ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 076.
Câu 1. Cho số phức

. Phần ảo của số phức

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
. B.
. C.
.
Lời giải
FB tác giả: Cỏ Vơ Ưu

D.

Ta có:

bằng
C.

. Phần ảo của số phức

.

D.

.

bằng

.

.

Câu 2. Tính diện tích

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hoành và hai đường thẳng

.
A.
Đáp án đúng: D


B.

Câu 3. Trong không gian
A.

C.

D.

véc tơ nào dưới đây là một VTCP của đường thẳng

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Câu 4. Phương trình
A. 2.
Đáp án đúng: C

B. 3.


có bao nhiêu nghiệm?
C. 1.

Câu 5. Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
A. 4
B. 0
C. 5
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Để hàm số

có ba điểm cực trị thì phương trình

D. 0.
có ba cực trị ?
D. 3

có 3 nghiệm phân biệt.
1


Cách giải:
Ta có:
Hàm số có ba cực trị

có 3 nghiệm phân biệt

Kết hợp điều kiện
Câu 6. Với các số thực dương

A.

,

bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

.

D.

.

Câu 7. Một công ty chuyên sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.

đồng.


B.

đáy chậu là

.

đồng. Số

đồng.

C.
đồng.
D.
đồng.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
. Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
đồng. Số tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.
Lời giải
Gọi

đồng.
,

B.

đồng.


C.

đồng.

D.

đáy chậu là

đồng.

lần lượt là bán kính và chiều cao của chậu hình trụ.

Vì thể tích chậu bằng

nên

.

Diện tích xung quanh của chậu là

nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh là
(đồng).

Diện tích đáy của chậu là
(đồng).
Số
tiền
mua


hay
Câu 8.

nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu là
vật

liệu

làm

một

cái

chậu

là

.
2


Trong không gian với hệ tọa độ

, cho điểm

,
và

sao cho


A.

C.
Đáp án đúng: C

là trung điểm của

B.

.

.

D.

.

,

A.
Lời giải

sao cho

.

. Đường thẳng
cắt
có phương trình là


.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

và

và hai đường thẳng

là trung điểm của

B.

.

C.

, cho điểm

có dạng phương trình tham số là:

Phương trình đường thẳng

có dạng phương trình tham số là:

Suy ra

lần lượt tại

.


.

.

.

Và

Ta có

,

D.

Phương trình đường thẳng

lần lượt tại

và hai đường thẳng

. Đường thẳng
cắt
có phương trình là

.

Ta có

,


.

là trung điểm của
,

.
,

. Chọn

là 1 VTCP của

.
3


Đường thẳng
Câu 9. Gọi

đi qua hai điểm

,

là tập hợp tất cả các số phức

thỏa mãn

, giá trị lớn nhất của
A.

.
Đáp án đúng: D

. C.

. Xét các số phức
C.

.

là tập hợp tất cả các số phức

thỏa mãn

Ta có:

D.

thỏa mãn

, giá trị lớn nhất của
. D.

thỏa mãn

.
. Xét các số phức

bằng


.

.

. Điểm biểu diễn của
Gọi

.

bằng

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
A.
B.
Lời giải

nên

lần lượt là điểm biểu diễn của

Các số phức

thỏa mãn

hình bình hành

ta có:


thuộc đường trịn tâm

và bán kính

ta có:
là đường kính. Dựng

Xét :
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hai vectơ
Câu 10. Xét các số phức

.

thỏa mãn

khi biểu thức

và

. Tính

đạt giá trị nhỏ nhất.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.


C.

Giải thích chi tiết: Xét các số phức
khi biểu thức
A.
Lời giải

.

Đặt

khi đó

B.

.

thỏa mãn

D.
và

.
. Tính

đạt giá trị nhỏ nhất.
. C.

.


D.

.
.
4


Ta có
Dấu

xảy ra khi và chỉ khi

Câu 11. Trong khơng gian
đường thẳng ?

hay

, vậy

, cho đường thẳng

.

. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của

A.

B.


C.
Đáp án đúng: D
Câu 12.

D.

Tính tích phân
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.
B.
Câu 13. Nguyên hàm của f ( x )=sin x +cos x là
A. sin x +cos x +C .
C. sin x +cot x+C .
Đáp án đúng: B
Câu 14. Cắt hình nón đỉnh
cạnh huyền là

C.

