ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 078.
Câu 1. Cho hàm số thỏa mãn
nguyên hàm

,

;

. Tìm họ các

.

A.

.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Tacó:

.

B.

.

D.

.

,

.
Mà
.
Câu 2. Nếu

và

thì

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Câu 3. Nguyên hàm của f ( x )=sin x +cos x là
A. sin x +cos x +C .
C. cos x−sin x +C .
Đáp án đúng: B
Câu 4. Điểm cực đại của đồ thị hàm số
A.

.
Đáp án đúng: B

B.

bằng
C.

.

D.

.

B. sin x−cos x +C .
D. sin x +cot x+C .
.

.

C.

.

D.

.

1



Câu 5. Cho ba số phức
bằng 78. Giá trị

thoả mãn

và giá trị lớn nhất của

bằng

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho ba số phức
bằng 78. Giá trị
A.
Lời giải

. B.

.

D.


thoả mãn

.

và giá trị lớn nhất của

bằng

.C.

. D.

Gọi

.
.

Ta có

Hay
Giả sử

, khi đó

.

Ta có
Mặt khác
.
Theo bất đẳng thức ta có


.

Câu 6. Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy
A.
Đáp án đúng: B

B.

và độ dài đường sinh
C.

bằng

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 7.
Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng

và chiều cao bằng

chứa đường trịn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của

. Gọi

là mặt cầu đi qua đỉnh và

bằng


A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 8. : Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vng có cạnh bằng
2a. Diện tích tồn phần của khối trụ là:
A.

B.

C.

D.
2


Đáp án đúng: B
Câu 9. Tìm tập nghiệm

của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có


B.

.

.

C.

.

D.

.

.

Câu 10.

. Cho hai số phức

lớn nhất của biểu thức
B.

.

C.

Giải thích chi tiết:


Ta có

.

. Tìm giá trị
D.

. Cho hai số phức

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
.C.

và

.

A. .
Đáp án đúng: B

A. . B.
Lời giải

thỏa mãn

.

và

.


.

D.

. Đặt

thỏa mãn

.

.
,

.

Khi đó

.

Tương tự ta có

.

Do đó

.

Suy ra

hay


Áp dụng

.

ta có
.

Suy ra
Câu 11. Cho số phức

.
thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

B. .

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B. . C.

. Môđun của số phức

.D. .

thỏa mãn

bằng


C. .
. Môđun của số phức

D. .
bằng
3


Lời giải
Ta có :
Câu 12.

.

Tính tích phân
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.
Câu 13.

B.


C.

Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh
đậm là
đồng/
và phần cịn lại là
số tiền nào dưới đây, biết

A.

,

D.
,
,
đồng/

và tứ giác

,
như hình vẽ bên. Biết chi phí sơn phần tơ
. Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với
là hình chữ nhật có

đồng.

B.

đồng.


C.
đồng.
Đáp án đúng: B

D.

đồng.

Giải thích chi tiết:

Giả sử phương trình elip

.

Theo giả thiết ta có
Diện tích của elip

.
là

.
4


Ta có:

với

và


.

Khi đó, diện tích phần khơng tơ màu là

.

Diện tích phần tơ màu là
Số tiền để sơn theo u cầu bài toán là:

.
đồng.

Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

là

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số
A.
.
Lời giải


B.

. C.

.

.

D.

.

là

D.

.

.
Sử dụng mtct : đạo hàm đáp án, và calc đầu bài tại 2.
Câu 15. Trong không gian
A.
.
Đáp án đúng: D

, phương trinh của mặt phẳng
B.

Câu 16. Cho lăng trụ


.

có đáy là tam giác đều cạnh

trùng với trung điểm
lăng trụ đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

của

. Góc tạo bởi cạnh bên

B. .

C. .

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ
mặt phẳng
trùng với trung điểm
của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
. B. . C.
Lời giải

C.

là:

.

D.

. Hình chiếu vng góc của
với mặt đáy bằng

có đáy là tam giác đều cạnh
của

.

