ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 085.
Câu 1.
Trong không gian với hệ tọa độ

, cho điểm

,
và

sao cho

A.

C.
Đáp án đúng: C

là trung điểm của

B.

.

.

D.

.

,

A.
Lời giải

sao cho

.

. Đường thẳng
cắt
có phương trình là

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

và

và hai đường thẳng

B.

là trung điểm của


.

C.

, cho điểm

.

,

D.

có dạng phương trình tham số là:

Phương trình đường thẳng

có dạng phương trình tham số là:

lần lượt tại

và hai đường thẳng

. Đường thẳng
cắt
có phương trình là

Phương trình đường thẳng

Ta có


,

lần lượt tại

.

.

.

.
1


Và

.

Ta có

là trung điểm của

Suy ra

.

,

,


. Chọn

là 1 VTCP của

Đường thẳng
đi qua hai điểm
,
nên
Câu 2. Thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng là
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

.

.

D.

.


Câu 3. Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất
một quý theo hình
thức lãi kép ( một quý bằng 3 tháng). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất
như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được tính từ lần gửi ban đầu đến thời điếm sau khi gửi thêm tiền lần
thứ hai 1 năm, gần nhất với kết quả nào sau đây?
A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: B

D.

triệu đồng.

Câu 4. Khoảng cách từ điểm

đến đường thẳng

A. .
B.
.
C. .
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: FB tác giả: Dương Huy Chương
Câu 5. Cho hình lập phương có độ dài đường chéo của một mặt bằng

là
D.

.

. Tính thể tích khối lập phương đó.

A. .
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương có độ dài đường chéo của một mặt bằng . Tính thể tích khối lập
phương đó.
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.


2


Do

là hình lập phương nên

hình vng có đường chéo bằng

suy ra

.
.
Câu 6. Cho số phức
nhỏ nhất của bằng

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: B

B.

và
.

C.

. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị
.


D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
thỏa mãn
nhất và giá trị nhỏ nhất của
bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Với

và

.
. Tổng giá trị lớn

.

ta có

+
,
+
+Vì tồn tại


,
nên hệ và có nghiệm

Từ suy ra:

thay vào được

,
Phương trình có nghiệm khi
Đươc:
Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

bằng

Câu 7. Cho số phức

và

thức

thỏa mãn
. Giá trị của

. Gọi

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu

bằng
3



A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

thỏa mãn

của biểu thức

. Giá trị của

A.
.
Lời giải

B.

.

Đặt
Vì


C.

.

nên
nên

. Gọi

D.

.

và

D.

.

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

bằng
.

.

. Do đó, ta có:
.


Ta lại có

.

Suy ra

.

Vậy

, với

. Dễ thấy

Ta có

.

.

Do đó
Ta có:

liên tục trên đoạn

,
,

,


Vậy giá trị lớn nhất của
Khi đó

,

là

.

; giá trị nhỏ nhất của

là

.

.

Câu 8. Cho lăng trụ

có đáy là tam giác đều cạnh

trùng với trung điểm
lăng trụ đã cho bằng
A. .
Đáp án đúng: A

.

của


. Góc tạo bởi cạnh bên

B. .

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ
mặt phẳng
trùng với trung điểm
của khối lăng trụ đã cho bằng

. Hình chiếu vng góc của

C.

với mặt đáy bằng

.

có đáy là tam giác đều cạnh
của

. Góc tạo bởi cạnh bên

D.

lên mặt phẳng

. Thể tích của khối

.


. Hình chiếu vng góc của
với mặt đáy bằng

lên

. Thể tích

4


A.
. B. . C.
Lời giải

. D. .

Chiều cao của lăng trụ là

.
;

là tam giác vng cân tại

.
(đvtt).
Câu 9. Tìm tập nghiệm

của phương trình

A.

.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 10.

C.

.

D.

.

D.

.

.

Cho hàm số

có bản biến thiên như sau:


Hỏi hàm số đã cho là hàm số nào dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 11.

.

B.

.

D.

Phương trình

A.
.
Đáp án đúng: C

có hai nghiệm
B.

.

,

.
.


. Tính
C.

.

.

5


Giải thích chi tiết: Ta có

.

Áp dụng Vi-ét suy ra phương trình đã cho có hai nghiệm
Câu 12. Phương trình

,

thì

.

có tập nghiệm là

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B

Câu 13.
Trong các hình sau, hình nào là khối đa diện ?

(a) (b) (c)
A. Hình (a) và (c).
C. Hình (b).
Đáp án đúng: A

C.

.

.

