ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 099.
Câu 1. Modun của số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C. 8.

D. 10.

Giải thích chi tiết: Modun của số phức
A. 8. B.
Lời giải

.

C. 10. D.

.

Câu 2. Cho hàm số

Gọi

là tổng tất cả các giá trị của tham số

đạt giá trị lớn nhất trên đoạn

đây?
A.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số

bằng

Tổng

để hàm số

thuộc khoảng nào sau

C.

D.


C.

D.

có

Xét hàm số

có

☞ Với
☞ Với
Tại

với

.

; tại

Khi đó
Mà
Vậy tổng các giá trị của
Câu 3.

là

Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: B


B.

1


Câu 4. Cho

. Tính

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 5. Cho A = 1;2;3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. .
B. 1;2 .
C. 2 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho A = 1;2;3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Câu 6. Cho
A.

D.

.

D. D. 1 .A.


khi đó
.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 7.
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi trục hoành, đồ thị của một parabol và một đường thẳng tiếp xúc parabol đó tại
điểm A(2;4), như hình vẽ bên. Tính diện tích phần tơ màu.

A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 8. Cho hàm số

C.
Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

.


C. Hàm số đồng biến trên khoảng
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Lời giải

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
C. Hàm số đồng biến trên khoảng

D.

.
.


Ta có:
Bảng biến thiên:

2


Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 9.

Phương trình

có hai nghiệm

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

,

.

. Tính
C.

.


.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Áp dụng Vi-ét suy ra phương trình đã cho có hai nghiệm
Câu 10.
Gọi

.

,

thì

.

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

quanh trục

. Đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

xoay tạo thành khi quay tam giác


A.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
và

quanh trục

. Tìm

tại

. Gọi

và
là thể tích khối trịn

sao cho

C.

D.

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

quanh trục


. Đường thẳng

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay tam giác

cắt đồ thị hàm số
quanh trục

. Tìm

tại

. Gọi

sao cho

3


A.
B.
Lời giải

C.

Ta có

D.

.


Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
:

và

quanh trục

.

Ta có
Khi quay tam giác

quanh trục

Hình nón

có đỉnh

, chiều cao

Hình nón

có đỉnh

, chiều cao

tạo thành hình nón có chung đáy:
, bán kính đáy

.


, bán kính đáy

.

.
Theo đề bài
Câu 11.
Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là
, trong đó ba mặt cầu tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn
nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với

4


mặt

xung

quanh

A.
C.
Đáp án đúng: D

của

hình

nón.


Tính

bán

kính

.

B.

.

.

D.

.

đáy

của

hình

nón.

Giải thích chi tiết:
Gọi


lần lượt là tâm của mặt cầu thứ tư và ba mặt cầu tiếp xúc đáy
5


Suy ra

là tứ diện đều cạnh

Xét hình nón có đỉnh

có

, bán kính đáy

là tâm của

.

như hình vẽ.

.
Ta chứng minh được

.
Vậy bán kính đáy của hình nón là

.

Câu 12. Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất
một quý theo

hình thức lãi kép ( một quý bằng 3 tháng). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi
suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được tính từ lần gửi ban đầu đến thời điếm sau khi gửi thêm tiền
lần thứ hai 1 năm, gần nhất với kết quả nào sau đây?
A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: B

D.

triệu đồng.

Câu 13. Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
A. 4
B. 5
C. 0
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp:

có ba cực trị ?
D. 3

6



Để hàm số
Cách giải:

có ba điểm cực trị thì phương trình

có 3 nghiệm phân biệt.

Ta có:
Hàm số có ba cực trị

có 3 nghiệm phân biệt

Kết hợp điều kiện
Câu 14. Cho khối nón có bán kính đường trịn đáy bằng 2 và diện tích xung quanh bằng
khối nón là:
A.
Đáp án đúng: C

B. 4

C.

Câu 15. Cho một hình trụ có đường cao
A.
.

đường sinh


D.

và bán kính đáy
B.
.

