ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 090.
Câu 1. Cho hàm số thỏa mãn
nguyên hàm

,

;

. Tìm họ các

.

A.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tacó:

.

B.

.

D.

.
.

,

.
Mà
.
Câu 2. Trong khơng gian

, cho hai vectơ

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
là
A.
Lời giải
Ta có
Câu 3.


. B.

. C.
và

. Vectơ
C.

, cho hai vectơ
. D.

.

có tọa độ là
D.
. Vectơ

.
có tọa độ

.

. Suy ra

1


Gọi

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường


quanh trục

. Đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

xoay tạo thành khi quay tam giác

A.
Đáp án đúng: C

quanh trục

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
và

Ta có

là thể tích khối trịn

sao cho

D.

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
. Đường thẳng


là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay tam giác

C.

. Gọi

C.

quanh trục

A.
B.
Lời giải

. Tìm

tại

và

cắt đồ thị hàm số
quanh trục

. Tìm

tại

. Gọi

sao cho


D.

.

Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
:

và

quanh trục

.

Ta có
Khi quay tam giác

quanh trục

Hình nón

có đỉnh

, chiều cao

Hình nón

có đỉnh

, chiều cao


tạo thành hình nón có chung đáy:
, bán kính đáy

.

, bán kính đáy
.

.

2


Theo đề bài
Câu 4. Cho số phức

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: C

. Mơđun của số phức

B. .

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B. . C.
Lời giải


C.

thỏa mãn

bằng

.

D. .

. Mơđun của số phức

bằng

.D. .

Ta có :

.

Câu 5. Xét các số phức

thỏa mãn

biểu thức

và

. Tính


khi

đạt giá trị nhỏ nhất.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét các số phức
khi biểu thức
A.
Lời giải

.

Đặt

khi đó

.

D.

thỏa mãn


.

và

. Tính

đạt giá trị nhỏ nhất.

B.

. C.

.

D.

.
.

Ta có
Dấu

xảy ra khi và chỉ khi

( 17 )

Câu 6. Rút gọn biểu thức A=
1
5

Đáp án đúng: C

A. A=

A.

.
.

,

, vậy

.

là

B. A=5

Câu 7. Với các số thực dương

C.
Đáp án đúng: A

hay
log7 x

C. A=

1

x

D. A=x

bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
B.
D.

.
.

3


Câu 8. Cho hàm số
hai có đồ thị

có đồ thị

. Gọi

đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị

tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
Đáp án đúng: B

và

và


C.

có đồ thị

đi qua gốc tọa độ. Biết hồnh độ giao điểm của đồ thị

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
B.

C.

và

. Gọi
và

là
lần lượt là

bằng

D.

là hàm số bậc hai đi qua gốc tọa độ nên
Ta có
Với

. Diện


D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

A.
Lời giải

lần lượt là

bằng

B.

hàm số bậc hai có đồ thị

là hàm số bậc

.

.
:

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

là


.
Câu 9. Nếu

và

A. .
Đáp án đúng: A

B.

thì
.

C.

Câu 10. Khoảng cách từ điểm

Câu 11. Nghiệm của phương trình
B.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 12.
Đặt

,

.

D.


đến đường thẳng

A. .
B.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Dương Huy Chương
A.
.
Đáp án đúng: C

bằng
.

là
C.

.

D.

.

là
.

C.

.


D.

.

.
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
4


A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Rõ ràng do

nên một trong 2 đáp án B hoặc D là đáp án sai.

Xét B ta có:
Do đó đáp án D sai.
Câu 13. Trong không gian hệ trục tọa độ

, cho đường thẳng

và mặt cầu


. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Đường thẳng
C. Đường thẳng
Đáp án đúng: C

không cắt mặt cầu
cắt mặt cầu

.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian hệ trục tọa độ

B. Đường thẳng

qua tâm mặt cầu

.

D. Đường thẳng

tiếp xúc mặt cầu

.

