ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 086.
 x 1  t

d :  y 4
 z 3  2t

Câu 1. Trong không gian Oxyz véc tơ nào dưới đây là một VTCP của đường thẳng


A. u (1; 4;3) .
B. u (1; 4;  2) .


u

(1;0;

2)
u
C.
.
D. (1;0; 2) .

Đáp án đúng: C
1 log x
Câu 2. Rút gọn biểu thức A=
là
7
1
1
A. A=
B. A=
C. A=5
D. A=x
x
5
Đáp án đúng: A
1
Câu 3. Cho số phức z 3  2i . Phần ảo của số phức z bằng
7

()

3
A. 13 .
Đáp án đúng: D

B.



2
i

13 .

2
C. 13 .

D.



2
13 .

1
Giải thích chi tiết: Cho số phức z 3  2i . Phần ảo của số phức z bằng
3
2
2
2

 i
A. 13 . B. 13 . C. 13 .
D. 13 .
Lời giải
FB tác giả: Cỏ Vô Ưu
1
1
3  2i
3  2i 3 2




  i
z 3  2i  3  2i  .  3  2i 
13
13 13
Ta có:
.
Câu 4. Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r 5cm và độ dài đường sinh l 7cm bằng
2
2
2
2
A. 35 (cm ).
B. 60 (cm )
C. 175 (cm ).
D. 70 (cm ).
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có S 2 rl 2. .5.7 70 .
Câu 5.
Vẽ bảng biến thiên, suy ra được hàm số nghịch biến trên khoảng

( 52 ; 4) .Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên ℝ và

có bảng biến thiên như sau:
1


Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai?
I. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( − ∞; −5 ) và ( −3 ; − 2 ).
II. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞ ; 5 ) .

III.Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −2 ;+ ∞ ).
IV.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞; − 2 ).
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞; − 2 );
nghịch biến trên khoảng ( −2 ;+ ∞ ).
Suy ra II. Sai; III. Đúng; IV. Đúng.
Ta thấy khoảng ( − ∞ ; −3 ) chứa khoảng ( − ∞; −5 ) nên I Đúng.
Vậy chỉ có II sai.
x  1 y z 1
d:
 
Oxyz
2
1  1 và mặt cầu
Câu 6. Trong không gian hệ trục tọa độ
, cho đường thẳng

 S  : ( x  1)2   y 1

2

2

  z  2  9

. Mệnh đề nào sau đây đúng?


S
A. Đường thẳng d qua tâm mặt cầu   .
S
C. Đường thẳng d tiếp xúc mặt cầu   .
Đáp án đúng: D

S
B. Đường thẳng d không cắt mặt cầu   .
S
D. Đường thẳng d cắt mặt cầu   .

Giải thích chi tiết: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
2
2
 S  : ( x  1)2   y 1   z  2  9 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

d:

x  1 y z 1
 
2
1
 1 và mặt cầu

S
A. Đường thẳng d cắt mặt cầu   .

S
B. Đường thẳng d tiếp xúc mặt cầu   .

S
C. Đường thẳng d không cắt mặt cầu   .

S
D. Đường thẳng d qua tâm mặt cầu   .
Lời giải

 S  có tâm I  1;  1; 2  , R 3 . Ta có
N  1;0;  1  d



I d .

IN  0;1;  3
.

d có vectơ chỉ phương là: u  2;1;  1 .
 
 IN , u   2;  6;  2 

Suy ra: 
.
Lấy

, ta có:

2



Ta có:

 
 IN , u 
22  6 2  22
66


d  I, d   


 3 R
3
u
22  1  1

.

S
Vây đường thẳng d cắt mặt cầu   .

Câu 7. Nếu

5

8

f  x  dx  2

f  x  dx  7


3

và

A.  9 .
Đáp án đúng: B
Câu 8.

3

5

thì

f  x  dx

8

B. 5 .

Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình
1
3
.
.
A. 2
B. 2

bằng


C.  5 .

D. 9 .

17
.
C. 4

1
.
D. 4

Đáp án đúng: A
Câu 9. Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?

 x. y 
A.

n

xn . y n

m n
m n
B. x .x x .

.

m


m n

x 
C.

x m

 x
xm

 
ym .
D.  y 

n

.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?
m

 x
xm

 
ym .
B.  y 


m n
m n
A. x .x  x .
Lời giải
Theo tính chất ta có đáp án.

 x. y 
C.

n

2
Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) 3x  1 là
x3
 x C
A. 6x  C .
B. 3
.

xn . y n

m n

.

x 
D.

