ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 073.
Câu 1.
Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Diện tích hình phẳng gạch chéo được tính theo
cơng thức nào dưới đây

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Diện tích hình phẳng gạch
chéo được tính theo cơng thức nào dưới đây

A.
Lời giải
Dựa vào đồ thị:

. B.

. C.

. D.

.

.
1


Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho hai đường thẳng

phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vng góc chung của
A.

.

C.
Đáp án đúng: B


.

,
và

?

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ

, cho hai đường thẳng

. Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vng góc chung của
A.

và

?

.

C.


.

D.
Lời giải

.

Các véc tơ chỉ phương của

và

lần lượt là

và

;

Xét
= - 10
Vậy D1 chéo D2
Gọi

,

.

B.

Có


. Viết

0

và

;
Đường thẳng

qua hai điểm

là đường vng góc chung của

và

.
2


Ta có

:

.

PT mặt cầu nhận đoạn
là đường kính có dạng:
Câu 3. If I had enough money, I would have traveled around the world.
A. enough

B. would have traveled
C. the
D. world
Đáp án đúng: B
Câu 4.

.

Nếu hai điểm

bằng bao nhiêu?

thoả mãn

thì độ dài đoạn thẳng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

;

.

D.

Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm

bao nhiêu?

thoả mãn

thì độ dài đoạn thẳng

bằng

A.
B.
C.

;

D.
Lời giải

.

Câu 5. Cho số phức

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B. . C.

Lời giải

. Môđun của số phức
.

bằng

C. .

thỏa mãn

D.

. Mơđun của số phức

bằng

.D. .

Ta có :
.
3
2
Câu 6. Giá trị lớn nhất M của hàm số y=x −5 x +7 x+ 1 trên đoạn [ −1 ; 2 ] là
7
A. M =3 .
B. M = .
C. M =4.
2
Đáp án đúng: C

Câu 7. Cho hàm số

9
D. M = .
2

, gọi d là tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hồnh độ bằng

đường thẳng d cắt tiệm cận đứng của đồ thị hàm số tại điểm
tại điểm

.

. Gọi S là tập hợp các số m sao cho

. Biết

và cắt tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
. Tính tổng bình phương các phần từ của S.
3


A. 10
Đáp án đúng: A

B. 4

C. 0

Giải thích chi tiết: Gọi


D. 9

nên phương trình tiếp tuyến của

tại M là

(d)
• Tiếp tuyến d cắt TCĐ:

tại

• Tiếp tuyến d cắt TCN:

tại

Theo bài ra, ta có
Câu 8. Cho
là hai số thực dương và
A.

.
là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho


B.

.

D.
là hai số thực dương và

.

là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Lời giải
Theo tính chất ta có đáp án.
Câu 9. Thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng
C.

.

là

A.
.

Đáp án đúng: A

B.

Câu 10. Cắt hình nón đỉnh

bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có

cạnh huyền là

.

.

D.

.

. Thể tích khối nón tạo thành bởi hình nón đã cho là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 11. Nếu


và

A. .
Đáp án đúng: B

B.

thì
.

bằng
C.

.

D.

.
4


Câu 12. Một công ty chuyên sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.

đồng.


B.

đáy chậu là

.

đồng. Số

đồng.

C.
đồng.
D.
đồng.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
. Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
đồng. Số tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.
Lời giải
Gọi

đồng.
,

B.


đồng.

C.

đồng.

D.

đáy chậu là

đồng.

lần lượt là bán kính và chiều cao của chậu hình trụ.

Vì thể tích chậu bằng

nên

.

Diện tích xung quanh của chậu là

nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh là
(đồng).

Diện tích đáy của chậu là
(đồng).
Số
tiền
mua


nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu là
vật

hay
Câu 13.

làm

một

cái

chậu

là

.

Cho

là các số dương

A.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

.

C.

Đáp án đúng: B
Câu 14.
Cho hình chóp
cân tại

liệu

,

B.
.

với đáy

.

D.

là hình chữ nhật tâm
. Biết góc giữa

và

.

,

,
bằng


. Thể tích khối chóp

là:
A.
C.
Đáp án đúng: D

B.
D.
5


Câu 15. Cho số phức

. Phần ảo của số phức

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
. B.
. C.
.
Lời giải

FB tác giả: Cỏ Vô Ưu

C.