D.
B. sin x−cos x +C .

D. cos x−sin x +C .

bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có

. Thể tích khối nón tạo thành bởi hình nón đã cho là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 15. Trong không gian hệ trục tọa độ

, cho đường thẳng

và mặt cầu

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Đường thẳng
C. Đường thẳng
Đáp án đúng: B

không cắt mặt cầu
qua tâm mặt cầu

.

.

B. Đường thẳng

cắt mặt cầu

.

D. Đường thẳng

tiếp xúc mặt cầu

.
5


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian hệ trục tọa độ

, cho đường thẳng

và mặt cầu

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Đường thẳng

cắt mặt cầu

B. Đường thẳng

tiếp xúc mặt cầu


C. Đường thẳng

không cắt mặt cầu

D. Đường thẳng
Lời giải

qua tâm mặt cầu

có tâm
Lấy

.
.
.
.

. Ta có

.

, ta có:

.

có vectơ chỉ phương là:
Suy ra:

.

.

Ta có:
Vây đường thẳng
Câu 16.

.
cắt mặt cầu

Cho hàm số

.

có bản biến thiên như sau:

Hỏi hàm số đã cho là hàm số nào dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: B

.
.

Câu 17. Số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

B.


.

D.

.

có mơđun ?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 18. Cho hàm số

Khẳng định nào dưới đây đúng?
6


A. Hàm số đồng biến trên khoảng

.


B. Hàm số đồng biến trên khoảng

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Lời giải


.

Ta có:
Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng

.

Câu 19. Tính tổng phần thực của tất cả các số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

B.

.

.

.
D.


.

.

Theo giả thiết

7


.
Vậy có một số phức thỏa mãn điều kiện là
Vậy tổng phần thực của tất cả các số phức
Câu 20. Trong khơng gian

là

B.

. C.

Ta có
Câu 21.

và

Đặt

.

,


. Vectơ

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
là
. B.

.

, cho hai vectơ

A.
.
Đáp án đúng: C

A.
Lời giải

có phần thực là

C.

.

D.

, cho hai vectơ
. D.


có tọa độ là
.

. Vectơ

có tọa độ

.

. Suy ra
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Rõ ràng do

D.
nên một trong 2 đáp án B hoặc D là đáp án sai.

Xét B ta có:
Do đó đáp án D sai.
Câu 22.
Gọi

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường


quanh trục

. Đường thẳng

xoay tạo thành khi quay tam giác

cắt đồ thị hàm số
quanh trục

. Tìm

tại

. Gọi

và
là thể tích khối tròn

sao cho

8


A.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

và

C.

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

quanh trục

. Đường thẳng

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay tam giác

A.
B.
Lời giải

C.

Ta có

D.

cắt đồ thị hàm số
quanh trục

. Tìm

tại

. Gọi


sao cho

D.

.

Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
:

và

quanh trục

.

Ta có
Khi quay tam giác

quanh trục

Hình nón

có đỉnh

, chiều cao

Hình nón

có đỉnh


, chiều cao

tạo thành hình nón có chung đáy:
, bán kính đáy

.

, bán kính đáy

.

.
Theo đề bài
Câu 23. Modun của số phức
A. 8.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D. 10.

Giải thích chi tiết: Modun của số phức
A. 8. B.

Lời giải

.

C. 10. D.

.

9


Câu 24. Nếu

và

A. .
Đáp án đúng: A
Câu 25.

B.

thì
.

C.

Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh
đậm là
đồng/
và phần cịn lại là

số tiền nào dưới đây, biết

A.

bằng

,

,
,
đồng/

.

D.

.

,
như hình vẽ bên. Biết chi phí sơn phần tơ
. Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với

và tứ giác

là hình chữ nhật có

đồng.

B.


đồng.

C.
đồng.
Đáp án đúng: C

D.

đồng.

Giải thích chi tiết:

Giả sử phương trình elip

.

Theo giả thiết ta có
Diện tích của elip

Ta có:

.
là

.

với

và


Khi đó, diện tích phần khơng tơ màu là
Diện tích phần tơ màu là
Số tiền để sơn theo u cầu bài toán là:

.
.

