ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 089.
Câu 1.
Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác Năm đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng với số
tiền
triệu đồng với lãi suất
trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi năm
trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau. Sau hai năm thành công với dự án rau sạch của mình, bác
Năm đã thanh tốn hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn là
đúng?
A.

.

đồng. Khẳng định nào sau đây

B.

.

C.
.
D.

.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác Năm đã làm hợp đồng xin vay vốn
ngân hàng với số tiền triệu đồng với lãi suất trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi năm
trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau. Sau hai năm thành cơng với dự án rau sạch của mình, bác
Năm đã thanh toán hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn là đồng. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 2. Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vng cạnh bằng 2, chiều cao bằng 3 . Thể tích của khối chóp đã
cho bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vng cạnh bằng 2, chiều cao bằng 3 . Thể tích của
khối chóp đã cho bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Ta có : Đáy là hình vng cạnh bằng 2

Diện tích đáy

Thể tích khối chóp là :
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ

kẻ từ
là
Đường thẳng

cho tam giác

có

phương trình đường phân giác trong
có một vectơ chỉ phương là

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

phương trình đường trung tuyến
của góc

là
D.

1


Gọi


là trung điểm của

Mặt khác
Mà
Gọi

Vì

là trung điểm của

nên

.

nên

.

nên ta có phương trình
là điểm đối xứng với

Gọi

qua

.
, suy ra

là trung điểm của


Do vậy điểm

và

khi đó ta có

.
tại

.

Kết hợp với

nên ta có
chọn VTCP của đường thẳng

Câu 4. Cắt hình nón đỉnh
cạnh huyền là

là

bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vng cân có

. Thể tích khối nón tạo thành bởi hình nón đã cho là

A.

B.


C.
Đáp án đúng: B
Câu 5.

D.

Tính tích phân
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.

B.

C.

Câu 6. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vng tại
vng góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.
B.


D.
và

. Cạnh bên

và

là

.
.
2


C.

.

D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 7. Họ nguyên hàm

bằng

A.

B.

C.

Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 8. Cho khối nón có bán kính đường trịn đáy bằng 2 và diện tích xung quanh bằng
khối nón là:
A. 4
Đáp án đúng: D
Câu 9.

B.

C.

. Chiều cao h của

D.

Vẽ bảng biến thiên, suy ra được hàm số nghịch biến trên khoảng
có bảng biến thiên như sau:

( 52 ; 4) .Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên ℝ và

Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai?
I. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( − ∞; −5 ) và ( −3 ; − 2 ).
II. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞; 5 ) .

III.Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −2 ;+ ∞ ).
IV.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞; − 2 ).
A. 3
B. 4
C. 1
D. 2
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞ ; − 2 );
nghịch biến trên khoảng ( −2 ;+ ∞ ).
Suy ra II. Sai; III. Đúng; IV. Đúng.
Ta thấy khoảng ( − ∞ ; −3 ) chứa khoảng ( − ∞; −5 ) nên I Đúng.
Vậy chỉ có II sai.
Câu 10. Cho số phức
nhỏ nhất của bằng
A.

.

thỏa mãn
B.

và
.

C.

. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị
.

D.


.
3


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho số phức
thỏa mãn
nhất và giá trị nhỏ nhất của
bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Với

và

. Tổng giá trị lớn

.

ta có

+
,

+
+Vì tồn tại

,
nên hệ và có nghiệm

Từ suy ra:

thay vào được

,
Phương trình có nghiệm khi
Đươc:
Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
Câu 11. Trong không gian

, cho hai vectơ

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Ta có
Câu 12.

. B.

. C.

và

. Vectơ

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
là
A.
Lời giải

bằng

C.

.

, cho hai vectơ
. D.

có tọa độ là
D.

.

. Vectơ

có tọa độ

.


. Suy ra

Cho hình trụ có diện tích xung quang bằng
trụ bằng:

và bán kính đáy bằng

. Độ dài đường sinh của hình

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 13. Thể tích của khối nón sẽ thay đổi như thế nào nếu tăng độ dài bán kính đáy lên hai lần?
A. Tăng 4 lần.
B. Giảm 2 lần.
C. Không đổi.
D. Tăng 2 lần.
Đáp án đúng: A
4


Câu 14. Tính
A.


kết quả là.
;

B.

.

C.
;
D.
;
Đáp án đúng: B
Câu 15. : Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vng có cạnh
bằng 2a. Diện tích tồn phần của khối trụ là:
A.
Đáp án đúng: A
Câu 16.

B.

C.

Phương trình

có hai nghiệm

A.
.
Đáp án đúng: C


B.

D.

,

.

. Tính
C.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Áp dụng Vi-ét suy ra phương trình đã cho có hai nghiệm
Câu 17. Tìm tập nghiệm

.

