ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 001.
Câu 1. Cho hình chóp

có đáy là tam giác đều cạnh

và tam giác

vng cân tại

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

mặt phẳng
A.
.
Lời giải

Gọi
Vì

và tam giác
B.

.

là trung điểm của
vng tại

. Tính thể tích khối chóp
.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

, mặt phẳng

C.

theo

C.

.

D.

.

.


D.

có đáy là tam giác đều cạnh
vng cân tại

vng góc với mặt phẳng

.

, mặt phẳng

. Tính thể tích khối chóp

vng góc với

theo

.

.

. Khi đó:

nên

Vậy
Câu 2. Cho hình chóp
có đáy
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.


là hình vng,

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

. B.

. C.

. D.

là hình chiếu của

trên

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
của trên
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

Lờigiải

. Gọi

.

là hình vng,

. Gọi

là hình chiếu

.

1


Do

và

là hình vng nên

.

;
Câu 3. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Hai véctơ đối nhau nếu chúng cùng phương nhưng ngược hướng.
B. Hai véctơ đối nhau là hai véctơ bằng nhau nhưng ngược hướng.
C. Hai véctơ đối nhau có cùng độ dài nhưng ngược hướng.

D. Hai véc tơ đối nhau có tổng bằng .
Đáp án đúng: C
Câu 4. Nguyên hàm của
A.

, với

là:
.

C.
, với
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Đặt

B.

, với

.

D.

, với

.


.
.

Câu 5.
Tìm tọa độ hình chiếu vng góc N của điểm

trên mặt phẳng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 6. Trong không gian
. Điểm

, cho mặt cầu

bất kỳ thuộc mặt cầu

A.
.
Đáp án đúng: C

B.


,

. Điểm

. Giá trị nhỏ nhất của

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

và hai điểm
C.

.

bằng:
D.

.

, cho mặt cầu

bất kỳ thuộc mặt cầu

. Giá trị nhỏ nhất của

,

và hai điểm
bằng:

2


A.
. B.
Lời giải

. C.

+ Mặt cầu

có tâm

. D.

.
, bán kính

.

+ Ta có
+ Lấy điểm

nên
sao cho

nằm ngồi mặt cầu

. Suy ra


+ Ta có

nên

nằm trong mặt cầu

+ Lại có

.

suy ra

+ Khi đó

.

+ Dấu đẳng thức xảy ra khi

và

Vậy giá trị nhỏ nhất của
Câu 7.

bằng

Cho hai số phức:

,

A.


.

B.

.

C.

nằm giữa

. Tìm số phức

.

.

D.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 8. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
trị

để với mỗi


nguyên dương thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

ngun có khơng q

giá

?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Trường hợp 1: Nếu

, bất phương trình

trở thành:


(vơ lý)

Trường hợp 2: Nếu
Bất

phương

trình

Xét hàm số
Ta có bảng biến thiên như sau:
3


Từ bảng biến thiên xảy ra các khả năng sau:
Khả năng 1:

Bất

phương

trình

Với
kết hợp với điều kiện
ngun dương thỏa mãn (vơ lý).

thì


ln có

giá trị

Khả năng 2:
BPT

Kết hợp điều

kiện

suy ra

Để khơng q
Mà

giá trị

và

Vậy có tất cả

.
ngun dương thỏa mãn thì

.

suy ra
giá trị


ngun thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 9. Cho hàm số
A. .
Đáp án đúng: D

. Khi đó
B.

.

bằng
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Đặt

. Đổi cận

.
4



Do
.
Đặt

. Đổi cận

.

Do
.
Vậy
Câu 10. Trong khơng gian

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian


.

D.

.

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

. B.

C.
Lời giải

.
là bán kính của mặt cầu

.
D.

.

Gọi

là tâm và


.

Vì

tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có
5


Với

.
và

Phương trình mặt cầu

:

Câu 11. Tìm tập nghiệm
A.
B.
C.

.
của phương trình

.

.
.

.

D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 12. Cho hình chóp
Khẳng định nào sau đây sai?
A.

.

B.

.

C.

có đáy

là hình bình hành tâm

,

là trung điểm của cạnh

.

.

D.

cắt hình chóp
Đáp án đúng: D

theo thiết diện là một tứ giác.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.

.

B.

.

C.

có đáy

là hình bình hình tâm

,

là trung điểm của cạnh

.

D.

cắt hình chóp


theo thiết diện là một tứ giác.

Câu 13. Cho khối lăng trụ đứng
đường thẳng

và mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 14. Họ ngun hàm của hàm sớ
A.

.

B.

.

C.

có đáy
bằng
.

là tam giác vng cân tại


,

. Góc giữa

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
C.

.

D.

.

là:

.
6


D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 15. Cho điểm

. Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:

A.


B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 16. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
A. 1.
B. 2.
Đáp án đúng: B
Câu 17.

là:
C. 3.

D. 0.

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều có các cạnh đều bằng
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
.


B.
.

D.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho
A.

.
.

. Chọn khẳng định sai.

. B.

.

. D.

.

Chọn
ta có
Câu 19. Cho hình chóp
phẳng vng góc với đáy. Gọi
hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
Lời giải.

.

. Chọn khẳng định sai.

C.
Đáp án đúng: A

C.
Lời giải

.

D.

