ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 091.
Câu 1. Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.

đồng.

B.

đáy chậu là

.

đồng. Số

đồng.

C.
đồng.

D.
đồng.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
. Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
đồng. Số tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.
Lời giải
Gọi

đồng.
,

B.

đồng.

C.

đồng.

D.

đáy chậu là

đồng.

lần lượt là bán kính và chiều cao của chậu hình trụ.


Vì thể tích chậu bằng

nên

.

Diện tích xung quanh của chậu là

nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh là
(đồng).

Diện tích đáy của chậu là
(đồng).
Số
tiền
mua

nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu là
vật

hay
Câu 2. Họ nguyên hàm
A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có

liệu


làm

một

cái

chậu

là

.
bằng
B.
D.

.
1


Câu 3.
Kí hiệu

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

của khối trịn xoay thu được khi quay hình

trục tung và trục hồnh. Tính thể tích
xung quanh trục

A.

Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm
Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình

xung quanh trục

là:

. Đặt

Gọi

. Đặt

Vậy

.

B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: A

.


Câu 4. Cho lăng trụ

có đáy là tam giác đều cạnh

trùng với trung điểm
lăng trụ đã cho bằng
A. .
Đáp án đúng: A

của

B.

. Góc tạo bởi cạnh bên

.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ
mặt phẳng
trùng với trung điểm
của khối lăng trụ đã cho bằng
A.

. B. . C.

. Hình chiếu vng góc của

C.


với mặt đáy bằng

.

có đáy là tam giác đều cạnh
của

. Góc tạo bởi cạnh bên

lên mặt phẳng

. Thể tích của khối

D. .
. Hình chiếu vng góc của
với mặt đáy bằng

lên

. Thể tích

. D. .
2


Lời giải

Chiều cao của lăng trụ là

.

;

là tam giác vuông cân tại

.
(đvtt).
Câu 5. Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất
một quý theo hình
thức lãi kép ( một quý bằng 3 tháng). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất
như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được tính từ lần gửi ban đầu đến thời điếm sau khi gửi thêm tiền lần
thứ hai 1 năm, gần nhất với kết quả nào sau đây?
A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: A

D.

triệu đồng.

Câu 6. Trong không gian

, phương trinh của mặt phẳng


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 7. Điểm cực đại của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 8.
phẳng

.

có
cắt đường thẳng

.

D.

.

D.


.

.

B.

Cho hình hộp

là:

C.

lần lượt là trung điểm ba cạnh
tại

Biết thể tích khối tứ diện

.

và
là

Mặt

Thể tích khối hộp đã cho

bằng
A.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

3


Gọi
ra

Theo tính chất của giao tuyến suy ra
lần lượt là trung điểm

nên

là trung điểm của

Suy

Tìm

biết

Ta có
Mặt khác

Từ đó suy ra
Câu 9. Xét các số phức

thỏa mãn

đạt gá trị lớn nhất.
A. 40.
Đáp án đúng: A

B. -36.

C.

.

D. 58

Giải thích chi tiết: Ta có

Ta có

Mặt khác

Do đó
Suy ra

nên

đạt giá trị lớn nhất bàng


.

khi

.

4


Câu 10. Cho hàm số
hai có đồ thị

có đồ thị

. Gọi

đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị

tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
Đáp án đúng: B

và

và

C.

có đồ thị


đi qua gốc tọa độ. Biết hồnh độ giao điểm của đồ thị

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
B.

C.

và

Với

. Gọi

là

và

lần lượt là

bằng

D.

là hàm số bậc hai đi qua gốc tọa độ nên
Ta có

. Diện

D.


Giải thích chi tiết: Cho hàm số

A.
Lời giải

lần lượt là

bằng

B.

hàm số bậc hai có đồ thị

là hàm số bậc

.

.
:

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

là

.
Câu 11. Tính diện tích


của hình phẳng giới hạn bởi các đường

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
Câu 12.
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

C.

