ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 084.
Câu 1. Trong không gian

cho mặt phẳng

. Mặt phẳng nào dưới đây song song với

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 2. Nguyên hàm của f ( x )=sin x +cos x là
A. sin x +cos x +C .
C. cos x−sin x +C .
Đáp án đúng: B
Câu 3. Cho hình chóp
Mặt phẳng

D.

B. sin x−cos x +C .
D. sin x +cot x+C .

có đáy là hình bình hành tâm

, gọi

,

lần lượt là trung điểm

song song với mặt phẳng nào sau đây?

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 4. Giá trị lớn nhất M của hàm số y=x 3−5 x 2 +7 x+ 1 trên đoạn [ −1 ; 2 ] là
7
A. M =4.
B. M = .
C. M =3 .
2
Đáp án đúng: A
Câu 5.
Gọi


D.

. Đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

xoay tạo thành khi quay tam giác

A.
Đáp án đúng: C

B.

quanh trục

. Tìm

C.

tại

.

9
D. M = .
2

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

quanh trục


.

. Gọi

và
là thể tích khối trịn

sao cho

D.
1


Giải thích chi tiết: Gọi
và

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

quanh trục

. Đường thẳng

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay tam giác

A.
B.
Lời giải

C.


Ta có

cắt đồ thị hàm số
quanh trục

. Tìm

tại

. Gọi

sao cho

D.

.

Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
:

và

quanh trục

.

Ta có
Khi quay tam giác


quanh trục

Hình nón

có đỉnh

, chiều cao

Hình nón

có đỉnh

, chiều cao

tạo thành hình nón có chung đáy:
, bán kính đáy

.

, bán kính đáy

.

.
Theo đề bài
Câu 6. Số phức
A.
.
Đáp án đúng: C


có mơđun ?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 7. Thể tích của khối nón sẽ thay đổi như thế nào nếu tăng độ dài bán kính đáy lên hai lần?
A. Không đổi.
B. Tăng 4 lần.
C. Giảm 2 lần.
D. Tăng 2 lần.
Đáp án đúng: B
Câu 8.
2


Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh
đậm là
đồng/
và phần còn lại là
số tiền nào dưới đây, biết


A.

,

,
,
đồng/

,
như hình vẽ bên. Biết chi phí sơn phần tơ
. Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với

và tứ giác

là hình chữ nhật có

đồng.

B.

đồng.

C.
đồng.
Đáp án đúng: B

D.

đồng.


Giải thích chi tiết:

Giả sử phương trình elip

.

Theo giả thiết ta có
Diện tích của elip

.
là

Ta có:

.

với

và

.

Khi đó, diện tích phần khơng tơ màu là
Diện tích phần tơ màu là
Số tiền để sơn theo yêu cầu bài toán là:

.
.
đồng.


Câu 9. Cho hàm số thỏa mãn
nguyên hàm

,

;

. Tìm họ các

.

3


A.

.

B.

.

D.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tacó:

.
.


,

.
Mà
.
Câu 10.
Cho hình hộp
phẳng

có
cắt đường thẳng

lần lượt là trung điểm ba cạnh
tại

Biết thể tích khối tứ diện

và
là

Mặt

Thể tích khối hộp đã cho

bằng
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.


Gọi
ra

B.

C.

Theo tính chất của giao tuyến suy ra
lần lượt là trung điểm

D.

nên

là trung điểm của

Suy

Ta có
4


Mặt khác
Từ đó suy ra
Câu 11.

Phương trình

có hai nghiệm


A. .
Đáp án đúng: B

B.

,

.

. Tính
C.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

.

Áp dụng Vi-ét suy ra phương trình đã cho có hai nghiệm
Câu 12. Xét các số phức

,


thì

.

thỏa mãn

Tìm

biết

đạt gá trị lớn nhất.
A.
.
Đáp án đúng: D

B. -36.

C. 58

D. 40.

Giải thích chi tiết: Ta có

Ta có

Mặt khác

Do đó

nên


đạt giá trị lớn nhất bàng

.

khi

Suy ra
.
Câu 13. Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh bằng 2, chiều cao bằng 3 . Thể tích của khối chóp đã
cho bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vng cạnh bằng 2, chiều cao bằng 3 . Thể tích của
khối chóp đã cho bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Ta có : Đáy là hình vng cạnh bằng 2

Diện tích đáy


Thể tích khối chóp là :
5


Câu 14. Cho số phức

thỏa mãn

thức

. Gọi

. Giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

thỏa mãn

của biểu thức

. Giá trị của

B.

.

Đặt
Vì

C.

nên
nên

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu

bằng

Giải thích chi tiết: Cho số phức

A.
.
Lời giải

và

.

D.

. Gọi


.

và

D.

.

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

bằng
.

.

. Do đó, ta có:
.

Ta lại có

.

Suy ra

.

Vậy

, với


. Dễ thấy

Ta có

.

.

Do đó
Ta có:

liên tục trên đoạn

,
,

,

Vậy giá trị lớn nhất của
Khi đó

,

là

.

