ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 098.
Câu 1. Cho số phức
A.

thỏa mãn

. Tìm giá trị lớn nhất

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

. Ta thấy

của

.
.
là trung điểm của

.

.
Ta lại có:

.
Mà

Dấu

.

xảy ra khi

, với

;

.

.
Câu 2.

Cho hàm số

có bản biến thiên như sau:

Hỏi hàm số đã cho là hàm số nào dưới đây?
A.
C.

.
.

B.

.

D.

.
1


Đáp án đúng: D
Câu 3. Cho một hình trụ có đường cao

đường sinh

A.
.
C.
.

Đáp án đúng: D
Câu 4.
Cho hình chóp
cân tại

và bán kính đáy
B.
D.

với đáy

,

.
.

là hình chữ nhật tâm
. Biết góc giữa

Khẳng định nào sau đây đúng?

,

,

và

bằng

. Thể tích khối chóp


là:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 5. Phương trình
A. 3.
Đáp án đúng: C
Câu 6.

D.
có bao nhiêu nghiệm?
C. 1.

B. 2.

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng

và chiều cao bằng

chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của
A.
.
Đáp án đúng: C

B.


.

Câu 7. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

D. 0.

. Gọi

là mặt cầu đi qua đỉnh và

bằng
C.

.

D.

.

là
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 8.

.

D.

.

.

Tính tích phân
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.

B.

C.

D.
2



Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho hai đường thẳng

phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vng góc chung của
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

,
và

?

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ


, cho hai đường thẳng

. Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vng góc chung của
A.

và

?

.

C.

.

D.
Lời giải

.

Các véc tơ chỉ phương của

và

lần lượt là

và

;


Xét
= - 10
Vậy D1 chéo D2
Gọi

,

.

B.

Có

. Viết

0

và

;
Đường thẳng

qua hai điểm

là đường vng góc chung của

và

.
3



Ta có

:

.

PT mặt cầu nhận đoạn
Câu 10.
Cho hình chóp
điểm

là đường kính có dạng:
có đáy

thỏa mãn
. Gọi

là hình bình hành. Trên đường thẳng qua
với

. Gọi

là thể tích khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: C


.

B.

lấy

là phần thể tích chung của hai khối chóp
. Tỉ số

.

và song song với

và

bằng

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có:

.


Gọi

,

khối

. Do

khi đó thể tích chung của hai khối chóp
nên giao tuyến

của hai mặt

và

và
phải song song với

là thể tích
.

.
.
.
.
4


.

Vậy

.

Câu 11. Điểm cực đại của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 12.

B.

.

.

C.

Trong không gian với hệ tọa độ

sao cho

A.

C.
Đáp án đúng: D

là trung điểm của

A.

Lời giải

.

.

D.

.

sao cho

.

. Đường thẳng
cắt
có phương trình là

B.

,

B.

Phương trình đường thẳng

là trung điểm của

.


C.

.

và hai đường thẳng

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

và

D.

, cho điểm

,
và

.

,

, cho điểm

và hai đường thẳng

. Đường thẳng
cắt
có phương trình là


.

,

D.

có dạng phương trình tham số là:

lần lượt tại

lần lượt tại

.

.
5


Phương trình đường thẳng

có dạng phương trình tham số là:

Ta có

.

Và

Ta có


.

là trung điểm của

Suy ra

.

,

Đường thẳng

,

. Chọn

đi qua hai điểm

Câu 13.

nên

. Cho hai số phức

A. .
Đáp án đúng: C

B.


.

C.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Ta có

. Đặt

D.

. Tìm giá trị

.

D.

thỏa mãn

.

và

.

.
,

.

.

Tương tự ta có

Suy ra

và

.

Khi đó

Do đó

.

thỏa mãn

. Cho hai số phức
.

.

.

Giải thích chi tiết:
.C.

là 1 VTCP của


,

lớn nhất của biểu thức

A. . B.
Lời giải

.

.
.
hay

.
6


Áp dụng

ta có
.

Suy ra

.

Câu 14. Cho khối nón có bán kính đường trịn đáy bằng 2 và diện tích xung quanh bằng
khối nón là:
A.
Đáp án đúng: D


B.

C. 4

Câu 15. Một hình trụ có chiều cao
là
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 16. Tính
A.

và bán kính đường trịn đáy

. Chiều cao h của

D.
. Diện tích xung quanh của hình trụ này

C.