3
C. x  x  C .


x m

n

.

3
D. x  C .

Đáp án đúng: C
2
Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) 3x 1 là
x3
 x C
3
3
A. x  C .
B. 3
. C. 6x  C .
D. x  x  C .

Lời giải

 3x

2

 1 dx x3  x  C.


.
Sử dụng mtct : đạo hàm đáp án, và calc đầu bài tại 2.
Câu 11.
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

3


A. y=− x 3+ 2 x +2.
B. y=− x 3+ 2 x − 2.
C. y=− x 4 +2 x2 −2.
D. y=x 4 + 2 x 2 − 2.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: (Thi thử lần 1 – 2020 – THPT Kinh Môn – Hải Dương) Hàm số nào dưới đây có đồ thị
như hình vẽ bên dưới?

A. y=x 4 + 2 x 2 − 2. B. y=− x 3+ 2 x − 2.
C. y=− x 3+ 2 x +2. D. y=− x 4 +2 x2 −2.
Lời giải
Đây là đồ thị hàm số bậc ba y=a x3 +b x 2 +cx +d ( a ≠ 0 ), hệ số a< 0 ⇒Loại đáp án A , C.
Đồ thị giao với trục Oy tại điểm tung độ âm d <0 ⇒Chọn đáp án B.
y  f  x  2 x 2  4 x  2.
Câu 12. Cho hàm số
Gọi S là tổng tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
y g  x   f 2  x   2 f  x   m
  1;3 bằng 15. Tổng S thuộc khoảng nào sau
đạt giá trị lớn nhất trên đoạn
đây?
 8;12  .
  14;1 .

  25;  15 .
 1;8 .
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
y  f  x  2 x 2  4 x  2
f  x  4 x  4; f  x  0  x 1  f  1  4
Giải thích chi tiết: Xét hàm số
có
h x  2 f  x   f  x   1
h  x  f 2  x  2 f  x  m
Xét hàm số
có
 f  x  0
h x  0  
 f  x  1
☞ Với Với

f  x  0  x 1  h  1 m  24

f  x  1  x 1 a,
 h  1 a  m  1
☞ Với Với
với a  0 .
x  1  h   1 m  8
x 3  h  3 m  8
Tại
; tại

B max h  x  m  24; b min h  x  m  1.
  1;3
  1;3
Khi đó
Mà

max g  x  15 
  1;3

 m  9
B b  B  b
15  2m  23  25 30  
 m  14
2

 23.    25;  15  .
Vậy tổng các giá trị của m là
Câu 13.
4


Một mơ hình quả địa cầu có bán kính 20 cm, giả sử trong khơng gian mơ hình được đặt trên mặt phẳng bàn có
phương trình ( P ) : x + y +2 z+2=0, tâm mặt cầu là I ( 1; 1 ; 1). (Qui ước mỗi đơn vị trên hệ trục tọa độ là 1 cm).
Trên mặt bàn lấy điểm M , trên mặt cầu lấy điểm N sao cho MN tạo với mặt bàn góc 30 °.

Khoảng cách lớn nhất của đoạn MN gần số nào nhất trong các số sau
A. 9 cm.
B. 44 cm.
C. 77 cm.
Đáp án đúng: D

4

Câu 14. Cho
A. I 16 .

2

f ( x )dx 16
0

D. 89 cm.

. Tính

I f (2 x )dx
0

B. I 32 .

C. I 4

D. I 8 .

3
B. 2 x .

2
C. 3x  C.

3

D. 2 x  C.

Đáp án đúng: D
6 xdx
Câu 15. 
bằng
2
A. 3x .
Đáp án đúng: C
Câu 16. Phương trình

 2; 5

.
A. 
Đáp án đúng: C

log 3  x 2  3 x  1 2
B.

 5; 2 .

có tập nghiệm là
C.

  5; 2

.

D.


  5;  2 .

x
x
x
Câu 17. Tích các nghiệm của phương trình 3.4  2.6  9 0 bằng
A. 3 .
B.  2 .
C. 1 .
D. 0 .
Đáp án đúng: D
x 1
y
x  2 , gọi d là tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hồnh độ bằng m  2 . Biết
Câu 18. Cho hàm số
A  x1 ; y1 
đường thẳng d cắt tiệm cận đứng của đồ thị hàm số tại điểm
và cắt tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
B  x2 ; y2 
tại điểm
. Gọi S là tập hợp các số m sao cho x2  y1  5 . Tính tổng bình phương các phần từ của S.