; giá trị nhỏ nhất của

là


.

.

Câu 15. Một hình trụ có chiều cao
là
A.
Đáp án đúng: D

.

B.

và bán kính đường trịn đáy
C.

Câu 16. Tìm số các giá trị ngun của tham số m để hàm số
A. 0
B. 4
C. 5
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương pháp:

. Diện tích xung quanh của hình trụ này
D.
có ba cực trị ?
D. 3

6



Để hàm số
Cách giải:

có ba điểm cực trị thì phương trình

có 3 nghiệm phân biệt.

Ta có:
Hàm số có ba cực trị

có 3 nghiệm phân biệt

Kết hợp điều kiện
Câu 17.
Kí hiệu

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

của khối trịn xoay thu được khi quay hình
A.

trục tung và trục hồnh. Tính thể tích
xung quanh trục

.

B.
Lời giải

Phương trình hoành đợ giao điểm
Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình

xung quanh trục

là:

. Đặt

Gọi

. Đặt

Vậy
C.
D.
Đáp án đúng: B

.
.
.

7


Câu 18. Tính diện tích

của hình phẳng giới hạn bởi các đường

A.

.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 19. Cho ba số phức
bằng 78. Giá trị

.

C.

thoả mãn

.

,
D.

.
.

và giá trị lớn nhất của

B.

.

C. .


Giải thích chi tiết: Cho ba số phức
bằng 78. Giá trị
. B.

,

bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

A.
Lời giải

,

.C.

Gọi

D.

thoả mãn

.

và giá trị lớn nhất của

bằng

. D.

.
.

Ta có

Hay
Giả sử

, khi đó

.

Ta có
Mặt khác
.
Theo bất đẳng thức ta có
Câu 20.

.

Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là
, trong đó ba mặt cầu tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn
nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với

8


mặt


xung

quanh

A.
C.
Đáp án đúng: C

của

hình

nón.

Tính

bán

kính

.

B.

.

.

D.


.

đáy

của

hình

nón.

Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là tâm của mặt cầu thứ tư và ba mặt cầu tiếp xúc đáy
9


Suy ra

là tứ diện đều cạnh

Xét hình nón có đỉnh

có

, bán kính đáy

là tâm của


.

như hình vẽ.

.
Ta chứng minh được

.
Vậy bán kính đáy của hình nón là

.

Câu 21. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 22.

là

.

B.

.

.

D.


.

Tính tích phân
A.

B.

C.

D.
10


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.

B.

Câu 23. Tìm tập nghiệm

C.

của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: C

B.


C.

B.

Gọi

Vì

Gọi

là trung điểm của
là trung điểm của

cho tam giác

là điểm đối xứng với

Kết hợp với

.

phương trình đường trung tuyến
của góc

C.

qua

là

D.

nên

.

nên

.
.
, suy ra

là trung điểm của

Do vậy điểm

và

khi đó ta có

.
tại

.
nên ta có
chọn VTCP của đường thẳng

Câu 25. Cho hàm số

A.


có

nên ta có phương trình

Gọi

đây?

D.

phương trình đường phân giác trong
có một vectơ chỉ phương là

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Mà

.

.

Câu 24. Trong khơng gian với hệ tọa độ

Mặt khác

.


.

Giải thích chi tiết:

kẻ từ
là
Đường thẳng

D.

là
Gọi

là tổng tất cả các giá trị của tham số

đạt giá trị lớn nhất trên đoạn
B.

C.

bằng

Tổng

để hàm số

thuộc khoảng nào sau
D.
11



Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Xét hàm số

có

Xét hàm số

có

☞ Với
☞ Với

với

Tại

.

; tại

Khi đó
Mà
Vậy tổng các giá trị của

là

Câu 26.


. Cho hai số phức

lớn nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Ta có

. Đặt

.

. Tìm giá trị
D.

thỏa mãn

.

và

.


.

D.

.
,

.

Khi đó

.

Tương tự ta có

.

Do đó

.

Suy ra
Áp dụng

.

. Cho hai số phức

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
.C.


và

.

Giải thích chi tiết:
A. . B.
Lời giải

thỏa mãn

hay

.

ta có
12


.
Suy ra

.

Câu 27. Tính

.

A.


.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 28.
Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác Năm đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng với số
tiền
triệu đồng với lãi suất
trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi năm
trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau. Sau hai năm thành công với dự án rau sạch của mình, bác
Năm đã thanh tốn hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn là
đúng?
A.

.

đồng. Khẳng định nào sau đây

B.

.

C.

.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác Năm đã làm hợp đồng xin vay vốn
ngân hàng với số tiền triệu đồng với lãi suất trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi năm
trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau. Sau hai năm thành công với dự án rau sạch của mình, bác
Năm đã thanh tốn hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn là đồng. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 29. Tích các nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: B

B.

bằng

.

C.

.

D. .

Câu 30. Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.


đồng.

B.

đáy chậu là

.

đồng. Số

đồng.

