ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 075.
Câu 1.
Đặt

,

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Rõ ràng do

nên một trong 2 đáp án B hoặc D là đáp án sai.

Xét B ta có:

Do đó đáp án D sai.
Câu 2. Cho hàm số
(I) Hàm số

có đạo hàm

. Xét các khẳng định sau:

khơng có giá trị lớn nhất trên

.

.
Số khẳng định đúng là
A. 4 .
Đáp án đúng: D
Câu 3. Cho hàm số

B. 1 .

C. 2 .

có đạo hàm trên

A.
.
Đáp án đúng: D

B.


Giải thích chi tiết: Cho hàm số

D. 3 .

thỏa mãn

.

và
C.

có đạo hàm trên

.

thỏa mãn

. Tính

.

D.

và

. Tính

.
A.
B.

Lời giải

. C.

. D.

.
1


Ta có
Suy ra

.

Đặt
Câu 4.

. Ta có

Cho hàm số

có bản biến thiên như sau:

Hỏi hàm số đã cho là hàm số nào dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 5.


.

B.

.

D.

.
.

Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là
, trong đó ba mặt cầu tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn
nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với
mặt
xung
quanh
của
hình
nón.
Tính
bán
kính
đáy
của
hình
nón.

A.


.

B.

.

C.

.

D.

.
2


Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là tâm của mặt cầu thứ tư và ba mặt cầu tiếp xúc đáy

Suy ra

là tứ diện đều cạnh

Xét hình nón có đỉnh

, bán kính đáy


có

là tâm của

.

như hình vẽ.

3


.
Ta chứng minh được

.
Vậy bán kính đáy của hình nón là
Câu 6.

.

Trong không gian với hệ tọa độ
,
và

A.

sao cho

.


là trung điểm của

, cho điểm

và hai đường thẳng

. Đường thẳng
cắt
có phương trình là

B.

,

lần lượt tại

.

4


C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

,
và

sao cho

A.
Lời giải

.

là trung điểm của

B.

.

C.

.

, cho điểm
. Đường thẳng
cắt
có phương trình là

.

có dạng phương trình tham số là:

Phương trình đường thẳng


có dạng phương trình tham số là:

lần lượt tại

.

.

.

.

Và

Ta có

,

D.

Phương trình đường thẳng

Ta có

và hai đường thẳng

.

là trung điểm của


Suy ra

Đường thẳng

,

.
,

đi qua hai điểm

. Chọn

,

nên

Câu 7. Tìm số nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: D

B. .

là 1 VTCP của

.

.


.
C. .

D. .

5


Giải thích chi tiết: Tìm số nghiệm của phương trình

.

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Điều kiện:
Ta có:

Vậy

. Vậy phương trình có

Câu 8. Một hình trụ có chiều cao
A.
Đáp án đúng: A
Câu 9.

nghiệm.

và bán kính đường trịn đáy


B.

C.

Phương trình

A.
.
Đáp án đúng: A

có hai nghiệm
B.

. Diện tích xung quanh của hình trụ này là

.

,

D.

. Tính
C.

.

.

D.


Giải thích chi tiết: Ta có

.

Áp dụng Vi-ét suy ra phương trình đã cho có hai nghiệm ,
thì
Câu 10.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đườngcong trong hình bên ?

A.

.
.

Giải thích chi tiết: Do đây là dạng của đồ thị hàm số
là:

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

D.

.
.

với

nên hàm số cần tìm

.
6


Câu 11. Cho số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B. . C.
Lời giải

. Môđun của số phức
.

C. .

thỏa mãn

D. .


. Môđun của số phức

bằng

.D. .

Ta có :

.

Câu 12. Cho số phức

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.

bằng

. B.


C.

.

D.

.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

.

C.
. D.
Hướng dẫn giải

.

Ta có
Vậy chọn đáp án C.

;

Câu 13. Phương trình

có tập nghiệm là

A.
.
Đáp án đúng: B


B.

.

C.

.

D.

.

Câu 14. Modun của số phức
A. 10.
Đáp án đúng: D

B.

.

C. 8.

D.

.

Giải thích chi tiết: Modun của số phức
A. 8. B.
Lời giải


.