.

. Phần ảo của số phức

D.

D.

.

bằng

.

Ta có:

.

Câu 16. Cho lăng trụ

có đáy là tam giác đều cạnh

trùng với trung điểm
lăng trụ đã cho bằng
A.
.

Đáp án đúng: B

của

. Góc tạo bởi cạnh bên

B. .

C. .

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ

. Hình chiếu vng góc của
với mặt đáy bằng

có đáy là tam giác đều cạnh

mặt phẳng
trùng với trung điểm
của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
. B. . C.
Lời giải

bằng

của

. Góc tạo bởi cạnh bên


D.

lên mặt phẳng

. Thể tích của khối

.

. Hình chiếu vng góc của
với mặt đáy bằng

lên

. Thể tích

. D. .

Chiều cao của lăng trụ là

.
;

là tam giác vuông cân tại

.
(đvtt).
6


Câu 17.


Phương trình

có hai nghiệm

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

,

.

. Tính
C.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

.


Áp dụng Vi-ét suy ra phương trình đã cho có hai nghiệm
Câu 18. Phương trình

,

thì

.

có tập nghiệm là

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 19. Xét các số phức

.

C.

.

thỏa mãn

khi biểu thức

D.


và

.
. Tính

đạt giá trị nhỏ nhất.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét các số phức
.

Đặt

khi đó

D.

thỏa mãn

khi biểu thức

A.
Lời giải

.

.

và

. Tính

đạt giá trị nhỏ nhất.

B.

. C.

.

D.

.
.

Ta có
Dấu

xảy ra khi và chỉ khi

Câu 20. Cho số phức


hay

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
. B.

C.
. D.
Hướng dẫn giải

.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A.
.
Đáp án đúng: D

A.

, vậy

.

C.

.


D.

.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

.
.
7


Ta có
Vậy chọn đáp án C.
Câu 21.

;

Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh
đậm là
đồng/
và phần cịn lại là
số tiền nào dưới đây, biết

A.

,

,
,
đồng/


,
như hình vẽ bên. Biết chi phí sơn phần tơ
. Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với

và tứ giác

là hình chữ nhật có

đồng.

B.

đồng.

C.
đồng.
Đáp án đúng: C

D.

đồng.

Giải thích chi tiết:

Giả sử phương trình elip

.

Theo giả thiết ta có

Diện tích của elip

Ta có:

.
là

.

với

và

Khi đó, diện tích phần khơng tơ màu là
Diện tích phần tô màu là
Số tiền để sơn theo yêu cầu bài toán là:

.
.

.
đồng.
8


Câu 22. Trong không gian
A.

véc tơ nào dưới đây là một VTCP của đường thẳng


.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

Câu 23. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 24. Cho số phức
nhỏ nhất của bằng

là

.

B.

.

.


D.

.

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C

và

B.

.

C.

. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị
.

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
thỏa mãn
nhất và giá trị nhỏ nhất của
bằng
A.
. B.

Lời giải
Với

. C.

. D.

và

.
. Tổng giá trị lớn

.

ta có

+
,
+
+Vì tồn tại
Từ suy ra:

,
nên hệ và có nghiệm
thay vào được

,
Phương trình có nghiệm khi
Đươc:
Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

1 log x
Câu 25. Rút gọn biểu thức A=
là
7
1
A. A=5
B. A=
5

()

bằng

7

C. A=

1
x

D. A=x
9


Đáp án đúng: C
Câu 26. Với các số thực dương
A.

,


bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 27.

.

.

D.

Vẽ bảng biến thiên, suy ra được hàm số nghịch biến trên khoảng
có bảng biến thiên như sau:

.

( 52 ; 4) .Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên ℝ và

Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai?
I. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( − ∞; −5 ) và ( −3 ; − 2 ).
II. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞; 5 ) .
III.Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −2 ;+ ∞ ).
IV.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞; − 2 ).
A. 1
B. 3

C. 2
D. 4
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞ ; − 2 );
nghịch biến trên khoảng ( −2 ;+ ∞ ).
Suy ra II. Sai; III. Đúng; IV. Đúng.
Ta thấy khoảng ( − ∞ ; −3 ) chứa khoảng ( − ∞; −5 ) nên I Đúng.
Vậy chỉ có II sai.
Câu 28. .Cho hình chóp tứ giác đều
mặt phẳng

với

là tâm của đáy,

. Góc giữa cạnh

và

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A

Câu 29.
Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác Năm đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng với số
tiền
triệu đồng với lãi suất
trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi năm
trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau. Sau hai năm thành công với dự án rau sạch của mình, bác
Năm đã thanh tốn hợp đồng ngân hàng với số tiền làm trịn là
đúng?
A.

