ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 080.
Câu 1. .Cho hình chóp tứ giác đều
mặt phẳng

với

là tâm của đáy,

. Góc giữa cạnh

và

bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 2. Tìm tập nghiệm

.

C.

của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

.

D.

.

.
.

C.

.

D.

.


.
Câu 3.
Cho hình hộp
phẳng

có
cắt đường thẳng

lần lượt là trung điểm ba cạnh
tại

Biết thể tích khối tứ diện

và
là

Mặt

Thể tích khối hộp đã cho

bằng
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.


D.

1


Gọi
ra

Theo tính chất của giao tuyến suy ra
lần lượt là trung điểm

nên

là trung điểm của

Suy

Ta có
Mặt khác
Từ đó suy ra
Câu 4.
Cho hình trụ có diện tích xung quang bằng
trụ bằng:

và bán kính đáy bằng

A.
.
Đáp án đúng: A


B.

.

C.

Câu 5. Trong khơng gian

, phương trinh của mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 6.

B.

.

sao cho

A.

C.
Đáp án đúng: D

là trung điểm của

A.
Lời giải


D.

. Đường thẳng
cắt
có phương trình là

.

D.

.

B.

là trung điểm của

.

C.

.

và hai đường thẳng

.

sao cho

.


.

B.

,

.

là:

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

và

D.

, cho điểm

,
và

.

C.

Trong không gian với hệ tọa độ


. Độ dài đường sinh của hình

,

, cho điểm

và hai đường thẳng

. Đường thẳng
cắt
có phương trình là

.

D.

lần lượt tại

,

lần lượt tại

.
2


Phương trình đường thẳng

có dạng phương trình tham số là:


Phương trình đường thẳng

có dạng phương trình tham số là:

Ta có

.

.

Và

Ta có

.

.

là trung điểm của

Suy ra

Đường thẳng

.

,

,


. Chọn

đi qua hai điểm

,

Câu 7. Cho hàm số

Gọi

nên

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số
Xét hàm số

bằng

.

.

là tổng tất cả các giá trị của tham số


đạt giá trị lớn nhất trên đoạn

đây?

là 1 VTCP của

Tổng

để hàm số

thuộc khoảng nào sau
D.

có
có

☞ Với
☞ Với
Tại

với

.

; tại

Khi đó
Mà
3



Vậy tổng các giá trị của

là

Câu 8. Cho hàm số
hai có đồ thị

có đồ thị

đi qua gốc tọa độ. Biết hồnh độ giao điểm của đồ thị

tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
Đáp án đúng: A

và

và

đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị

C.

và

. Gọi
và

là

lần lượt là

bằng

D.

là hàm số bậc hai đi qua gốc tọa độ nên
Ta có
Với

. Diện

D.
có đồ thị

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
B.

lần lượt là

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

A.
Lời giải

là hàm số bậc

bằng


B.

hàm số bậc hai có đồ thị

. Gọi

.

.
:

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

là

.
Câu 9. Phương trình
có bao nhiêu nghiệm?
A. 1.
B. 0.
C. 2.
D. 3.
Đáp án đúng: A
Câu 10. Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vng cạnh bằng 2, chiều cao bằng 3 . Thể tích của khối chóp đã
cho bằng

A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vng cạnh bằng 2, chiều cao bằng 3 . Thể tích của
khối chóp đã cho bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Ta có : Đáy là hình vng cạnh bằng 2

Diện tích đáy

Thể tích khối chóp là :
Câu 11. Thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng
A.

.

B.

.


C.

.

là
D.

.
4


Đáp án đúng: A
Câu 12.
Nếu hai điểm

thoả mãn

A.

thì độ dài đoạn thẳng

;

bằng bao nhiêu?

B.

C.
Đáp án đúng: B


D.

Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm
bao nhiêu?

.

thoả mãn

thì độ dài đoạn thẳng

bằng

A.
B.
C.

;

D.
Lời giải

.

Câu 13. Cho

. Tính

A.
.

Đáp án đúng: B
Câu 14.
Kí hiệu

B.

.

C.

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

của khối tròn xoay thu được khi quay hình
A.
B.

D.

.

trục tung và trục hồnh. Tính thể tích
xung quanh trục

.
.

C.
Lời giải
Phương trình hoành đợ giao điểm
Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình


xung quanh trục

là:

. Đặt

Gọi

. Đặt
5


Vậy

.