,
.

,

,
D.

.
.

A. y=− x 3+ 2 x − 2.
B. y=x 4 + 2 x 2 − 2.
C. y=− x 4 +2 x2 −2.
D. y=− x 3+ 2 x +2.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: (Thi thử lần 1 – 2020 – THPT Kinh Môn – Hải Dương) Hàm số nào dưới đây có đồ thị

như hình vẽ bên dưới?

5


A. y=x 4 + 2 x 2 − 2. B. y=− x 3+ 2 x − 2.
C. y=− x 3+ 2 x +2. D. y=− x 4 +2 x2 −2.
Lời giải
Đây là đồ thị hàm số bậc ba y=a x3 +b x 2 +cx +d ( a ≠ 0 ), hệ số a< 0 ⇒Loại đáp án A , C .
Đồ thị giao với trục Oy tại điểm tung độ âm d <0 ⇒Chọn đáp án B.
Câu 13.

Phương trình

A.
.
Đáp án đúng: D

có hai nghiệm
B.

.

,

. Tính
C.

.


.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

.

Áp dụng Vi-ét suy ra phương trình đã cho có hai nghiệm ,
thì
.
Câu 14.
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi trục hoành, đồ thị của một parabol và một đường thẳng tiếp xúc parabol đó tại
điểm A(2;4), như hình vẽ bên. Tính diện tích phần tơ màu.

A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 15. Giá trị lớn nhất M của hàm số y=x 3−5 x 2 +7 x+ 1 trên đoạn [ −1 ; 2 ] là
9
A. M =4.
B. M = .
C. M =3 .
2
Đáp án đúng: A
Câu 16. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.


.

D.

7
D. M = .
2

là
B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 17.
Một mơ hình quả địa cầu có bán kính 20 cm , giả sử trong khơng gian mơ hình được đặt trên mặt phẳng bàn có
phương trình ( P ): x + y +2 z+2=0, tâm mặt cầu là I ( 1; 1 ; 1) . (Qui ước mỗi đơn vị trên hệ trục tọa độ là 1 cm).
Trên mặt bàn lấy điểm M , trên mặt cầu lấy điểm N sao cho MN tạo với mặt bàn góc 30 ° .
6


Khoảng cách lớn nhất của đoạn MN gần số nào nhất trong các số sau
A. 89 cm .
B. 44 cm.
C. 77 cm .

Đáp án đúng: A
Câu 18. Cắt hình nón đỉnh
cạnh huyền là

D. 9 cm .

bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vng cân có

. Thể tích khối nón tạo thành bởi hình nón đã cho là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 19.

D.

Vẽ bảng biến thiên, suy ra được hàm số nghịch biến trên khoảng
có bảng biến thiên như sau:

( 52 ; 4) .Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên ℝ và

Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai?
I. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( − ∞; −5 ) và ( −3 ; − 2 ).
II. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞; 5 ) .
III.Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −2 ;+ ∞ ).
IV.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞; − 2 ).

A. 3
B. 1
C. 4
D. 2
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞ ; − 2 );
nghịch biến trên khoảng ( −2 ;+ ∞ ).
Suy ra II. Sai; III. Đúng; IV. Đúng.
Ta thấy khoảng ( − ∞ ; −3 ) chứa khoảng ( − ∞; −5 ) nên I Đúng.
Vậy chỉ có II sai.
Câu 20. Với các số thực dương
A.

.

,

bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
B.

.
7


C.
Đáp án đúng: C

.

D.


Câu 21. Xét các số phức

.

thỏa mãn

khi biểu thức

và

. Tính

đạt giá trị nhỏ nhất.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét các số phức
.

Đặt


khi đó

D.

thỏa mãn

khi biểu thức
A.
Lời giải

.

.

và

. Tính

đạt giá trị nhỏ nhất.

B.

. C.

.

D.

