ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 002.
Câu 1. Hàm số

là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Ta có:

B.

.

C.

.

D.

.

.
Câu 2. Cho

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

D.

.

.
.

.


Đặt

Suy ra

.

Do đó
Câu 3. Tập xác định của hàm số
A.

.
là
B.
1


C.
Đáp án đúng: C

D.

2 x −1
. Khẳng định nào sau đây đúng?
− x +3
1
1
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; ) , ( ;+∞ ).
2
2

B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; − 3 ) , ( − 3; +∞ ).
C. Hàm số đồng biến trên ℝ .
D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; 3 ) , ( 3 ;+∞ ).
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Tập xác định: D=ℝ ¿ 3 }¿.
5
′
′
Ta có y =
2 ⇒ y >0 , ∀ x ∈ D .
(− x+ 3 )
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; 3 ) , (3 ;+∞ ).
Câu 5.
Hình vẽ sau đây (phần không bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?

Câu 4. Cho hàm số y=

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.


D.

.

Câu 6. Một nguyên hàm của hàm số
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

ta được một nguyên hàm của

, với

C.
, với
Đáp án đúng: D

.

.

Câu 7. Ngun hàm của
A.


.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Cho

là

là

.

là:
.

B.
.

D.

, với
, với

.
.
2



Giải thích chi tiết: Đặt

.
.

Câu 8. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

thỏa mãn

và

B.

.

. Giá trị lớn nhất của biểu thức
C.

.

D.

là:
.

Giải thích chi tiết:
Gọi


là điểm biểu diễn số phức

ta có:

điểm M nằm trên đường trịn tâm
Biểu thức

trong đó

nên

;
và bán kính bằng 1.

, theo hình vẽ thì giá trị lớn nhất của

đạt được khi

.

Câu 9.
Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều có các cạnh đều bằng
A.

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: C
Câu 10.
Hàm số

D.

là
.
.

có đạo hàm

A.

B.

C.

D.
3


Đáp án đúng: C
Câu 11. Trong không gian
mặt cầu

, cho mặt cầu

sao cho khoảng cách từ


A.

. Tìm tọa độ điểm

đến trục

là nhỏ nhất.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

Gọi

thuộc trục

có tâm

nên

nên

.

.


là đường thẳng qua

Gọi

.

và bán kính là

,

Mặt khác:

Gọi

.

D.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

trên

.

và

tọa

độ


.

là

nghiệm

của

hệ

.
Với

.

Với

nên lấy

Câu 12. Đồ thị hàm số
A. .
Đáp án đúng: A

.

cắt trục hồnh tại mấy điểm?
B. .

C. 2.


Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Đồ thị hàm số

D. .

cắt trục hoành tại mấy điểm?

A. . B. . C. . D. 2.
Lời giải
FB tác giả: Triết Nguyễn
Phương trình hồnh độ giao điểm :

.
4


Phương trình trên vơ nghiệm nên đồ thị khơng cắt trục hồnh.
Câu 13. Cho hình chóp
thể tích khối chóp
.

có đáy

A.
Đáp án đúng: D

là tam giác đều cạnh

B.


. Biết

và

C.

Câu 14. . Tìm ngun hàm của hàm số

. Tính

D.

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Tìm ngun hàm của hàm số

.

A.

B.


C.

D.
Lời giải

Đặt
Ta được
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ

, xét ba điểm

thỏa mãn

Biết rằng mặt cầu
đường trịn có bán kính là 4. Giá trị của biểu thức
A. 2.
B. 5.
Đáp án đúng: A

là
C. 3.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

, xét ba điểm

Biết rằng mặt cầu
đường tròn có bán kính là 4. Giá trị của biểu thức
Câu 16. Trong khơng gian

có phương trình là:
A.
C.
Đáp án đúng: B

, cho hai điểm
.

.

cắt mặt phẳng

theo giao tuyến là
D. 1.
thỏa mãn

cắt mặt phẳng

theo giao tuyến là

là
và

. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

B.

.

D.


.

5


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đoạn thẳng
có phương trình là:
A.

.

C.
Lời giải

, cho hai điểm

B.

. Mặt phẳng trung trực của

.

. D.

Ta có:

và


.

.

