ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 079.
Câu 1. Cho số phức
nhỏ nhất của bằng

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: D

B.

và
.

C.

. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị
.

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

thỏa mãn
nhất và giá trị nhỏ nhất của
bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

Với

. D.

và

.
. Tổng giá trị lớn

.

ta có

+
,
+
+Vì tồn tại

,
nên hệ và có nghiệm


Từ suy ra:

thay vào được

,
Phương trình có nghiệm khi
Đươc:
Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
Câu 2. Xét các số phức

bằng
thỏa mãn

Tìm

biết

đạt gá trị lớn nhất.
A. -36.
Đáp án đúng: B

B. 40.

C. 58

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có


1


Ta có

Mặt khác

Do đó

nên

đạt giá trị lớn nhất bàng

Suy ra

.

khi

.

Câu 3. Tính

kết quả là.

A.

;


B.

;

C.
;
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 4. Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vng cạnh bằng 2, chiều cao bằng 3 . Thể tích của khối chóp đã
cho bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vng cạnh bằng 2, chiều cao bằng 3 . Thể tích của
khối chóp đã cho bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Ta có : Đáy là hình vng cạnh bằng 2

Diện tích đáy


Thể tích khối chóp là :
Câu 5. Cho hàm số

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Lời giải

.

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

.
.

Ta có:
Bảng biến thiên:
2


Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng

.

Câu 6. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.


D.

.

Câu 7. Cho một hình trụ có đường cao
A.
C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 8.

đường sinh

.

và bán kính đáy
B.
D.

Cho hình hộp
phẳng

là

có
cắt đường thẳng

Khẳng định nào sau đây đúng?


.
.

lần lượt là trung điểm ba cạnh
tại

Biết thể tích khối tứ diện

và
là

Mặt

Thể tích khối hộp đã cho

bằng
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi
ra

B.

C.

Theo tính chất của giao tuyến suy ra
lần lượt là trung điểm


D.

nên

là trung điểm của

Suy

3


Ta có
Mặt khác
Từ đó suy ra
Câu 9. Cho số phức

thỏa mãn

thức

. Gọi

. Giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: B

B.


.

C.

thỏa mãn

của biểu thức

. Giá trị của
B.

.

Đặt
Vì

C.

nên
nên

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu

bằng

Giải thích chi tiết: Cho số phức

A.
.

Lời giải

và

.

D.

. Gọi

.

và

D.

.

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

bằng
.

.

. Do đó, ta có:
.

Ta lại có


.

Suy ra

.

Vậy

, với

. Dễ thấy

Ta có

,
,

,

Vậy giá trị lớn nhất của
Khi đó

.

.

Do đó
Ta có:

liên tục trên đoạn


là

.
,

.

; giá trị nhỏ nhất của

là

.

.

Câu 10. Tìm tập nghiệm

của phương trình

.
4


A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có

B.


.

C.

.

D.

.

.
Câu 11. Cho hình chóp
Mặt phẳng

có đáy là hình bình hành tâm

,

lần lượt là trung điểm

.

song song với mặt phẳng nào sau đây?

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 12.


B.

Cho hình chóp
điểm

, gọi

.

có đáy

thỏa mãn
. Gọi

C.

D.

là hình bình hành. Trên đường thẳng qua
với

. Gọi

là thể tích khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: D

.


B.

và song song với

lấy

là phần thể tích chung của hai khối chóp
. Tỉ số

.

.

và

bằng

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có:


.

Gọi

,

khối

. Do

khi đó thể tích chung của hai khối chóp
nên giao tuyến

của hai mặt

và

và
phải song song với

là thể tích
.

.
.
5


.
.


.
Vậy

.

Câu 13.

bằng

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 14.

. Cho hai số phức

lớn nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.


C.

Ta có

. Đặt

.

. Tìm giá trị
D.

thỏa mãn

.

và

.

.

D.

.
,

.

Khi đó


.

Tương tự ta có

.

Do đó

.

Suy ra
Áp dụng

và

.

. Cho hai số phức

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
.C.

thỏa mãn

.

Giải thích chi tiết:
A. . B.
Lời giải


D.

hay

.

ta có
.

6


Suy ra
Câu 15.
Cho

.
là các số dương

A.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.

C.
Đáp án đúng: A

B.
.


.

D.

.

Câu 16. Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
A. 4
B. 5
C. 3
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Để hàm số
Cách giải:

có ba cực trị ?
D. 0

có ba điểm cực trị thì phương trình

có 3 nghiệm phân biệt.

Ta có:
Hàm số có ba cực trị

có 3 nghiệm phân biệt

Kết hợp điều kiện
Câu 17. Cho số phức


. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.

. B.

C.

.

