ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 097.
Câu 1. Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
A. 3
B. 5
C. 4
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Để hàm số
Cách giải:

có ba điểm cực trị thì phương trình

có ba cực trị ?
D. 0

có 3 nghiệm phân biệt.

Ta có:
Hàm số có ba cực trị

có 3 nghiệm phân biệt

Kết hợp điều kiện
Câu 2. Cho hàm số
(I) Hàm số

có đạo hàm

. Xét các khẳng định sau:

khơng có giá trị lớn nhất trên

.

.
Số khẳng định đúng là
A. 2 .
Đáp án đúng: B

B. 3 .

Câu 3. Cho ba số phức
bằng 78. Giá trị

C. 1 .

thoả mãn
B.

.

Giải thích chi tiết: Cho ba số phức

bằng 78. Giá trị
. B.

và giá trị lớn nhất của

bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

A.

D. 4 .

.C.

C. .
thoả mãn

D.

.

và giá trị lớn nhất của

bằng
. D.

.

1


Lời giải
Gọi

.

Ta có

Hay
Giả sử

, khi đó

.

Ta có
Mặt khác
.
Theo bất đẳng thức ta có

.

Câu 4. Trong khơng gian

, phương trinh của mặt phẳng

A.
.

Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 5. Tìm số nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: D

B. .

Giải thích chi tiết: Tìm số nghiệm của phương trình

là:
.

D.

.

.
C. .

D. .

.


A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Điều kiện:
Ta có:

2


Vậy

. Vậy phương trình có

Câu 6. Cho

nghiệm.

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 7. Cho số phức

. Phần ảo của số phức


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
. B.
. C.
.
Lời giải
FB tác giả: Cỏ Vô Ưu

D.

C.

D.

.

D.

.

bằng
C.


. Phần ảo của số phức

.

bằng

.

Ta có:
.
Câu 8.
Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác Năm đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng với số
tiền
triệu đồng với lãi suất
trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi năm
trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau. Sau hai năm thành cơng với dự án rau sạch của mình, bác
Năm đã thanh toán hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn là
đúng?
A.

.

đồng. Khẳng định nào sau đây

B.

.

C.

.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác Năm đã làm hợp đồng xin vay vốn
ngân hàng với số tiền triệu đồng với lãi suất trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi năm
trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau. Sau hai năm thành công với dự án rau sạch của mình, bác
Năm đã thanh tốn hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn là đồng. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 9. :Với các số thực a,b,a′,b′ và xét hai số phức z=a+bi,z′=a′+b′i. Hai số phức này bằng nhau khi và chỉ khi?
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 10. Cho hình chóp
khoảng cách
A.

từ điểm
.

C.
có đáy

là hình vng cạnh

đến mặt phẳng
B.

D.

;

và

. Tính

.
.

C.

.

D.

.
3


Đáp án đúng: A

Câu 11. Trong không gian
đường thẳng ?

, cho đường thẳng

. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của

A.


B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 12. Cho số phức

thỏa mãn

thức

. Gọi

. Giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

thỏa mãn

của biểu thức


. Giá trị của
B.

.

Đặt
Vì

C.

nên
nên

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu

bằng

Giải thích chi tiết: Cho số phức

A.
.
Lời giải

và

.

D.


. Gọi

.

và

D.

.

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

bằng
.

.

. Do đó, ta có:
.

Ta lại có

.

Suy ra

.

Vậy


, với

. Dễ thấy

Ta có

.

.

Do đó
Ta có:

liên tục trên đoạn

,
,

Vậy giá trị lớn nhất của

,
là

.
,

.

; giá trị nhỏ nhất của


là

.

4


Khi đó
.
Câu 13. If I had enough money, I would have traveled around the world.
A. the
B. enough
C. world
D. would have traveled
Đáp án đúng: D
Câu 14. Biết đường thẳng
là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tạo thành tam giác vuông cân có diện tích bằng . Tính
.
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

đồng thời


.

chắn hai trục

D. .

Giải thích chi tiết: Tập xác định

Vì tiếp tuyến chắn hai trục tạo thành tam giác vuông cân nên góc giữa tiếp tuyến và đường
ra hệ số góc
.
Gọi

bằng

. Suy

là tiếp điểm suy ra

Phương trình tiếp tuyến của hàm số tại

là

.
Với

suy ra tiếp tuyến là

Với


suy ra tiếp tuyến là

.
.

