ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 100.
Câu 1.
Tính tích phân
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.

B.

C.

D.

Câu 2. Một công ty chuyên sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích

Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.

đồng.

B.

đáy chậu là

.

đồng. Số

đồng.

C.
đồng.
D.
đồng.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
. Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
đồng. Số tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.
Lời giải

Gọi

đồng.
,

B.

đồng.

C.

đồng.

D.

đáy chậu là

đồng.

lần lượt là bán kính và chiều cao của chậu hình trụ.

Vì thể tích chậu bằng

nên

.

Diện tích xung quanh của chậu là

nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh là

(đồng).

Diện tích đáy của chậu là
(đồng).
Số
tiền
mua

nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu là
vật

liệu

làm

một

cái

chậu

là

1


hay
Câu 3.

.


Trong không gian với hệ tọa độ

, cho điểm

,
và

sao cho

A.

C.
Đáp án đúng: C

là trung điểm của

B.

.

.

D.

.

,

A.

Lời giải

sao cho

.

. Đường thẳng
cắt
có phương trình là

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

và

và hai đường thẳng

B.

là trung điểm của

.

C.

, cho điểm

có dạng phương trình tham số là:


Phương trình đường thẳng

có dạng phương trình tham số là:

Và

,

D.

Phương trình đường thẳng

lần lượt tại

và hai đường thẳng

. Đường thẳng
cắt
có phương trình là

.

Ta có

,

lần lượt tại

.


.

.

.
.

2


Ta có

là trung điểm của

Suy ra

Đường thẳng

,

.
,

. Chọn

đi qua hai điểm

,

là 1 VTCP của


nên

Câu 4. Cho hàm số thỏa mãn
nguyên hàm

.

.
,

;

. Tìm họ các

.

A.

.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tacó:

.

B.

.


D.

.

,

.
Mà
.
Câu 5. Họ ngun hàm
A.

bằng
B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 6. Cho số phức

thỏa mãn

.
. Mơđun của số phức

bằng

3


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B. . C.
Lời giải

.

C. .

thỏa mãn

D. .

. Môđun của số phức

bằng

.D. .

Ta có :

.


Câu 7. Cho hàm số

Gọi

là tổng tất cả các giá trị của tham số

đạt giá trị lớn nhất trên đoạn

đây?
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số
Xét hàm số

bằng

Tổng

để hàm số

thuộc khoảng nào sau
D.

có

có

☞ Với
☞ Với
Tại

với

.

; tại

Khi đó
Mà
Vậy tổng các giá trị của
là
Câu 8.
Trong các hình sau, hình nào là khối đa diện ?

4


(a) (b) (c)
A. Hình (b).
C. Hình (a) và (c).
Đáp án đúng: C

B. Hình (a).
D. Hình (c).


Câu 9. Cho hàm số
(I) Hàm số

có đạo hàm

khơng có giá trị lớn nhất trên

. Xét các khẳng định sau:
.

.
Số khẳng định đúng là
A. 4 .
Đáp án đúng: D

B. 2 .

C. 1 .

D. 3 .

Câu 10. Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất
một quý theo
hình thức lãi kép ( một quý bằng 3 tháng). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi
suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được tính từ lần gửi ban đầu đến thời điếm sau khi gửi thêm tiền
lần thứ hai 1 năm, gần nhất với kết quả nào sau đây?
A.

triệu đồng.


B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
D.
triệu đồng.
Đáp án đúng: D
Câu 11.
Một mơ hình quả địa cầu có bán kính 20 cm , giả sử trong khơng gian mơ hình được đặt trên mặt phẳng bàn có
phương trình ( P ): x + y +2 z+2=0, tâm mặt cầu là I ( 1; 1 ; 1) . (Qui ước mỗi đơn vị trên hệ trục tọa độ là 1 cm).
Trên mặt bàn lấy điểm M , trên mặt cầu lấy điểm N sao cho MN tạo với mặt bàn góc 30 ° .

Khoảng cách lớn nhất của đoạn MN gần số nào nhất trong các số sau
A. 44 cm.
B. 77 cm .
C. 9 cm .
Đáp án đúng: D
Câu 12. Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
A. 0
B. 5
C. 4
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Để hàm số
Cách giải:

có ba điểm cực trị thì phương trình


D. 89 cm .
có ba cực trị ?
D. 3

có 3 nghiệm phân biệt.

Ta có:
5


Hàm số có ba cực trị

có 3 nghiệm phân biệt

Kết hợp điều kiện
Câu 13. Cho một hình trụ có đường cao
A.
.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 14.

đường sinh

.

và bán kính đáy
B.
.
D.


Khẳng định nào sau đây đúng?