.
đồng.

10


Câu 26.
Kí hiệu

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

của khối trịn xoay thu được khi quay hình
A.

trục tung và trục hồnh. Tính thể tích
xung quanh trục

.

B.

.


C.

.

D.
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm
Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình

xung quanh trục

là:

. Đặt

Gọi

. Đặt

Vậy
Đáp án đúng: D

.

Câu 27. Trong các nghiệm
thức
A.
Đáp án đúng: B

thỏa mãn bất phương trình


bằng:
B.

Giải thích chi tiết: Trường hợp 1:

Khi đó

Giá trị lớn nhất của biểu

C.

D.

, bất phương trình trở thành

11


Vậy

khi

Trường hợp 2:

, bất phương trình trở thành
trường hợp này khơng xảy ra.

Câu 28.
Cho hàm số

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Diện tích hình phẳng gạch chéo được tính theo
cơng thức nào dưới đây

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Diện tích hình phẳng gạch
chéo được tính theo cơng thức nào dưới đây

A.
Lời giải

. B.

Dựa vào đồ thị:
Câu 29. Tìm tập nghiệm


. C.

. D.

.

.
của phương trình

.
12


A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

.

C.

.

D.

.


.
Câu 30.
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

A. y=x 4 + 2 x 2 − 2.
B. y=− x 4 +2 x2 −2.
C. y=− x 3+ 2 x +2.
D. y=− x 3+ 2 x − 2.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: (Thi thử lần 1 – 2020 – THPT Kinh Môn – Hải Dương) Hàm số nào dưới đây có đồ thị
như hình vẽ bên dưới?

A. y=x 4 + 2 x 2 − 2. B. y=− x 3+ 2 x − 2.
C. y=− x 3+ 2 x +2. D. y=− x 4 +2 x2 −2.
Lời giải
Đây là đồ thị hàm số bậc ba y=a x3 +b x 2 +cx +d ( a ≠ 0 ), hệ số a< 0 ⇒Loại đáp án A , C .
Đồ thị giao với trục Oy tại điểm tung độ âm d <0 ⇒Chọn đáp án B.
Câu 31. Điểm cực đại của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 32.

B.

.

.


C.

Cho hình trụ có diện tích xung quang bằng
trụ bằng:
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 33. Phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

.

và bán kính đáy bằng
C.

.

D.

.

. Độ dài đường sinh của hình
D.


.

D.

.

có tập nghiệm là
B.

.

C.

.

13


Câu 34. Cho khối nón có bán kính đường trịn đáy bằng 2 và diện tích xung quanh bằng
khối nón là:
A.
Đáp án đúng: D
Câu 35.

B.

C. 4

Phương trình


A.
.
Đáp án đúng: C

có hai nghiệm
B.

.

,

D.

. Tính
C.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

.

Áp dụng Vi-ét suy ra phương trình đã cho có hai nghiệm

Câu 36.
Cho hình hộp
phẳng

. Chiều cao h của

có
cắt đường thẳng

,

thì

.

lần lượt là trung điểm ba cạnh
tại

Biết thể tích khối tứ diện

và
là

Mặt

Thể tích khối hộp đã cho

bằng
A.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi
ra

B.

C.

Theo tính chất của giao tuyến suy ra
lần lượt là trung điểm

D.

nên

là trung điểm của

Suy

Ta có
Mặt khác
Từ đó suy ra
14


Câu 37. Cho

. Tính


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 38. Xét các số phức

D.

thỏa mãn

.

Tìm

biết

đạt gá trị lớn nhất.
A.
.
Đáp án đúng: B

B. 40.


C. -36.

D. 58

Giải thích chi tiết: Ta có

Ta có

Mặt khác

Do đó

nên

đạt giá trị lớn nhất bàng

.

khi

Suy ra
.
Câu 39.
Trong các hình sau, hình nào là khối đa diện ?

(a) (b) (c)
A. Hình (c).
C. Hình (a).
Đáp án đúng: D
Câu 40. Trong khơng gian

A.
.
Đáp án đúng: C

B. Hình (b).
D. Hình (a) và (c).
, phương trinh của mặt phẳng
B.

.

C.

là:
.

D.

.
15


----HẾT---

16