C. 10. D.

Câu 15. Cho hình chóp
Mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: B

.
có đáy là hình bình hành tâm

, gọi

,

lần lượt là trung điểm

.

song song với mặt phẳng nào sau đây?
B.

.

C.

.


D.

.
7


Câu 16. Cho hình chóp
khoảng cách

từ điểm

có đáy
đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 17. Tính
A.

là hình vng cạnh

;

và


. Tính

.
.

C.

.

D.

.

.
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 18. Họ nguyên hàm

.
.

bằng


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 19. Cho hàm số

.
, gọi d là tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hồnh độ bằng

đường thẳng d cắt tiệm cận đứng của đồ thị hàm số tại điểm
tại điểm
. Gọi S là tập hợp các số m sao cho
A. 10
B. 9
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Gọi

. Biết

và cắt tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

C. 4


. Tính tổng bình phương các phần từ của S.
D. 0

nên phương trình tiếp tuyến của

tại M là

(d)
• Tiếp tuyến d cắt TCĐ:

tại

• Tiếp tuyến d cắt TCN:

tại

Theo bài ra, ta có

.

8


Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho hai đường thẳng

phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vng góc chung của
A.


.

,
và

?

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ

, cho hai đường thẳng

. Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vng góc chung của
A.

và

?


.

C.

.

D.
Lời giải

.

Các véc tơ chỉ phương của

và

lần lượt là

và

;

Xét
= - 10
Vậy D1 chéo D2
Gọi

,

.


B.

Có

. Viết

0

và

;
Đường thẳng

qua hai điểm

là đường vng góc chung của

và

.
9


Ta có

:

.


PT mặt cầu nhận đoạn

là đường kính có dạng:

Câu 21. Cho hàm số

.

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Đáp án đúng: C

.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.


B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Lời giải

.

Ta có:
Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 22. Với các số thực dương
A.

,

.

bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

.


B.

C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Câu 23. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B

.
.
là

.

B.

.

.

D.

.


10


Câu 24. Tính tổng phần thực của tất cả các số phức

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: A

C.

B.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

.

D.

.

.

Theo giả thiết


.
Vậy có một số phức thỏa mãn điều kiện là
Vậy tổng phần thực của tất cả các số phức
Câu 25.

có phần thực là
là

.

Vẽ bảng biến thiên, suy ra được hàm số nghịch biến trên khoảng
có bảng biến thiên như sau:

.

( 52 ; 4) .Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên ℝ và

Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai?
I. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( − ∞; −5 ) và ( −3 ; − 2 ).
II. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞; 5 ) .
III.Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −2 ;+ ∞ ).
IV.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞; − 2 ).
A. 3
B. 4
C. 2
D. 1
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞ ; − 2 );
nghịch biến trên khoảng ( −2 ;+ ∞ ).

11


Suy ra II. Sai; III. Đúng; IV. Đúng.
Ta thấy khoảng ( − ∞ ; −3 ) chứa khoảng ( − ∞; −5 ) nên I Đúng.
Vậy chỉ có II sai.
Câu 26. :Với các số thực a,b,a′,b′ và xét hai số phức z=a+bi,z′=a′+b′i. Hai số phức này bằng nhau khi và chỉ
khi?
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 27. Tính diện tích
A.
.
Đáp án đúng: A

C.

của hình phẳng giới hạn bởi các đường
B.

.

Câu 28.
lớn nhất của biểu thức
B.

Ta có


C.

.

,

.

D.

.

và

.

. Tìm giá trị
D.

. Cho hai số phức

thỏa mãn

.

và

.


.

D.

. Đặt

.
,

.

Khi đó

.

Tương tự ta có

.

Do đó

.

Suy ra
Áp dụng

.

thỏa mãn


.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
.C.

,

.

Giải thích chi tiết:
A. . B.
Lời giải

,

C.

. Cho hai số phức

A.
.
Đáp án đúng: A

D.

hay

.

ta có

.

Suy ra
Câu 29. Cho số phức

.
. Phần ảo của số phức

bằng
12


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
. B.
. C.
.
Lời giải
FB tác giả: Cỏ Vô Ưu


. Phần ảo của số phức

D.

.

bằng

.