.

bằng

A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 15. Cho hình chóp
khoảng cách

từ điểm

C.
có đáy

là hình vng cạnh

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.


Câu 16. Số phức

D.
;

và

. Tính

.

.

C.

.

D.

.

có mơđun ?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.


C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 17. :Với các số thực a,b,a′,b′ và xét hai số phức z=a+bi,z′=a′+b′i. Hai số phức này bằng nhau khi và chỉ
khi?
A.
Đáp án đúng: C
Câu 18. Gọi

B.

là tập hợp tất cả các số phức

, giá trị lớn nhất của
A. .
Đáp án đúng: A

thỏa mãn
. C.

. Xét các số phức

thỏa mãn


bằng
C.

là tập hợp tất cả các số phức
, giá trị lớn nhất của

. D.

D.

thỏa mãn

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
A.
B.
Lời giải

C.

.
thỏa mãn

D.

.
. Xét các số phức


bằng

.
6


Ta có:

.

. Điểm biểu diễn của
Gọi

lần lượt là điểm biểu diễn của

Các số phức

thỏa mãn

hình bình hành

ta có:

thuộc đường trịn tâm

và bán kính

ta có:
là đường kính. Dựng


Xét :
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hai vectơ
Câu 19. Cho ba số phức
bằng 78. Giá trị

.

thoả mãn

và giá trị lớn nhất của

bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho ba số phức
bằng 78. Giá trị
A.
Lời giải
Gọi

. B.


.C.

.

D.

thoả mãn

.

và giá trị lớn nhất của

bằng
. D.

.
.

Ta có

Hay
Giả sử

, khi đó

.

Ta có
Mặt khác

.
7


Theo bất đẳng thức ta có
Câu 20.
Gọi

.

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

quanh trục

. Đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

xoay tạo thành khi quay tam giác

A.
Đáp án đúng: D

quanh trục

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
và


Ta có

là thể tích khối trịn

sao cho

D.

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
. Đường thẳng

là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác

C.

. Gọi

C.

quanh trục

A.
B.
Lời giải

. Tìm

tại

và


cắt đồ thị hàm số
quanh trục

. Tìm

tại

. Gọi

sao cho

D.

.

Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
:

và

quanh trục

.

Ta có
Khi quay tam giác

quanh trục


Hình nón

, chiều cao

có đỉnh

tạo thành hình nón có chung đáy:
, bán kính đáy

.
8


Hình nón

có đỉnh

, chiều cao

, bán kính đáy

.

.
Theo đề bài
Câu 21. Tìm tập nghiệm

của phương trình

A.

.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

Giải thích chi tiết:

C.

.

có đồ thị

đi qua gốc tọa độ. Biết hồnh độ giao điểm của đồ thị

tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
Đáp án đúng: B

và

lần lượt là

C.

đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị


C.

và

. Gọi
và

là
lần lượt là

bằng

D.

là hàm số bậc hai đi qua gốc tọa độ nên
Ta có
Với

. Diện

D.
có đồ thị

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
B.

là hàm số bậc

bằng


B.

hàm số bậc hai có đồ thị

. Gọi
và

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

A.
Lời giải

.

.

Câu 22. Cho hàm số
hai có đồ thị

D.

.

.
:

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường


và

là

.
Câu 23. Với các số thực dương
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

,

bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
B.

.

D.

.
.

9


Câu 24. Cho số phức


thỏa mãn

thức

. Gọi

. Giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

thỏa mãn

của biểu thức

. Giá trị của
B.

.

Đặt
Vì


C.

.

nên
nên

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu

bằng

Giải thích chi tiết: Cho số phức

A.
.
Lời giải

và

D.

. Gọi

.

và

D.

.


lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

bằng
.

.

. Do đó, ta có:
.

Ta lại có

.

Suy ra

.

Vậy

, với

. Dễ thấy

Ta có

liên tục trên đoạn

.


Do đó

,

Ta có:

,

,

Vậy giá trị lớn nhất của
Khi đó

.
,

là

.

; giá trị nhỏ nhất của

là

.

.

Câu 25. Nếu


và

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

thì
.

bằng
C.

.

Câu 26. Biết đường thẳng
là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tạo thành tam giác vng cân có diện tích bằng . Tính
.
A.

.

.

B.

.


C. .

D.

.

đồng thời
D.

chắn hai trục

.
10


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tập xác định

Vì tiếp tuyến chắn hai trục tạo thành tam giác vuông cân nên góc giữa tiếp tuyến và đường
ra hệ số góc
.
Gọi

bằng

. Suy

là tiếp điểm suy ra


Phương trình tiếp tuyến của hàm số tại

là

.
Với

suy ra tiếp tuyến là

Với

suy ra tiếp tuyến là

.
.

