ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 092.
Câu 1. Cho số phức

thỏa mãn

thức

. Gọi

. Giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

thỏa mãn

của biểu thức

. Giá trị của
B.

.

Đặt
Vì

C.

nên
nên

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu

bằng

Giải thích chi tiết: Cho số phức

A.
.
Lời giải

và

.


. Gọi

.

và

D.

.

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

bằng

D.

.

.

. Do đó, ta có:
.

Ta lại có

.

Suy ra

.


Vậy

, với

. Dễ thấy

Ta có

,
,

,

Vậy giá trị lớn nhất của
Khi đó

.

.

Do đó
Ta có:

liên tục trên đoạn

là

.
,


.

; giá trị nhỏ nhất của

là

.

.

Câu 2. Nghiệm của phương trình

là

1


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.


D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 3. Cho số phức

.

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B. . C.
Lời giải

. Môđun của số phức
.

bằng

C. .

thỏa mãn

D.

. Môđun của số phức


.

bằng

.D. .

Ta có :
Câu 4.

.

Biết

là một nguyên hàm của

và

A.

.

B.

.

C.

. Chọn khẳng định đúng.


.

D.
Đáp án đúng: B

.

Câu 5. Cho hàm số
hai có đồ thị

có đồ thị

đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị

tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
Đáp án đúng: A

và

B.

hàm số bậc hai có đồ thị

B.

C.

là hàm số bậc


và

lần lượt là

C.

. Diện

D.
có đồ thị

đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
Lời giải

. Gọi

bằng

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
và

. Gọi
và

là
lần lượt là


bằng

D.

là hàm số bậc hai đi qua gốc tọa độ nên
Ta có

.

.

.
2


Với

:

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

là

.
Câu 6. Phương trình
A.

.
Đáp án đúng: A
Câu 7. Tìm tập nghiệm
A.
.
Đáp án đúng: A

có tập nghiệm là
B.

A.
.
Đáp án đúng: D

C.

của phương trình
B.

Giải thích chi tiết:
Câu 8. Tính diện tích

.

.

D.

.


.
C.

.

D.

.

.
của hình phẳng giới hạn bởi các đường
B.

Câu 9. Một hình trụ có chiều cao

.

B.

Câu 10. Cho số phức

. Phần ảo của số phức

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

C.


.

.

,

,

.

D.

.

. Diện tích xung quanh của hình trụ này là

C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
D.

,

và bán kính đường trịn đáy

A.
Đáp án đúng: A

A.

. B.
. C.
.
Lời giải
FB tác giả: Cỏ Vô Ưu

.

D.

bằng
C.

. Phần ảo của số phức

.

D.

.

bằng

.

Ta có:
.
Câu 11.
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi trục hồnh, đồ thị của một parabol và một đường thẳng tiếp xúc parabol đó tại
điểm A(2;4), như hình vẽ bên. Tính diện tích phần tơ màu.


3


A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 12. : Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vng có cạnh
bằng 2a. Diện tích tồn phần của khối trụ là:
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 13. Cho hàm số

C.

có đạo hàm trên

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

thỏa mãn


.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

D.

và

. Tính

C.

.

D.

có đạo hàm trên

thỏa mãn

.

và

. Tính

.
A.
B.
Lời giải


. C.

. D.

.

Ta có
Suy ra
Đặt

.
. Ta có

Câu 14. Điểm cực đại của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.
.

C.

.

Câu 15. Tính tổng phần thực của tất cả các số phức


thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: C

C.

B.

.

.

D.

.

.
D.

.
4


Giải thích chi tiết: Đặt

.

Theo giả thiết


.
Vậy có một số phức thỏa mãn điều kiện là
Vậy tổng phần thực của tất cả các số phức
Câu 16. Cho hàm số
(I) Hàm số

có phần thực là
là

.

.

có đạo hàm

khơng có giá trị lớn nhất trên

. Xét các khẳng định sau:
.

.
Số khẳng định đúng là
A. 2 .
Đáp án đúng: B

B. 3 .

Câu 17. Cho hình chóp
Mặt phẳng


C. 4 .

có đáy là hình bình hành tâm

D. 1 .
, gọi

,

lần lượt là trung điểm

.

song song với mặt phẳng nào sau đây?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 18. Cắt hình nón đỉnh

bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vng cân có

cạnh huyền là
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 19.


.

C.

.

D.

.

. Thể tích khối nón tạo thành bởi hình nón đã cho là
B.
D.

5


Cho hình chóp
cân tại

với đáy

,

là hình chữ nhật tâm
. Biết góc giữa

,


và

,
bằng

. Thể tích khối chóp

là:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 20. Cho hàm số

Gọi

là tổng tất cả các giá trị của tham số

đạt giá trị lớn nhất trên đoạn

đây?
A.
Đáp án đúng: A

B.


bằng

Tổng

C.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số

để hàm số

thuộc khoảng nào sau
D.

có

Xét hàm số

có

☞ Với
☞ Với
Tại

với

.

; tại


Khi đó
Mà
Vậy tổng các giá trị của

là

Câu 21.

. Cho hai số phức

lớn nhất của biểu thức
A. .
Đáp án đúng: D

thỏa mãn

và

. Tìm giá trị

.
B.

.

C.

.

D.


.

6


Giải thích chi tiết:

. Cho hai số phức

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
A. . B.
Lời giải

.C.

Ta có

.

. Đặt

và

.

.

D.


.
,

.

Khi đó

.