D.

.
.

B.


C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 17. Xét các số phức

.
.

thỏa mãn

Tìm

biết

đạt gá trị lớn nhất.
A. 58
Đáp án đúng: C

B.

.

C. 40.

D. -36.


Giải thích chi tiết: Ta có

Ta có

Mặt khác

Do đó
Suy ra

nên

đạt giá trị lớn nhất bàng

.

khi

.

Câu 18. Một công ty chuyên sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?

đáy chậu là

.

đồng. Số

7


A.

đồng.

B.

đồng.

C.
đồng.
D.
đồng.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
. Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
đồng. Số tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.
Lời giải
Gọi

đồng.
,

B.


đồng.

C.

đồng.

D.

đáy chậu là

đồng.

lần lượt là bán kính và chiều cao của chậu hình trụ.

Vì thể tích chậu bằng

nên

.

Diện tích xung quanh của chậu là

nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh là
(đồng).

Diện tích đáy của chậu là
(đồng).
Số
tiền
mua


nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu là
vật

liệu

làm

một

cái

chậu

là

hay
.
Câu 19.
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

A. y=− x 4 +2 x2 −2.
B. y=− x 3+ 2 x +2.
C. y=− x 3+ 2 x − 2.
D. y=x 4 + 2 x 2 − 2.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: (Thi thử lần 1 – 2020 – THPT Kinh Môn – Hải Dương) Hàm số nào dưới đây có đồ thị
như hình vẽ bên dưới?

A. y=x 4 + 2 x 2 − 2. B. y=− x 3+ 2 x − 2.

C. y=− x 3+ 2 x +2. D. y=− x 4 +2 x2 −2.
Lời giải
Đây là đồ thị hàm số bậc ba y=a x3 +b x 2 +cx +d ( a ≠ 0 ), hệ số a< 0 ⇒Loại đáp án A , C .

8


Đồ thị giao với trục Oy tại điểm tung độ âm d <0 ⇒Chọn đáp án B.
Câu 20.
Một mơ hình quả địa cầu có bán kính 20 cm , giả sử trong khơng gian mơ hình được đặt trên mặt phẳng bàn có
phương trình ( P ): x + y +2 z+2=0, tâm mặt cầu là I ( 1; 1 ; 1) . (Qui ước mỗi đơn vị trên hệ trục tọa độ là 1 cm).
Trên mặt bàn lấy điểm M , trên mặt cầu lấy điểm N sao cho MN tạo với mặt bàn góc 30 ° .

Khoảng cách lớn nhất của đoạn MN gần số nào nhất trong các số sau
A. 77 cm .
B. 44 cm.
C. 89 cm .
Đáp án đúng: C
Câu 21.
Gọi

D. 9 cm .

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

quanh trục

. Đường thẳng

cắt đồ thị hàm số


xoay tạo thành khi quay tam giác

A.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
và

quanh trục

. Tìm

tại

. Gọi

và
là thể tích khối trịn

sao cho

C.

D.

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường


quanh trục

. Đường thẳng

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay tam giác

cắt đồ thị hàm số
quanh trục

. Tìm

tại

. Gọi

sao cho

9


A.
B.
Lời giải

C.

Ta có

D.


.

Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
:

và

quanh trục

.

Ta có
Khi quay tam giác

quanh trục

Hình nón

có đỉnh

, chiều cao

Hình nón

có đỉnh

, chiều cao

tạo thành hình nón có chung đáy:
, bán kính đáy


.

, bán kính đáy

.

.
Theo đề bài
Câu 22.
Đặt

,

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Rõ ràng do

nên một trong 2 đáp án B hoặc D là đáp án sai.

Xét B ta có:

Do đó đáp án D sai.
Câu 23.
Cho hình trụ có diện tích xung quang bằng
trụ bằng:
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 24. Cho

B.

.

và bán kính đáy bằng
C.

.

. Độ dài đường sinh của hình
D.

.

. Tính

A.
.
B.
.
C.

D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 25. : Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vng có cạnh
bằng 2a. Diện tích tồn phần của khối trụ là:
A.

B.

C.

D.
10


Đáp án đúng: D
Câu 26.
Cho

là các số dương

A.
C.
Đáp án đúng: C

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

.

B.

.

D.

.
.