Khi

.
(thỏa mãn u cầu bài tốn)

Khi
khơng thỏa mãn u cầu bài tốn.
Vậy
Câu 27. Trong khơng gian với hệ tọa độ
kẻ từ
là
Đường thẳng

cho tam giác


có

phương trình đường phân giác trong
có một vectơ chỉ phương là

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

phương trình đường trung tuyến
của góc

là
D.

11


Gọi

là trung điểm của

Mặt khác
Mà

Gọi

Vì

là trung điểm của

nên

.

nên

.

nên ta có phương trình
là điểm đối xứng với

Gọi

.

qua

, suy ra

là trung điểm của

Do vậy điểm
Kết hợp với


.

khi đó ta có

tại

.
nên ta có

chọn VTCP của đường thẳng
1 log x
Câu 28. Rút gọn biểu thức A=
là
7
1
A. A=
B. A=5
5
Đáp án đúng: D
Câu 29.

()

Cho hàm số

và

là

7


D. A=

C. A=x

1
x

có bản biến thiên như sau:

Hỏi hàm số đã cho là hàm số nào dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

Câu 30. Tích các nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: B
Câu 31. Tính

B.


.

.
.
bằng

C. .

D.

.

.
12


A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.


.

Câu 32. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vng tại
vng góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.

và

. Cạnh bên

và

là

.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 33.

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi trục hồnh, đồ thị của một parabol và một đường thẳng tiếp xúc parabol đó tại
điểm A(2;4), như hình vẽ bên. Tính diện tích phần tơ màu.

A.
Đáp án đúng: B
Câu 34.

B.

C.

Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh
đậm là
đồng/
và phần còn lại là
số tiền nào dưới đây, biết

A.

,

,
,
đồng/

và tứ giác

D.

,

như hình vẽ bên. Biết chi phí sơn phần tơ
. Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với
là hình chữ nhật có

đồng.

B.

đồng.

C.
đồng.
Đáp án đúng: B

D.

đồng.

13


Giải thích chi tiết:

Giả sử phương trình elip

.

Theo giả thiết ta có
Diện tích của elip


.
là

.

Ta có:

với

và

.

Khi đó, diện tích phần khơng tơ màu là

.

Diện tích phần tơ màu là
Số tiền để sơn theo yêu cầu bài toán là:

.
đồng.

Câu 35. Trong không gian
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 36.

, phương trinh của mặt phẳng

B.

.

C.

là:
.

D.

.

Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là
, trong đó ba mặt cầu tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn
nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với

14


mặt

xung

quanh

A.
C.
Đáp án đúng: C


của

hình

nón.

Tính

bán

kính

.

B.

.

.

D.

.

đáy

của

hình


nón.

Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là tâm của mặt cầu thứ tư và ba mặt cầu tiếp xúc đáy
15


Suy ra

là tứ diện đều cạnh

Xét hình nón có đỉnh

có

, bán kính đáy

là tâm của

.

như hình vẽ.

.
Ta chứng minh được

.
Vậy bán kính đáy của hình nón là

Câu 37. Cho hình chóp
Mặt phẳng

.
có đáy là hình bình hành tâm

, gọi

,

lần lượt là trung điểm

.

song song với mặt phẳng nào sau đây?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 38. Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy
A.
Đáp án đúng: A


B.

C.

.

D.

và độ dài đường sinh

.
bằng

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
16


Câu 39. Trong không gian hệ trục tọa độ

, cho đường thẳng

và mặt cầu

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Đường thẳng
C. Đường thẳng
Đáp án đúng: D


không cắt mặt cầu

.

tiếp xúc mặt cầu

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian hệ trục tọa độ

B. Đường thẳng

qua tâm mặt cầu

D. Đường thẳng

cắt mặt cầu

.

.

, cho đường thẳng

và mặt cầu

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Đường thẳng

cắt mặt cầu


B. Đường thẳng

tiếp xúc mặt cầu

C. Đường thẳng

không cắt mặt cầu

D. Đường thẳng
Lời giải

qua tâm mặt cầu

có tâm

.
.
.
.

. Ta có

Lấy

.

, ta có:

.


có vectơ chỉ phương là:
Suy ra:

.
.

Ta có:

.

Vây đường thẳng
Câu 40.
Cho hình chóp
cân tại

,

cắt mặt cầu
với đáy

.
là hình chữ nhật tâm
. Biết góc giữa

và

,

,

bằng

. Thể tích khối chóp

là:
A.
C.
Đáp án đúng: A

B.
D.
----HẾT---

17