ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 083.
Câu 1.
Cho

là các số dương

A.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

.

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 2. Giá trị lớn nhất M của hàm số y=x 3−5 x 2 +7 x+ 1 trên đoạn [ −1 ; 2 ] là
7

A. M =4.
B. M =3 .
C. M = .
2
Đáp án đúng: A
Câu 3.
Cho hình chóp
điểm

có đáy

thỏa mãn
. Gọi

là hình bình hành. Trên đường thẳng qua
với

. Gọi

là thể tích khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

9
D. M = .
2


và song song với

là phần thể tích chung của hai khối chóp
. Tỉ số

.

.

lấy
và

bằng

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có:

.
1



Gọi

,

khối

. Do

khi đó thể tích chung của hai khối chóp
nên giao tuyến

của hai mặt

và

và

là thể tích

phải song song với

.

.
.
.
.

.

Vậy

.

Câu 4. Cho số phức

thỏa mãn

thức

. Gọi

. Giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

thỏa mãn

của biểu thức

. Giá trị của
B.


.

Đặt
Vì

C.

nên
nên

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu

bằng

Giải thích chi tiết: Cho số phức

A.
.
Lời giải

và

.

D.

. Gọi

.


và

D.

.

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

bằng
.

.

. Do đó, ta có:
.

Ta lại có
Suy ra
Vậy

.
.
, với

. Dễ thấy

liên tục trên đoạn

.


2


Ta có

.

Do đó
Ta có:

,
,

,

Vậy giá trị lớn nhất của

.
,

là

.

; giá trị nhỏ nhất của

là

.


Khi đó
.
Câu 5. Thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 6. Cho hàm số

C.
Gọi

A.
Đáp án đúng: D

B.

D.

bằng

C.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số
Xét hàm số


.

.

là tổng tất cả các giá trị của tham số

đạt giá trị lớn nhất trên đoạn

đây?

là

Tổng

để hàm số

thuộc khoảng nào sau
D.

có
có

☞ Với
☞ Với

với

Tại


.

; tại

Khi đó
Mà
Vậy tổng các giá trị của
Câu 7. Cắt hình nón đỉnh
cạnh huyền là
A.

là
bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vng cân có

. Thể tích khối nón tạo thành bởi hình nón đã cho là
B.

3


C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 8. Cho hình chóp
khoảng cách

có đáy


từ điểm

là hình vng cạnh

đến mặt phẳng

;

B.

Câu 9. Cho số phức

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

A.

. B.

.

.

C.


.

C.

.

D.

.

D.

.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

.

C.
. D.
Hướng dẫn giải
Ta có
Vậy chọn đáp án C.

. Tính

.

A.
.

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Cho số phức

và

.

;

Câu 10. Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất
một quý theo
hình thức lãi kép ( một quý bằng 3 tháng). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi
suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được tính từ lần gửi ban đầu đến thời điếm sau khi gửi thêm tiền
lần thứ hai 1 năm, gần nhất với kết quả nào sau đây?
A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: C

D.

triệu đồng.


Câu 11. Trong không gian
A.
.
Đáp án đúng: B

Câu 12. Trong không gian
đường thẳng ?
A.

, phương trinh của mặt phẳng
B.

.

C.

, cho đường thẳng

là:
.

D.

.

. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của
B.
4



C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 13. Modun của số phức
A. 10.
Đáp án đúng: D

B.

.

C. 8.

D.

.

Giải thích chi tiết: Modun của số phức
A. 8. B.
Lời giải

.

C. 10. D.

.


Câu 14. Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy
A.
Đáp án đúng: C

B.

và độ dài đường sinh

C.

bằng

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 15. Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh bằng 2, chiều cao bằng 3 . Thể tích của khối chóp đã
cho bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vng cạnh bằng 2, chiều cao bằng 3 . Thể tích của
khối chóp đã cho bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.


.