Câu 27. Modun của số phức
A. 8.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D. 10.

Giải thích chi tiết: Modun của số phức
A. 8. B.
Lời giải

.

C. 10. D.

.


Câu 28. Khoảng cách từ điểm

đến đường thẳng

A. .
B.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Dương Huy Chương
Câu 29. Trong không gian hệ trục tọa độ

là
C.

.

D.

.

, cho đường thẳng

và mặt cầu

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Đường thẳng
C. Đường thẳng
Đáp án đúng: C


tiếp xúc mặt cầu
cắt mặt cầu

.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian hệ trục tọa độ

B. Đường thẳng

qua tâm mặt cầu

D. Đường thẳng

không cắt mặt cầu

, cho đường thẳng

.
.

và mặt cầu

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Đường thẳng

cắt mặt cầu

B. Đường thẳng


tiếp xúc mặt cầu

C. Đường thẳng

không cắt mặt cầu

D. Đường thẳng
Lời giải

qua tâm mặt cầu

có tâm
Lấy

.
.
.
.

. Ta có

.

, ta có:

có vectơ chỉ phương là:

.
.

11


Suy ra:

.

Ta có:
Vây đường thẳng

.
cắt mặt cầu

.

Câu 30. Cho hàm số

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Đáp án đúng: A

.


D. Hàm số đồng biến trên khoảng

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Lời giải

.

Ta có:
Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng
.

Câu 31. :Với các số thực a,b,a′,b′ và xét hai số phức z=a+bi,z′=a′+b′i. Hai số phức này bằng nhau khi và chỉ
khi?
A.
Đáp án đúng: B
Câu 32. Trong không gian
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

C.

, phương trinh của mặt phẳng
B.

.

C.

D.
là:
.

Câu 33. Biết đường thẳng
là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tạo thành tam giác vng cân có diện tích bằng . Tính
.

D.


đồng thời

.

chắn hai trục
12


A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C. .

D.

.

Giải thích chi tiết: Tập xác định

Vì tiếp tuyến chắn hai trục tạo thành tam giác vng cân nên góc giữa tiếp tuyến và đường
ra hệ số góc
.
Gọi

bằng


. Suy

là tiếp điểm suy ra

Phương trình tiếp tuyến của hàm số tại

là

.
Với

suy ra tiếp tuyến là

Với

suy ra tiếp tuyến là

.
.

Khi

.
(thỏa mãn u cầu bài tốn)

Khi
khơng thỏa mãn u cầu bài tốn.
Vậy
Câu 34. Tính diện tích


của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hoành và hai đường thẳng

.
A.
Đáp án đúng: B
Câu 35.

B.

C.

D.

C.

D.

Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: B

B.

13


Câu 36. Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số

A. 3
B. 4
C. 5
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Để hàm số
Cách giải:

có ba cực trị ?
D. 0

có ba điểm cực trị thì phương trình

có 3 nghiệm phân biệt.

Ta có:
Hàm số có ba cực trị

có 3 nghiệm phân biệt

Kết hợp điều kiện
Câu 37. Giá trị lớn nhất M của hàm số y=x 3−5 x 2 +7 x+ 1 trên đoạn [ −1 ; 2 ] là
7
9
A. M =3 .
B. M = .
C. M = .
2
2
Đáp án đúng: D

Câu 38. Cho số phức

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.

. B.

.

C.

.

D.

.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

.

C.

. D.
Hướng dẫn giải

.

Ta có
Vậy chọn đáp án C.

;

Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ
kẻ từ
là
Đường thẳng

D. M =4.

cho tam giác

có

phương trình đường phân giác trong
có một vectơ chỉ phương là

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.


C.

phương trình đường trung tuyến
của góc

là
D.

14


Lời giải.

Gọi

là trung điểm của

Mặt khác
Mà
Gọi

Vì

là trung điểm của

nên

.

nên


.

nên ta có phương trình
là điểm đối xứng với

Gọi

qua

.
, suy ra

là trung điểm của

khi đó ta có

Do vậy điểm
Kết hợp với

và

tại

.
nên ta có
chọn VTCP của đường thẳng

là


Câu 40. Cho hàm số thỏa mãn
ngun hàm

.

,

;

. Tìm họ các

.

A.

.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Tacó:

.

B.

.

D.

.


,

.
Mà
.
----HẾT---

15