. Tính

A.

.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.


.

D.

.

Câu 37. Có bao nhiêu số ngun
để phương trình
biệt, đồng thời tích của ba nghiệm nhỏ hơn
?
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 38. Trong không gian hệ tọa độ

C.
Đáp án đúng: B

và trục

B.

.


.

D.

.

A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

có véc-tơ chỉ phương

có véc-tơ chỉ phương là

Ta có

.

đi qua điểm

.


, viết phương trình mặt phẳng

và song song với hai đường thẳng

Trục

D.

và song

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian hệ tọa độ

Đường thẳng

.

, viết phương trình mặt phẳng

song với hai đường thẳng
A.

có ba nghiệm thực phân

và trục

đi qua điểm


.

.
.

.

Chọn

làm véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng

. Khi đó, phương trình mặt phẳng

là

.
Câu 39. Tìm tập nghiệm
A.

của phương trình

.

.
14


B.

.


C.

.

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 40. Cho hình chóp
phẳng vng góc với đáy. Gọi
hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

có đáy
là hình vng cạnh
và
lần lượt là trung điểm của

B.

C.

Đáy là tam giác
vng tại nên
Tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác


có

Vậy ta có

và

D.

Chiều cao
là trung điểm

Áp dụng cơng thức đường trung tuyến trong tam giác
Trong tam giác vuông

và

là tam giác đều và nằm trong mặt
Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp

tính được

nên suy ra
----HẾT---

15