Ta có : Đáy là hình vng cạnh bằng 2

Diện tích đáy

Thể tích khối chóp là :
Câu 16.
Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Diện tích hình phẳng gạch chéo được tính theo
cơng thức nào dưới đây

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.
.

D.

.
.

5



Giải thích chi tiết: Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Diện tích hình phẳng gạch
chéo được tính theo cơng thức nào dưới đây

A.
Lời giải

. B.

. C.

Dựa vào đồ thị:

. D.

.

.

Câu 17. Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
A. 4
B. 3
C. 0
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Để hàm số
Cách giải:

có ba cực trị ?
D. 5


có ba điểm cực trị thì phương trình

có 3 nghiệm phân biệt.

Ta có:
Hàm số có ba cực trị

có 3 nghiệm phân biệt

Kết hợp điều kiện
Câu 18.
Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng

và chiều cao bằng

chứa đường trịn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của

. Gọi

là mặt cầu đi qua đỉnh và

bằng

A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 19. :Với các số thực a,b,a′,b′ và xét hai số phức z=a+bi,z′=a′+b′i. Hai số phức này bằng nhau khi và chỉ
khi?

6


A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 20. Xét các số phức

C.

D.

thỏa mãn

khi biểu thức

và

. Tính

đạt giá trị nhỏ nhất.


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét các số phức
.

Đặt

khi đó

D.

thỏa mãn

khi biểu thức
A.
Lời giải

.

.

và


. Tính

đạt giá trị nhỏ nhất.

B.

. C.

.

D.

.
.

Ta có
Dấu

xảy ra khi và chỉ khi

hay

, vậy

.

Câu 21. Số các giá trị ngun của tham số m thuộc đoạn

để phương trình


có nghiệm là:
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 22. Cho số phức

. Phần ảo của số phức

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

D.

C.

. Phần ảo của số phức

D.

.


.

D.

.

bằng

.

Ta có:

.

Câu 23. Cho ba số phức
bằng 78. Giá trị

.

bằng

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
. B.
. C.
.
Lời giải
FB tác giả: Cỏ Vô Ưu


C.

thoả mãn

và giá trị lớn nhất của

bằng
7


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho ba số phức
bằng 78. Giá trị
A.
Lời giải

. B.

.


D.

thoả mãn

.

và giá trị lớn nhất của

bằng

.C.

. D.

Gọi

.
.

Ta có

Hay
Giả sử

, khi đó

.

Ta có
Mặt khác

.
Theo bất đẳng thức ta có
Câu 24. Tính diện tích
A.
.
Đáp án đúng: B

.
của hình phẳng giới hạn bởi các đường
B.

.

,

C.

,

.

,
D.

.
.

Câu 25. Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là

đồng, để làm
tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.

đồng.

B.

đáy chậu là

.

đồng. Số

đồng.

C.
đồng.
D.
đồng.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
. Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
đồng. Số tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.
Lời giải
Gọi


đồng.
,

B.

đồng.

C.

đồng.

D.

đáy chậu là

đồng.

lần lượt là bán kính và chiều cao của chậu hình trụ.
8


Vì thể tích chậu bằng

nên

.

Diện tích xung quanh của chậu là

nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh là

(đồng).

Diện tích đáy của chậu là
(đồng).
Số
tiền
mua

nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu là
vật

liệu

làm

một

cái

chậu

là

hay
.
Câu 26.
Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác Năm đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng với số
tiền
triệu đồng với lãi suất
trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi năm

trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau. Sau hai năm thành công với dự án rau sạch của mình, bác
Năm đã thanh tốn hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn là
đúng?
A.

.

đồng. Khẳng định nào sau đây

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác Năm đã làm hợp đồng xin vay vốn
ngân hàng với số tiền triệu đồng với lãi suất trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi năm
trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau. Sau hai năm thành công với dự án rau sạch của mình, bác
Năm đã thanh tốn hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn là đồng. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 27. Trong không gian

, cho hai vectơ

A.
.
Đáp án đúng: D


B.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
là
A.
Lời giải

. B.