,

của phương trình


A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

thì

.

.

.

C.

.

D.

.

.
Câu 18. Cho hàm số

Gọi

là tổng tất cả các giá trị của tham số


đạt giá trị lớn nhất trên đoạn

đây?
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số
Xét hàm số

bằng

Tổng

để hàm số

thuộc khoảng nào sau
D.

có
có

☞ Với
☞ Với
Tại


với

.

; tại
5


Khi đó
Mà
Vậy tổng các giá trị của
Câu 19. Cho số phức

là
thỏa mãn

thức

. Gọi

. Giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.


C.

thỏa mãn

của biểu thức

. Giá trị của
B.

.

Đặt
Vì

C.

.

nên
nên

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu

bằng

Giải thích chi tiết: Cho số phức

A.
.
Lời giải


và

. Gọi

D.

.

và

D.

.

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

bằng
.

.

. Do đó, ta có:
.

Ta lại có

.

Suy ra


.

Vậy

, với

. Dễ thấy

Ta có

,
,

,

Vậy giá trị lớn nhất của
Khi đó

là

.
,

.

; giá trị nhỏ nhất của

là


.

.

Câu 20. Xét các số phức
khi biểu thức

.

.

Do đó
Ta có:

liên tục trên đoạn

thỏa mãn

và

. Tính

đạt giá trị nhỏ nhất.
6


A.
.
Đáp án đúng: B


B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét các số phức
.

Đặt

khi đó

D.

thỏa mãn

khi biểu thức
A.
Lời giải

.

.

và

. Tính

đạt giá trị nhỏ nhất.


B.

. C.

.

D.

.
.

Ta có
Dấu

xảy ra khi và chỉ khi

hay

Câu 21. Trong không gian hệ trục tọa độ

, vậy
, cho đường thẳng

.
và mặt cầu

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Đường thẳng
C. Đường thẳng

Đáp án đúng: A

cắt mặt cầu

.

không cắt mặt cầu

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian hệ trục tọa độ

B. Đường thẳng

tiếp xúc mặt cầu

.

D. Đường thẳng

qua tâm mặt cầu

.

, cho đường thẳng

và mặt cầu

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Đường thẳng


cắt mặt cầu

B. Đường thẳng

tiếp xúc mặt cầu

C. Đường thẳng

không cắt mặt cầu

D. Đường thẳng
Lời giải

qua tâm mặt cầu

có tâm
Lấy

.
.

.

. Ta có

.

, ta có:


.

có vectơ chỉ phương là:
Suy ra:

.
.

Ta có:
Vây đường thẳng

.

.
cắt mặt cầu

.
7


Câu 22. Gọi

là tập hợp tất cả các số phức

, giá trị lớn nhất của
A.
.
Đáp án đúng: B

.


C.

.

là tập hợp tất cả các số phức

thỏa mãn
A.
B.
Lời giải

. Xét các số phức

. D.

Ta có:

. Xét các số phức

bằng

.

.

. Điểm biểu diễn của
Gọi

D.


thỏa mãn

, giá trị lớn nhất của

. C.

thỏa mãn

bằng

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

thỏa mãn

lần lượt là điểm biểu diễn của

Các số phức

thỏa mãn

hình bình hành

ta có:

thuộc đường trịn tâm

và bán kính


ta có:
là đường kính. Dựng

Xét :
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hai vectơ
Câu 23. Cho hàm số

.

, gọi d là tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hồnh độ bằng

đường thẳng d cắt tiệm cận đứng của đồ thị hàm số tại điểm
tại điểm
. Gọi S là tập hợp các số m sao cho
A. 4
B. 10
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi

. Biết

và cắt tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

C. 9

. Tính tổng bình phương các phần từ của S.
D. 0

nên phương trình tiếp tuyến của


tại M là

(d)
• Tiếp tuyến d cắt TCĐ:

tại

• Tiếp tuyến d cắt TCN:

tại
8


Theo bài ra, ta có
Câu 24.

.

Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh
đậm là
đồng/
và phần cịn lại là
số tiền nào dưới đây, biết

A.

,

,

,
đồng/

,
như hình vẽ bên. Biết chi phí sơn phần tơ
. Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với

và tứ giác

là hình chữ nhật có

đồng.

B.

đồng.

C.
đồng.
Đáp án đúng: C

D.

đồng.

Giải thích chi tiết:

Giả sử phương trình elip

.


Theo giả thiết ta có
Diện tích của elip

Ta có:

.
là

.

với

và

Khi đó, diện tích phần khơng tơ màu là
Diện tích phần tô màu là
Số tiền để sơn theo yêu cầu bài toán là:

.
.

.
đồng.

9


Câu 25. Trong các nghiệm
thức


thỏa mãn bất phương trình

Giá trị lớn nhất của biểu

bằng:

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: Trường hợp 1:

D.