Tọa độ trung điểm

của đoạn thẳng

là

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

.

đi qua

và nhận

làm một vectơ pháp tuyến. Phương

trình mặt phẳng cần tìm là:
.
M
Câu 17. Giả sử
là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z . Tập hợp các điểm M thỏa mãn điều kiện
| z − 2+ 3i |=4 là
A. đường tròn ( C ) :( x − 2 )2 +( y +3 ) 2=16 .
B. đường tròn ( C ) :( x +2 )2 +( y −3 ) 2=16 .
C. đường tròn ( C ):( x − 2 )2 +( y +3 ) 2=4 .
D. đường tròn ( C ):( x +2 )2 +( y −3 ) 2=4 .

Đáp án đúng: A
Câu 18. Tìm tập nghiệm
A.

của phương trình

.

.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 19. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: A
Câu 20. Cho điểm
A.
Đáp án đúng: C

B.


Giải thích chi tiết: Đặt
từ giả thiết suy ra

C.

và

biết

là ảnh của

B.

Câu 21. Cho số phức thoả mãn
nhất. Giá trị của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: B

bằng

B.

qua phép tịnh tiến theo

C.

Tìm tọa độ điểm

D.


. Gọi

là số phức thoả mãn

nhỏ

là:
.

C.

.

D.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
, tập hợp điểm biểu diễn của số phức là đường trung trực
của

và có
Gọi

D.

. Khi đó
.
đi qua


.
là điểm biểu diễn của số phức

.
6


Ta có:
.

. Do đó

Khi đó

.

Tọa độ điểm

nhỏ nhất

nhỏ nhất

là nghiệm của hệ phương trình

Vậy

lên

.


.

Câu 22. Trong khơng gian
A.
C.
Đáp án đúng: A

, cho hai điểm

và
B.

.

.

D.

.

.

Đường thẳng

và nhận véc-tơ

đi qua điểm

trình là


. Đường thẳng

.

Giải thích chi tiết: Ta có

có phương trình là

làm véc-tơ chỉ phương có phương

.

Câu 23. Đạo hàm của hàm số
A.

là hình chiếu vng góc của

tại

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D


D.

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.
. B.
Lời giải

. C.

tại

. D.

.
.
bằng

.

.
Câu 24. Nguyên hàm
A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Ta có

bằng
.


B.

.

.

D.

.

.
7


+)

.

+)

.

Vậy

.

Câu 25. Cho hai số phức

và


A.
.
Đáp án đúng: A

. Điểm biểu diễn của số phức

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
A.
Lời giải

. B.

.

và

C.

Ta có

C.

.

D.


.

D.

. Điểm biểu diễn của số phức

.

là

.

.

Vậy điểm biểu diễn của số phức

là

.

Câu 26. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
trị

là

để với mỗi

nguyên dương thỏa mãn


A.
.
Đáp án đúng: B

ngun có khơng q

giá

?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Trường hợp 1: Nếu

, bất phương trình

trở thành:

(vơ lý)


Trường hợp 2: Nếu
Bất

phương

trình

Xét hàm số
Ta có bảng biến thiên như sau:

8


Từ bảng biến thiên xảy ra các khả năng sau:
Khả năng 1:

Bất

phương

trình

Với
kết hợp với điều kiện
ngun dương thỏa mãn (vơ lý).

thì

ln có


giá trị

Khả năng 2:
BPT

Kết hợp điều

kiện

suy ra

Để khơng q
Mà

và

giá trị

.
ngun dương thỏa mãn thì

.

suy ra

Vậy có tất cả
giá trị ngun thỏa mãn u cầu bài tốn.
Câu 27.
Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng lần đường kính của đáy; Một viên bi và
một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước.

Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngồi. Tính
tỉ số thể tích của lượng nước cịn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).

9


A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

Gọi bán kính đáy của cốc hình trụ là
Suy ra chiều cao của cốc nước hình trụ là
bán kính đáy hình nón là
chiều cao của hình nón là
Thể tích khối nón là

bán kính của viên bi là

Thể tích của viên bi là

Thể tích của cốc (thể tích lượng nước ban đầu) là
Suy ra thể tích nước cịn lại:


Vậy

Câu 28. Cho hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

. Tính
.

B.

.

D.