D.

.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

.

C.
. D.
Hướng dẫn giải
Ta có
Vậy chọn đáp án C.

Câu 18.

.

.

;

7


Cho hình trụ có diện tích xung quang bằng
trụ bằng:
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

và bán kính đáy bằng

.

C.

Câu 19. Số nghiệm nguyên thuộc khoảng
A. .
Đáp án đúng: A

B.


.

D.

.

của bất phương trình

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện

. Độ dài đường sinh của hình

C.

và

là:

.

D.

.

.

Khi đó


.
Xét hàm số

với

biến trên
Do đó

. Khi đó

nên hàm số đã cho đồng

.

.
Vậy trên khoảng
Câu 20. Tính diện tích

có

của hình phẳng giới hạn bởi các đường

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 21.
Gọi

nghiệm ngun thỏa u cầu bài tốn.


B.

.

C.

,
.

,

,
D.

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

quanh trục

. Đường thẳng

xoay tạo thành khi quay tam giác

cắt đồ thị hàm số
quanh trục

. Tìm

tại


. Gọi

.
.

và
là thể tích khối tròn

sao cho

8


A.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
và

C.

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

quanh trục

. Đường thẳng

cắt đồ thị hàm số


là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay tam giác

A.
B.
Lời giải

C.

Ta có

D.

quanh trục

. Tìm

tại

. Gọi

sao cho

D.

.

Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
:


và

quanh trục

.

Ta có
Khi quay tam giác

quanh trục

Hình nón

có đỉnh

, chiều cao

Hình nón

có đỉnh

, chiều cao

tạo thành hình nón có chung đáy:
, bán kính đáy

.

, bán kính đáy


.

.
Theo đề bài
Câu 22. : Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vng có cạnh
bằng 2a. Diện tích tồn phần của khối trụ là:
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ
kẻ từ
là
Đường thẳng
A.

C.
cho tam giác

D.
có

phương trình đường phân giác trong
có một vectơ chỉ phương là
B.

C.

phương trình đường trung tuyến

của góc

là
D.

9


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

là trung điểm của

Mặt khác
Mà
Gọi

Vì

là trung điểm của

nên

.

nên


.

nên ta có phương trình
là điểm đối xứng với

Gọi

qua

.
, suy ra

là trung điểm của

Do vậy điểm

và

.

khi đó ta có

tại

.

Kết hợp với

nên ta có
chọn VTCP của đường thẳng


là

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho hai đường thẳng

phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vng góc chung của
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

,
và

?

B.
.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ

.

D.

.


, cho hai đường thẳng

. Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vng góc chung của
A.
B.

. Viết

,

và

?

.
.
10


C.

.

D.
Lời giải

.

Các véc tơ chỉ phương của

Có

và

lần lượt là

và

;

Xét
= - 10
Vậy D1 chéo D2
Gọi

0

và

;
Đường thẳng

Ta có

:

qua hai điểm

là đường vng góc chung của


.

.

PT mặt cầu nhận đoạn
Câu 25.

là đường kính có dạng:

.

Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh
đậm là
đồng/
và phần còn lại là
số tiền nào dưới đây, biết

A.

và

,

,
,
đồng/

và tứ giác

,

như hình vẽ bên. Biết chi phí sơn phần tô
. Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với
là hình chữ nhật có

đồng.

B.

đồng.

C.
đồng.
Đáp án đúng: B

D.

đồng.

11


Giải thích chi tiết:

Giả sử phương trình elip

.

Theo giả thiết ta có
Diện tích của elip


.
là

.

Ta có:

với

và

Khi đó, diện tích phần khơng tơ màu là
Diện tích phần tơ màu là
Số tiền để sơn theo u cầu bài tốn là:

.
.

.
đồng.

Câu 26.
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi trục hoành, đồ thị của một parabol và một đường thẳng tiếp xúc parabol đó tại
điểm A(2;4), như hình vẽ bên. Tính diện tích phần tơ màu.

A.
Đáp án đúng: C

B.


C.

Câu 27. Tích các nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: D

B. .

.

B.

bằng
C.

Câu 28. Tính tổng phần thực của tất cả các số phức
A.

D.

.

.

thỏa mãn
C.

.

D.


.

.
D.

.

12


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đặt

.

Theo giả thiết

.
Vậy có một số phức thỏa mãn điều kiện là
Vậy tổng phần thực của tất cả các số phức
Câu 29.
Kí hiệu

có phần thực là
là

.

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số


của khối trịn xoay thu được khi quay hình
A.
B.

.

trục tung và trục hồnh. Tính thể tích
xung quanh trục

.
.

C.
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm
Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình

xung quanh trục

là:

. Đặt

Gọi

. Đặt

13



Vậy

.

