ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 082.
Câu 1. Số nghiệm nguyên thuộc khoảng
A. .
Đáp án đúng: B

B.

của bất phương trình

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện

C.

và

là:

.

D. .

.

Khi đó

.
Xét hàm số
biến trên
Do đó

với

. Khi đó

nên hàm số đã cho đồng

.

.
Vậy trên khoảng

có

nghiệm ngun thỏa u cầu bài tốn.

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho hai đường thẳng

phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vng góc chung của

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

,
và

. Viết

?

B.
.

D.

.
.

1


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho hai đường thẳng

. Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vng góc chung của
A.


,

và

?

.

B.

.

C.

.

D.
Lời giải

.

Các véc tơ chỉ phương của
Có

và

lần lượt là

và


;

Xét
= - 10
Vậy D1 chéo D2
Gọi

0

và

;
Đường thẳng

Ta có

qua hai điểm

:

Câu 3. Cho số phức

C.
.
Đáp án đúng: B

và

.


.

PT mặt cầu nhận đoạn

A.

là đường vng góc chung của

.

là đường kính có dạng:

.

thỏa mãn

. Tìm giá trị lớn nhất
B.
D.

của

.
.
2


Giải thích chi tiết: Gọi


,

. Ta thấy

là trung điểm của

.

.
Ta lại có:

.
Mà

Dấu

.

xảy ra khi

, với

;

.

.
Câu 4. Cho hàm số

Khẳng định nào dưới đây đúng?


A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
Đáp án đúng: A

.
.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Lời giải

.

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
C. Hàm số đồng biến trên khoảng

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

.

Ta có:
Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 5.

.

3


Một mơ hình quả địa cầu có bán kính 20 cm , giả sử trong khơng gian mơ hình được đặt trên mặt phẳng bàn có
phương trình ( P ): x + y +2 z+2=0, tâm mặt cầu là I ( 1; 1 ; 1) . (Qui ước mỗi đơn vị trên hệ trục tọa độ là 1 cm).
Trên mặt bàn lấy điểm M , trên mặt cầu lấy điểm N sao cho MN tạo với mặt bàn góc 30 ° .

Khoảng cách lớn nhất của đoạn MN gần số nào nhất trong các số sau
A. 44 cm.
B. 77 cm .
C. 9 cm .
Đáp án đúng: D
1 log x
A=
Câu 6. Rút gọn biểu thức
là
7
1
1
A. A=

B. A=
C. A=x
5
x
Đáp án đúng: B

()

Câu 7. Cho lăng trụ

7

có đáy là tam giác đều cạnh

trùng với trung điểm
lăng trụ đã cho bằng
A. .
Đáp án đúng: B

của

mặt phẳng
trùng với trung điểm
của khối lăng trụ đã cho bằng

D. A=5

. Hình chiếu vng góc của

. Góc tạo bởi cạnh bên


B. .

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ

A.
. B. . C.
Lời giải

D. 89 cm .

C.

với mặt đáy bằng

.

có đáy là tam giác đều cạnh
của

. Góc tạo bởi cạnh bên

D.

lên mặt phẳng

. Thể tích của khối

.


. Hình chiếu vng góc của
với mặt đáy bằng

lên

. Thể tích

. D. .

Chiều cao của lăng trụ là

.
;

là tam giác vuông cân tại

.
4


(đvtt).
Câu 8. Cho

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 9.


B.

C.

.

D.

.

Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là
, trong đó ba mặt cầu tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn
nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với
mặt
xung
quanh
của
hình
nón.
Tính
bán
kính
đáy
của
hình
nón.

A.
C.
Đáp án đúng: D


.

B.

.

.

D.

.

5


Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là tâm của mặt cầu thứ tư và ba mặt cầu tiếp xúc đáy

Suy ra

là tứ diện đều cạnh

Xét hình nón có đỉnh

, bán kính đáy

có


là tâm của

.

như hình vẽ.

6


.
Ta chứng minh được

.
Vậy bán kính đáy của hình nón là
Câu 10. Cho hình chóp
khoảng cách

từ điểm

có đáy

là hình vng cạnh

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 11.

Kí hiệu

.

B.

B.

và

. Tính

.
.

C.

.

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

của khối tròn xoay thu được khi quay hình
A.

;

D.

.


trục tung và trục hồnh. Tính thể tích
xung quanh trục

.
.

C.
Lời giải
Phương trình hoành đợ giao điểm
Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình

xung quanh trục

là:

. Đặt

Gọi

. Đặt
7


Vậy

.

D.
.
Đáp án đúng: C

Câu 12.
Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác Năm đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng với số
tiền
triệu đồng với lãi suất
trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi năm
trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau. Sau hai năm thành cơng với dự án rau sạch của mình, bác
Năm đã thanh toán hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn là
đúng?
A.

.

đồng. Khẳng định nào sau đây

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác Năm đã làm hợp đồng xin vay vốn
ngân hàng với số tiền triệu đồng với lãi suất trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi năm
trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau. Sau hai năm thành công với dự án rau sạch của mình, bác
Năm đã thanh tốn hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn là đồng. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 13.


. Cho hai số phức

lớn nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Ta có

. Đặt

.

. Tìm giá trị
D.

thỏa mãn

.

và

.


.

D.

.
,

.

Khi đó

.

Tương tự ta có
Do đó

.

. Cho hai số phức

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
.C.

và

.

Giải thích chi tiết:
A. . B.
Lời giải


thỏa mãn

.
.
8


Suy ra

hay

Áp dụng

.

ta có
.

Suy ra

.