Câu 29. Hỏi điểm
A.
B.

.
.
.

là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?

.
.

C.

.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Điểm
phức
.
Do đó điểm

trong một hệ tọa độ vng góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số

là điểm biểu diễn số phức

Câu 30. Cho
là số thực, biết phương trình
phần ảo là . Tính tổng môđun của hai nghiệm?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

.
có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có
C. .

D.


.

10


Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi

.

Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Theo đề

và

(thỏa mãn).

Khi đó phương trình trở thành

hoặc

.
Câu 31.
Cho hai hàm số

và


với

số
và
cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là
phẳng giới hạn bởi hai đồ thị có diện tích bằng?

A.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho hai hàm số

C.

. Biết rằng đồ thị của hàm
(tham khảo hình vẽ). Hình

D.
với

. Biết

rằng đồ thị của hàm số
và
cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là
hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị có diện tích bằng?

(tham khảo


A.
B.
Lời giải

C.

và

D.

11


Xét phương trình

có 3 nghiệm

lần lượt là

.
Áp dụng định lý

cho phương trình bậc 3 ta được:

. Suy ra
Diện tích hình phẳng:

Câu 32.
Cho tam giác vng cân

có
và hình chữ nhật
với
nhau sao cho
lần lượt là trung điểm của
(như hình vẽ). Tính thể tích
quay mơ hình trên quanh trục
với là trung điểm

được xếp chồng lên
của vật thể tròn xoay khi

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

D.

B.

C.

Ta có:
Gọi

lần lượt là trung điểm

Tính được


và
12


Khi đó
Câu 33.
Cho hàm số

Đồ thị hàm số

đúng hai điểm cực trị?

như hình vẽ bên dưới và

Đặt

A.
Đáp án đúng: A

Có bao nhiêu giá trị dương của tham số

B.

Câu 34. Trong mặt phẳng
trong các điểm nào sau đây?
A.
.
Đáp án đúng: C

C.


, cho
B.

.

C.
có đáy

và mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

bằng

B.

.

A. 5.
Đáp án đúng: C
Câu 37.

.

.
,


. Góc giữa

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

C.

một góc

có

thành điểm nào

D.

.

D.

. Khi đó giá trị của
B.

biến

là tam giác vng cân tại

.

bằng

.


D. 6.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều, đường cao SH với
tạo với mặt phẳng

tỉ số

.

C.

Câu 36. Biết rằng

để hàm số

D.

. Hỏi phép vị tự tâm

Câu 35. Cho khối lăng trụ đứng
đường thẳng

với mọi

nằm trong

ABC và 2SH=BC,

. Biết có một điểm O nằm trên đường cao SH sao cho


. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

.

13


Giải thích chi tiết:
Giả sử

là chân đường vng góc hạ từ
nên

. Do đó

Khi đó


thì

nên

trung điểm

.
. Do đó

thì

Do đó

. Do

.

. Kẻ

Đặt

. Khi đó ta có

là phân giác của góc

là trung điểm của

Do

xuống


và

.

.

là tâm tam giác đều

là hình chóp tam giác đều và

là

.

Mặt khác trong tam giác
.
Khi đó

có :

vng tại

. Do

và có

đều có

nên


. Từ đó

.
Gọi

là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

thì

.

.
Câu 38.
Cho tam giác
số

. Gọi

lần lượt là trung điểm của

bằng bao nhiêu sẽ biến tam giác

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 39. Cho hình chóp

và tam giác
A.
.
Đáp án đúng: D

thành tam giác
C.

có đáy là tam giác đều cạnh
vng cân tại
B.

và

C.

tỉ

?

.

D.

, mặt phẳng

. Tính thể tích khối chóp
.

. Phép vị tự tâm


theo
.

.

vng góc với mặt phẳng
.
D.

.

14


Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
mặt phẳng
A.
.
Lời giải

Gọi
Vì

và tam giác
B.

.

là trung điểm của

vng tại

có đáy là tam giác đều cạnh
vng cân tại

C.

.

D.

, mặt phẳng

. Tính thể tích khối chóp

theo

vng góc với
.

.

. Khi đó:

nên

Vậy
Câu 40. Đạo hàm của hàm số
A.


là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.
.

----HẾT---

15