. C.

Ta có

.

D.

.

. Vectơ

có tọa độ

.

cho tam giác

có


phương trình đường phân giác trong
có một vectơ chỉ phương là

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

có tọa độ là

. Suy ra

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ
kẻ từ
là
Đường thẳng

C.

, cho hai vectơ
. D.

và

. Vectơ

B.

C.


phương trình đường trung tuyến
của góc

là
D.

9


Lời giải.

Gọi

là trung điểm của

Mặt khác
Mà
Gọi

Vì

là trung điểm của

nên

.

nên

.


nên ta có phương trình
là điểm đối xứng với

Gọi

.

qua

, suy ra

là trung điểm của

Do vậy điểm

và

.

khi đó ta có

tại

.

Kết hợp với

nên ta có
chọn VTCP của đường thẳng


Câu 29. Cho
A.

là

khi đó
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 30. Cho

B.

.

Câu 31. .Cho hình chóp tứ giác đều

C.

với

.


D.

là tâm của đáy,

. Góc giữa cạnh

và

bằng

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 32. Cho số phức

B.

.

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B. . C.
Lời giải


.

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: B

mặt phẳng

.

C.

.

. Môđun của số phức
.
thỏa mãn

D.

.

bằng

C. .
. Môđun của số phức


D. .
bằng

.D. .
10


Ta có :
.
Câu 33. Cho A = 1;2;3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. 1;2 .
B. 2 .
C. D. 1 .A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho A = 1;2;3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Câu 34. Nguyên hàm của f ( x )=sin x +cos x là
A. sin x +cos x +C .
B. sin x−cos x +C .
C. cos x−sin x +C .
D. sin x +cot x+C .
Đáp án đúng: B
Câu 35. Tính

D. .

kết quả là.

A.
C.
Đáp án đúng: C


;

B.

;

.

D.

;

Câu 36. Tính diện tích

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hoành và hai đường thẳng

.
A.
B.
Đáp án đúng: A
Câu 37.
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

C.

D.


A. y=− x 4 +2 x2 −2.
B. y=− x 3+ 2 x − 2.
C. y=− x 3+ 2 x +2.
D. y=x 4 + 2 x 2 − 2.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: (Thi thử lần 1 – 2020 – THPT Kinh Môn – Hải Dương) Hàm số nào dưới đây có đồ thị
như hình vẽ bên dưới?

A. y=x 4 + 2 x 2 − 2. B. y=− x 3+ 2 x − 2.
C. y=− x 3+ 2 x +2. D. y=− x 4 +2 x2 −2.
Lời giải
Đây là đồ thị hàm số bậc ba y=a x3 +b x 2 +cx +d ( a ≠ 0 ), hệ số a< 0 ⇒Loại đáp án A , C .
11


Đồ thị giao với trục Oy tại điểm tung độ âm d <0 ⇒Chọn đáp án B.
Câu 38. Điểm cực đại của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

C.

Câu 39. Phương trình


.

B.

.

C.

.

D.

.

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

quanh trục

. Đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

xoay tạo thành khi quay tam giác

A.
Đáp án đúng: D

quanh trục


B.

Giải thích chi tiết: Gọi
và

C.

. Gọi

và
là thể tích khối trịn

sao cho

D.

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

quanh trục

A.
B.
Lời giải

. Tìm

tại

C.


. Đường thẳng

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay tam giác

Ta có

D.

có tập nghiệm là

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 40.
Gọi

.

cắt đồ thị hàm số
quanh trục

. Tìm

tại

. Gọi

sao cho

D.


.
12


Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
:

và

quanh trục

.

Ta có
Khi quay tam giác

quanh trục

Hình nón

có đỉnh

, chiều cao

Hình nón

có đỉnh

, chiều cao


tạo thành hình nón có chung đáy:
, bán kính đáy

.

, bán kính đáy

.

.
Theo đề bài
----HẾT---

13