đồng. Khẳng định nào sau đây

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.
10


Giải thích chi tiết: Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác Năm đã làm hợp đồng xin vay vốn
ngân hàng với số tiền triệu đồng với lãi suất trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi năm

trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau. Sau hai năm thành công với dự án rau sạch của mình, bác
Năm đã thanh tốn hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn là đồng. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 30. Khoảng cách từ điểm

đến đường thẳng

A.
.
B. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Dương Huy Chương
Câu 31. Trong không gian

là
C.

, phương trinh của mặt phẳng

.

D.

.

là:

A.
.
B.
.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 32. Cho hình lập phương có độ dài đường chéo của một mặt bằng

D.

.

. Tính thể tích khối lập phương đó.

A.
.
B.
.
C.
.
D. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương có độ dài đường chéo của một mặt bằng . Tính thể tích khối lập
phương đó.
A.
. B.
Lời giải

Do

. C.

. D.


.

là hình lập phương nên

hình vng có đường chéo bằng

suy ra

.
.
Câu 33. Cho khối nón có bán kính đường trịn đáy bằng 2 và diện tích xung quanh bằng
khối nón là:
A. 4
Đáp án đúng: C

B.

C.

. Chiều cao h của

D.

11


Câu 34.

. Cho hai số phức


lớn nhất của biểu thức
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Ta có

.

.

. Đặt

thỏa mãn

.

và

.

.

D.


.
,

.

Khi đó

.

Tương tự ta có

.

Do đó

.

Suy ra
Áp dụng

. Tìm giá trị
D.

. Cho hai số phức

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
.C.

và


.

Giải thích chi tiết:
A. . B.
Lời giải

thỏa mãn

hay

.

ta có
.

Suy ra
.
Câu 35. : Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vng có cạnh
bằng 2a. Diện tích tồn phần của khối trụ là:
A.
B.
Đáp án đúng: A
Câu 36.
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

C.

A. y=x 4 + 2 x 2 − 2.
C. y=− x 3+ 2 x +2.

Đáp án đúng: B

B. y=− x 3+ 2 x − 2.
D. y=− x 4 +2 x2 −2.

D.

12


Giải thích chi tiết: (Thi thử lần 1 – 2020 – THPT Kinh Môn – Hải Dương) Hàm số nào dưới đây có đồ thị
như hình vẽ bên dưới?

A. y=x 4 + 2 x 2 − 2. B. y=− x 3+ 2 x − 2.
C. y=− x 3+ 2 x +2. D. y=− x 4 +2 x2 −2.
Lời giải
Đây là đồ thị hàm số bậc ba y=a x3 +b x 2 +cx +d ( a ≠ 0 ), hệ số a< 0 ⇒Loại đáp án A , C .
Đồ thị giao với trục Oy tại điểm tung độ âm d <0 ⇒Chọn đáp án B.
Câu 37.
Trong các hình sau, hình nào là khối đa diện ?

(a) (b) (c)
A. Hình (c).
C. Hình (a).
Đáp án đúng: B
Câu 38.
Cho hàm số

B. Hình (a) và (c).
D. Hình (b).


có bản biến thiên như sau:

Hỏi hàm số đã cho là hàm số nào dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

.
.

13


Câu 39. :Với các số thực a,b,a′,b′ và xét hai số phức z=a+bi,z′=a′+b′i. Hai số phức này bằng nhau khi và chỉ
khi?
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 40. Cho hàm số


C.

có đạo hàm trên

A.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

D.

thỏa mãn

và
C.

có đạo hàm trên

.

thỏa mãn

. Tính
D.


.
.

và

. Tính

.
A.
B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Ta có
Suy ra
Đặt

.
. Ta có
----HẾT---

14