D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 15.
Một mơ hình quả địa cầu có bán kính 20 cm , giả sử trong khơng gian mơ hình được đặt trên mặt phẳng bàn có
phương trình ( P ) : x + y +2 z+2=0, tâm mặt cầu là I ( 1; 1 ; 1) . (Qui ước mỗi đơn vị trên hệ trục tọa độ là 1 cm).
Trên mặt bàn lấy điểm M , trên mặt cầu lấy điểm N sao cho MN tạo với mặt bàn góc 30 ° .

Khoảng cách lớn nhất của đoạn MN gần số nào nhất trong các số sau
A. 89 cm .
B. 44 cm.
C. 77 cm .
D. 9 cm .

Đáp án đúng: A
log x
1
A=
Câu 16. Rút gọn biểu thức
là
7
1
1
A. A=
B. A=
C. A=x
D. A=5
5
x
Đáp án đúng: B
Câu 17.
Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác Năm đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng với số

()

7

tiền
triệu đồng với lãi suất
trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi năm
trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau. Sau hai năm thành công với dự án rau sạch của mình, bác
Năm đã thanh tốn hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn là
đúng?
A.


.

B.

đồng. Khẳng định nào sau đây
.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác Năm đã làm hợp đồng xin vay vốn
ngân hàng với số tiền triệu đồng với lãi suất trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi năm
trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau. Sau hai năm thành công với dự án rau sạch của mình, bác
Năm đã thanh tốn hợp đồng ngân hàng với số tiền làm trịn là đồng. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 18.
Cho
A.

là các số dương

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.

B.

.
6



C.
Đáp án đúng: A

.

Câu 19. Cho hàm số

D.

có đạo hàm trên

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

thỏa mãn

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

và
C.


có đạo hàm trên

. Tính

.

D.

thỏa mãn

.

và

. Tính

.
A.
B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Ta có
Suy ra


.

Đặt

. Ta có

Câu 20. Gọi

là tập hợp tất cả các số phức

, giá trị lớn nhất của
A.
.
Đáp án đúng: B

Ta có:

. C.

.

C.

là tập hợp tất cả các số phức

thỏa mãn
A.
B.
Lời giải


, giá trị lớn nhất của
. D.

thỏa mãn

D.
thỏa mãn

.
. Xét các số phức

bằng

.

.

. Điểm biểu diễn của
Gọi

. Xét các số phức

bằng

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

thỏa mãn


lần lượt là điểm biểu diễn của

thuộc đường trịn tâm

và bán kính

ta có:
7


Các số phức

thỏa mãn

hình bình hành

ta có:

là đường kính. Dựng

Xét :
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hai vectơ
Câu 21.

.

Tính tích phân
A.

B.


C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.

B.

C.

Câu 22. Xét các số phức

D.
thỏa mãn

Tìm

biết

đạt gá trị lớn nhất.
A. -36.
Đáp án đúng: D

B. 58

C.


.

D. 40.

Giải thích chi tiết: Ta có

Ta có

Mặt khác

Do đó

nên

đạt giá trị lớn nhất bàng

Suy ra

khi

.

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ
kẻ từ
là
Đường thẳng
A.
Đáp án đúng: C

.


cho tam giác

có

phương trình đường phân giác trong
có một vectơ chỉ phương là
B.

C.

phương trình đường trung tuyến
của góc

là
D.
8


Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

là trung điểm của

Mặt khác
Mà
Gọi


Vì

là trung điểm của

nên

.

nên

.

nên ta có phương trình
là điểm đối xứng với

Gọi

.

qua

, suy ra

là trung điểm của

Do vậy điểm

và

khi đó ta có


tại

.

Kết hợp với

nên ta có
chọn VTCP của đường thẳng

Câu 24. Tính

là

kết quả là.

A.

.

B.

C.
;
Đáp án đúng: A
Câu 25.

D.

Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh

đậm là
đồng/
và phần cịn lại là
số tiền nào dưới đây, biết

A.

.

,

,
,
đồng/

và tứ giác

;
;

,
như hình vẽ bên. Biết chi phí sơn phần tơ
. Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với
là hình chữ nhật có

đồng.

B.

đồng.


C.
đồng.
Đáp án đúng: B

D.

đồng.

9


Giải thích chi tiết:

Giả sử phương trình elip

.

Theo giả thiết ta có
Diện tích của elip

.
là

Ta có:

.

với


và

Khi đó, diện tích phần khơng tơ màu là

.
.

Diện tích phần tơ màu là
Số tiền để sơn theo yêu cầu bài toán là:

.
đồng.

Câu 26. Cho hàm số

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
Đáp án đúng: B

.
.

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.


B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Lời giải

.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.
.