Câu 30. Trong không gian

, cho hai vectơ

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. B.

. C.

C.

Ta có
và
. Suy ra
Câu 31. Nguyên hàm của f ( x )=sin x +cos x là

A. sin x +cos x +C .
C. sin x +cot x+C .
Đáp án đúng: B
Câu 32.
có
cắt đường thẳng

.

có tọa độ là
D.

, cho hai vectơ
. D.

Cho hình hộp

. Vectơ

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
là

phẳng

D.

.


Ta có:

A.
Lời giải

.

. Vectơ

có tọa độ

.

B. sin x−cos x +C .
D. cos x−sin x +C .

lần lượt là trung điểm ba cạnh
tại

.

Biết thể tích khối tứ diện

và
là

Mặt

Thể tích khối hộp đã cho


bằng
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

13


Gọi
ra

Theo tính chất của giao tuyến suy ra
lần lượt là trung điểm

nên

là trung điểm của

Suy

Ta có
Mặt khác
Từ đó suy ra

Câu 33. Cho ba số phức
bằng 78. Giá trị

thoả mãn

bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C. .

Giải thích chi tiết: Cho ba số phức
bằng 78. Giá trị
A.
Lời giải
Gọi

. B.

và giá trị lớn nhất của

.C.

D.


thoả mãn

.

và giá trị lớn nhất của

bằng
. D.

.
.

Ta có

Hay
Giả sử

, khi đó

.
14


Ta có
Mặt khác
.
Theo bất đẳng thức ta có

.


Câu 34. Cắt hình nón đỉnh
cạnh huyền là

bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có

. Thể tích khối nón tạo thành bởi hình nón đã cho là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 35.
Kí hiệu

D.

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

của khối tròn xoay thu được khi quay hình
A.

.

B.

.


trục tung và trục hồnh. Tính thể tích
xung quanh trục

C.
Lời giải
Phương trình hoành đợ giao điểm
Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình

xung quanh trục

là:

. Đặt

Gọi

Vậy

. Đặt

.
15


D.
Đáp án đúng: C

.

Câu 36. Biết đường thẳng

là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tạo thành tam giác vuông cân có diện tích bằng . Tính
.
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

đồng thời

.

D.

chắn hai trục

.

Giải thích chi tiết: Tập xác định

Vì tiếp tuyến chắn hai trục tạo thành tam giác vuông cân nên góc giữa tiếp tuyến và đường
ra hệ số góc
.
Gọi

bằng


. Suy

là tiếp điểm suy ra

Phương trình tiếp tuyến của hàm số tại

là

.
Với

suy ra tiếp tuyến là

Với

suy ra tiếp tuyến là

Khi

.
.
.

(thỏa mãn u cầu bài tốn)
Khi
khơng thỏa mãn u cầu bài tốn.
Vậy
Câu 37.
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi trục hồnh, đồ thị của một parabol và một đường thẳng tiếp xúc parabol đó tại

điểm A(2;4), như hình vẽ bên. Tính diện tích phần tơ màu.

16


A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 38. Xét các số phức

C.

D.

thỏa mãn

khi biểu thức

và

. Tính

đạt giá trị nhỏ nhất.

A.
.
Đáp án đúng: B


B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét các số phức
khi biểu thức
A.
Lời giải

.

B.

Đặt

khi đó

.

D.

thỏa mãn

.

và

. Tính


đạt giá trị nhỏ nhất.
. C.

.

D.

.
.

Ta có
Dấu
xảy ra khi và chỉ khi
Câu 39.

hay

, vậy

.

Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Diện tích hình phẳng gạch chéo được tính theo
cơng thức nào dưới đây

A.
C.
Đáp án đúng: D


.

B.
.

D.

.
.
17


Giải thích chi tiết: Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Diện tích hình phẳng gạch
chéo được tính theo cơng thức nào dưới đây

A.
Lời giải

. B.

. C.

Dựa vào đồ thị:
Câu 40.

.

.


Cho hình trụ có diện tích xung quang bằng
trụ bằng:
A.
.
Đáp án đúng: B

. D.

B.

.

và bán kính đáy bằng
C.

.

. Độ dài đường sinh của hình
D.

.

----HẾT---

18