Tương tự ta có

.

Do đó

.

Suy ra
Áp dụng

thỏa mãn

hay

.

ta có
.

Suy ra

.
Câu 22. Cho A = 1;2;3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. D. 1 .A.
B. 1;2 .
C. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho A = 1;2;3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Câu 23. Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
A. 5
B. 4
C. 0
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Để hàm số
Cách giải:

có ba điểm cực trị thì phương trình

D. 2 .

có ba cực trị ?
D. 3

có 3 nghiệm phân biệt.

Ta có:
Hàm số có ba cực trị

có 3 nghiệm phân biệt


Kết hợp điều kiện
Câu 24. Tìm tập nghiệm

của phương trình

.
7


A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

.

C.

.

D.

.

.
Câu 25. Tính
A.


.
.

C.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

.

Câu 26. Biết đường thẳng
là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tạo thành tam giác vuông cân có diện tích bằng . Tính
.
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

đồng thời


.

chắn hai trục

D. .

Giải thích chi tiết: Tập xác định

Vì tiếp tuyến chắn hai trục tạo thành tam giác vuông cân nên góc giữa tiếp tuyến và đường
ra hệ số góc
.
Gọi

bằng

. Suy

là tiếp điểm suy ra

Phương trình tiếp tuyến của hàm số tại

là

.
Với

suy ra tiếp tuyến là

Với


suy ra tiếp tuyến là

Khi

.
.
.

(thỏa mãn yêu cầu bài toán)
8


Khi
khơng thỏa mãn u cầu bài tốn.
Vậy
Câu 27.
Một mơ hình quả địa cầu có bán kính 20 cm , giả sử trong khơng gian mơ hình được đặt trên mặt phẳng bàn có
phương trình ( P ) : x + y +2 z+2=0, tâm mặt cầu là I ( 1; 1 ; 1) . (Qui ước mỗi đơn vị trên hệ trục tọa độ là 1 cm).
Trên mặt bàn lấy điểm M , trên mặt cầu lấy điểm N sao cho MN tạo với mặt bàn góc 30 ° .

Khoảng cách lớn nhất của đoạn MN gần số nào nhất trong các số sau
A. 9 cm .
B. 77 cm .
C. 89 cm .
D. 44 cm.
Đáp án đúng: C
Câu 28. Thể tích của khối nón sẽ thay đổi như thế nào nếu tăng độ dài bán kính đáy lên hai lần?
A. Tăng 4 lần.
B. Không đổi.
C. Giảm 2 lần.

D. Tăng 2 lần.
Đáp án đúng: A
Câu 29. Cho
A.

khi đó
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

Câu 30. Trong không gian
đường thẳng ?

D.

, cho đường thẳng

A.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 32.

.


. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của
B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 31. Cho một hình trụ có đường cao
A.
.

.

D.
đường sinh

và bán kính đáy
B.
.
D.

Khẳng định nào sau đây đúng?
.

9


Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng

và chiều cao bằng

chứa đường trịn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 33.

B.

.

. Gọi

là mặt cầu đi qua đỉnh và

bằng
C.

.

D.

.

Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là
, trong đó ba mặt cầu tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn
nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với
mặt
xung
quanh
của
hình

nón.
Tính
bán
kính
đáy
của
hình
nón.

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

10


Giải thích chi tiết:
Gọi


lần lượt là tâm của mặt cầu thứ tư và ba mặt cầu tiếp xúc đáy

Suy ra

là tứ diện đều cạnh

Xét hình nón có đỉnh

, bán kính đáy

có

là tâm của

.

như hình vẽ.

11


.
Ta chứng minh được

.
Vậy bán kính đáy của hình nón là
Câu 34.
Cho hàm số


.

có bản biến thiên như sau:

Hỏi hàm số đã cho là hàm số nào dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 35. Phương trình
A. 1.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

B. 2.

.

.

có bao nhiêu nghiệm?
C. 0.

Câu 36. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

A.

.

D. 3.
là

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 37.
Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác Năm đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng với số
tiền
triệu đồng với lãi suất
trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi năm
trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau. Sau hai năm thành công với dự án rau sạch của mình, bác
Năm đã thanh tốn hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn là
đúng?
A.

.

B.


đồng. Khẳng định nào sau đây
.
12


C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác Năm đã làm hợp đồng xin vay vốn
ngân hàng với số tiền triệu đồng với lãi suất trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi năm
trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau. Sau hai năm thành công với dự án rau sạch của mình, bác
Năm đã thanh tốn hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn là đồng. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 38.
Cho

là các số dương

A.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

Câu 39.
Trong các hình sau, hình nào là khối đa diện ?

D.

(a) (b) (c)
A. Hình (a) và (c).
C. Hình (c).
Đáp án đúng: A

Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ

C.
Đáp án đúng: A

.

B. Hình (a).
D. Hình (b).

, cho hai đường thẳng

phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vng góc chung của
A.

.

.

B.

.

D.

,
và

. Viết

?
.
.

13


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho hai đường thẳng

. Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vng góc chung của
A.

,

và

?

.


B.

.

C.

.

D.
Lời giải

.

Các véc tơ chỉ phương của
Có

và

lần lượt là

và

;

Xét
= - 10
Vậy D1 chéo D2
Gọi


0

và

;
Đường thẳng

Ta có

:

qua hai điểm

là đường vng góc chung của

và

.

.

PT mặt cầu nhận đoạn

là đường kính có dạng:

.
----HẾT---

14