. Góc tạo bởi cạnh bên

D.

lên mặt phẳng

. Thể tích của khối

.

. Hình chiếu vng góc của
với mặt đáy bằng

lên

. Thể tích

. D. .


5


Chiều cao của lăng trụ là

.
;

là tam giác vuông cân tại

.
(đvtt).
Câu 17.
Nếu hai điểm

thoả mãn

A.

thì độ dài đoạn thẳng

;

C.
Đáp án đúng: D

bằng bao nhiêu?

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm
bao nhiêu?

thoả mãn

thì độ dài đoạn thẳng

bằng

A.
B.
C.
D.
Lời giải

;
.

Câu 18. Tìm số nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: A

B. .

Giải thích chi tiết: Tìm số nghiệm của phương trình


.
C. .

D. .

.

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Điều kiện:
Ta có:

6


Vậy

. Vậy phương trình có

Câu 19. Tìm tập nghiệm

nghiệm.

của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: A

B.


Giải thích chi tiết:

.

.

C.

.

D.

.

.

Câu 20. Cho hàm số

có đạo hàm trên

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

thỏa mãn


.

và
C.

có đạo hàm trên

. Tính
D.

thỏa mãn

.
.

và

. Tính

.
A.
B.
Lời giải

. C.

. D.

.


Ta có
Suy ra
Đặt
Câu 21.
Cho hàm số

.
. Ta có
có bản biến thiên như sau:

7


Hỏi hàm số đã cho là hàm số nào dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

Câu 22. Một hình trụ có chiều cao
là
B.


Câu 23. Cho số phức

. Phần ảo của số phức

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

C.

. Phần ảo của số phức

C.
Đáp án đúng: A

D.

.

bằng

.
.

C.
.
Đáp án đúng: B

Câu 25. Cắt hình nón đỉnh

A.

.

.

Câu 24. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

cạnh huyền là

D.

bằng

.

Ta có:
A.

. Diện tích xung quanh của hình trụ này

C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
D.

.


và bán kính đường trịn đáy

A.
Đáp án đúng: B

A.
. B.
. C.
.
Lời giải
FB tác giả: Cỏ Vô Ưu

.

là
B.

.

D.

.

bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vng cân có

. Thể tích khối nón tạo thành bởi hình nón đã cho là
B.
D.
8



Câu 26.
Cho hình chóp
điểm

có đáy

thỏa mãn
. Gọi

là hình bình hành. Trên đường thẳng qua
với

. Gọi

là thể tích khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

và song song với

lấy

là phần thể tích chung của hai khối chóp
. Tỉ số


và

bằng

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có:

.

Gọi

,

khối

. Do

khi đó thể tích chung của hai khối chóp
nên giao tuyến


của hai mặt

và

và
phải song song với

là thể tích
.

.
.
.
.

.

9


Vậy

.

Câu 27. Tính tổng phần thực của tất cả các số phức

thỏa mãn

A.

.
Đáp án đúng: D

C.

B.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

.

D.

.

.

Theo giả thiết

.
Vậy có một số phức thỏa mãn điều kiện là

có phần thực là

Vậy tổng phần thực của tất cả các số phức
Câu 28.


là

Cho hình trụ có diện tích xung quang bằng
trụ bằng:
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 29. Tính diện tích
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 30.

B.

.

.
và bán kính đáy bằng

.

C.

.

D.

của hình phẳng giới hạn bởi các đường

B.

.

. Độ dài đường sinh của hình

C.

,
.

,

.
,

D.

.
.

bằng

A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 31. Với các số thực dương


C.
,

D.

bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
10


A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

.

D.

()
1
7

Câu 32. Rút gọn biểu thức A=


log7 x

B. A=

A. A=x

.

là
1
5

C. A=

1
x

D. A=5

Đáp án đúng: C
Câu 33.
Cho

là các số dương

A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 34.
Gọi


. Mệnh đề nào sau đây đúng?

.

B.
.

D.

.
.