Khi

.
(thỏa mãn u cầu bài tốn)

Khi
khơng thỏa mãn u cầu bài tốn.
Vậy
Câu 15. Cho
A.

khi đó
.

B.

.
5


C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A

Câu 16.
Một mơ hình quả địa cầu có bán kính 20 cm , giả sử trong khơng gian mơ hình được đặt trên mặt phẳng bàn có
phương trình ( P ): x + y +2 z+2=0, tâm mặt cầu là I ( 1; 1 ; 1) . (Qui ước mỗi đơn vị trên hệ trục tọa độ là 1 cm).
Trên mặt bàn lấy điểm M , trên mặt cầu lấy điểm N sao cho MN tạo với mặt bàn góc 30 ° .

Khoảng cách lớn nhất của đoạn MN gần số nào nhất trong các số sau
A. 44 cm.
B. 89 cm .
C. 9 cm .
Đáp án đúng: B
Câu 17. Cho hàm số

D. 77 cm .

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Đáp án đúng: C

.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

Giải thích chi tiết: Cho hàm số


Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Lời giải

.

Ta có:
Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng
.
Câu 18. Thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng
A.


.

B.

.

C.

.

là
D.

.
6


Đáp án đúng: A

()

Câu 19. Rút gọn biểu thức A=

1
7

log7 x

B. A=


A. A=5

là
1
5

C. A=

1
x

D. A=x

Đáp án đúng: C
Câu 20.
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

A. y=x 4 + 2 x 2 − 2.
B. y=− x 3+ 2 x − 2.
C. y=− x 3+ 2 x +2.
D. y=− x 4 +2 x2 −2.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: (Thi thử lần 1 – 2020 – THPT Kinh Môn – Hải Dương) Hàm số nào dưới đây có đồ thị
như hình vẽ bên dưới?

A. y=x 4 + 2 x 2 − 2. B. y=− x 3+ 2 x − 2.
C. y=− x 3+ 2 x +2. D. y=− x 4 +2 x2 −2.
Lời giải
Đây là đồ thị hàm số bậc ba y=a x3 +b x 2 +cx +d ( a ≠ 0 ), hệ số a< 0 ⇒Loại đáp án A , C .
Đồ thị giao với trục Oy tại điểm tung độ âm d <0 ⇒Chọn đáp án B.

Câu 21.
Tính tích phân
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.

B.

Câu 22. Cho hình chóp
Mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: D

C.

D.

có đáy là hình bình hành tâm

, gọi


,

lần lượt là trung điểm

.

song song với mặt phẳng nào sau đây?
B.

.

C.

.

D.

.
7


Câu 23. Trong không gian

cho mặt phẳng

A.

. Mặt phẳng nào dưới đây song song với
B.


C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 24. Cho hình lập phương có độ dài đường chéo của một mặt bằng

. Tính thể tích khối lập phương đó.

A.
.
B. .
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương có độ dài đường chéo của một mặt bằng . Tính thể tích khối lập
phương đó.
A.
. B.
Lời giải

Do

. C.

. D.

.

là hình lập phương nên


hình vng có đường chéo bằng

suy ra

.
.
Câu 25. Nguyên hàm của f ( x )=sin x +cos x là
A. sin x +cos x +C .
C. cos x−sin x +C .
Đáp án đúng: B
Câu 26. .Cho hình chóp tứ giác đều
mặt phẳng

B. sin x−cos x +C .
D. sin x +cot x+C .

với

là tâm của đáy,

. Góc giữa cạnh

và

bằng

A.
.
B.

.
C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 27.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đườngcong trong hình bên ?

D.

.

8


A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

D.

.


Giải thích chi tiết: Do đây là dạng của đồ thị hàm số
là:
Câu 28.

với

nên hàm số cần tìm

.

Cho hình trụ có diện tích xung quang bằng
trụ bằng:
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

và bán kính đáy bằng

.

C.

.

Câu 29. Tính tổng phần thực của tất cả các số phức

thỏa mãn


A.
.
Đáp án đúng: B

C.

B.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

. Độ dài đường sinh của hình
D.

.

.

.

D.

.

.

Theo giả thiết


.
Vậy có một số phức thỏa mãn điều kiện là
Vậy tổng phần thực của tất cả các số phức

có phần thực là
là

.

.