B. Hình (c).
D. Hình (a).

Câu 14. Biết đường thẳng
là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tạo thành tam giác vng cân có diện tích bằng . Tính
.
A. .
Đáp án đúng: D

D.

B.

.


C.

.

đồng thời

chắn hai trục

D. .

Giải thích chi tiết: Tập xác định

Vì tiếp tuyến chắn hai trục tạo thành tam giác vuông cân nên góc giữa tiếp tuyến và đường
ra hệ số góc
.
Gọi

bằng

. Suy

là tiếp điểm suy ra

6


Phương trình tiếp tuyến của hàm số tại

là


.
Với

suy ra tiếp tuyến là

Với

suy ra tiếp tuyến là

.
.

Khi

.
(thỏa mãn yêu cầu bài tốn)

Khi
khơng thỏa mãn u cầu bài tốn.
Vậy
Câu 15. Cắt hình nón đỉnh
cạnh huyền là

bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có

. Thể tích khối nón tạo thành bởi hình nón đã cho là

A.

B.


C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 16.

. Cho hai số phức

lớn nhất của biểu thức
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Ta có
Khi đó

. Đặt

.

. Cho hai số phức

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

.C.

.

và

. Tìm giá trị

.

Giải thích chi tiết:
A. . B.
Lời giải

thỏa mãn

D.

thỏa mãn

.

và

.

.

D.


.
,

.
.

7


Tương tự ta có

.

Do đó

.

Suy ra

hay

Áp dụng

.

ta có
.

Suy ra
Câu 17.


.

Tính tích phân
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.

B.

Câu 18. Cho ba số phức
bằng 78. Giá trị

C.
thoả mãn

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho ba số phức
bằng 78. Giá trị


Gọi

. B.

và giá trị lớn nhất của

bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

A.
Lời giải

D.

.C.

C. .

D.

thoả mãn

.

và giá trị lớn nhất của


bằng
. D.

.
.

Ta có

Hay
Giả sử

, khi đó

.
8


Ta có
Mặt khác
.
Theo bất đẳng thức ta có
Câu 19.

.

Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh
đậm là
đồng/
và phần cịn lại là
số tiền nào dưới đây, biết


A.

,

,
,
đồng/

,
như hình vẽ bên. Biết chi phí sơn phần tơ
. Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với

và tứ giác

là hình chữ nhật có

đồng.

B.

đồng.

C.
đồng.
Đáp án đúng: C

D.

đồng.


Giải thích chi tiết:

Giả sử phương trình elip

.

Theo giả thiết ta có
Diện tích của elip

Ta có:

.
là

.

với

và

Khi đó, diện tích phần khơng tơ màu là
Diện tích phần tơ màu là
Số tiền để sơn theo yêu cầu bài toán là:

.
.

.
9



đồng.

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho hai đường thẳng

phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vng góc chung của
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

,
và

?

B.

.

D.

.


Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ

, cho hai đường thẳng

. Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vng góc chung của
A.

và

?

.

C.

.

D.
Lời giải

.

Các véc tơ chỉ phương của

và

lần lượt là

và


;

Xét
= - 10
Vậy D1 chéo D2
Gọi

,

.

B.

Có

. Viết

0

và

;
10


Đường thẳng

Ta có


qua hai điểm

:

là đường vng góc chung của

và

.

.

PT mặt cầu nhận đoạn

là đường kính có dạng:

.

Câu 21. Tích các nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: A

bằng

B. .

Câu 22. Cho hàm số

C.


có đạo hàm trên

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

D. .

thỏa mãn

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

và
C.

có đạo hàm trên

.

. Tính

.

D.


thỏa mãn

và

. Tính

.
A.
B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Ta có
Suy ra
Đặt

.
. Ta có

Câu 23. Cho hình chóp
Mặt phẳng

có đáy là hình bình hành tâm


, gọi

,

lần lượt là trung điểm

.

song song với mặt phẳng nào sau đây?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 24. Nếu

và

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.


.

thì
.

D.

.

bằng
C.

.

D.

.

11


Câu 25. Họ nguyên hàm

bằng

A.

B.

C.

Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 26. Cho số phức
A.

.

thỏa mãn

. Tìm giá trị lớn nhất

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

,


. Ta thấy

của

.
là trung điểm của

.

.
Ta lại có:

.
Mà

Dấu

.

xảy ra khi

, với

;

.

.
Câu 27. Cho hàm số


Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng
D. Hàm số đồng biến trên khoảng

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.
.


.
.