Câu 14. Phương trình

có tập nghiệm là

A.
.
Đáp án đúng: A

Câu 15.

B.

.

Phương trình

C.

có hai nghiệm

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

,

.

. Tính
C.

D.

.


.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

A.

.

thì

.

B.

.

D.

Câu 17. Cho số phức

.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A.
.
Đáp án đúng: D


B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
. B.

.

C.

.

D.

.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

.

C.
. D.
Hướng dẫn giải

.

Ta có
Vậy chọn đáp án C.

;


Câu 18. Cắt hình nón đỉnh
cạnh huyền là

,

khi đó

C.
.
Đáp án đúng: C

A.

.

.

Áp dụng Vi-ét suy ra phương trình đã cho có hai nghiệm
Câu 16. Cho

.

bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vng cân có

. Thể tích khối nón tạo thành bởi hình nón đã cho là
9


A.


B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 19. Tính diện tích

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hoành và hai đường thẳng

.
A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 20. Thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 21. Trong không gian
đường thẳng ?

.


C.

, cho đường thẳng

A.

.

D.

.

. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của

D.

Câu 22. Tính

.
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 23. Cho hàm số thỏa mãn

nguyên hàm

là

B.

C.
Đáp án đúng: D

A.

D.

.
.

,

;

. Tìm họ các

.

A.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Tacó:

.

.

B.

.

D.

.

,
10


.
Mà
.
Câu 24.
Cho hàm số

có bản biến thiên như sau:

Hỏi hàm số đã cho là hàm số nào dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.


.

D.

.
.

Câu 25. Phương trình
có bao nhiêu nghiệm?
A. 1.
B. 0.
C. 2.
Đáp án đúng: A
Câu 26. Cho A = 1;2;3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. 2 .
B. 1;2 .
C. D. 1 .A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho A = 1;2;3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Câu 27. Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
A. 0
B. 4
C. 5
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Để hàm số
Cách giải:

có ba điểm cực trị thì phương trình


D. 3.

D. .

có ba cực trị ?
D. 3

có 3 nghiệm phân biệt.

Ta có:
Hàm số có ba cực trị

có 3 nghiệm phân biệt
11


Kết hợp điều kiện
Câu 28.
Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Diện tích hình phẳng gạch chéo được tính theo
cơng thức nào dưới đây

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Diện tích hình phẳng gạch
chéo được tính theo cơng thức nào dưới đây

A.
Lời giải
Dựa vào đồ thị:
Câu 29.

. B.

. C.

. D.

.

.

12



Trong không gian với hệ tọa độ

, cho điểm

,
và

sao cho

A.

C.
Đáp án đúng: D

là trung điểm của

B.

.

.

D.

.

,

A.
Lời giải


sao cho

.

. Đường thẳng
cắt
có phương trình là

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

và

và hai đường thẳng

là trung điểm của

B.

.

C.

, cho điểm

có dạng phương trình tham số là:

Phương trình đường thẳng


có dạng phương trình tham số là:

Suy ra

lần lượt tại

.

.

.

.

Và

Ta có

,

D.

Phương trình đường thẳng

lần lượt tại

và hai đường thẳng

. Đường thẳng

cắt
có phương trình là

.

Ta có

,

.

là trung điểm của
,

.
,

. Chọn

là 1 VTCP của

.
13


Đường thẳng

đi qua hai điểm

Câu 30. Tìm tập nghiệm

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có

,

nên

của phương trình
B.

.

.

.

C.

.

D.

.

.
Câu 31.
Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng


và chiều cao bằng

chứa đường trịn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của

. Gọi

là mặt cầu đi qua đỉnh và

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 32. :Với các số thực a,b,a′,b′ và xét hai số phức z=a+bi,z′=a′+b′i. Hai số phức này bằng nhau khi và chỉ
khi?
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 33. Nghiệm của phương trình
A.

.
Đáp án đúng: A

D.

là

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 34. Cho hình lập phương có độ dài đường chéo của một mặt bằng

D.

.

.
. Tính thể tích khối lập phương đó.

A.
.
B.
.
C.

.
D. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương có độ dài đường chéo của một mặt bằng . Tính thể tích khối lập
phương đó.
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

14


Do

là hình lập phương nên

hình vng có đường chéo bằng

suy ra

.
.
Câu 35.
Tính tích phân

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.

B.

C.

D.

Câu 36. Số các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn

để phương trình

có nghiệm là:
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.


C.

Câu 37. Cho một hình trụ có đường cao
A.
C.
.
Đáp án đúng: D

.

thoả mãn
B.

.

Khẳng định nào sau đây đúng?

.
.
và giá trị lớn nhất của

.

Giải thích chi tiết: Cho ba số phức
bằng 78. Giá trị
. B.

D.


bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

A.

và bán kính đáy
B.
D.

Câu 38. Cho ba số phức
bằng 78. Giá trị

đường sinh

.

.C.

C. .
thoả mãn

D.

.

và giá trị lớn nhất của


bằng
. D.

.
15


Lời giải
Gọi

.

Ta có

Hay
Giả sử

, khi đó

.

Ta có
Mặt khác
.
Theo bất đẳng thức ta có
Câu 39.
Biết

.


là một nguyên hàm của

và

A.

.

B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: B

.

Câu 40. Cho hàm số
(I) Hàm số

. Chọn khẳng định đúng.

có đạo hàm

khơng có giá trị lớn nhất trên


. Xét các khẳng định sau:
.

.
Số khẳng định đúng là
A. 3 .
Đáp án đúng: A

B. 2 .

C. 1 .

D. 4 .

----HẾT---

16