A. 9
Đáp án đúng: B

B. 10

C. 4


D. 0


x  1
3
M  x0 ; 0
  y x0  
2
x0  2 
 x0  2  nên phương trình tiếp tuyến của  C  tại M là

Giải thích chi tiết: Gọi
x 1
x 1
3
y 0
 y x0  .  x  x0   y  0

.  x  x0 
x0  2
x0  2  x0  2  2
(d)


x  4
x0  4
A   2; 0
  y1 
x0  2 
x0  2

• Tiếp tuyến d cắt TCĐ: x 2 tại 
5


B  2 x0  2; 2   x2 2 x0  2
• Tiếp tuyến d cắt TCN: y 1 tại
 x  5  m  3
x 4
x2  y1  5  2 x0  2  0
 5   0

x0  1  m 1
x0  2

Theo bài ra, ta có
.
Câu 19. Khoảng cách từ điểm M (1;  1) đến đường thẳng  : 3 x  y  4 0 là
5
A. 2 .
B. 2 10 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Dương Huy Chương

3 10
C. 5 .

D. 1 .

  2021;2021


Câu 20. Số các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn
2

để phương trình

3

x   m  2  x  4  m  1 x  4 x

có nghiệm là:
B. 2015 .

A. 2017 .
Đáp án đúng: B

Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn
nhỏ nhất của P bằng

C. 2016 .

 z  1  i   z  1  i  5

B. 20 .

A. 2 .
Đáp án đúng: A

D. 2014 .
2


và

P  z  2i  z  1

2

. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị
D.  9 .

C. 11 .

Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn
nhất và giá trị nhỏ nhất của P bằng

 z  1  i   z  1  i  5

2

và

P  z  2i  z  1

2

. Tổng giá trị lớn

A.  9 . B. 11 . C. 2 . D. 20 .
Lời giải
Với z x  yi ( x, y  R ) ta có
+


 z  1  i   z  1  i  5   x  1   y  1 i  .  x  1   y  1 i  5
2

2

  x  1   y  1 5
2

,

2
2
P  z  2i  z  1 x 2   y  2     x  1  y 2   2 x  4 y  3


+
,
+Vì tồn tại z nên hệ và có nghiệm
3  2x  P
y
2
Từ suy ra:
thay vào được

 x 1

2

2


2

 3  2x  P 

 1 5
4


2

2

 16  x  1   2 x  P  1 80  20 x 2  2  2 P  18  x  P 2  2 P  63 0
2

,

2

Phương trình có nghiệm khi  ' (2 P  18)  20( P  2 P  63) 0
2
Đươc:  16 P  32 P  1584 0   9 P 11
Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P bằng 2
Câu 22.
6


Kí hiệu


H

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

V của khối trịn xoay thu được khi quay hình

A.

trục tung và trục hồnh. Tính thể tích
xung quanh trục Ox

.

B.

.

C.
Lời giải
Phương trình hồnh độ giao điểm
Thể tích của khối trịn xoay thu được khi quay hình

xung quanh trục Ox là:

. Đặt

Gọi

. Đặt


Vậy
D.
Đáp án đúng: C

.
.

Câu 23. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành tâm O , gọi M , N lần lượt là trung điểm SA, AD .
 MNO  song song với mặt phẳng nào sau đây?
Mặt phẳng
 SBC  .
 SAB  .
 SAD  .
 SCD  .
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
y  m  1 x 4   3m  10  x 2  2
Câu 24. Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
có ba cực trị ?
A. 4
B. 5
C. 0
D. 3
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
y ax 4  bx 2  c  a 0 
Để hàm số

có ba điểm cực trị thì phương trình y ' 0 có 3 nghiệm phân biệt.
Cách giải:

7


 x 0
y ' 4  m  1 x 3  2  3m  10  x 0  
2
 2  m  1 x 10  3m
Ta có:
Hàm số có ba cực trị  y ' 0 có 3 nghiệm phân biệt
 m  1 0

  10  3m

 2  m  1  0


 m  1
10


10   1  m 
3
 1 m 
3


m  Z  m   0;1; 2;3

Kết hợp điều kiện
Câu 25.
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi trục hoành, đồ thị của một parabol và một đường thẳng tiếp xúc parabol đó tại
điểm A(2;4), như hình vẽ bên. Tính diện tích phần tơ màu.