Câu 18. Cho
A.

là

. Suy ra đáp án C là đáp án sai.
có đáy
là hình vng cạnh
là tam giác đều và nằm trong mặt
và
lần lượt là trung điểm của
và
Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp


B.

C.

D.

7


Đáy là tam giác
vng tại nên
Tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác

Chiều cao
là trung điểm

Áp dụng công thức đường trung tuyến trong tam giác
Trong tam giác vng

có

Vậy ta có

và

Câu 20.  
A.

tính được


nên suy ra

bằng
.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 21. Giả sử M là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z . Tập hợp các điểm M thỏa mãn điều kiện
| z − 2+ 3i |=4 là
A. đường tròn ( C ):( x − 2 )2 +( y +3 ) 2=16.
B. đường tròn ( C ):( x +2 )2 +( y −3 ) 2=16 .
C. đường tròn ( C ) :( x − 2 )2 +( y +3 ) 2=4 .
D. đường tròn ( C ) :( x +2 )2 +( y −3 ) 2=4 .
Đáp án đúng: A
Câu 22. Trong không gian
A.
C.
Đáp án đúng: A

, cho hai điểm

. Đường thẳng


.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Đường thẳng

và nhận véc-tơ

trình là

và

đi qua điểm

có phương trình là

làm véc-tơ chỉ phương có phương


.
8


Câu 23. Cho hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 24.
. Cho hai số phức

. Tính

.

.

B.
.

.

D.

và

. Số phức

.


bằng

A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ

, xét ba điểm

thỏa mãn

Biết rằng mặt cầu
đường trịn có bán kính là 4. Giá trị của biểu thức
A. 1.
B. 2.
Đáp án đúng: B

cắt mặt phẳng
là
C. 5.


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

, xét ba điểm

Biết rằng mặt cầu
đường tròn có bán kính là 4. Giá trị của biểu thức
Câu 26.
Tất cả các giá trị thực của tham số
A.
B.

theo giao tuyến là
D. 3.
thỏa mãn

cắt mặt phẳng

theo giao tuyến là

là

để đồ thị hàm số

có ba đường tiệm cận là

.
.

C.

D.
Đáp án đúng: B
Câu 27.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

9


A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 28.
Có một vật thể là hình trịn xoay có dạng giống một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người ta đo được đường kính
miệng ly là

và chiều cao là

parabol. Tính thể tích

. Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng đối xứng là một

của vật thể đã cho.

A.

.
B. .
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Có một vật thể là hình trịn xoay có dạng giống một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người ta
đo được đường kính miệng ly là
đối xứng là một parabol. Tính thể tích

A.
. B.
Lời giải
Xét hệ trục

. C.

. D.

và chiều cao là

. Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng

của vật thể đã cho.

.

như hình vẽ.


10


Gọi

đi qua các điểm

,

,

, khi đó ta có hệ phương trình sau

.
Vậy

.

Khi đó khối trịn xoay tạo thành có thể tích
Câu 29. Trong mặt phẳng
trong các điểm nào sau đây?
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 30. Cho hình chóp
là trung điểm của

, cho
B.


.
. Hỏi phép vị tự tâm

.
có đáy

, biết hai mặt phẳng

C.

tỉ số
.

là hình thang vng tại
và

biến

thành điểm nào

D.
và

.

,

. Gọi

cùng vng góc với đáy và mặt phẳng


với đáy một góc 600. Tính theo a khoảng cách từ trung điểm của

đến mặt phẳng

tạo

.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 31. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x 3−3 x 2 +3 mx+1 khơng có cực trị là:
A. m ≥1.
B. m<1.
C. m>1.
D. m ≤1.
Đáp án đúng: D
11


Câu 32. . Tìm nguyên hàm của hàm số

.


A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Tìm ngun hàm của hàm số

.

A.

B.

C.

D.
Lời giải

Đặt
Ta được
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ
sau, đường thẳng nào vng góc với

, cho mặt phẳng


. Trong các đường thẳng

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi VTCP của đường thẳng cần tìm là
Đường thẳng vng góc với
Chọn

thì

với

cùng phương

và


.

Câu 34. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

có đường tiệm cận đứng?
C.

Câu 35. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
A.

.

B.

.

D.

.

bằng
C.


D.

12


Đáp án đúng: A
Câu 36. Cho
là số thực, biết phương trình
phần ảo là . Tính tổng môđun của hai nghiệm?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

C.

.

D. .

.


Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi

.

Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Theo đề

và

(thỏa mãn).

Khi đó phương trình trở thành

hoặc

.
Câu 37. -

K 12

- THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021-2022) Biết

là hai số nguyên dương. Tích

với

bằng

A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: (Câu 45 - H K 2 - K 12 - THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021-2022) Biết
với
A.
Lời giải

.

B.

là hai số nguyên dương. Tích
.

C.

. D.

Xét tích phân:
Đặt

.

.
. Đổi cận


.

Suy ra:
Do đó:
Câu 38.

.
. Vậy

.

Cho hàm số
A.
Đáp án đúng: D

bằng

. Đạo hàm
B.

bằng
C. 1

D. 2
13


Câu 39. Cho hình nón trịn xoay có đường cao
tạo thành bởi hình nón trên là bao nhiêu?

A.

.

, bán kính đáy

. Thể tích của khối nón được

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.
.

Câu 40. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
B.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Nếu
Cách giải:
Ta có

hoặc


thì

C.

D.

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Do đó đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là
----HẾT---

14