.
.


Ta có
Dấu
xảy ra khi và chỉ khi
Câu 22.
Cho hàm số

hay

, vậy

.

có bản biến thiên như sau:

Hỏi hàm số đã cho là hàm số nào dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 23. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

.
.

B.

.


D.

.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

.

C.

.

D.

.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
8


A.

. B.

.


C.
. D.
Hướng dẫn giải
Ta có
Vậy chọn đáp án C.

.

;

Câu 24. Phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

có tập nghiệm là
B.

Câu 25. Cho hàm số

.

C.

.

D.

.


Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

.


.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Lời giải

.

Ta có:
Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng
.
Câu 26. Thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

là
D.

.


9


Câu 27. Gọi

là tập hợp tất cả các số phức

, giá trị lớn nhất của
A.
Đáp án đúng: C

. C.

.

C.

.

là tập hợp tất cả các số phức

thỏa mãn
A.
B.
Lời giải

. Xét các số phức

Ta có:


D.

thỏa mãn

, giá trị lớn nhất của
. D.

thỏa mãn

bằng

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

thỏa mãn

.
. Xét các số phức

bằng

.

.

. Điểm biểu diễn của
Gọi


lần lượt là điểm biểu diễn của

Các số phức

thỏa mãn

hình bình hành

ta có:

thuộc đường trịn tâm

và bán kính

ta có:
là đường kính. Dựng

Xét :
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hai vectơ

.

Câu 28. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vng tại
vng góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.

.


B.

.

C.

và

. Cạnh bên

và

là

.

D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 29. Tìm tập nghiệm
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có

của phương trình
B.

.


.

.
C.

.

D.

.

10


Câu 30. If I had enough money, I would have traveled around the world.
A. the
B. world
C. enough
D. would have traveled
Đáp án đúng: D
Câu 31. Biết đường thẳng
là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tạo thành tam giác vng cân có diện tích bằng . Tính
.
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.


C.

đồng thời

.

D.

chắn hai trục

.

Giải thích chi tiết: Tập xác định

Vì tiếp tuyến chắn hai trục tạo thành tam giác vuông cân nên góc giữa tiếp tuyến và đường
ra hệ số góc
.
Gọi

bằng

. Suy

là tiếp điểm suy ra

Phương trình tiếp tuyến của hàm số tại

là


.
Với

suy ra tiếp tuyến là

Với

suy ra tiếp tuyến là

.
.

Khi

.
(thỏa mãn u cầu bài tốn)

Khi
khơng thỏa mãn u cầu bài tốn.
Vậy
Câu 32.
Biết
A.

là một nguyên hàm của

và

. Chọn khẳng định đúng.


.
11


B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: B

.

Câu 33. Tính

kết quả là.

A.

;

B.

.

C.

;
Đáp án đúng: B

D.

;

Câu 34.

bằng

A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 35. Phương trình
A. 3.
Đáp án đúng: B

C.

D.

có bao nhiêu nghiệm?
C. 0.

B. 1.

Câu 36. Khoảng cách từ điểm


D. 2.

đến đường thẳng

A. .
B.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Dương Huy Chương

là
C.

.

D.

.

Câu 37. Cho khối nón có bán kính đường trịn đáy bằng 2 và diện tích xung quanh bằng
khối nón là:
A.
Đáp án đúng: B
Câu 38. Tìm tập nghiệm
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

của phương trình
B.

Giải thích chi tiết:
Câu 39. Cho số phức
A.

.

D.

.
C.

.

D.

.

.
thỏa mãn

.

. Tìm giá trị lớn nhất
B.

C.
.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi

C. 4

. Chiều cao h của

D.
,

. Ta thấy

của

.
.
là trung điểm của

.
12


.
Ta lại có:

.
Mà

Dấu


.

xảy ra khi

, với

;

.

.
Câu 40. Số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

có mơđun ?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

----HẾT---

13