C.
.
Đáp án đúng: B

. Chiều cao h của

D.

Khẳng định nào sau đây đúng?
.

Câu 16. Một công ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.

đồng.

B.

đáy chậu là


.

đồng. Số

đồng.

C.
đồng.
D.
đồng.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Một công ty chuyên sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
. Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
đồng. Số tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.
Lời giải
Gọi

đồng.
,

B.

đồng.

C.

đồng.


D.

đáy chậu là

đồng.

lần lượt là bán kính và chiều cao của chậu hình trụ.

Vì thể tích chậu bằng

nên

.

Diện tích xung quanh của chậu là

nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh là
(đồng).

Diện tích đáy của chậu là
(đồng).

nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu là

7


Số


tiền

mua

vật

liệu

hay

làm

một

cái

chậu

là

.

Câu 17. Cho hàm số

có đạo hàm trên

A.
.
Đáp án đúng: C


B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

thỏa mãn

và

. Tính

C.

có đạo hàm trên

.

D.

thỏa mãn

.

và

. Tính

.
A.

B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Ta có
Suy ra

.

Đặt

. Ta có

()

1 log x
Câu 18. Rút gọn biểu thức A=
là
7
1
A. A=
B. A=5
x
Đáp án đúng: A


Câu 19. Cho số phức
A.

D. A=

C. A=x

thỏa mãn

.

. Tìm giá trị lớn nhất
B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi

7

D.
,

. Ta thấy

1
5

của


.
.
là trung điểm của

.

.
Ta lại có:
8


.
Mà

Dấu

.

xảy ra khi

, với

;

.

.
Câu 20. Cho hình lập phương có độ dài đường chéo của một mặt bằng


. Tính thể tích khối lập phương đó.

A.
.
B.
.
C. .
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương có độ dài đường chéo của một mặt bằng . Tính thể tích khối lập
phương đó.
A.
. B.
Lời giải

Do

. C.

. D.

.

là hình lập phương nên

hình vng có đường chéo bằng

suy ra


.
.
Câu 21.
Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh
đậm là
đồng/
và phần cịn lại là
số tiền nào dưới đây, biết

,

,
,
đồng/

và tứ giác

,
như hình vẽ bên. Biết chi phí sơn phần tơ
. Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với
là hình chữ nhật có

9


A.

đồng.

B.


đồng.

C.
đồng.
Đáp án đúng: B

D.

đồng.

Giải thích chi tiết:

Giả sử phương trình elip

.

Theo giả thiết ta có
Diện tích của elip

.
là

.

Ta có:

với

và


.

Khi đó, diện tích phần khơng tơ màu là

.

Diện tích phần tơ màu là
Số tiền để sơn theo yêu cầu bài toán là:

.
đồng.

Câu 22.
Cho hình trụ có diện tích xung quang bằng
trụ bằng:
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

và bán kính đáy bằng

.

C.

Câu 23. Trong không gian hệ trục tọa độ


.

. Độ dài đường sinh của hình
D.

.

, cho đường thẳng

và mặt cầu

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Đường thẳng
C. Đường thẳng
Đáp án đúng: B

không cắt mặt cầu
qua tâm mặt cầu

.
.

B. Đường thẳng

cắt mặt cầu

.

D. Đường thẳng


tiếp xúc mặt cầu

.

10


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian hệ trục tọa độ

, cho đường thẳng

và mặt cầu

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Đường thẳng

cắt mặt cầu

B. Đường thẳng

tiếp xúc mặt cầu

C. Đường thẳng

không cắt mặt cầu

D. Đường thẳng
Lời giải

qua tâm mặt cầu


có tâm
Lấy

.
.
.
.

. Ta có

.

, ta có:

.

có vectơ chỉ phương là:

.

Suy ra:

.

Ta có:

.