12


Lời giải
Ta có:
Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng
.
Câu 28.
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi trục hoành, đồ thị của một parabol và một đường thẳng tiếp xúc parabol đó tại
điểm A(2;4), như hình vẽ bên. Tính diện tích phần tơ màu.

A.
Đáp án đúng: D
Câu 29.

B.

C.

D.

B.

C.


D.

bằng

A.
Đáp án đúng: C

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ
kẻ từ
là
Đường thẳng

cho tam giác

có

phương trình đường phân giác trong
có một vectơ chỉ phương là

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

phương trình đường trung tuyến

của góc

là
D.

13


Gọi

là trung điểm của

Mặt khác
Mà
Gọi

Vì

là trung điểm của

nên

.

nên

.

nên ta có phương trình
là điểm đối xứng với


Gọi

, suy ra

là trung điểm của

Do vậy điểm
Kết hợp với

qua

.
và

khi đó ta có

.
tại

.
nên ta có

chọn VTCP của đường thẳng
là
Câu 31. : Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vng có cạnh
bằng 2a. Diện tích tồn phần của khối trụ là:
A.
B.
Đáp án đúng: A

Câu 32. Nguyên hàm của f ( x )=sin x +cos x là
A. cos x−sin x +C .
C. sin x +cos x +C .
Đáp án đúng: B
Câu 33.

C.

B. sin x−cos x +C .
D. sin x +cot x+C .

Vẽ bảng biến thiên, suy ra được hàm số nghịch biến trên khoảng
có bảng biến thiên như sau:

D.

( 52 ; 4) .Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên ℝ và

Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai?
I. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( − ∞; −5 ) và ( −3 ; − 2 ).
II. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞; 5 ) .
III.Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −2 ;+ ∞ ).
IV.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞; − 2 ).
A. 4
B. 2
C. 3
D. 1
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞ ; − 2 );
nghịch biến trên khoảng ( −2 ;+ ∞ ).

Suy ra II. Sai; III. Đúng; IV. Đúng.
Ta thấy khoảng ( − ∞ ; −3 ) chứa khoảng ( − ∞; −5 ) nên I Đúng.
Vậy chỉ có II sai.
Câu 34.
14


Gọi

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

quanh trục

. Đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

xoay tạo thành khi quay tam giác

A.
Đáp án đúng: C

quanh trục

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
và

Ta có


là thể tích khối trịn

sao cho

D.

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
. Đường thẳng

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay tam giác

C.

. Gọi

C.

quanh trục

A.
B.
Lời giải

. Tìm

tại

và


cắt đồ thị hàm số
quanh trục

. Tìm

tại

. Gọi

sao cho

D.

.

Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
:

và

quanh trục

.

Ta có
Khi quay tam giác

quanh trục

Hình nón


có đỉnh

, chiều cao

Hình nón

có đỉnh

, chiều cao

tạo thành hình nón có chung đáy:
, bán kính đáy

.

, bán kính đáy
.

.

15


Theo đề bài
Câu 35. Cho hàm số
hai có đồ thị

có đồ thị


đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị

tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
Đáp án đúng: D

và

C.

. Diện

D.

đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị
và

. Gọi
và

là
lần lượt là

bằng

D.

là hàm số bậc hai đi qua gốc tọa độ nên
Ta có
Với


lần lượt là

có đồ thị

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
B.

và

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

A.
Lời giải

là hàm số bậc

bằng

B.

hàm số bậc hai có đồ thị

. Gọi

.

.

:

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

là

.
Câu 36. Phương trình
A. 2.
Đáp án đúng: D

có bao nhiêu nghiệm?
C. 3.

B. 0.

Câu 37. Số phức

D. 1.

có mơđun ?

A.
.
Đáp án đúng: A


B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 38. Modun của số phức
A. 10.
Đáp án đúng: D

B.

.

C. 8.

D.

.

Giải thích chi tiết: Modun của số phức
A. 8. B.
Lời giải


.

C. 10. D.

.
16


Câu 39. Tính tổng phần thực của tất cả các số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

C.

B.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

.

D.


.

.

Theo giả thiết

.
Vậy có một số phức thỏa mãn điều kiện là

có phần thực là

.

Vậy tổng phần thực của tất cả các số phức là .
Câu 40. Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vng cạnh bằng 2, chiều cao bằng 3 . Thể tích của khối chóp đã
cho bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh bằng 2, chiều cao bằng 3 . Thể tích của
khối chóp đã cho bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.


.

Ta có : Đáy là hình vng cạnh bằng 2

Diện tích đáy

Thể tích khối chóp là :
----HẾT---

17