C.
đồng.
D.
đồng.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
. Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
đồng. Số tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.
Lời giải
Gọi

đồng.
,


B.

đồng.

C.

đồng.

D.

đáy chậu là

đồng.

lần lượt là bán kính và chiều cao của chậu hình trụ.

Vì thể tích chậu bằng

nên

.
13


Diện tích xung quanh của chậu là

nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh là
(đồng).

Diện tích đáy của chậu là

(đồng).
Số
tiền
mua

nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu là
vật

hay
Câu 31.

liệu

làm

một

cái

chậu

là

.

Cho hàm số

có bản biến thiên như sau:

Hỏi hàm số đã cho là hàm số nào dưới đây?

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

Câu 32. Cho hàm số

.
.

, gọi d là tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hồnh độ bằng

đường thẳng d cắt tiệm cận đứng của đồ thị hàm số tại điểm
tại điểm
. Gọi S là tập hợp các số m sao cho
A. 0
B. 9
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi

. Biết

và cắt tiệm cận ngang của đồ thị hàm số


C. 4

. Tính tổng bình phương các phần từ của S.
D. 10

nên phương trình tiếp tuyến của

tại M là

(d)
• Tiếp tuyến d cắt TCĐ:

tại

• Tiếp tuyến d cắt TCN:

tại

14


Theo bài ra, ta có

.

Câu 33. Tìm tập nghiệm

của phương trình


A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

.

.

C.

.

D.

.

.
Câu 34. Trong các nghiệm
thức

thỏa mãn bất phương trình

Giá trị lớn nhất của biểu

bằng:

A.

Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: Trường hợp 1:

D.

, bất phương trình trở thành

Khi đó

Vậy

khi

Trường hợp 2:

, bất phương trình trở thành
trường hợp này khơng xảy ra.

Câu 35. .Cho hình chóp tứ giác đều
mặt phẳng

với

. Góc giữa cạnh


và

bằng

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 36.

B.

.

Trong không gian với hệ tọa độ
,
và

là tâm của đáy,

sao cho

là trung điểm của

C.

.

, cho điểm
. Đường thẳng
cắt

có phương trình là

D.

.

và hai đường thẳng
,

lần lượt tại

15


A.

C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
,
và

A.
Lời giải

sao cho

.

là trung điểm của

B.

.

C.

, cho điểm
. Đường thẳng
cắt
có phương trình là

.

có dạng phương trình tham số là:

Phương trình đường thẳng


có dạng phương trình tham số là:

Suy ra

Đường thẳng
Câu 37.

lần lượt tại

.

.

.

.

Và

Ta có

,

D.

Phương trình đường thẳng

Ta có


và hai đường thẳng

.

là trung điểm của
,

.
,

đi qua hai điểm

. Chọn

,

là 1 VTCP của

nên

.

.
16


Cho hình chóp
cân tại

với đáy


,

là hình chữ nhật tâm
. Biết góc giữa

,

và

,
bằng

. Thể tích khối chóp

là:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 38. Biết đường thẳng
là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tạo thành tam giác vng cân có diện tích bằng . Tính
.
A. .

Đáp án đúng: A

B.

.

C.

đồng thời

.

D.

chắn hai trục

.

Giải thích chi tiết: Tập xác định

Vì tiếp tuyến chắn hai trục tạo thành tam giác vng cân nên góc giữa tiếp tuyến và đường
ra hệ số góc
.
Gọi

bằng

. Suy

là tiếp điểm suy ra


Phương trình tiếp tuyến của hàm số tại

là

.
Với

suy ra tiếp tuyến là

Với

suy ra tiếp tuyến là

Khi

.
.
.

(thỏa mãn u cầu bài tốn)
Khi
khơng thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Vậy

17


Câu 39. Cho hình lập phương có độ dài đường chéo của một mặt bằng


. Tính thể tích khối lập phương đó.

A.
.
B. .
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương có độ dài đường chéo của một mặt bằng . Tính thể tích khối lập
phương đó.
A.
. B.
Lời giải

. C.

Do

. D.

.

là hình lập phương nên

hình vng có đường chéo bằng

suy ra


.
.
Câu 40. Trong không gian hệ trục tọa độ

, cho đường thẳng

và mặt cầu

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Đường thẳng
C. Đường thẳng
Đáp án đúng: C

qua tâm mặt cầu
cắt mặt cầu

.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian hệ trục tọa độ

B. Đường thẳng

không cắt mặt cầu

D. Đường thẳng

tiếp xúc mặt cầu


, cho đường thẳng

.
.

và mặt cầu

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Đường thẳng

cắt mặt cầu

B. Đường thẳng

tiếp xúc mặt cầu

C. Đường thẳng

không cắt mặt cầu

D. Đường thẳng
Lời giải

qua tâm mặt cầu

có tâm

. Ta có

.

.
.
.
.
18


Lấy

, ta có:

.

có vectơ chỉ phương là:
Suy ra:

.
.

Ta có:
Vây đường thẳng

.
cắt mặt cầu

.
----HẾT---

19