Vây đường thẳng cắt mặt cầu

.
Câu 24. Thể tích của khối nón sẽ thay đổi như thế nào nếu tăng độ dài bán kính đáy lên hai lần?
A. Tăng 4 lần.
B. Giảm 2 lần.
C. Không đổi.
D. Tăng 2 lần.
Đáp án đúng: A
Câu 25. Với các số thực dương
A.
C.
Đáp án đúng: A

,

bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

.

B.

.

D.

Câu 26. Điểm cực đại của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 27.


B.

.

C.

.

và chiều cao bằng

chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của
B.

.
.

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

.

.

D.

. Gọi


.

là mặt cầu đi qua đỉnh và

bằng
C.

.

D.

.
11


Câu 28.
Cho hàm số

có bản biến thiên như sau:

Hỏi hàm số đã cho là hàm số nào dưới đây?
A.

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 29. Gọi

.


là tập hợp tất cả các số phức

, giá trị lớn nhất của
A. .
Đáp án đúng: A

. C.

Ta có:

D.

.
. Xét các số phức

C.

.

.
. Xét các số phức

bằng

.

.

. Điểm biểu diễn của

Gọi

D.

thỏa mãn

, giá trị lớn nhất của
. D.

thỏa mãn

bằng

là tập hợp tất cả các số phức

thỏa mãn
A.
B.
Lời giải

.

thỏa mãn

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

B.


lần lượt là điểm biểu diễn của

Các số phức

thỏa mãn

hình bình hành

ta có:

thuộc đường trịn tâm

và bán kính

ta có:
là đường kính. Dựng

Xét :
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hai vectơ

.

12


Câu 30. Trong không gian
đường thẳng ?

, cho đường thẳng


A.

. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của
B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 31. Thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 32. Cho hình chóp
khoảng cách

.

C.

có đáy

từ điểm

B.

D.
;


.
và

. Tính

.
.

Câu 33. Xét các số phức

.

là hình vng cạnh

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

là

C.

.

D.

thỏa mãn


Tìm

.
biết

đạt gá trị lớn nhất.
A. 40.
Đáp án đúng: A

B.

.

C. -36.

D. 58

Giải thích chi tiết: Ta có

Ta có

Mặt khác

Do đó
Suy ra

nên

đạt giá trị lớn nhất bàng


.

khi

.

13


Câu 34.

. Cho hai số phức

lớn nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Ta có

.

.


. Đặt

thỏa mãn

.

và

.

.

D.

.
,

.

Khi đó

.

Tương tự ta có

.

Do đó


.

Suy ra
Áp dụng

. Tìm giá trị
D.

. Cho hai số phức

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
.C.

và

.

Giải thích chi tiết:
A. . B.
Lời giải

thỏa mãn

hay

.

ta có
.


Suy ra
.
Câu 35. Nguyên hàm của f ( x )=sin x +cos x là
A. sin x +cos x +C .
C. cos x−sin x +C .
Đáp án đúng: B
Câu 36. Họ nguyên hàm
A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có

B. sin x−cos x +C .
D. sin x +cot x+C .

bằng
B.
D.

.
14


Câu 37. Số nghiệm nguyên thuộc khoảng
A. .
Đáp án đúng: C

B.

của bất phương trình


.

Giải thích chi tiết: Điều kiện

là:

C. .

và

D. .

.

Khi đó

.
Xét hàm số
biến trên
Do đó

với

. Khi đó

nên hàm số đã cho đồng

.


.
Vậy trên khoảng
Câu 38.
Đặt

có

nghiệm nguyên thỏa yêu cầu bài toán.

,

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Rõ ràng do

nên một trong 2 đáp án B hoặc D là đáp án sai.

Xét B ta có:
Do đó đáp án D sai.
Câu 39.
Tính tích phân

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.

B.

C.

D.
15


Câu 40.
Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Diện tích hình phẳng gạch chéo được tính theo
cơng thức nào dưới đây

A.

.

C.

Đáp án đúng: B

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Diện tích hình phẳng gạch
chéo được tính theo công thức nào dưới đây

A.
Lời giải
Dựa vào đồ thị:

. B.

. C.

. D.

.

.
----HẾT---


16