, cho đường thẳng

và mặt cầu


. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Đường thẳng

cắt mặt cầu

B. Đường thẳng

tiếp xúc mặt cầu

C. Đường thẳng

không cắt mặt cầu

D. Đường thẳng
Lời giải

qua tâm mặt cầu

có tâm
Lấy

.
.
.
.

. Ta có

.


, ta có:

.

có vectơ chỉ phương là:
Suy ra:

.
.

Ta có:
Vây đường thẳng

.
cắt mặt cầu

Câu 14. Trong khơng gian
A.
.
Đáp án đúng: A

.
, phương trinh của mặt phẳng

B.

.

C.


là:
.

D.

.

5


Câu 15. .Cho hình chóp tứ giác đều
mặt phẳng

với

là tâm của đáy,

và

bằng

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 16.

B.

.


C.

Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh
đậm là
đồng/
và phần cịn lại là
số tiền nào dưới đây, biết

A.

. Góc giữa cạnh

,

,
,
đồng/

.

D.

.

,
như hình vẽ bên. Biết chi phí sơn phần tơ
. Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với

và tứ giác


là hình chữ nhật có

đồng.

B.

đồng.

C.
đồng.
Đáp án đúng: D

D.

đồng.

Giải thích chi tiết:

Giả sử phương trình elip

.

Theo giả thiết ta có
Diện tích của elip

Ta có:

.
là


.

với

và

Khi đó, diện tích phần khơng tơ màu là
Diện tích phần tơ màu là
Số tiền để sơn theo yêu cầu bài toán là:

.
.

.
6


đồng.
Câu 17.

bằng

A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 18. Trong không gian

C.


D.

cho mặt phẳng

. Mặt phẳng nào dưới đây song song với

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 19. Cho hàm số
(I) Hàm số

có đạo hàm

khơng có giá trị lớn nhất trên

. Xét các khẳng định sau:
.

.
Số khẳng định đúng là
A. 3 .
B. 1 .

C. 2 .
Đáp án đúng: A
Câu 20. Thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 21.

B.

.

Phương trình

A. .
Đáp án đúng: B

C.

có hai nghiệm
B.

.

,

là

.


. Tính
C.

D. 4 .

D.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

.

Áp dụng Vi-ét suy ra phương trình đã cho có hai nghiệm

Câu 22. Trong khơng gian
đường thẳng ?

.

,

, cho đường thẳng


thì

.

. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của

A.

B.

C.

D.
7


Đáp án đúng: C
Câu 23.
Cho hình chóp
cân tại

với đáy

,

là hình chữ nhật tâm
. Biết góc giữa

và


,

,
bằng

. Thể tích khối chóp

là:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 24.

D.

Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 25. Họ nguyên hàm

C.

D.


bằng

A.
C.
Đáp án đúng: D

B.
D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 26.

.

Tính tích phân
A.
C.
Đáp án đúng: C

B.
D.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.
B.
C.
3
2
Câu 27. Giá trị lớn nhất M của hàm số y=x −5 x +7 x+ 1 trên đoạn [ −1 ; 2 ] là
7

A. M =4.
B. M =3 .
C. M = .
2
Đáp án đúng: A
Câu 28. Điểm cực đại của đồ thị hàm số

D.
9
D. M = .
2

.
8


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 29. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vng tại
vng góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A.

.

D.
và

.

. Cạnh bên

và

là

.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 30.
Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác Năm đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng với số

tiền
triệu đồng với lãi suất
trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi năm
trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau. Sau hai năm thành công với dự án rau sạch của mình, bác
Năm đã thanh tốn hợp đồng ngân hàng với số tiền làm trịn là
đúng?
A.

.

B.

đồng. Khẳng định nào sau đây
.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác Năm đã làm hợp đồng xin vay vốn
ngân hàng với số tiền triệu đồng với lãi suất trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi năm
trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau. Sau hai năm thành cơng với dự án rau sạch của mình, bác
Năm đã thanh toán hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn là đồng. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 31.
Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Diện tích hình phẳng gạch chéo được tính theo
công thức nào dưới đây

A.