D.
Đáp án đúng: C
Câu 30.

.

Vẽ bảng biến thiên, suy ra được hàm số nghịch biến trên khoảng
có bảng biến thiên như sau:

( 52 ; 4) .Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên ℝ và

Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai?
I. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( − ∞; −5 ) và ( −3 ; − 2 ).
II. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞; 5 ) .
III.Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −2 ;+ ∞ ).
IV.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞; − 2 ).
A. 1
B. 3
C. 2
D. 4
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞ ; − 2 );
nghịch biến trên khoảng ( −2 ;+ ∞ ).
Suy ra II. Sai; III. Đúng; IV. Đúng.
Ta thấy khoảng ( − ∞ ; −3 ) chứa khoảng ( − ∞; −5 ) nên I Đúng.

Vậy chỉ có II sai.
Câu 31. Nếu

và

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 32. Tính diện tích

thì
.

bằng
C.

.

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

D.

.

, trục hoành và hai đường thẳng

.

A.
Đáp án đúng: D
Câu 33.
Biết
A.

B.

C.

là một nguyên hàm của

và

D.

. Chọn khẳng định đúng.

.
14


B.

.

C.

.


D.
Đáp án đúng: C

.

Câu 34. Biết đường thẳng
là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tạo thành tam giác vuông cân có diện tích bằng . Tính
.
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

đồng thời

.

D.

chắn hai trục

.

Giải thích chi tiết: Tập xác định


Vì tiếp tuyến chắn hai trục tạo thành tam giác vuông cân nên góc giữa tiếp tuyến và đường
ra hệ số góc
.
Gọi

bằng

. Suy

là tiếp điểm suy ra

Phương trình tiếp tuyến của hàm số tại

là

.
Với

suy ra tiếp tuyến là

Với

suy ra tiếp tuyến là

Khi

.
.
.


(thỏa mãn u cầu bài tốn)
Khi
khơng thỏa mãn u cầu bài toán.
Vậy
Câu 35.

15


Trong không gian với hệ tọa độ

, cho điểm

,
và

sao cho

A.

C.
Đáp án đúng: D

là trung điểm của

B.

.

.


D.

.

,

A.
Lời giải

sao cho

.

. Đường thẳng
cắt
có phương trình là

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

và

và hai đường thẳng

là trung điểm của

B.


.

C.

, cho điểm

có dạng phương trình tham số là:

Phương trình đường thẳng

có dạng phương trình tham số là:

Suy ra

lần lượt tại

.

.

.

.

Và

Ta có

,


D.

Phương trình đường thẳng

lần lượt tại

và hai đường thẳng

. Đường thẳng
cắt
có phương trình là

.

Ta có

,

.

là trung điểm của
,

.
,

. Chọn

là 1 VTCP của


.
16


Đường thẳng

đi qua hai điểm

Câu 36. Phương trình
A. 0.
Đáp án đúng: D
Câu 37. Gọi

,

là tập hợp tất cả các số phức

, giá trị lớn nhất của

A.
B.
Lời giải

. C.

Ta có:

thỏa mãn

. Xét các số phức


.

C.

là tập hợp tất cả các số phức

thỏa mãn

, giá trị lớn nhất của
. D.

thỏa mãn

D.
thỏa mãn

.
. Xét các số phức

bằng

.

.

. Điểm biểu diễn của
Gọi

D. 1.


bằng

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

có bao nhiêu nghiệm?
C. 2.

B. 3.

A. .
Đáp án đúng: A

nên

lần lượt là điểm biểu diễn của

Các số phức

thỏa mãn

hình bình hành

ta có:

thuộc đường trịn tâm


và bán kính

ta có:
là đường kính. Dựng

Xét :
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hai vectơ
.
Câu 38.
Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác Năm đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng với số
tiền
triệu đồng với lãi suất
trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi năm
trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau. Sau hai năm thành cơng với dự án rau sạch của mình, bác
Năm đã thanh toán hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn là
đúng?
A.

đồng. Khẳng định nào sau đây

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A


D.

.
17


Giải thích chi tiết: Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác Năm đã làm hợp đồng xin vay vốn
ngân hàng với số tiền triệu đồng với lãi suất trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi năm
trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau. Sau hai năm thành công với dự án rau sạch của mình, bác
Năm đã thanh tốn hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn là đồng. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 39. Cho hàm số thỏa mãn
nguyên hàm

,

;

. Tìm họ các

.

A.

.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Tacó:


.

B.

.

D.

.

,

.
Mà
.

Câu 40. Trong không gian
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

véc tơ nào dưới đây là một VTCP của đường thẳng
B.
D.

.

.

----HẾT---

18