4
2
.
.
A. 3
B. 3
Đáp án đúng: C
Câu 26.
Trong các hình sau, hình nào là khối đa diện ?

(a) (b) (c)
A. Hình (a).
C. Hình (c).
Đáp án đúng: B

2
.
C. 3

4
.
D. 3

B. Hình (a) và (c).
D. Hình (b).


y  f  x
f  x  x  x  1  x  2  , x  R
Câu 27. Cho hàm số
có đạo hàm
. Xét các khẳng định sau:
f  x
   ;0  .
(I) Hàm số
khơng có giá trị lớn nhất trên
 II  min R f  x   f  2 

 III  max R f  x   f  1
8


 IV  min R f  x   f  0  .
Số khẳng định đúng là
A. 4 .
Đáp án đúng: B

B. 3 .

C. 1 .

0;12 
Câu 28. Số nghiệm nguyên thuộc khoảng 

A. 5 .
Đáp án đúng: A


B. 7 .

Giải thích chi tiết: Điều kiện
Khi đó

3

3

1
x  1
x

1
x  1
x

3

2

3

11
x

2

11

x

log 2

x

của bất phương trình
C. 11 .

D. 2 .
3

1
x  1
x

2

3

11
x

log 2

2 x  11
x 2  x  1 là:

D. 8 .


11
2 và x 0 .

1
11
x  1
2
1
 2 x  11 
2 x  11
x
x

3

3

log
2
 2

2
x 2  x 1
 x  x 1 

11 

2
1
11


1
x   3x  x  1  1 log  x  1  1  32 x  1 log  2  11 
 log 2 
2
2


1
2
2
x
2
x


 x  1 
x

.

1
1
f  t  3t ln 3 
 0, t  0
f  t  3t  log 2 t
2
2t ln 2
Xét hàm số
với t  0 . Khi đó

nên hàm số đã cho đồng
 0;  .
biến trên
Do đó
1

f  x  1   f
x


Vậy trên khoảng
Câu 29.

11 
1
11
x 2  3 x  10

 11

2


x

1


2



0  x    ;  2    0;5


x
x
x
x

 2

.

 0;12 

có 5 nghiệm nguyên thỏa u cầu bài tốn.

Cho hình hộp
phẳng ( MNP ) cắt đường thẳng

có M , N , P lần lượt là trung điểm ba cạnh

và

Mặt

tại I . Biết thể tích khối tứ diện IANP là V . Thể tích khối hộp đã cho

bằng
6V .


A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B. 2V .

C. 12V .

D. 4V .

9


Gọi
Theo tính chất của giao tuyến suy ra MQ P NP nên Q là trung điểm của
ra M , Q lần lượt là trung điểm IN , IP.

Suy

Ta có
Mặt khác
Từ đó suy ra
Câu 30. Cho A = 1;2;3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. .
B. D. 1 .A.
C. 1;2 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho A = 1;2;3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

z1 1, z2  7, z1  z2  2

Câu 31. Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thoả mãn
z
bằng 78. Giá trị 3 bằng
A. 25 .
Đáp án đúng: C

C. 78 

B. 5 .

D. 2 .

và giá trị lớn nhất của

73 .

D. 78 

3z1  2 z2  z3

53 .

z 1, z2  7, z1  z2  2
Giải thích chi tiết: Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thoả mãn 1
và giá trị lớn nhất của
3z1  2 z2  z3
z
bằng 78. Giá trị 3 bằng

A. 78  53 . B. 25 .C. 78  73 . D. 5 .
Lời giải
Gọi w1 = a + bi; w2 = c + di; a, b, c, d Ỵ ¡ .

a
Ta có

2

  a 2  b2   2






2

 b 2   c 2  d 2   ac  bd   2

a

2

a

2

 b 2   c 2  d 2  2  ac  bd 


 b 2   c 2  d 2    c 2  d 2   a 2  b 2  2ab    c 2  d 2  2cd 

a 2  b2  c2  d 2



2

2

 a  b    c  d 
2

a2  b2  c2  d 2   a  b    c  d 

2

2

10


Hay

w1  w2  w1  w2

2
2
2
2

Giả sử z1 a1  b1i; z2 c1  d1i; a1 , b1 , c1 , d1   , khi đó a1  b1 1; c1  d1 7 .
2

Ta có

2

2

2  z1  z2  a1  c1    b1  d1  8  2  a1c1  b1d1   a1c1  b1d1 3
2

2

Mặt khác

2

3 z1  2 z2  3  a1  b1i   2  c1  d1i   3a1  2c1    3b1  2d1 

9  a12  b12   4  c12  d12   12  a1c1  b1d1  73

2

.