Ta có:
Bảng biến thiên:

10


Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng

.


Câu 27. Số các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn

để phương trình

có nghiệm là:
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 28. Cho một hình trụ có đường cao
A.
.

C.
đường sinh

C.
.
Đáp án đúng: B

A.

D.

và bán kính đáy
B.

.
D.

Câu 29. Trong khơng gian

.

cho mặt phẳng

.

Khẳng định nào sau đây đúng?
.

. Mặt phẳng nào dưới đây song song với
B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 30.

D.

Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Diện tích hình phẳng gạch chéo được tính theo
cơng thức nào dưới đây

A.
C.
Đáp án đúng: B


.
.

B.
D.

.
.

11


Giải thích chi tiết: Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Diện tích hình phẳng gạch
chéo được tính theo cơng thức nào dưới đây

A.
Lời giải

. B.

. C.

Dựa vào đồ thị:

. D.

.


.

Câu 31. Xét các số phức

thỏa mãn

khi biểu thức

và

. Tính

đạt giá trị nhỏ nhất.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét các số phức
khi biểu thức
A.
Lời giải

.


Đặt

khi đó

.

D.

thỏa mãn

.

và

. Tính

đạt giá trị nhỏ nhất.

B.

. C.

.

D.

.
.


Ta có
Dấu

xảy ra khi và chỉ khi

Câu 32. Với các số thực dương
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

hay
,

, vậy

bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
B.

.

.

D.

.
.

12



Câu 33. Một công ty chuyên sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.

đồng.

B.

đáy chậu là

.

đồng. Số

đồng.

C.
đồng.
D.
đồng.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
. Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm

đồng. Số tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.
Lời giải
Gọi

đồng.
,

B.

đồng.

C.

đồng.

D.

đáy chậu là

đồng.

lần lượt là bán kính và chiều cao của chậu hình trụ.

Vì thể tích chậu bằng

nên

.


Diện tích xung quanh của chậu là

nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh là
(đồng).

Diện tích đáy của chậu là
(đồng).
Số
tiền
mua

nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu là
vật

liệu

hay
Câu 34.
Biết

làm

một

cái

chậu

là


.

là một nguyên hàm của

và

A.

.

B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: A
Câu 35. Tìm tập nghiệm
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

. Chọn khẳng định đúng.

.
của phương trình

B.

.

.
C.

.

D.

.

.
13


Câu 36. Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất
một quý theo
hình thức lãi kép ( một quý bằng 3 tháng). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi
suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được tính từ lần gửi ban đầu đến thời điếm sau khi gửi thêm tiền
lần thứ hai 1 năm, gần nhất với kết quả nào sau đây?
A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng.


C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: B
Câu 37.

D.

triệu đồng.

Gọi

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

quanh trục

. Đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

xoay tạo thành khi quay tam giác

A.
Đáp án đúng: D

quanh trục

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
và


Ta có

D.

. Đường thẳng

cắt đồ thị hàm số
quanh trục

. Tìm

tại

. Gọi

sao cho

D.

.

Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
:

là thể tích khối trịn

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay tam giác


C.

. Gọi

sao cho

C.

quanh trục

A.
B.
Lời giải

. Tìm

tại

và

và

quanh trục

.
14


Ta có

Khi quay tam giác

quanh trục

Hình nón

có đỉnh

, chiều cao

Hình nón

có đỉnh

, chiều cao

tạo thành hình nón có chung đáy:
, bán kính đáy

.

, bán kính đáy

.

.
Theo đề bài
Câu 38. Nghiệm của phương trình
A.
.

Đáp án đúng: D

B.

là
.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

.

Câu 39. Cho hàm số

, gọi d là tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hồnh độ bằng

đường thẳng d cắt tiệm cận đứng của đồ thị hàm số tại điểm
tại điểm
. Gọi S là tập hợp các số m sao cho
A. 10
B. 0
Đáp án đúng: A


và cắt tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

C. 9

Giải thích chi tiết: Gọi

. Biết

. Tính tổng bình phương các phần từ của S.
D. 4

nên phương trình tiếp tuyến của

tại M là

(d)
• Tiếp tuyến d cắt TCĐ:

tại

• Tiếp tuyến d cắt TCN:

tại

Theo bài ra, ta có

.

Câu 40. Trong khơng gian


, cho hai vectơ

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
là
A.
Lời giải

. B.

. C.

. Vectơ
C.

, cho hai vectơ
. D.

.

có tọa độ là
D.
. Vectơ


.
có tọa độ

.
15


Ta có

và

. Suy ra
----HẾT---

16