, bất phương trình trở thành

Khi đó

Vậy

khi

Trường hợp 2:

, bất phương trình trở thành
trường hợp này khơng xảy ra.


Câu 26. Xét các số phức

thỏa mãn

Tìm

biết

đạt gá trị lớn nhất.
A.
.
Đáp án đúng: C

B. 58

C. 40.

D. -36.

Giải thích chi tiết: Ta có

Ta có

Mặt khác

Do đó

nên


đạt giá trị lớn nhất bàng

.

khi

Suy ra
.
Câu 27. Giá trị lớn nhất M của hàm số y=x 3−5 x 2 +7 x+ 1 trên đoạn [ −1 ; 2 ] là
7
9
A. M = .
B. M =3 .
C. M = .
2
2
Đáp án đúng: D

D. M =4.

10


Câu 28. Tìm tập nghiệm

của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: B


B.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 29.
Đặt

.
C.

.

D.

.

.
,

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A


D.

Giải thích chi tiết: Rõ ràng do

nên một trong 2 đáp án B hoặc D là đáp án sai.

Xét B ta có:
Do đó đáp án D sai.
Câu 30.
Cho hình chóp
cân tại

với đáy

,

là hình chữ nhật tâm
. Biết góc giữa

,

và

,
bằng

. Thể tích khối chóp

là:
A.


B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 31. Một công ty chuyên sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.

đồng.

B.

đáy chậu là

.

đồng. Số

đồng.

C.
đồng.
D.

đồng.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
. Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
đồng. Số tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.
Lời giải
Gọi

đồng.
,

B.

đồng.

C.

đồng.

D.

đáy chậu là

đồng.

lần lượt là bán kính và chiều cao của chậu hình trụ.


Vì thể tích chậu bằng

nên

.
11


Diện tích xung quanh của chậu là

nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh là
(đồng).

Diện tích đáy của chậu là
(đồng).
Số
tiền
mua

nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu là
vật

liệu

hay

một

cái


chậu

là

.

Câu 32. Cho số phức

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.

làm

. B.

C.
. D.
Hướng dẫn giải

C.


.

D.

.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

.
.

Ta có
;
Vậy chọn đáp án C.
Câu 33. :Với các số thực a,b,a′,b′ và xét hai số phức z=a+bi,z′=a′+b′i. Hai số phức này bằng nhau khi và chỉ
khi?
A.
Đáp án đúng: A
Câu 34. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

C.

có đạo hàm trên
B.


Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

D.

thỏa mãn

và
C.

có đạo hàm trên

.

thỏa mãn

. Tính

.

D.

và

. Tính

.
12



A.
B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Ta có
Suy ra

.

Đặt
. Ta có
Câu 35.
Trong các hình sau, hình nào là khối đa diện ?

(a) (b) (c)
A. Hình (a) và (c).
C. Hình (b).
Đáp án đúng: A

B. Hình (a).
D. Hình (c).


Câu 36. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

là

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số
A.
.
Lời giải

B.

. C.

.

D.

.

D.


.

là
.

.
Sử dụng mtct : đạo hàm đáp án, và calc đầu bài tại 2.
Câu 37. Cho số phức
A.

.

. Phần ảo của số phức
B.

.

bằng
C.

.

D.

.
13


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho số phức

A.
. B.
. C.
.
Lời giải
FB tác giả: Cỏ Vô Ưu

D.

. Phần ảo của số phức
.

Ta có:
Câu 38.
Kí hiệu

bằng

.
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

của khối tròn xoay thu được khi quay hình
A.

.

B.

.


C.

trục tung và trục hồnh. Tính thể tích
xung quanh trục

.

D.
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm
Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình

xung quanh trục

là:

. Đặt

Gọi

Vậy
Đáp án đúng: D

. Đặt

.

14



Câu 39. Biết đường thẳng
là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tạo thành tam giác vng cân có diện tích bằng . Tính
.
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

đồng thời

.

chắn hai trục

D. .

Giải thích chi tiết: Tập xác định

Vì tiếp tuyến chắn hai trục tạo thành tam giác vng cân nên góc giữa tiếp tuyến và đường
ra hệ số góc
.
Gọi

bằng


. Suy

là tiếp điểm suy ra

Phương trình tiếp tuyến của hàm số tại

là

.
Với

suy ra tiếp tuyến là

Với

suy ra tiếp tuyến là

.
.

Khi

.
(thỏa mãn yêu cầu bài tốn)

Khi
khơng thỏa mãn u cầu bài tốn.
Vậy
Câu 40. Điểm cực đại của đồ thị hàm số
A.

.
Đáp án đúng: C

B.

.
.

C.

.

D.

.

----HẾT---

15