3 z  2 z2  z3  3 z1  2 z2  z3 78  z3 78  73
Theo bất đẳng thức ta có 1
.
Câu 32. Cho hình lập phương có độ dài đường chéo của một mặt bằng 4 . Tính thể tích khối lập phương đó.

16 2
A. 3 .
B. 64 .
C. 16 .
D. 16 2 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương có độ dài đường chéo của một mặt bằng 4 . Tính thể tích khối lập
phương đó.
16 2
A. 64 . B. 3 . C. 16 . D. 16 2 .
Lời giải

2
Do ABDC.EFGH là hình lập phương nên ABDC hình vng có đường chéo bằng 4 suy ra 2 AB 16
 AB 2 8  AB 2 2 .



V2 2



3

16 2

.

Câu 33.
Cho


là các số dương

A.
C.
Đáp án đúng: B

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

.
.

B.

.

D.

.

5 z  i  z  1  3i  3 z  1  i
z  2  3i
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn
. Tìm giá trị lớn nhất M của

A. M 1  13 .

B. M 4 5 .
11



10
M
3 .
C.
Đáp án đúng: B

D. M 9 .

A 0;1 B  1;3 , C  1;  1
Giải thích chi tiết: Gọi   , 
. Ta thấy A là trung điểm của BC .
MB 2  MC 2 BC 2
BC 2
 MA2 

 MB 2  MC 2 2 MA2 
2 MA2  10
2
4
2
.

Ta lại có:

5 z  i  z  1  3i  3 z  1  i

 5MA MB  3MC  10. MB 2  MC 2

 25MA2 10  2 MA2  10   MA 2 5

.
Mà

z  2  3i   z  i     2  4i   z  i  2  4i  z  i  2 5 4 5

.

 z  i 2 5

 a b 1
 
4 , với z a  bi ; a, b   .
Dấu " " xảy ra khi   2

 z 2  3i  loai 

 z  2  5i
.
Câu 35.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đườngcong trong hình bên ?

A.

y

x 1
x2 .

4
2

C. y  x  2 x  1 .
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Do đây là dạng của đồ thị hàm số
4
2
là: y  x  2 x  1 .

3
2
B. y  x  x  1 .
4
2
D. y  x  2 x  1 .

y ax 4  bx 2  c  a 0 

với a  0 nên hàm số cần tìm

Câu 36. Giá trị lớn nhất M của hàm số y=x 3−5 x 2 +7 x+ 1 trên đoạn [ −1 ;2 ] là
9
7
A. M = .
B. M =4.
C. M =3.
D. M = .
2
2
Đáp án đúng: B
   : x  y  2z 1 0 . Mặt phẳng nào dưới đây song song với

Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
  ?
A.

 Q  : x  y  2 z  1 0.

 P  : x  y  2z  2 0.
C.
Đáp án đúng: A

B.

 S : x

y  2 z  2 0.

D.

 R  : x  y  2z  3 0.
12


Câu 38. Họ nguyên hàm
1 3 2
. ( x  1)  C.
A. 8

x.

3


x 2  1dx

bằng
1 3 2
. ( x  1) 4  C.
B. 8
3 3 2
. ( x  1) 4  C.
D. 8

3 3 2
. ( x  1)  C.
C. 8
Đáp án đúng: D

1
4
4
1
3 2
3
2
3 d x2 1 
3 C

x

1
x


1
 3  x 2  1  C







x
.
x

1d
x
2
8
8
Giải thích chi tiết: Ta có 
.
Câu 39. Cho khối nón có bán kính đường trịn đáy bằng 2 và diện tích xung quanh bằng 12 . Chiều cao h của
khối nón là:
3

2

A. 4
B. 2 2
C. 4 2

D.
Đáp án đúng: C
Câu 40. :Với các số thực a,b,a′,b′ và xét hai số phức z=a+bi,z′=a′+b′i. Hai số phức này
khi?
 a b
a a
 a b



A.  a b
B. b b
C.  a b
D.
Đáp án đúng: B
----HẾT---

4 2
bằng nhau khi và chỉ

 a a
 b b


13