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

quanh trục

. Đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

xoay tạo thành khi quay tam giác

A.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
và


quanh trục

. Tìm

tại

. Gọi

và
là thể tích khối trịn

sao cho

C.

D.

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

quanh trục

. Đường thẳng

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay tam giác

cắt đồ thị hàm số
quanh trục

. Tìm


tại

. Gọi

sao cho

11


A.
B.
Lời giải

C.

Ta có

D.

.

Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
:

và

quanh trục

.


Ta có
Khi quay tam giác

quanh trục

Hình nón

có đỉnh

, chiều cao

Hình nón

có đỉnh

, chiều cao

tạo thành hình nón có chung đáy:
, bán kính đáy

.

, bán kính đáy

.

.
Theo đề bài
Câu 35. Giá trị lớn nhất M của hàm số y=x 3−5 x 2 +7 x+ 1 trên đoạn [ −1 ; 2 ] là

7
A. M =4.
B. M = .
C. M =3 .
2
Đáp án đúng: A
Câu 36. Cho hàm số

, gọi d là tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hồnh độ bằng

đường thẳng d cắt tiệm cận đứng của đồ thị hàm số tại điểm
tại điểm
. Gọi S là tập hợp các số m sao cho
A. 0
B. 4
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi

9
D. M = .
2

. Biết

và cắt tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

C. 9

. Tính tổng bình phương các phần từ của S.
D. 10


nên phương trình tiếp tuyến của

tại M là

(d)
12


• Tiếp tuyến d cắt TCĐ:

tại

• Tiếp tuyến d cắt TCN:

tại

Theo bài ra, ta có
Câu 37. Gọi

.

là tập hợp tất cả các số phức

, giá trị lớn nhất của
A. .
Đáp án đúng: A

. C.


Ta có:

.

C.

D.

là tập hợp tất cả các số phức

thỏa mãn
A.
B.
Lời giải

. Xét các số phức

thỏa mãn

, giá trị lớn nhất của
. D.

.
. Xét các số phức

bằng

.

.


. Điểm biểu diễn của
Gọi

thỏa mãn

bằng

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

thỏa mãn

lần lượt là điểm biểu diễn của

Các số phức

thỏa mãn

hình bình hành

ta có:

thuộc đường trịn tâm

và bán kính

ta có:
là đường kính. Dựng


Xét :
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hai vectơ

.

Câu 38. Cho hàm số
hai có đồ thị

có đồ thị

đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị

tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
Đáp án đúng: A

B.

và

. Gọi
và

là hàm số bậc
lần lượt là

. Diện

bằng

C.

D.

13


Giải thích chi tiết: Cho hàm số
hàm số bậc hai có đồ thị

có đồ thị

đi qua gốc tọa độ. Biết hồnh độ giao điểm của đồ thị

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
Lời giải

B.

C.

và

Với

và

là
lần lượt là


bằng

D.

là hàm số bậc hai đi qua gốc tọa độ nên
Ta có

. Gọi

.

.
:

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

là

.
Câu 39.
Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là
, trong đó ba mặt cầu tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn
nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với
mặt
xung

quanh
của
hình
nón.
Tính
bán
kính
đáy
của
hình
nón.

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

14



Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là tâm của mặt cầu thứ tư và ba mặt cầu tiếp xúc đáy

Suy ra

là tứ diện đều cạnh

Xét hình nón có đỉnh

, bán kính đáy

có

là tâm của

.

như hình vẽ.

15


.
Ta chứng minh được

.
Vậy bán kính đáy của hình nón là

Câu 40. Cho số phức
nhỏ nhất của bằng

.

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

và
.

C.

. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị
.

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
thỏa mãn
nhất và giá trị nhỏ nhất của
bằng
A.
. B.
Lời giải

Với

. C.

. D.

và

.
. Tổng giá trị lớn

.

ta có

+
,
+
+Vì tồn tại
Từ suy ra:

,
nên hệ và có nghiệm
thay vào được

,
Phương trình có nghiệm khi
Đươc:
Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của


bằng
----HẾT---

16