C.
Đáp án đúng: D

.
.

B.
D.

.
.
9


Giải thích chi tiết: Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Diện tích hình phẳng gạch
chéo được tính theo cơng thức nào dưới đây

A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

.

Dựa vào đồ thị:

.
Câu 32. Cho A = 1;2;3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. 1;2 .
B. 2 .
C. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho A = 1;2;3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Câu 33. Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
A. 5
B. 4
C. 0
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Để hàm số
Cách giải:

D. D. 1 .A.

có ba cực trị ?
D. 3

có ba điểm cực trị thì phương trình

có 3 nghiệm phân biệt.

Ta có:
Hàm số có ba cực trị

có 3 nghiệm phân biệt


Kết hợp điều kiện
Câu 34.
Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng

và chiều cao bằng

chứa đường trịn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

. Gọi

là mặt cầu đi qua đỉnh và

bằng
C.

.

D.

.
10



Câu 35.
Cho hình trụ có diện tích xung quang bằng
trụ bằng:
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 36. Cho lăng trụ

và bán kính đáy bằng

.

C.

có đáy là tam giác đều cạnh

trùng với trung điểm
lăng trụ đã cho bằng

của

A.
.
Đáp án đúng: D

B.


D.

với mặt đáy bằng

của

lên mặt phẳng

. Thể tích của khối

D. .

có đáy là tam giác đều cạnh

mặt phẳng
trùng với trung điểm
của khối lăng trụ đã cho bằng

.

. Hình chiếu vng góc của

C. .

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ

A.
. B. . C.
Lời giải


.

. Góc tạo bởi cạnh bên

.

. Độ dài đường sinh của hình

. Góc tạo bởi cạnh bên

. Hình chiếu vng góc của
với mặt đáy bằng

lên

. Thể tích

. D. .

Chiều cao của lăng trụ là

.
;

là tam giác vuông cân tại

.
(đvtt).
Câu 37. Cho hàm số
đây?

A.
Đáp án đúng: C

Gọi

đạt giá trị lớn nhất trên đoạn
B.

C.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số
Xét hàm số

là tổng tất cả các giá trị của tham số
bằng

Tổng

để hàm số

thuộc khoảng nào sau
D.

có
có
11


☞ Với
☞ Với


với

Tại

.

; tại

Khi đó
Mà
Vậy tổng các giá trị của
là
Câu 38. Cho hình lập phương có độ dài đường chéo của một mặt bằng

. Tính thể tích khối lập phương đó.

A.
.
B.
.
C.
.
D. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương có độ dài đường chéo của một mặt bằng . Tính thể tích khối lập
phương đó.
A.
. B.
Lời giải


. C.

Do

. D.

.

là hình lập phương nên

hình vng có đường chéo bằng

suy ra

.
.
Câu 39. Cho số phức
A.

thỏa mãn

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi


. Tìm giá trị lớn nhất

D.
,

. Ta thấy

của

.
.
là trung điểm của

.
12


.
Ta lại có:

.
Mà

.

Dấu

xảy ra khi


, với

;

.

.
Câu 40.
Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho điểm

,
và

sao cho

A.

C.
Đáp án đúng: A

là trung điểm của

B.

.

.


D.

.

,

A.
Lời giải

sao cho

.

. Đường thẳng
cắt
có phương trình là

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ

và

và hai đường thẳng

B.

là trung điểm của

.


C.

,

, cho điểm

và hai đường thẳng

. Đường thẳng
cắt
có phương trình là

.

D.

lần lượt tại

,

lần lượt tại

.

13


Phương trình đường thẳng


có dạng phương trình tham số là:

Phương trình đường thẳng

có dạng phương trình tham số là:

Ta có

Suy ra

Đường thẳng

.

.

Và

Ta có

.

.

là trung điểm của
,

.
,


đi qua hai điểm

. Chọn

,
----HẾT---

là 1 VTCP của

nên

.

.

14