9


Câu 30. Gọi

là tập hợp tất cả các số phức

, giá trị lớn nhất của
A. .
Đáp án đúng: A

.

C.

.

là tập hợp tất cả các số phức


thỏa mãn
A.
B.
Lời giải

. Xét các số phức

. D.

Ta có:

. Xét các số phức

bằng

.

.

. Điểm biểu diễn của
Gọi

D.

thỏa mãn

, giá trị lớn nhất của

. C.


thỏa mãn

bằng

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

thỏa mãn

lần lượt là điểm biểu diễn của

Các số phức

thỏa mãn

hình bình hành

ta có:

thuộc đường trịn tâm

và bán kính

ta có:
là đường kính. Dựng

Xét :
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hai vectơ
Câu 31.

Cho hình hộp
phẳng

.

có
cắt đường thẳng

lần lượt là trung điểm ba cạnh
tại

Biết thể tích khối tứ diện

và
là

Mặt

Thể tích khối hộp đã cho

bằng
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.


D.

10


Gọi
ra

Theo tính chất của giao tuyến suy ra
lần lượt là trung điểm

nên

là trung điểm của

Suy

Ta có
Mặt khác
Từ đó suy ra
Câu 32. Cho hàm số thỏa mãn
nguyên hàm

,

;

. Tìm họ các

.


A.

.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tacó:

.

B.

.

D.

.

,

.
Mà
.
Câu 33. Cho khối nón có bán kính đường trịn đáy bằng 2 và diện tích xung quanh bằng
khối nón là:

. Chiều cao h của
11



A.
Đáp án đúng: C

B. 4

C.

Câu 34. Phương trình

có tập nghiệm là

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 35. Phương trình
A. 1.
Đáp án đúng: A
Câu 36.

B.

.

C.

B. 0.

có bao nhiêu nghiệm?
C. 3.


Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh
đậm là
đồng/
và phần cịn lại là
số tiền nào dưới đây, biết

A.

D.

,

,
,
đồng/

.

D.

.

D. 2.

,
như hình vẽ bên. Biết chi phí sơn phần tơ
. Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với

và tứ giác


là hình chữ nhật có

đồng.

B.

đồng.

C.
đồng.
Đáp án đúng: A

D.

đồng.

Giải thích chi tiết:

Giả sử phương trình elip

.

Theo giả thiết ta có
Diện tích của elip

Ta có:

.
là


.

với

và

.
12


Khi đó, diện tích phần khơng tơ màu là

.

Diện tích phần tô màu là
Số tiền để sơn theo yêu cầu bài toán là:

.
đồng.

Câu 37.
Vẽ bảng biến thiên, suy ra được hàm số nghịch biến trên khoảng
có bảng biến thiên như sau:

( 52 ; 4) .Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên ℝ và

Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai?
I. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( − ∞; −5 ) và ( −3 ; − 2 ).
II. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞; 5 ) .

III.Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −2 ;+ ∞ ).
IV.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞; − 2 ).
A. 4
B. 2
C. 1
D. 3
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞ ; − 2 );
nghịch biến trên khoảng ( −2 ;+ ∞ ).
Suy ra II. Sai; III. Đúng; IV. Đúng.
Ta thấy khoảng ( − ∞ ; −3 ) chứa khoảng ( − ∞; −5 ) nên I Đúng.
Vậy chỉ có II sai.
Câu 38. Họ nguyên hàm

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 39. Tìm tập nghiệm
A.
.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Ta có

.
của phương trình
B.

.

.
C.

.

D.

.

13


.
Câu 40.
Trong không gian với hệ tọa độ

, cho điểm

,
và

sao cho


A.

C.
Đáp án đúng: A

là trung điểm của

B.

.

.

D.

.

,

A.
Lời giải

sao cho

.

. Đường thẳng
cắt
có phương trình là


.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

và

và hai đường thẳng

B.

là trung điểm của

.

C.

, cho điểm

có dạng phương trình tham số là:

Phương trình đường thẳng

có dạng phương trình tham số là:

Và

,

D.


Phương trình đường thẳng

lần lượt tại

và hai đường thẳng

. Đường thẳng
cắt
có phương trình là

.

Ta có

,

lần lượt tại

.

.

.

.
.

14



Ta có
Suy ra

Đường thẳng

là trung điểm của
,

.
,

đi qua hai điểm

. Chọn

,
----HẾT---

là 1 VTCP của

nên

.

.

15